Dokumen ini membahas tentang invers matriks, cara menentukan invers matriks berordo 2x2 dan 3x3 melalui metode adjoin dan transformasi baris elementer. Ditekankan bahwa matriks memiliki invers jika dan hanya jika matriks tersebut nonsingular, dan beberapa contoh perhitungan diberikan untuk menjelaskan prosesnya. Selain itu, terdapat juga latihan soal mengenai operasi matriks dan invers inversnya.

1. Aljabar Linier
Invers Matriks
Menentukan invers matriks secara umum dan secara elementer
Ratna Wijayanti, M.Pd.
ratnawijayanti@uym.ac.id

2. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini
diharapkan mahasiswa dapat
memahami definisi invers, cara
menentukan invers matriks secara
umum dan secara OBE (operasi
baris elementer)

3. Invers
Matriks
Jika hasil kali dua buah matriks
adalah matriks identitas, (A x B = B x
A = I)
Maka matriks A adalah invers
matriks B atau sebaliknya matriks B
invers matriks A
O Matriks A mempunyai invers jika A adalah
matriks nonsingular, yaitu det A ≠ 0.
Sebaliknya, jika A matriks singular (det A =
0) maka matriks ini tidak memiliki invers.

4. Menentukan Invers Matriks Berordo 2 × 2
Misalkan diketahui matriks A = , dengan ad – bc ≠ 0.
Suatu matriks lain, misalnya B dikatakan sebagai invers matriks A
jika AB = I. Matriks invers dari A ditulis A–1
. Dengan demikian,
berlaku : AA–1
= A–1
A = I.
Misalkan jika matriks A = , dengan ad – bc ≠ 0. Maka bentuk Inversnya
yaitu:

5. Conto
h
Tentukan invers!
= =
𝐵=
[2 1
5 3]
𝐶 =
[ 1 4
− 3 − 2]

6. Menentukan Invers Matriks Berordo 3 X 3
Invers matriks berordo 3 × 3 dapat dicari dengan beberapa cara. Pada
pembahasan kali ini kita akan menggunakan cara adjoin dan transformasi
baris elementer.
 Dengan Adjoin
Adjoin A dinotasikan adj (A), yaitu transpose dari matriks yang elemen-
elemennya merupakan kofaktor-kofaktor dari elemen-elemen matriks A,
yaitu :
adj(A) = (kof(A))T
 Dengan Transformasi Baris Elementer
Operasi baris elementer meliputi :
1. Pertukaran Baris
2. Perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol
3. Penjumlahan hasil perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol
(seperti butir 2) dengan baris yang lain.

7. Menentukan Invers
menggunakan
adjoin
Invers matriks persegi
berordo 3 × 3 dirumuskan
sebagai berikut.

8. Contoh
Diketahui matriks Tentukan invers matriks A, misalnya kita gunakan
perhitungan menurut baris pertama.
Terlebih dahulu kita hitung determinan A.
det A = 1.3.3 + 2.4.1 + 1.2.2 - 1.3.1 - 2.4.1 – 3.2.2
= 9 + 8 + 4 – 3 – 8 – 12
= - 2
Dengan menggunakan rumus adjoin A, diperoleh :
adj(A) =
[
1 −2 1
− 4 2 0
5 −2 −1]

9. Jadi, A–1
dapat dihitung sebagai berikut.
¿
1
−2
[
1 −2 1
− 4 2 0
5 −2 −1]
=

10. Menentukan Invers matriks menggunakan
Transformasi Baris Elementer
Contoh
Tentukan invers matriks A = dengan transformasi
baris elementer.
Penyelesaian :

11. Contoh :
Tentukan matriks invers ( jika ada ) dari :
Jawab :
b1 b
↔ 2














1
2
2
0
1
1
1
2
3
A













1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
2
2
0
1
1
1
2
3













1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
2
2
1
2
3
0
1
1









 0
1
0
0
1
1
-3b1+b2
2b1+b3
0 -1 1
0
0 2
1 1
0
0
-1 -3

12. -b2
-b3+ b2
-b2+ b1
Jadi Invers Matriks A adalah










1
2
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1










1
2
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1












1
2
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0













1
2
0
0
3
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1














1
2
0
1
1
1
1
0
1
1
A
1 1 -1 3 0
0
1
0 0 1
-1 -1
1
1
1 0 0 0

13. QUIZ 1
Operasi Matriks dan Invers Matriks
𝐴=
[5 −2
3 1 ] B 𝐶 =
[
1 −1
3 0
2 4 ] 𝐸=
[
2 1 0
3 4 0
0 0 2 ] F
Tentukanlah:
1.A + B
2.E + F
3.(C X D) – E
𝐷=
[2 1 4
3 0 1 ]