4.1 INTRODUCTION..........................................................................................................................4-3
4.2 LOCAL PLATFORM SERVICES FOR MOBILE DEVICES...............................................................4-5
4.2.1 Mobile Devices at a Glance.............................................................................................4-5
4.2.2 Operating Systems (OSs) for Mobile Devices.................................................................4-7
4.2.3 Mobile Database Management .....................................................................................4-11
4.2.4 Mobile Transaction Management .................................................................................4-12
4.2.5 Utilities for Mobile Devices ...........................................................................................4-13
4.3 WIRELESS MIDDLEWARE........................................................................................................4-13
4.3.1 What is Wireless Middleware? ......................................................................................4-13
4.3.2 Operational Issues in Supporting Mobile Computing Applications ............................4-15
4.3.3 Design and Development Issues in MobileComputing Applications..........................4-16
4.3.4 Wireless Middleware Services Needed for Mobile Computing Applications..............4-17
4.3.5 Example: Message-Oriented Middleware for Mobility................................................4-19
4.4 WIRELESS GATEWAYS AND MOBILE APPLICATION SERVERS...............................................4-21
4.4.1 What is a Wireless Gateway? ........................................................................................4-21
4.4.2 What is a Mobile Application Server?...........................................................................4-22
4.4.3 Examples of Mobile Application Servers ......................................................................4-24
4.5 THE WIRELESS APPLICATION PROTOCOL (WAP)..................................................................4-25
4.5.1 Overview .........................................................................................................................4-25
4.5.2 Why WAP is Needed.......................................................................................................4-27
4.5.3 The New WAP – WAP 2.0..............................................................................................4-29
4.5.4 Wireless Application Environment (WAE)....................................................................4-30
4.5.5 Wireless Markup Language (WML)..............................................................................4-30
4.5.6 WAP Microbrowsers......................................................................................................4-33
4.1 INTRODUCTION..........................................................................................................................4-3
4.2 LOCAL PLATFORM SERVICES FOR MOBILE DEVICES...............................................................4-5
4.2.1 Mobile Devices at a Glance.............................................................................................4-5
4.2.2 Operating Systems (OSs) for Mobile Devices.................................................................4-7
4.2.3 Mobile Database Management .....................................................................................4-11
4.2.4 Mobile Transaction Management .................................................................................4-12
4.2.5 Utilities for Mobile Devices ...........................................................................................4-13
4.3 WIRELESS MIDDLEWARE........................................................................................................4-13
4.3.1 What is Wireless Middleware? ......................................................................................4-13
4.3.2 Operational Issues in Supporting Mobile Computing Applications ............................4-15
4.3.3 Design and Development Issues in MobileComputing Applications..........................4-16
4.3.4 Wireless Middleware Services Needed for Mobile Computing Applications..............4-17
4.3.5 Example: Message-Oriented Middleware for Mobility................................................4-19
4.4 WIRELESS GATEWAYS AND MOBILE APPLICATION SERVERS...............................................4-21
4.4.1 What is a Wireless Gateway? ........................................................................................4-21
4.4.2 What is a Mobile Application Server?...........................................................................4-22
4.4.3 Examples of Mobile Application Servers ......................................................................4-24
4.5 THE WIRELESS APPLICATION PROTOCOL (WAP)..................................................................4-25
4.5.1 Overview .........................................................................................................................4-25
4.5.2 Why WAP is Needed.......................................................................................................4-27
4.5.3 The New WAP – WAP 2.0..............................................................................................4-29
4.5.4 Wireless Application Environment (WAE)....................................................................4-30
4.5.5 Wireless Markup Language (WML)..............................................................................4-30
4.5.6 WAP Microbrowsers......................................................................................................4-33
Ladón era un dragón de 100 cabezas que cuidaba el Jardín de las Hespérides para proteger las manzanas doradas del árbol de los dioses. Tenía el cuerpo de una serpiente y era hijo de Tifón y Equidna o de Phorcys. Existen versiones contradictorias sobre su muerte, ya que según algunos fue derrotado por Heracles, mientras que otros dicen que fue Atlas quien obtuvo las manzanas sin matar a Ladón.
