Dokumen tersebut membahas tentang invers matriks, yaitu matriks yang jika dikalikan dengan matriks asli akan menghasilkan matriks identitas. Metode untuk menentukan invers matriks adalah dengan menggunakan operasi baris elementer pada matriks gabungan dari matriks asli dan matriks identitas. Contoh penyelesaian soal sistem persamaan linier dengan menggunakan invers matriks juga dijelaskan.

1. MA-1223
Aljabar Linier
INVERS MATRIKS

2. Definisi Invers suatu Matriks
Misalkan A, B adalah matriks bujur
sangkar dan berukuran sama dan I
adalah matriks identitas.
Jika A . B = B . A = I maka B
merupakan invers dari A dengan
notasi B = A-1
, dan sebaliknya.

3. Mencari Invers suatu Matriks
 Penentuan matriks invers dari suatu
matriks dapat dilakukan melalui OBE, yaitu
melalui :
( A ¦ I ) ~ ( I ¦ A-1
)
 Jika pada proses operasi baris elementer
ditemukan baris nol pada matriks ruas kiri
maka A dikatakan tidak mempunyai invers.
Matriks yang tidak mempunyai invers
dinamakan matriks singular.

4. Contoh
 Carilah invers dari
A =










−− 924
242
513
Jawab: Kita ingin mereduksi matriks tersebut dengan
menggunakan operasi-operasi baris pada matriks (A | I) yaitu










−− 100924
010242
001513
~
1
3
1
B










−− 100924
010242
00
3
1
3
5
3
11
~
212
314
BB
BB
+−
+












−
−−
10
3
4
3
7
3
100
01
3
2
3
4
3
100
00
3
1
3
5
3
11
~
2
10
3 B












−
−−
10
3
4
3
7
3
100
0
10
3
5
1
5
210
00
3
1
3
5
3
11
~
32
3
10
12
3
1
BB
BB
+−
+−












−−
−−
−
112100
0
10
3
5
1
5
210
0
10
1
5
2
5
901
~
31B−












−−
−−
−
112100
0
10
3
5
1
5
210
0
10
1
5
2
5
901

5. Contoh (Ljt)
~
23
5
2
13
5
9
BB
BB
+
+−












−−
−−
−
112100
5
2
10
71010
5
9
10
194001
Jadi












−−
−−
−
112
5
2
10
71
5
9
10
194
A-1
=
Periksa apakah A A-1
= I !!!!

6. Solusi SPL dengan Invers Matriks
Misalkan SPL dapat dituliskan dalam bentuk
perkalian matriks :
bxA =
dimana A merupakan matriks bujur sangkar yang
mempunyai invers. Solusi SPL tersebut dapat
ditentukan dengan menggunakan matriks invers, yaitu
dengan mengalikan setiap ruas di atas dengan A–1
sehingga menjadi :
bAx 1−
=

7. Contoh
Tentukan solusi dari SPL berikut :
x + z = 4
x – y = –1
2y + z = 7
Jawab:
Pertama-tama akan kita cari invers dari matriks koefisien
di atas, yaitu:
100
010
001
120
01-1
101










1-2-2
111-
121-
100
010
001










~

8. Contoh (Ljt)
Jadi invers dari matriks koefisien diatas adalah
1-2-2
111-
121-
A 1










=−










=




















=










3
2
1
7
1-
4
1-2-2
111-
121-
z
y
x
Sehingga solusi SPL tersebut adalah