Valoració d'inversions Més manuals a: http://www.exabyteinformatica.com

1. Más manuales en: http://www.exabyteinformatica.com/manuales-y-apuntes-freeware/
© Roger Casadejús Pérez | http://www.exatienda.com - 1 -
VALORACIÓ D’INVERSIONS
1. Concepte i classificació de les inversions
Una inversió és una operació financera que comporta una sèrie de desemborsaments
que han de generar un corrent futur d’ingressos.
Abans de decidir-nos a tirar endavant amb una inversió caldrà analitzar la seva
viabilitat, és a dir, si els ingressos que reportarà aquesta inversió compensaran –i en
quina mesura- les despeses pels compromisos adquirits resultants del finançament.
Hi ha varis mètodes per valorar les Inversions, els més habituals són :
1.1 Mètodes estàtics o “no financers”:
- El mètode del Fluxe net de Caixa (Cash-Flow estàtic)
- El mètode del Pay-Back estàtic o Termini de recuperació.
- El mètode de la Taxa de rendiment contable
1.2 Mètodes dinàmics o “financers”
- El Pay-Back dinàmic o Descomptat.
- El Valor Actual Net (VAN)
- La Taxa de Rentabilitat Interna (TIR)
Són mètodes que es poden considerar complementaris
2. Els mètodes estàtics
Utilitzen càlcul molt senzills. La principal característica comuna en tots aquests
mètodes -i que fa que no siguin prou exactes- és que no es té en compte el temps, és
a dir, els moments en que es produeixen les entrades i les sortides de diners.
2.1 Flux net de Caixa o Cash-Flow estàtic
Es un mètode estàtic i per a calcular-lo se sumen tots els cobraments i es resten tots
els pagaments efectuats durant la vida útil del projecte d’inversió. Té molt poca utilitat
pràctica.
2.2 El Pay-Back estàtic o Termini de recuperació.
Les millors inversions seran, en principi, aquelles en les que es tarda menys temps en
recuperar la inversió feta. Aquest mètode ens indica el nombre d’anys que l’empresa
tardarà en recuperar la inversió que serà aquell en el que els ingressos cobrats seran
iguals a les despeses pagades.
Per al seu càlcul es divideix la suma de la inversió inicial incloent la suma dels fluxos
negatius per la suma de tots els fluxos positius
Exemple: Suposem una inversió que tindrà una durada de 6 anys i amb unes
despeses inicial de 800.000 euros dels quals en volem treure una rendibilitat i que ens
retorna uns fluxos d’ingressos de 200.000 euros cada any.

2. Más manuales en: http://www.exabyteinformatica.com/manuales-y-apuntes-freeware/
© Roger Casadejús Pérez | http://www.exatienda.com - 2 -
Any
Desembor-
saments
Ingressos
0 -800.000 0
1 0 200.000
2 0 200.000
3 0 200.000
4 0 200.000
5 0 200.000
6 0 200.000
-800.000 = 200.000 + 200.000 + 200.000 + 200.000 + 200.000 + 200.000
El Pay-back o termini de recuperació és de 4 anys. Els beneficis posteriors no es tenen
en compte.
Exemple 2: Un projecte d’inversió exigeix un desemborsament inicial de 1 milió i
s’espera que generi beneficis entre els anys 1 i 6. Calcular el pay-back.
(s’ha de conèixer l’estimació de fluxos de benefici de cada exercici)
Any
Desembor-
saments
Ingressos
0 -1.000.000 0
1 0 60.000
2 0 100.000
3 0 200.000
4 0 400.000
5 0 700.000
6 0 300.000
El Pay-back es de 5 anys
Exemple 3: S’analitzen 2 projectes d’inversió de 5 milions cada un. El flux de beneficis
que genera cada projecte el tenim en el quadre següent.
Aplicarem el mètode del Pay back per saber quin seria el projecte més interessant.
Any Projecte A Projecte B
0 -5.000.000 -5.000.000
1 500.000 2.000.000
2 1.000.000 2.000.000
3 1.500.000 2.000.000
4 2.000.000 2.000.000
5 4.000.000
6 8.000.000 8.000.000

3. Más manuales en: http://www.exabyteinformatica.com/manuales-y-apuntes-freeware/
© Roger Casadejús Pérez | http://www.exatienda.com - 3 -
Amb aquest mètode s’escolliria el projecte B, amb el qual es recupera l’import de la
inversió més ràpidament.
Fixem-nos però, que amb el projecte A al final s’obté un total d’ingressos molt més alt.
Efectivament, i amb el càlcul del VAN (amb una taxa de descompte del 10%) i la TIR,
que s’estudiaran més endavant podríem comprovar que el projecte A és millor:
Projecte A Projecte B
VAN 5,773 1,340
TIR 30,57% 21,86%
Els principals avantatges d’aquest mètode són:
a) És un mètode senzill de fàcil aplicació per a empreses petites.
b) Pot ser útil quan es tracta d’excloure projectes. Triarem aquell que tingui un termini
de recuperació més curt.
Pel que fa als inconvenients en té uns quants, entre els quals, a més del que ja és
comú a tots els mètodes estàtics de no tenir en compte el valor temporal del diner
tenim:
a) Només té en compte els beneficis que arriben a cobrir les despeses sense valorar
els possibles ingressos posteriors que ens podrien abocar a pèrdues.
b) No proporciona cap tipus de mesura de rendibilitat.
Així, tot i ser una mica millor que l’anterior, aquest mètode tampoc és massa fiable.
2.3 La Taxa de Rendiment comptable
Aquest mètode es basa en el concepte de Cash-Flow, en lloc de cobraments i
pagaments (Cash-Flow econòmic)
La Taxa de Rendiment Comptable és el resultat de dividir el benefici comptable anual
(després de deduir les amortitzacions) i el desemborsament inicial de la inversió.
Aquest mètode permet fer els càlculs més ràpidament ja que no s’han de confeccionar
estats de cobraments i pagaments com en els mètodes anteriors.
Com es pot observar, aquest mètode té en compte el benefici (es comptabilitza quan
es merita i no quan es cobra) i no té en compte els fluxos de caixa, es pot donar el cas
de que es generin beneficis però que no s’hagi cobrat tot posant en perill la viabilitat
del projecte.
3. Mètodes dinàmics o “financers”
Els mètodes dinàmics, a diferència dels estàtics, tenen en compte el moment en que
es produeixen les entrades i sortides de diners.

