Эта презентация по геометрии создана в помощь учителям математики. На примерах разбора задач учащимся наглядно показан один из методов построения сечений многогранников. В презентации есть задание для самостоятельного выполнения учащимися.
Un operador es un símbolo como +, -, *, etc. que tiene una función predefinida como suma, resta o multiplicación. Los operadores aritméticos, relacionales y lógicos nos permiten realizar operaciones y evaluar relaciones entre operandos. También existen operadores a nivel de bits para manipular datos binarios y flags.
El documento proporciona una bitácora detallada de 20 semanas en un curso de tecnología. Los estudiantes realizaron varias actividades grupales como proyectos, cuentos y presentaciones. También aprendieron sobre la creación de páginas web y personajes virtuales. La profesora evaluó regularmente el progreso de los estudiantes y les asignó tareas como mejorar sus páginas web y completar una historieta.
Este documento describe un proyecto para desarrollar un proceso que convierte los desechos orgánicos domésticos en abono orgánico. El proyecto ayudaría a reducir la cantidad de desechos que van al relleno sanitario, generar ingresos de la venta del abono, y proveer abono de calidad a precios accesibles para agricultores locales. Se necesitaría construir una instalación fuera de la ciudad para almacenar, clasificar, convertir y almacenar el abono producido. Varias entidades públicas y privadas
Эта презентация по геометрии создана в помощь учителям математики. На примерах разбора задач учащимся наглядно показан один из методов построения сечений многогранников. В презентации есть задание для самостоятельного выполнения учащимися.
Un operador es un símbolo como +, -, *, etc. que tiene una función predefinida como suma, resta o multiplicación. Los operadores aritméticos, relacionales y lógicos nos permiten realizar operaciones y evaluar relaciones entre operandos. También existen operadores a nivel de bits para manipular datos binarios y flags.
El documento proporciona una bitácora detallada de 20 semanas en un curso de tecnología. Los estudiantes realizaron varias actividades grupales como proyectos, cuentos y presentaciones. También aprendieron sobre la creación de páginas web y personajes virtuales. La profesora evaluó regularmente el progreso de los estudiantes y les asignó tareas como mejorar sus páginas web y completar una historieta.
Este documento describe un proyecto para desarrollar un proceso que convierte los desechos orgánicos domésticos en abono orgánico. El proyecto ayudaría a reducir la cantidad de desechos que van al relleno sanitario, generar ingresos de la venta del abono, y proveer abono de calidad a precios accesibles para agricultores locales. Se necesitaría construir una instalación fuera de la ciudad para almacenar, clasificar, convertir y almacenar el abono producido. Varias entidades públicas y privadas
Dadang Solihin gave a lecture to new students at the Faculty of Economics of Darma Persada University for the 2004-2005 academic year. He discussed the challenges of globalization for Indonesia, including the need to improve human capital, socioeconomics, infrastructure and the role of higher education institutions. Indonesia ranks low in measures of competitiveness and Internet use compared to other Asian countries. The lecture emphasized that countries must prepare their populations well to succeed in an increasingly globalized world.
Este documento describe las actividades de mantenimiento preventivo y correctivo realizadas por un grupo de estudiantes en laptops. El grupo quitó y reemplazó discos duros entre laptops para solucionar un problema de pantalla y limpió los datos. También instalaron Microsoft Office 2010 y Norton Antivirus siguiendo los pasos de instalación requeridos. El documento concluye con recomendaciones de mantenimiento y una frase motivadora.
Este documento presenta la guía de prácticas de laboratorio para realizar la prueba estándar de penetración (SPT) en acuerdo con la norma ASTM D1586. Explica el procedimiento para llevar a cabo la prueba SPT, que incluye perforar un sondeo, hincar un toma-muestras normalizado y contar los golpes necesarios para hincarlo a diferentes profundidades. También describe cómo calcular parámetros como el número de golpes N, la resistencia a la penetración y la presión admisible
A SubVersa é uma revista on-line de literatura luso-brasileira que se propõe a manter um canal aberto entre autores contemporâneos brasileiros e portugueses, com o objetivo de divulgar práticas diversas de escrita e conectar diferentes modos de expressão e conhecimento. Quer sejam textos literários ou não, o que caracteriza o conteúdo da SubVersa é, exclusivamente, a qualidade da boa literatura.
