1. สื่ อทีใช้ ชุดการสอน
่
เรื่อง ภาพของรู ปเรขาคณิ ตสามมิติ
นักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปี ที่ 1 จำนวน 30 คน
วัตถุประสงค์ 1. อธิ บายความหมายและความแตกต่างของรู ปเรขาคณิ ตสองมิติและสามมิติ
2. เขียนภาพและอธิ บายลักษณะและส่ วนประกอบของรู ปเราขาคณิ ตได้
กิจกรรมกำรสอน
ขั้นนำ (20 นาที)
1. ให้นกเรี ยนทาแบบทดสอบก่อนเรี ยนเป็ นรายบุคคล
ั
2. ทบทวนความรู ้เกี่ยวกับรู ปเราขาคณิ ตโดยวิธีการถาม-ตอบ
นักเรี ยนคงได้เรี ยนเกี่ยวกับเรื่ องเรขาคณิ ตมาบ้างแล้ว ไม่วาจะเป็ น จุด เส้นตรง รังสี มุมต่างๆ รู ป
่
สามเหลี่ยม รู ปสี่ เหลี่ยม พีระมิด ลูกบาศก์ ปริ ซึม ทรงกลม ทรงกระบอกซึ่ งในเรื่ องนี้ เราจะมาเรี ยนเกี่ยวกับ
รู ปเรขาคณิ ตสองมิติและสามมิติ ก่อนอื่นเรามาทราบก่อนว่ารู ปเรขาคณิ ตแต่ละชนิดเป็ นอย่างไรบ้าง
1.เส้นเป็ นรู ปเรขาคณิ ต 1 มิติใช้แสดงอะไรค่ะ ?
2.สี่ เหลี่ยมผืนผ้าเป็ นรู ปเราขาคณิ ตกี่มิติ ประกอบด้วยอะไรบ้าง แล้วใช้
แสดงขนาดใช่หรื อไม่ค่ะ?
3.รู ปเรขาคณิ ต 3 มิติประกอบด้วยอะไรบ้างค่ะ?
4.นักเรี ยนทราบไหมค่ะว่ารู ปเรขาคณิ ตมีกี่ชนิ ด?
5.นักเรี ยนคิดว่าการนากระดาษซึ่ งเป็ นรู ปเรขาคณิ ตสองมิติมาวางซ้อนกันให้ทบกันสนิ ทหลายๆ แผ่น จะเห็น
ั
ความสัมพันธ์ของรู ปเรขาคณิ ตสองมิติ และรู ปเรขาคณิ ตสามมิติได้หรื อไม่ค่ะ?
แสดงตัวอย่างให้เห็นบนกระดาน
กระดาษรู ปเรขาคณิ ตสองมิติ กระดาษรู ปเรขาคณิ ตสองมิติที่นามาซ้อนกัน

2. ทบทวนความรู ้นกเรี ยนว่า แผ่นกระดาษรู ปเรขาคณิ ตสองมิติ รู ปสี่ เหลี่ยมผืนผ้า เมื่อนามาซ้อนกัน
ั
และให้ทบกันสนิท จานวนหลายๆ แผ่นดังรู ปบนกระดาน จะเห็นรู ปเรขาคณิ ตสามมิติที่เป็ นปริ ซึมฐาน
ั
สี่ เหลี่ยม
และอีกตัวอย่างหนึ่งคือ
กระดาษรู ปเรขาคณิ ตสองมิติ กระดาษรู ปเรขาคณิ ตสองมิติที่นามาซ้อนกัน
3. สนทนาเกี่ยวกับสิ่ งต่างๆที่มีลกษณะเป็ นรู ปเรขาคณิ ตสองมิติและ สามมิติ โดยการยกตัวอย่างของสิ่ ง
ั
ต่างๆ ได้แก่
3.1ตัวอย่างรู ปเรขาคณิ ต 2 มิติ ในชีวตประจาวัน เช่น
ิ
1.พื้นผิวของโต๊ะเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมผืนผ้า
2.ผิวหน้าตัดแตงโมเป็ นรู ปวงกลม
3.2 ตัวอย่ารู ปเรขาคณิ ต 3 มิติในชีวตประจาวัน เช่น
ิ
1.ลูกบอล1 ลูก เป็ นทรงกลม
2.แตงโม 1 ผล เป็ นทรงกลม
3.กล่องนม 1 กล่อง เป็ นปริ ซึมสี่ เหลี่ยมมุมฉาก
4.กระป๋ องน้ าผลไม้ 1 กระป๋ อง เป็ นทรงกระบอก