EU Commission report on consumer product traceabilityShantalla
Final traceability report completed in late 2013 after a 24 month research project commissioned by the EU DG SANCO - consumers and health. Project team consisted of public and private sectors: 3 EU regulators, 3 brand owners, 3 retailer and 3 experts. I had the privilege of being one of the experts and facilitating the project for approx. 12 months.
El documento presenta los resultados del Programa de Salud Mental Comunitaria 2008 en instituciones educativas del Valle del Cauca. Se encontró que la mayoría de instituciones tienen componentes de salud mental en sus planes educativos pero con bajo nivel de ejecución. El programa de 2009 busca fortalecer estos componentes a través de estrategias de atención primaria en salud mental en las comunidades escolares.
[...] Eine kleine Navigationshilfe zur weiteren Beschäftigung mit dem gesellschaftlichen Wandel, der durch die Onlinetechnologien angestoßen worden ist, bietet dieser Studienbrief, der seinen Schwerpunkt auf die langfristigen Transformationsdynamiken legt, die aus den neuen Kommunikationsweisen im Netz resultieren. Der Band will einen kontextorientierten Überblick zum Social Web als soziotechnisches Phänomen vermitteln, das durch das Ineinanderwirken vielfältiger gesellschaftlicher sowie technologischer Einflussfaktoren geprägt ist, und führt Schritt für Schritt in die damit verbundenen Diskurszusammenhänge ein [...].
OSCON Kids GetMakered 3D Selfie WorkshopDiane Mueller
This workshop will teach participants how to 3D scan themselves and create a 3D selfie. The workshop will use an Xbox Kinect and Skanect software to scan participants. The scans will then be cleaned up in Meshlab and designed in TinkerCad before being sliced in Tinkerine Studio and 3D printed. The overall process involves scanning, cleaning, designing, slicing, and printing participants' selfies in 3D.
ProactivaNET ofrece una solución integral para la gestión de servicios y activos de TI que incluye módulos para inventario automático de redes, gestión de incidencias y peticiones (service desk), y gestión de la configuración (CMDB). Los clientes han experimentado mejoras como una mayor visibilidad del servicio prestado y la integración exitosa de incidentes y peticiones.
El arquero cojito cuento de cirilo lópez salvatierraLeteliex H.
El documento narra un partido de fútbol entre dos colegios. Samuel, el arquero cojo del equipo Abraham Valdelomar, realiza atajadas espectaculares a pesar de su discapacidad. En los penales, Abraham Valdelomar gana el partido. Sin embargo, Samuel entrega el trofeo al capitán del equipo perdedor, Politécnico, en un gesto de deportividad.
Efectividad de la intervención breve en bebedores de riesgo en el parcelamien...Juan carlos Perozo García
8.5 litros de alcohol puro, lo que lo ubica en el puesto número 12
entre los países de América Latina. (9)
En el estado Falcón, según datos del Instituto Nacional de Estadística
(INE) para el año 2001, la prevalencia de consumo de alcohol en la población
mayor de 15 años fue de 67,4%, siendo mayor en hombres (73,4%) que en
mujeres (61,4%). El consumo excesivo fue de 15,6% y el abuso crónico de
alcohol de 5,4%. (10)
This document discusses contact angles and the Young-Laplace equation. It begins with an introduction to wetting and motivation for studying contact angles. It then summarizes the Young relationship between contact angle and interfacial tensions. The Young-Laplace equation relating pressure jump, mean curvature, and surface tension is derived. Interfaces are described as being 3D, dynamic, and asymmetric. The document discusses measurements of contact angles and their relationship to molecular interactions.
Cultural Heritage Management at Parque Metropolitano Marísma de Los Toruños y...cirili_web
Este documento resume los recursos naturales, usos de la tierra e historia cultural del Parque Metropolitano Marisma de Los Toruños y su entorno. La zona cuenta con una rica biodiversidad y más de 100 sitios históricos relacionados con la pesca, salinas, astilleros, agricultura y ganadería. El parque realiza trabajos de conservación, investigación y difusión del patrimonio natural y cultural de la región.