O Brasil privatizou mais de 100 empresas de serviços públicos na década de 1990, incluindo a empresa de telecomunicações Telebrás. As privatizações arrecadaram mais de US$ 90 milhões para o governo federal e tornaram os serviços de telefonia mais baratos e eficientes. A empresa de água e esgoto Casal, em Alagoas, pode ser privatizada também.
Resolución de un Sistema de Ecuaciones por el Método de Igualación (SEMI)Emiliano1176
Este documento presenta los pasos para resolver un sistema de ecuaciones por el método de igualación. Los pasos son: 1) despejar la variable x de las ecuaciones originales, 2) igualar los valores de x obtenidos, 3) resolver la ecuación resultante, 4) sustituir el valor de y encontrado en el paso 3, y 5) comprobar sustituyendo los valores originales x/y por los valores encontrados. El documento muestra un ejemplo completo del proceso paso a paso.
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, tela maior e bateria de longa duração por um preço acessível. O dispositivo tem como objetivo atrair mais consumidores em mercados emergentes com suas especificações equilibradas e preço baixo. Analistas esperam que as melhorias e o preço baixo impulsionem as vendas do novo aparelho.
Учебник Геометрия 8 класс Ершова
Язык обучения Русский
Автор Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский О.Ф., Ершов С.В.
Издательство Харьков, "Ранок"
Год издания 2011
Количество страниц 256
The document contains two sections. The first section provides a passage with missing prepositions of time and asks the reader to fill them in. The second section provides multiple choice questions to choose the correct preposition of time for each sentence. Overall, the document tests one's knowledge of English prepositions of time through a fill-in-the-blank exercise and multiple choice questions.
The document discusses the usage of the passive voice in English. It provides examples of sentences in active and passive voice and exercises on identifying verb tenses and transforming between active and passive sentences. The exercises cover topics like identifying the tense of verbs in passive sentences, forming passive sentences from examples provided, translating English sentences to Russian and vice versa, and identifying which example sentences cannot be transformed between active and passive.
The document contains 14 variants of exercises on the passive voice in English. Each variant contains 5 short exercises: 1) forming a passive sentence from provided words, 2) translating sentences into the passive voice, 3) changing active sentences to the passive voice, 4) completing sentences in the passive voice, and 5) choosing the correct passive form. The exercises provide practice with different structures and tenses in the passive voice.
The document provides examples and exercises to practice using conditionals in English. It covers topics like supplying the correct verb form in conditional sentences, filling in a table with conditional sentences of different types, making new conditional sentences based on given facts, translating conditional sentences from Russian to English, and responding to remarks using conditional phrases. The exercises help to reinforce understanding and proper usage of conditional structures in English.
The document contains 10 variants of a test on conditionals in English. Each variant contains 6 questions or tasks:
1. Write 3 sentences using 3 different conditional types
2. Complete a sentence using the correct conditional form
3. Rewrite excuses using present unreal conditionals
4. Translate phrases into English using "I wish..."
5. Choose the correct conditional variant
6. Write 3 sentences about an imaginary situation and describe the results
The document provides examples of conditional sentences and structures to practice different conditional forms in English.
1. Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Гимназия № 1» г. Саратова
Замечательное свойство треугольной пирамиды
Подготовил ученик 7 «Б» класса
МОУ «Гимназия № 1» г. Саратова
Бушкин Максим.
Руководитель: учитель математики
высшей категории МОУ «Гимназия № 1»
г. Саратова Распарин В.Н.
Саратов, 2009
1
2. Введение.
Целью работы является поиск доказательства утверждения-гипотезы: «Если суммы
плоских углов при каждой вершине пирамиды равны 180º, то ее грани равные
треугольники».
Тема работы выбрана не случайно. Ее актуальность вытекает из демонстрации тесной
связи свойств плоской фигуры (треугольника) и пространственного объекта (треугольной
пирамиды).
В процессе проведения исследования кроме известных теорем геометрии 7 класса мне
пришлось познакомиться с определением понятий пирамиды, тетраэдра, правильного
тетраэдра и элементов их образующих, с понятием развертки пирамиды.