3. ขั้นสอน ( 60 นาที )
1. อธิ บายการเขียนภาพและ อธิ บายลักษณะของรู ปเรขาคณิ ตในตัวอย่างที่ 1, ตัวอย่างที่ 2 , ตัวอย่างที่ 3และ
ตัวอย่างที่ 4 ในชุดการสอน
ตัวอย่ำงที่ 1 จงเขียนภาพและอธิบายลักษณะของรู ปเรขาคณิ ตสามมิติที่แสดงลักษณะของหนังสื อ
วิธีทำ
รู ปเรขำคณิตสำมมิติทแสดงลักษณะของหนังสื อ
ี่
เนื่องจากหนังสื อมีลกษณะเป็ นรู ปเรขาคณิ ตสามมิติ มีความกว้าง ความยาวและความหนา เมื่อเขียน
ั
รู ปโครงสร้างของหนังสื อเล่มนี้บนกระดาษได้เป็ นดังนี้
ลักษณะของหนังสื อ เป็ นทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉาก หน้าปกเป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมมุมฉาก ขอบปกเป็ นส่ วน
ของเส้นตรง มุมทุกมุมที่เกิดจากขอบปกและขอบสันเป็ นมุมที่มีขนาดเท่ากับ 90 องศา
มุมของหนังสื อเป็ นมุมฉาก แต่จากรู ปจะเห็นว่า เมื่อเขียนรู ปเพื่อให้มองเห็นเป็ นมุมฉาก จะต้อง
เขียนไม่ให้เป็ นมุมฉาก
ขอบปกหรื อขอบสันหนังสื อที่มองเห็นจากด้านหน้า จะเขียนแทนด้วยเส้นทึบ ส่ วนขอบปกหรื อ
ขอบสันหนังสื อที่มองไม่เห็นจากด้านหน้า จะเขียนแทนด้วนเส้นประ

4. ตัวอย่ำงที่ 2 จงเขียนภาพและอธิ บายลักษณะของรู ปเรขาคณิ ตสามมิติที่แสดงลักษณะของแก้ว
วิธีทำ
รู ปเรขำคณิตสำมมิติทแสดงลักษณะของแก้ ว
ี่
เมื่อเขียนภาพของแก้วน้ าจะต้องเขียนปากแก้วและก้นแก้วให้เป็ นวงรี ใช้การแรเงาหรื อเส้นประช่วย
ให้มองภาพเป็ นสามมิติ ดังรู ป
ลักษณะของแก้ว แก้วน้ าเป็ นทรงกระบอกที่ปากแก้ว และก้นแก้วเป็ นวงกลม

5. ตัวอย่ำงที่ 3 ขั้นตอนการเขียนภาพของทรงกระบอก
วิธีทำ
ขั้นที่1 เขียนวงรี แทนหน้าตัดที่เป็ นวงกลม และเขียนส่ วนของเส้นตรงสองเส้นแสดงส่ วนของ
ทรงกระบอก ดังรู ป
ขั้นที่2 เขียนวงรี ที่มีขนาดเท่ากับวงรี ที่ใช้ในข้อที่ 1 แทนวงกลมซึ้ งเป็ นฐานของทรงกระบอกและ
เขียนเส้นประแทนเส้นทึบตรงส่ วนที่ถูกบัง
ตัวอย่ำงที่ 4 ขั้นตอนการเขียนภาพของทรงสี่ เหลี่ยมมุมฉาก
วิธีทำ
ขั้นที่ 1 เขียนรู ปสี่ เหลี่ยมมุมฉาก 1 รู ป
่
ขั้นที่ 2 เขียนรู ปสี่ เหลี่ยมมุมฉากขนาดเท่ากันกับรู ปในขั้นที่1 อีก 1รู ป ให้อยูในลักษณะที่ขนานกัน
และเหลื่อมกันประมาณ 30 องศา ดังรู ป
ขั้นที่ 3 ลากส่ วนของเส้นตรงเชื่อมต่อจุดให้ได้ทรงสี่ เหลี่ยมมุมแก
ขั้นที่ 4 เขียนเส้นประแทนที่ดานที่ถูกบังคับ
้
2.แบ่งกลุ่มนักเรี ยนออกเป็ น 3 – 4 คน ประกอบด้วยนักเรี ยนเก่ง 1 คน นักเรี ยนปานกลาง 2 คน และ
นักเรี ยนอ่อน 1 คน แต่ละคนมีหมายเลขประจาตัว
3.นักเรี ยนในกลุ่มร่ วมกันศึกษาเนื้อหาสาระในชุดการสอนและทากิจกรรมที่ 1-4 ในชุดการสอน แล้วร่ วมกัน
ทา ใบงานที่1-1,ใบงานที่ 1-2 เรื่ องรู ปเรขาคณิ ตสองมิติและสามมิติ และใบงาน 2-1,ใบงาน 2-2 เรื่ องการ
เขียนรู ปเรขาคณิ ตสามมิติที่แสดงลักษณะของสิ่ งต่าง ๆ ในชุดการสอน