Este documento presenta una introducción a las ventas. Explica que las ventas son el trabajo mejor y peor pagado, dependiendo del esfuerzo. Luego define las características de un buen vendedor y las principales fases de la venta, incluyendo la investigación, contacto, sondeo, argumentación, tratamiento de objeciones, negociación y cierre. Finalmente, destaca la importancia de crear una marca personal distintiva y enfocarse en satisfacer las necesidades del cliente.
conocemos cuales son los dispositivos y accesorios de la computadora pero existen unos adicionales que osn hasta mejores de los que vienen los computadores.
This document provides guidelines for the management of diabetes in childhood and adolescence developed by the International Society for Pediatric and Adolescent Diabetes (ISPAD) and the International Diabetes Federation (IDF). It covers topics such as the definition, classification, and epidemiology of diabetes in children and adolescents; phases of type 1 diabetes; types of diabetes including type 1, type 2, and monogenic diabetes; diabetes education; structures and processes for ambulatory diabetes care; assessment and monitoring of glycemic control; insulin treatment; assessment and monitoring of hypoglycemia; sick day management; exercise; management of children requiring surgery; psychological care; diabetes in adolescence; microvascular and macrovascular complications; and other complications and associated
Este documento describe las características de una casa sustentable y los materiales que se pueden utilizar para construirlas. Explica que una casa sustentable ahorra agua y energía y mejora el confort y la calidad de vida de sus habitantes. También presenta ejemplos de materiales sustentables como pintura hecha con leche, paneles de construcción a base de residuos agrícolas y concreto que reemplaza el cemento por cenizas de caña de azúcar. Finalmente, argumenta que las casas ecológicas son importantes para redu
coUNDco - Right-Sizing Social Media - Bildxzug EditionFlorian Wieser
Ist Social Media wirklich ein Muss?
Social Media, neben dem Hype, differenziert betrachtet bezüglich Erwartunsghaltungen, internen Prozessen, Markenführung und Kundenorientiertheit.
Klar differenzieren
zwischen „nice to have“
und echten Chancen
Vieviel Social Media passt in mein Kommunikationskonzept? Was kann man davon erwarten? Was kann
man wirklich damit erreichen? Welches Unternehmen
hat sich nicht schon diese Fragen gestellt?
Wir lassen zwei zu Wort kommen, die es wirklich
wissen müssen und laden unsere Praxis- und Berufsbildner/innen und unsere Netzwerkpartner ein, diese
Veranstaltung für neue Einblicke und ihre Fragen im
Social Media zu nutzen.
Florian Wieser studierte an der
Zürcher Hochschule der Künste
„Neue Medien“ und befasst sich
seit über 10 Jahren mit den
sozialen Dynamiken in digitalen
Umfeldern. 2007 gründet er die
Agentur coUNDco in Zürich und
wurde mit ihr zum Herausforderer klassischer Werbe- und Marketingagenturen. Zu seinen
Kunden gehören Victorinox, Tagesanzeiger, ebookers und
Camille Bloch. Florian Wieser ist Dozent, Spezialist für
Community Building und die Rolle von Marken und Produkten in Kommunikationskanälen des Social Media.
bildxzug
bildxzug trägt als Lehrbetrieb die Hauptverantwortung im Konzept der Lehre im Verbund. Dem Ausbildungsstand entsprechende Praxiseinsätze werden für Lernende organisiert und koordiniert. Durchgängige Betreuung bis zum Lehrabschluss ist gewährleistet. Regelmässiger Dialog mit den Bildungspartnern garantiert die nachhaltige Entwicklung und Förderung der Lernenden.
The document discusses travel graphs showing the height of a bouncing ball over time. It provides the equation to model the ball's height and uses it to:
1) Find the ball's height after 1 second (35m) and the time it reaches this height again (7 seconds)
2) Calculate the average velocity during the 1st second (35m/s) and 5th second (-5m/s)
3) Determine that the average velocity over the ball's 8 seconds in the air is 0.
12 x1 t04 07 approximations to roots (2013)Nigel Simmons
The document describes the method of halving intervals to find approximations of roots. It begins by stating if a function f(x) is continuous on an interval [a,b] where f(a) and f(b) have opposite signs, then there exists a root between a and b. It then works through an example of finding the root of x4 + 2x - 19 = 0 between 1 and 3 by repeatedly halving intervals and evaluating the function at the midpoint until reaching an approximation of 1.96 to two decimal places.