Выстроена логическая цепочка взаимосвязанных утверждений, некоторые из которых
доказаны оригинальными способами, не отраженными в известной учебно-методической
литературе (свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе,
свойство средней линии треугольника).
Задача, предложенная учителем («Как из шести спичек сложить четыре равных
треугольника?») подвела меня к созданию объекта исследования. Сформулирована
гипотеза, согласно которой грани пирамиды равны, если суммы плоских углов при
каждой ее вершине равны 180º.
Пошаговое доказательство утверждений – звеньев логической цепочки привело к тому,
что гипотеза стала неоспоримым фактом.
2
3. Глава I.
Как из шести одинаковых спичек сложить четыре равных треугольника? Однажды на
уроке такую задачу нам предложил учитель математики. Решение задачи было найдено.
Но оно оказалось неожиданным для многих одноклассников, так как различные
перекладывания спичек на плоскости стола не давали требуемого результата. Фигура,
составленная из четырех равных треугольников, оказалась пространственной, а название
её – треугольная пирамида (точнее – тетраэдр, еще точнее – правильный тетраэдр).
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое
геометрическое тело, будем называть многогранником.
Рассмотрим некоторый треугольник ABC и точку D, не лежащую в плоскости этого
треугольника. Соединим эту точку с вершинами треугольника ABC.
Многогранник, составленный из треугольников АВС, АВD, BCD и ACD называется
треугольной пирамидой DABC..При этом треугольник АВС – основание пирамиды, а
остальные треугольники – боковые грани полученной пирамиды.
Точка D – вершина пирамиды, а отрезки DA, DB, DC – её боковые рёбра.
Причем, все грани полученного тетраэдра – равносторонние треугольники, следовательно
суммы плоских углов при каждой вершине тетраэдра равны 180º.
В процессе решения задачи на плоскости нам не хватало трёх спичек. И мы думали что,
задачу нельзя решить.
Теперь представим, что пирамида сделана из плотной бумаги или картона. Тогда её
удобно «развернуть» - то есть сделать развёртку пирамиды.
3
4. Ясно, что развёртка будет состоять из четырех равных равносторонних треугольников, а
точки А, С, и В – будут серединами сторон D1D2, D1D3 и D2D3 соответственно
треугольника D1D2D3.
4) Теперь попробуем ответить на вопрос: «Равны ли все грани любой треугольной
пирамиды, у которой сумма плоских углов при каждой вершине равны 180º»
Если рассмотреть развёртку этой пирамиды то мы получим треугольник D1D2D3, в
котором точки А, В и С будут являться серединами сторон D2D3, D1D3 и D1D2
соответственно.
Встаёт вопрос: «Как доказать равенство четырёх треугольников – граней пирамиды?»
В ходе поиска решения появилось предположение, что АВ=СD1=CD2, AC=D1B=D3B,
BC=AD3=AD2. Ведь при выполнении этих условий все треугольники будут равны по
третьему признаку равенства треугольников! Но как это доказать?
Глава II.
Докажем теорему: «Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к
гипотенузе, равна её половине».
Пусть медиана СМ=m, AB=c, тогда АМ=с/2, ВМ=с/2. Возможны три случая
взаимоотношения m и с:
1) m<c/2; 2) m>c/2; 3) m=c/2.
Допустим, что m›c/2. Тогда в треугольнике АМС из неравенства m›c/2 следует
неравенство ρ>π (*). Аналогично в треугольнике ВМС: m>c/2 => ν>β (**). Из неравенств
4
5. (*) и (**) следует, что ρ+ν >π+β, то есть ρ+β >90º, что противоречит свойству
прямоугольного треугольника.
Предположив, что m<c/2, получим ρ+ν<90º, что также противоречит свойству
прямоугольного треугольника.
Следовательно, утверждение m=c/2 доказано.
Теперь решим следующую задачу.
Пусть точки М и N – середины гипотенузы АВ и катета АС соответственно
прямоугольного треугольника АВС
Доказать: а) МN||BC; б) MN=1/2ВС
Решение
1) Соединим точки С и М. СМ – медиана треугольника АВС проведенная к гипотенузе
АВ и поэтому СМ =1/2 АВ.
