4. Kunci aplikasi probabilitas dalam statistic adalah
memperkirakan terjadinya peluang / probabilitas yang
dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam
beberapa keadaan. Sebagai contoh, kita ingin mengetahui
probabilitas sebuah keluarga untuk memiliki anak laki-laki dan
perempuan. Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas
kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi
probabilitas.
Dalam bab ini akan dibahas lebih lanjut tiga macam distribusi
yang umumnya digunakan, yaitu :
Distribusi Binominal, Poisson, dan Normal.
A. Pendahuluan
5. B. Distribusi Binominal
Distribusi binominal menggambarkan fenomena dengan dua
hasil atau outcome. Sebagai contoh, peluang sukses dan gagal,
sehat dan sakit, dst. Penemu distribusi binominal adalah James
Bernaulli sehingga distribusi binominal dikenal juga sebagai
Distribusi Bernaulli.
Bernaulli trial mempunyai 4 syarat sebagai berikut:
1. Jumlah trial merupakan bilangan bulat.
2. Setiap eksperimen mempunyai 2 outcome (hasil), yaitu
sukses dan gagal.
3. Peluang sukses sama setiap eksperimen.
4. Setiap eksperimen independen satu sama lain.
Di dalam mempelajari distribusi binominal ini, trial
independen adalah setiap trial atau peristiwa bebas satu sama
lain.
6. Contoh soal di hal 61 :
Sebuah dadu dilemparkan, dalam hal ini permukaan yang
diharapkan keluar misalnya mata lima, maka dikatakan
peluang sukses/probabilitas sukses adalah 1/6, sedangkan
peluang gagal 5/6.
p = Peluang Sukses
q = Peluang Gagal = (1-p)
Peristiwa binominal ini disimbolkan b ( x, n, p )
b = Binominal
x = Banyaknya sukses yang diinginkan
n = Jumlah trial
p =Peluang suksesdalam satu kali trial
7. C. Distribusi Poisson
Distribusi binominal poisson dipakai untuk menentukan
peluang suatu kejadian yang jarang terjadi, tetapi mengenai
populasi yang luas atau area yang luas dan juga berhubungan
dengan waktu. (contoh soal hal 64)
• Pada kasus kejadian binominal b (x,n,p) dimana n cukup
besar dan p tidak terlalu kecil tidak dapat diselesaikan
dengan distribusi binominal ataupun poisson. Untuk itu
dilakukan pendekatan memakai distribusi normal (Gauss).
8. D. Distribusi Normal
Distribusi normal merupakan distribusi statistic yang amat
penting. Distribusi ini pertama kali ditemukan oleh
matematikawan asal prancis Abraham Demoivre tahun 1733.
Distribusi normal dikenal juga sebagai distribusi Gauss.
Beberapa fenomena menunjukan gambaran distribusi normal
terdapat pada variable random kontinu, seperti tinggi badan,
serum kolestrol, suhu tubuh orang sehat, dan sebagainya.
Rumus eksponensial untuk distribusi normal:
9. Ciri Khas Distribusi Normal
Distribusi probabilitas untuk variable kontinu dengan
puncak distribusiberada pada mean dan bentuk
distribusi simetris, yang ditentukan oleh simpang
bakunya, memiliki ciri-ciri sebagai berikut :
• Simetris
• Seperti lonceng
• Titik belok µ ± 𝜎
• Luas di bawah kurva = probability = 1
10. E. Pendekatan Distribusi Binominal
Ke Distribusi Normal
Di dalam mempelajari probabilitas suatu
peristiwa yang jumlah (n) nya kecil dan nilai
probabilitasnya antara 0-1, dilakukan
perhitungannya memakai distribusi binominal,
dan pada saat n sangat besar dan p kecil sekali
perhitungannya kita pakai distribusi poisson.
Apabila n cukup besar (contoh n=100)sedang p
antara 0-1, maka dapat dilakukan dengan
pendekatan ke ditribusi normal.
Distribusi normal mempunyai dua parameter,
yaitu rata-rata (mean) dan simpangan baku
(standar deviasi). Untuk data kategori ini nilai
mean (x bar) = np dan standar deviasi.