12 x1 t04 06 integrating functions of time (2012)Nigel Simmons
The document discusses integrating functions of time to determine changes in displacement, distance, velocity, and speed. It explains that the integral of position over time equals displacement, while subtracting integrals of position over different time intervals equals distance. Similarly, the integral of velocity over time equals speed, while the integral of acceleration over time equals velocity. Graphs of functions and their derivatives are also presented, showing the relationships between integration and differentiation.
Slideshare is discontinuing its Slidecast feature as of February 28, 2014. Existing Slidecasts will be converted to static presentations without audio by April 30, 2014. The document informs users that new slidecasts can be found on myPlick.com or the author's blog starting in 2014. However, myPlick proved unreliable, so future slidecasts will instead be hosted on the author's YouTube channel.
Ladón era un dragón de 100 cabezas que cuidaba el Jardín de las Hespérides para proteger las manzanas doradas del árbol de los dioses. Tenía el cuerpo de una serpiente y era hijo de Tifón y Equidna o de Phorcys. Existen versiones contradictorias sobre su muerte, ya que según algunos fue derrotado por Heracles, mientras que otros dicen que fue Atlas quien obtuvo las manzanas sin matar a Ladón.
EU Commission report on consumer product traceabilityShantalla
Final traceability report completed in late 2013 after a 24 month research project commissioned by the EU DG SANCO - consumers and health. Project team consisted of public and private sectors: 3 EU regulators, 3 brand owners, 3 retailer and 3 experts. I had the privilege of being one of the experts and facilitating the project for approx. 12 months.
El documento presenta los resultados del Programa de Salud Mental Comunitaria 2008 en instituciones educativas del Valle del Cauca. Se encontró que la mayoría de instituciones tienen componentes de salud mental en sus planes educativos pero con bajo nivel de ejecución. El programa de 2009 busca fortalecer estos componentes a través de estrategias de atención primaria en salud mental en las comunidades escolares.
[...] Eine kleine Navigationshilfe zur weiteren Beschäftigung mit dem gesellschaftlichen Wandel, der durch die Onlinetechnologien angestoßen worden ist, bietet dieser Studienbrief, der seinen Schwerpunkt auf die langfristigen Transformationsdynamiken legt, die aus den neuen Kommunikationsweisen im Netz resultieren. Der Band will einen kontextorientierten Überblick zum Social Web als soziotechnisches Phänomen vermitteln, das durch das Ineinanderwirken vielfältiger gesellschaftlicher sowie technologischer Einflussfaktoren geprägt ist, und führt Schritt für Schritt in die damit verbundenen Diskurszusammenhänge ein [...].
OSCON Kids GetMakered 3D Selfie WorkshopDiane Mueller
This workshop will teach participants how to 3D scan themselves and create a 3D selfie. The workshop will use an Xbox Kinect and Skanect software to scan participants. The scans will then be cleaned up in Meshlab and designed in TinkerCad before being sliced in Tinkerine Studio and 3D printed. The overall process involves scanning, cleaning, designing, slicing, and printing participants' selfies in 3D.
ProactivaNET ofrece una solución integral para la gestión de servicios y activos de TI que incluye módulos para inventario automático de redes, gestión de incidencias y peticiones (service desk), y gestión de la configuración (CMDB). Los clientes han experimentado mejoras como una mayor visibilidad del servicio prestado y la integración exitosa de incidentes y peticiones.
El arquero cojito cuento de cirilo lópez salvatierraLeteliex H.
El documento narra un partido de fútbol entre dos colegios. Samuel, el arquero cojo del equipo Abraham Valdelomar, realiza atajadas espectaculares a pesar de su discapacidad. En los penales, Abraham Valdelomar gana el partido. Sin embargo, Samuel entrega el trofeo al capitán del equipo perdedor, Politécnico, en un gesto de deportividad.