5
6. 2) МN – медиана равнобедренного треугольника АМС (АМ=МС) значит, MN
перпендикулярна АС.
3) Так как ВС | AC и МN | АС, то ВС||MN и первое утверждение доказано.
4) Пусть МH перпендикулярна СВ и МН∩СВ=Н.
5) МН ┴ВС, АС┴СВ = >МН||АС= > <1=<2 и треугольник CNM=MHC (по гипотенузе и
острому углу). Следовательно, MN=CH. Но СН=НВ. Поэтому МN=1/2 CB и второе
утверждение доказано.
Заметим, что NH=MB,
если соединить точки N и Н, то NCH = MHB => =>
<NHC=< MBH.
NH=1/2АВ, То есть NH||AB и NH=1/2АВ.
=>
NH||AB.
Представим, что точки М и N – середины сторон произвольного треугольника АВС
(АВ и ВС соответственно).
Докажем: 1) MN||AC; 2) MN=1/2АС.
Решение
1) Пусть ВН ┴АС, ВН∩АС=Н, ВН∩MN=P. Является ли точка Р серединой высоты ВН?
Если да, то учитывая результат предыдущей задачи, легко получить требуемое.
2) Допустим что это не так и какая-то точка Х, отличная от точки Р, есть середина отрезка
ВН. Тогда МХ||АН, а значит, МХ||АС и ХN||AC.То есть через точку Х проходит две
прямые, параллельные прямой АС, что противоречит аксиоме параллельных прямых.
Следовательно, наше предположение о том, что точка Х середина отрезка ВН не верно, а
верно то что точка Р – середина отрезка ВН.
3) Итак, МР||АС, РN||АС, то есть МN||AC.
4) МР=1/2АN (*), PN=1/2НС (**) (из треугольников АВН и НВС соответственно).
Сложив почленно равенства (*) и (**), получим, что МN=1/2 АС.
Таким образом, задача решена.
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией
этого треугольника.
Очевидно, что мы доказали теорему о средней линии треугольника: «Средняя линия
треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны».
Ясно, что в треугольнике можно провести три средних линии.
Глава III.
Теперь вернемся к развертке треугольной пирамиды, у которой суммы плоских
углов при каждой вершине равны 1800.
6
7. Очевидно, что отрезки AC, AB и BC– средние линии треугольника D1D2D3.
По свойству средней линии треугольника AC=D3B=BD1, АВ=D2C=CD1,
BC = D3A=AD2. Таким образом, треугольники, составляющие развертку пирамиды равны!
Итак, мы доказали, что все грани треугольной пирамиды, у которой суммы плоских
углов при каждой вершине равны 1800, равны.
Заключение.
В ходе исследования целенаправленно решены следующие задачи:
1) Из четырех равных отрезков сложены четыре равных треугольника, образующих
правильный тетраэдр.
2) Доказаны взаимосвязанные утверждения о свойстве медианы прямоугольного
треугольника и о свойстве средней линии треугольника.
3) Стереометрическая задача сведена к планиметрической посредством
использования развертки геометрического тела, использование которой позволило
доказать справедливость предположения о том, что если суммы плоских углов при
каждой вершине пирамиды равны 180º, то ее грани – равные треугольники.
Цель работы достигнута. В дальнейшем я хочу попытаться ответить на такие вопросы:
1) Сколько разных тетраэдров можно получить из данной развертки?
2) Равны ли между собой грани тетраэдра, если их периметры равны?
3) Доказать, что у произвольного тетраэдра есть хотя бы одна вершина, все плоские
углы которой острые.
4) Доказать, что всякий остроугольный треугольник с проведенными в нем средними
линиями можно рассматривать как развертку тетраэдра, у которого ребрами служат
средние линии и отрезки сторон треугольника, по которым произведен разрез его
ребер. Почему существенно требование, чтобы треугольник был остроугольным?
7
8. Использованная литература.
1) Геометрия, 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2003.
2) Геометрия, 7-9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б Кадомцев и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2004.
3) Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: Книга
для учителя/ В.Н. Березин, Л.Ю. Березина, И.Л. Никольская – М.: Просвещение,
1985.
8