3

1. Контрольная работа №3 Геом9кл
l Вариант
1. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 4, В = 120о,
М и N – середины АВ и ВС соответственно.
Найдите: 1) BА · ВС ; 2) BА · АС ; 3) MN · AC .
2. Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(0; 4), В (–3; 5), С (–1; 3).
1) Найдите острый угол между медианой АМ и стороной АС.
2) Вычислите АB · ВС + АB · СА .
3*. Найдите координаты вектора а , если а  b и b {1;– 3}, 10а и угол
между вектором а и осью Ох острый.
Контрольная работа №3 Геом9кл
ll Вариант
1. В прямоугольнике АВСD АС = 6, АСD = 60о.
Найдите: 1) СА · СD; 2) АD · СA ; 3) BC · DA.
2. Даны точки А(– 1; 4), В (1; –2), С (0; –4), D (2;2), Е и F – середины АВ и СD
соответственно.
1) Найдите острый угол между ЕF и CD;
2) Вычислите CD· ВС – CD · BD.
3*. В треугольнике АВС АD, ВЕ, и CF – медианы.
Вычислите BС · AD + CA · BE + АB · СF .
Контрольная работа №3 Геом9кл
l Вариант
1. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 4, В = 120о,
М и N – середины АВ и ВС соответственно.
Найдите: 1) BА · ВС ; 2) BА · АС ; 3) MN · AC .
2. Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(0; 4), В (–3; 5), С (–1; 3).
1) Найдите острый угол между медианой АМ и стороной АС.
2) Вычислите АB · ВС + АB · СА .
3*. Найдите координаты вектора а , если а  b и b {1;– 3}, 10а и угол
между вектором а и осью Ох острый.
Контрольная работа №3 Геом9кл
ll Вариант
1. В прямоугольнике АВСD АС = 6, АСD = 60о.
Найдите: 1) СА · СD; 2) АD · СA ; 3) BC · DA.
2. Даны точки А(– 1; 4), В (1; –2), С (0; –4), D (2;2), Е и F – середины АВ и СD
соответственно.
1) Найдите острый угол между ЕF и CD;
2) Вычислите CD· ВС – CD · BD.
3*. В треугольнике АВС АD, ВЕ, и CF – медианы.
Вычислите BС · AD + CA · BE + АB · СF .

2. Контрольная работа №3 Геом9кл
lll Вариант
1. В прямоугольном треугольнике АВС С = 90о, АВС = 30о, АС = 2,
Е и F – середины АВ и ВС соответственно.
Найдите: 1) ВА · ВС ; 2) ВА· АС ; 3) ЕF · BC .
2. Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(–1; 4), В (3; 2), С (1; –3).
1) Найдите острый угол между медианой CF и стороной АС.
2) Вычислите CF · FA – FC · АC .
3. Найдите координаты вектора m , если m  k и k {2;– 1}, 52m и угол
между вектором m и осью Оy тупой.
Контрольная работа №3 Геом9кл
lV Вариант
1. АВСD – ромб, АВ = 6, А = 60о.
Найдите: 1) АВ · АС ; 2) АD · DB; 3)    ADABADAB  .
2. Даны два отрезка ЕК и РМ, причём ЕК  РМ, Е(–3; 1), К (1; 4), М (2; 1), Р(–4;а).
1) Найдите острый угол между РЕ и ЕК.
2) Вычислите ЕК · МК – КЕ · КР .
3. АВСD – прямоугольник, М – произвольная точка.
Докажите, что МА· МС = МВ · МD .
Контрольная работа №3 Геом9кл
lll Вариант
1. В прямоугольном треугольнике АВС С = 90о, АВС = 30о, АС = 2,
Е и F – середины АВ и ВС соответственно.
Найдите: 1) ВА · ВС ; 2) ВА· АС ; 3) ЕF · BC .
2. Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(–1; 4), В (3; 2), С (1; –3).
1) Найдите острый угол между медианой CF и стороной АС.
2) Вычислите CF · FA – FC · АC .
3. Найдите координаты вектора m , если m  k и k {2;– 1}, 52m и угол
между вектором m и осью Оy тупой.
Контрольная работа №3 Геом9кл
lV Вариант
1. АВСD – ромб, АВ = 6, А = 60о.
Найдите: 1) АВ · АС ; 2) АD · DB; 3)    ADABADAB  .
2. Даны два отрезка ЕК и РМ, причём ЕК  РМ, Е(–3; 1), К (1; 4), М (2; 1), Р(–4;а).
1) Найдите острый угол между РЕ и ЕК.
2) Вычислите ЕК · МК – КЕ · КР .
3. АВСD – прямоугольник, М – произвольная точка.
Докажите, что МА· МС = МВ · МD .