Efectividad de la intervención breve en bebedores de riesgo en el parcelamien...Juan carlos Perozo García
8.5 litros de alcohol puro, lo que lo ubica en el puesto número 12
entre los países de América Latina. (9)
En el estado Falcón, según datos del Instituto Nacional de Estadística
(INE) para el año 2001, la prevalencia de consumo de alcohol en la población
mayor de 15 años fue de 67,4%, siendo mayor en hombres (73,4%) que en
mujeres (61,4%). El consumo excesivo fue de 15,6% y el abuso crónico de
alcohol de 5,4%. (10)
This document discusses contact angles and the Young-Laplace equation. It begins with an introduction to wetting and motivation for studying contact angles. It then summarizes the Young relationship between contact angle and interfacial tensions. The Young-Laplace equation relating pressure jump, mean curvature, and surface tension is derived. Interfaces are described as being 3D, dynamic, and asymmetric. The document discusses measurements of contact angles and their relationship to molecular interactions.
Cultural Heritage Management at Parque Metropolitano Marísma de Los Toruños y...cirili_web
Este documento resume los recursos naturales, usos de la tierra e historia cultural del Parque Metropolitano Marisma de Los Toruños y su entorno. La zona cuenta con una rica biodiversidad y más de 100 sitios históricos relacionados con la pesca, salinas, astilleros, agricultura y ganadería. El parque realiza trabajos de conservación, investigación y difusión del patrimonio natural y cultural de la región.
Este documento presenta una introducción a las ventas. Explica que las ventas son el trabajo mejor y peor pagado, dependiendo del esfuerzo. Luego define las características de un buen vendedor y las principales fases de la venta, incluyendo la investigación, contacto, sondeo, argumentación, tratamiento de objeciones, negociación y cierre. Finalmente, destaca la importancia de crear una marca personal distintiva y enfocarse en satisfacer las necesidades del cliente.
conocemos cuales son los dispositivos y accesorios de la computadora pero existen unos adicionales que osn hasta mejores de los que vienen los computadores.
This document provides guidelines for the management of diabetes in childhood and adolescence developed by the International Society for Pediatric and Adolescent Diabetes (ISPAD) and the International Diabetes Federation (IDF). It covers topics such as the definition, classification, and epidemiology of diabetes in children and adolescents; phases of type 1 diabetes; types of diabetes including type 1, type 2, and monogenic diabetes; diabetes education; structures and processes for ambulatory diabetes care; assessment and monitoring of glycemic control; insulin treatment; assessment and monitoring of hypoglycemia; sick day management; exercise; management of children requiring surgery; psychological care; diabetes in adolescence; microvascular and macrovascular complications; and other complications and associated
Este documento describe las características de una casa sustentable y los materiales que se pueden utilizar para construirlas. Explica que una casa sustentable ahorra agua y energía y mejora el confort y la calidad de vida de sus habitantes. También presenta ejemplos de materiales sustentables como pintura hecha con leche, paneles de construcción a base de residuos agrícolas y concreto que reemplaza el cemento por cenizas de caña de azúcar. Finalmente, argumenta que las casas ecológicas son importantes para redu
coUNDco - Right-Sizing Social Media - Bildxzug EditionFlorian Wieser
Ist Social Media wirklich ein Muss?
Social Media, neben dem Hype, differenziert betrachtet bezüglich Erwartunsghaltungen, internen Prozessen, Markenführung und Kundenorientiertheit.
Klar differenzieren
zwischen „nice to have“
und echten Chancen
Vieviel Social Media passt in mein Kommunikationskonzept? Was kann man davon erwarten? Was kann
man wirklich damit erreichen? Welches Unternehmen
hat sich nicht schon diese Fragen gestellt?
Wir lassen zwei zu Wort kommen, die es wirklich
wissen müssen und laden unsere Praxis- und Berufsbildner/innen und unsere Netzwerkpartner ein, diese
Veranstaltung für neue Einblicke und ihre Fragen im
Social Media zu nutzen.