6. 4. นักเรี ยนทาแบบฝึ กหัดที่ 1 และแบบฝึ กหัดที่ 2-1 แบบฝึ กหัดที่ 2-2 เป็ นรายบุคคล
5 .นักเรี ยนร่ วมกันอภิปรายในกลุ่มจนสมาชิกในกลุ่มเข้าใจคาตอบในใบงานและแบบฝึ กหัดของแต่ละคน
6. ครู ถามประเด็นที่กาหนดในใบงานและแบบฝึ กหัดโดยเรี ยกหมายเลขประจาตัวของนักเรี ยนคนใดคนหนึ่ง
ภายในกลุ่ม
7.ให้คาชมเชยกลุ่มที่สมาชิกกลุ่มสามารถตอบคาถามได้ถูกต้องมากที่สุด นักเรี ยนทุกคนตรวจสอบความ
ถูกต้องของคาตอบที่ตนและกลุ่มรวมกันศึกษา ซักถาม ทาความเข้าใจคาตอบจนชัดเจน
ขั้นสรุ ป (40 นาที)
1.ให้นกเรี ยนเขียนสรุ ปเกี่ยวกับการเขียนภาพของรู ปเรขาคณิ ตโดยสุ่ มนักเรี ยนออกมาเขียนภาพบนกระดาน
ั
พร้อมอธิบายประกอบ
2.ครู และนักเรี ยนร่ วมกันสรุ ปพร้อมกันว่า รู ปเรขาคณิ ตเป็ นรู ปที่เกิดจากจุด ส้นและ ระนาบในเรขาคณิ ต
โดยรู ปเรขาคณิ ตสองมิติจะแตกต่างกับรู ปเรขาคณิ ตสามมิติ คือ รู ปเรขาคณิ ตสองมิติคือรู ปซึ่ งล้อมรอบด้วย
เส้นตรง หรื อเส้นโค้งบนระนาบเดียวกัน มีความยาวและความกว้างเท่านั้น เช่น สามเหลี่ยม สี่ เหลี่ยม
วงกลม วงรี เป็ นต้น ส่ วนรู ปเรขาคณิ ตสามมิติ คือรู ปที่มีทรงซึ่งล้อมรอบด้วยระนาบหรื อพื้นที่โค้งรวมทั้ง
่
บริ เวณภายใน หรื อกล่าวได้วา มีความยาว ความกว้าง ความสู ง ( ความหนาหรื อความลึก )
เนื่องจาก รู ปเรขาคณิ ตสามมิติเป็ นรู ปที่มีส่วนกว้าง ส่ วนยาว และส่ วนสู ง การเขียนภาพของสิ่ ง
ต่างที่เป็ นรู ปเรขาคณิ ตสามมิติตองเขียนให้เห็นส่ วนหนา ส่ วนลึก โดยใช้การแรเงาหรื อการเขียนเส้นประ
้
ช่วย หรื อเขียนรู ปในลักษณะเอียงมุมมองด้านหลังของสิ่ งนั้น เพื่อช่วยในการมองเห็นภาพนั้นเป็ นภาพของ
สิ่ งที่มีลกษณะเป็ นรู ปสามเหลี่ยมชนิดใด
ั
3.ให้นกเรี ยนทาแบบทดสอบหลังเรี ยนเป็ นรายบุคคล
ั
เกณฑ์ การพิจารณา
- นักเรี ยนทาแบบทดสอบถูกต้ อง 60 % ขึนไป ถือว่ าผ่ านเกณฑ์
้
- นักเรี ยนทาแบบทดสอบถูกต้ องน้ อยกว่ า 60 % ถือว่ า ตากว่ าผ่ านเกณฑ์
่
่
ถ้านักเรี ยนส่ วนมากได้คะแนนผ่านเกณฑ์ และนักเรี ยนส่ วนน้อยคะแนนไม่ผานเกณฑ์ ครู จะเข้าไปพูดคุย
ถึงปั ญหาในการเรี ยนที่นกเรี ยนนั้นไม่เข้าใจ และใช้วธีการให้คาปรึ กษาแก่นกเรี ยนเหล่านั้น
ั ิ ั
ถ้านักเรี ยนส่ วนมากได้คะแนนต่ากว่าผ่านเกณฑ์ และนักเรี ยนส่ วนใหญ่คะแนนผ่านเกณฑ์ก็จะมีการ
พูดคุยถึงปัญหาและ ปรับปรุ งพัฒนาสื่ อการเรี ยนการสอนต่อไป