Florian Wieser studierte an der
Zürcher Hochschule der Künste
„Neue Medien“ und befasst sich
seit über 10 Jahren mit den
sozialen Dynamiken in digitalen
Umfeldern. 2007 gründet er die
Agentur coUNDco in Zürich und
wurde mit ihr zum Herausforderer klassischer Werbe- und Marketingagenturen. Zu seinen
Kunden gehören Victorinox, Tagesanzeiger, ebookers und
Camille Bloch. Florian Wieser ist Dozent, Spezialist für
Community Building und die Rolle von Marken und Produkten in Kommunikationskanälen des Social Media.
bildxzug
bildxzug trägt als Lehrbetrieb die Hauptverantwortung im Konzept der Lehre im Verbund. Dem Ausbildungsstand entsprechende Praxiseinsätze werden für Lernende organisiert und koordiniert. Durchgängige Betreuung bis zum Lehrabschluss ist gewährleistet. Regelmässiger Dialog mit den Bildungspartnern garantiert die nachhaltige Entwicklung und Förderung der Lernenden.
The document discusses travel graphs showing the height of a bouncing ball over time. It provides the equation to model the ball's height and uses it to:
1) Find the ball's height after 1 second (35m) and the time it reaches this height again (7 seconds)
2) Calculate the average velocity during the 1st second (35m/s) and 5th second (-5m/s)
3) Determine that the average velocity over the ball's 8 seconds in the air is 0.
12 x1 t04 07 approximations to roots (2013)Nigel Simmons
The document describes the method of halving intervals to find approximations of roots. It begins by stating if a function f(x) is continuous on an interval [a,b] where f(a) and f(b) have opposite signs, then there exists a root between a and b. It then works through an example of finding the root of x4 + 2x - 19 = 0 between 1 and 3 by repeatedly halving intervals and evaluating the function at the midpoint until reaching an approximation of 1.96 to two decimal places.
12 x1 t04 06 integrating functions of time (2012)Nigel Simmons
The document discusses integrating functions of time to determine changes in displacement, distance, velocity, and speed. It explains that the integral of position over time equals displacement, while subtracting integrals of position over different time intervals equals distance. Similarly, the integral of velocity over time equals speed, while the integral of acceleration over time equals velocity. Graphs of functions and their derivatives are also presented, showing the relationships between integration and differentiation.
Slideshare is discontinuing its Slidecast feature as of February 28, 2014. Existing Slidecasts will be converted to static presentations without audio by April 30, 2014. The document informs users that new slidecasts can be found on myPlick.com or the author's blog starting in 2014. However, myPlick proved unreliable, so future slidecasts will instead be hosted on the author's YouTube channel.
The document discusses different methods for factorising expressions:
1) Looking for a common factor and dividing it out of all terms
2) Using the difference of two squares formula (a2 - b2 = (a - b)(a + b))
3) Factorising quadratic trinomials into two binomial factors by identifying the values that multiply to give the constant term and sum to give the coefficient of the linear term.
The document provides information on index laws and the meaning of indices in algebra:
- Index laws state that am × an = am+n, am ÷ an = am-n, and (am)n = amn. Exponents can be added or subtracted when multiplying or dividing terms with the same base.
- Positive exponents indicate a term is raised to a power. Negative exponents indicate a root is being taken. Terms with exponents are evaluated from left to right.
- Examples demonstrate how to simplify expressions using index laws and interpret different types of indices.
12 x1 t01 03 integrating derivative on function (2013)Nigel Simmons
The document discusses integrating derivatives of functions. It states that the integral of the derivative of a function f(x) is equal to the natural log of f(x) plus a constant. It then provides examples of integrating several derivatives: (i) ∫(1/(7-3x)) dx = -1/3 log(7-3x) + c, (ii) ∫(1/(8x+5)) dx = 1/8 log(8x+5) + c, and (iii) ∫(x5/(x-2)) dx = 1/6 log(x6-2) + c. It also discusses techniques for integrating fractions by polynomial long division and finds
The document discusses logarithms and their properties. Logarithms are defined as the inverse of exponentials. If y = ax, then x = loga y. The natural logarithm is log base e, written as ln. Properties of logarithms include: loga m + loga n = loga mn; loga m - loga n = loga(m/n); loga mn = n loga m; loga 1 = 0; loga a = 1. Examples of evaluating logarithmic expressions are provided.
The document discusses relationships between the coefficients and roots of polynomials. It states that for a polynomial P(x) = axn + bxn-1 + cxn-2 + ..., the sum of the roots equals -b/a, the sum of the roots taken two at a time equals c/a, and so on for higher order terms. It also provides examples of using these relationships to find the sums of roots for a given polynomial.
P
4
3
2
The document discusses properties of polynomials with multiple roots. It first proves that if a polynomial P(x) has a root x = a of multiplicity m, then the derivative of P(x), P'(x), will have a root x = a of multiplicity m-1. It then provides an example of solving a cubic equation given it has a double root. Finally, it examines a quartic polynomial and shows that its root α cannot be 0, 1, or -1, and that 1/
The document discusses factorizing complex expressions. The main points are:
- If a polynomial's coefficients are real, its roots will appear in complex conjugate pairs.
- Any polynomial of degree n can be factorized into a mixture of quadratic and linear factors over real numbers, or into n linear factors over complex numbers.
- Odd degree polynomials must have at least one real root.
- Examples of factorizing polynomials over both real and complex numbers are provided.
The document describes the Trapezoidal Rule for approximating the area under a curve between two points. It shows that the area A is estimated by dividing the region into trapezoids with height equal to the function values at the interval endpoints and bases equal to the intervals. In general, the area is approximated as the sum of the areas of each trapezoid, which is equal to the average of the endpoint function values multiplied by the interval length.
The document discusses methods for calculating the volumes of solids of revolution. It provides formulas for finding volumes when an area is revolved around either the x-axis or y-axis. Examples are given for finding volumes of common solids like cones, spheres, and others. Steps are shown for using the formulas to calculate volumes based on given functions and limits of revolution.
The document discusses different methods for calculating the area under a curve or between curves.
(1) The area below the x-axis is given by the integral of the function between the bounds, which can be positive or negative depending on whether the area is above or below the x-axis.
(2) To calculate the area on the y-axis, the function is solved for x in terms of y, then the bounds are substituted into the integral of this new function with respect to y.
(3) The area between two curves is calculated by taking the integral of the upper curve minus the integral of the lower curve, both between the same bounds on the x-axis.
The document discusses 8 properties of definite integrals:
1) Integrating polynomials results in a fraction.
2) Constants can be factored out of integrals.
3) Integrals of sums are equal to the sum of integrals.
4) Splitting an integral range results in the sum of the integrals.
5) Integrals of positive functions over a range are positive, and negative if the function is negative.
6) Integrals can be compared based on the relative values of the integrands.
7) Changing the limits of integration flips the sign of the integral.
8) Integrals of odd functions over a symmetric range are zero, and integrals of even functions are twice the integral over
6. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x
x sin y
dx
cos y
dy
dy 1
dx cos y
1
cos 2 y
1
1 sin 2 y
1
1 x2
7. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x
x sin y
dx
cos y
dy
dy 1
dx cos y
1
cos 2 y
1
1 sin 2 y
1
1 x2
8. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x
x sin y x cos y
dx
cos y
dy
dy 1
dx cos y
1
cos 2 y
1
1 sin 2 y
1
1 x2
9. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x
x sin y x cos y
dx dx
cos y sin y
dy dy
dy 1
dx cos y
1
cos 2 y
1
1 sin 2 y
1
1 x2
10. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x
x sin y x cos y
dx dx
cos y sin y
dy dy
dy 1 dy 1
dx cos y dx sin y
1
cos 2 y
1
1 sin 2 y
1
1 x2
11. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x
x sin y x cos y
dx dx
cos y sin y
dy dy
dy 1 dy 1
dx cos y dx sin y
1 1
cos 2 y sin 2 y
1 1
1 sin 2 y 1 cos 2 y
1 1
1 x2 1 x2
12. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x
x sin y x cos y
dx dx
cos y sin y
dy dy
dy 1 dy 1
dx cos y dx sin y
1 1
cos 2 y sin 2 y
1 1
1 sin 2 y 1 cos 2 y
1 1
1 x2 1 x2
13. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x
x sin y x cos y x tan y
dx dx
cos y sin y
dy dy
dy 1 dy 1
dx cos y dx sin y
1 1
cos 2 y sin 2 y
1 1
1 sin 2 y 1 cos 2 y
1 1
1 x2 1 x2
14. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x
x sin y x cos y x tan y
dx dx dx
cos y sin y sec 2 y
dy dy dy
dy 1 dy 1
dx cos y dx sin y
1 1
cos 2 y sin 2 y
1 1
1 sin 2 y 1 cos 2 y
1 1
1 x2 1 x2
15. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x
x sin y x cos y x tan y
dx dx dx
cos y sin y sec 2 y
dy dy dy
dy 1 dy 1 dy 1
dx cos y dx sin y dx sec 2 y
1 1
cos 2 y sin 2 y
1 1
1 sin 2 y 1 cos 2 y
1 1
1 x2 1 x2
16. Differentiating Inverse Trig
y sin 1 x y cos 1 x y tan 1 x
x sin y x cos y x tan y
dx dx dx
cos y sin y sec 2 y
dy dy dy
dy 1 dy 1 dy 1
dx cos y dx sin y dx sec 2 y
1 1 1
cos 2 y sin 2 y 1 tan 2 y
1 1 1
1 sin 2 y 1 cos 2 y 1 x2
1 1
1 x2 1 x2
19. In general;
x x
y sin1
y cos 1
a a
dy 1
dx a2 x2
20. In general;
x x
y sin1
y cos 1
a a
dy 1 dy 1
dx a2 x2 dx a2 x2
21. In general;
x x x
y sin1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1
dx a2 x2 dx a2 x2
22. In general;
x x x
y sin1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
23. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x
24. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x
dy f x
1 f x
2
dx
25. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x
dy f x
1 f x
2
dx
26. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x
dy f x dy f x
1 f x 1 f x
2
dx 2 dx
27. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x
dy f x dy f x
1 f x 1 f x
2
dx 2 dx
28. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x
dy f x dy f x dy f x
dx 1 f x
2 dx 1 f x
2
dx 1 f x 2
29. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x
dy f x dy f x dy f x
dx 1 f x
2 dx 1 f x
2
dx 1 f x 2
e.g. i y sin 1 5 x
30. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x
dy f x dy f x dy f x
dx 1 f x
2 dx 1 f x
2
dx 1 f x 2
e.g. i y sin 1 5 x
dy 5
dx 1 25 x 2
31. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x
dy f x dy f x dy f x
dx 1 f x
2 dx 1 f x
2
dx 1 f x 2
e.g. i y sin 1 5 x ii y cos 1 e x
dy 5
dx 1 25 x 2
32. In general;
x x x
y sin 1
y cos 1 y tan 1
a a a
dy 1 dy 1 dy a
2
dx a2 x2 dx a2 x2 dx a x 2
y sin 1 f x y cos 1 f x y tan 1 f x
dy f x dy f x dy f x
dx 1 f x
2 dx 1 f x
2
dx 1 f x 2
e.g. i y sin 1 5 x ii y cos 1 e x
dy 5 dy ex
dx 1 25 x 2 dx 1 e 2 x
34. x
iii y sin
1
3
dy 1
dx 9 x2
35. x
iii y sin
1 1 x
OR y sin
3 3
dy 1
dx 9 x2
36. x
iii y sin
1 1 x
OR y sin
3 3
dy 1 1
dy
dx 9 x2 3 2
dx x
1
9
37. x
iii y sin
1 1 x
OR y sin
3 3
dy 1 1
dy
dx 9 x2 3 2
dx x
1
9
1
3
1
9 x2
3
1
9 x2
38. x
iii y sin
1 1 x
OR y sin
3 3
dy 1 1
dy
dx 9 x2 3 2
dx x
1
9
1
3
1
9 x2
3
1
iv y e cos 1 x
9 x2
39. x
iii y sin
1 1 x
OR y sin
3 3
dy 1 1
dy
dx 9 x2 3 2
dx x
1
9
1
3
1
9 x2
3
1
iv y e cos 1 x
9 x2
dy 1 cos 1 x
e
dx 1 x 2
40. x
iii y sin
1 1 x
OR y sin
3 3
dy 1 1
dy
dx 9 x2 3 2
dx x
1
9
1
3
1
9 x2
3
1
iv y e cos 1 x
9 x2
dy 1 cos 1 x
e
dx 1 x 2
cos 1 x
e
1 x2