4. Más manuales en: http://www.exabyteinformatica.com/manuales-y-apuntes-freeware/
© Roger Casadejús Pérez | http://www.exatienda.com - 4 -
3.1 El Pay-Back dinàmic o descomptat.
Es el període de temps o nombre d’anys que una inversió necessita per tal que el valor
actualitzat dels fluxos nets de caixa, igualin al capital invertit.
Com que las inversions són normalment a llarg termini, per actualitzar tots els fluxos al
moment inicial farem servir la fórmula del descompte compost.
( ) n
n
i
C
Co −
+
=
1
Exemple: Calcular el Pay-Back d’un projecte d’inversió que exigeix un
desemborsament inicial de 7 milions i s’espera que generarà beneficis entre el 1er i el
7è any. Considerem que el tipus de descompte que s’aplica a projectes d’inversió amb
riscos semblants es del 10%.
Any
Desembor-
saments
Ingressos
Flux
descomptat
0 -7,000 0 - 7.000 -7.000
1 0 500 500* (1,1)^-1 454,55
2 0 1.000 1.000* (1,1)^-2 826.45
3 0 1.200 1.200* (1,1)^-3 901,58
4 0 2.555 2.555* (1,1)^-4 1.745,10
5 0 2.780 2.780* (1,1)^-5 1.726,16
6 0 3.500 3.500* (1,1)^-6 1.975,66
7 0 4.220 4.220* (1,1)^-7 2.165,53
TIPUS REF. 10,00%
VNA
VAN
TIR
S’arriba al Pay-Back a mitjans de l’any 6. A partir d’aquest període s’entra ja amb
beneficis nets.
El Valor Actual Net. (VAN)
El Valor Actual Net d’una inversió és la suma dels valors actualitzats (VNA) de tots els
fluxos nets de caixa (desemborsaments i ingressos) esperats del projecte, menys el
valor de la inversió inicial mitjançant l’aplicació d’un tipus de descompte en funció del
risc que comporta el projecte.
No s’aplicarà la mateixa taxa en una inversió considerada segura com podria ser per
exemple Deute de l’Estat (en circumstàncies de mercat considerades normals) o amb
una altra inversió amb més risc potencial més alt com per exemple la creació d’una
empresa que tindrà el seu mercat a Internet.
Si un projecte d’inversió té un VAN positiu, el projecte és rendible. Comparant dos o
més projectes, el més rendible serà aquell que tingui un VAN més alt.

5. Más manuales en: http://www.exabyteinformatica.com/manuales-y-apuntes-freeware/
© Roger Casadejús Pérez | http://www.exatienda.com - 5 -
Exemple: Calcular el VAN del projecte d’inversió anterior:
Any Desemborsament Ingressos
Flux
descomptat
0 -7,000 0 - 7.000 -7.000
1 0 500 500* (1,1)^-1 454,55
2 0 1.000 1.000* (1,1)^-2 826.45
3 0 1.200 1.200* (1,1)^-3 901,58
4 0 2.555 2.555* (1,1)^-4 1.745,10
5 0 2.780 2.780* (1,1)^-5 1.726,16
6 0 3.500 3.500* (1,1)^-6 1.975,66
7 0 4.220 4.220* (1,1)^-7 2.165,53
TIPUS REF. 10,00%
VNA 9.795
VAN 2.795
La inversió és rendible ja que el VAN es positiu (2,795 milions).
Pel que hem vist podem deduir doncs que el VAN es un càlcul que es fa del que
valdria avui tot aquest flux de fons. No és igual rebre 100 avui que d’aquí un any,
perquè si els cobrem avui i els invertim cobrant interessos, d’aquí a un any tenim els
100 i una mica més. Així doncs, si els rebem d’aquí a un any, aquest 100 valen menys.
El valor actual net dels 100 d’aquí a un any es el que valdrien avui i que serà
lògicament menys de 100. La diferència d’aquests valors es el que s’anomena la taxa
de descompte (o la inversa de la taxa a la que es podria col·locar-los).
La funció VNA en Excel
Aquesta funció calcula el valor actual net d’una inversió a partir d’una taxa de
descompte i d’una sèrie de fluxos monetaris futurs (cobraments i pagaments).
La forma de la funció amb Excel es:
=VNA(taxa;valor1;valor2;...)
Taxa: Es la taxa de descompte al llarg d’un període.
Valor1, valor2,... són de 1 a 254 arguments que representen els pagaments i
ingressos.
Valor1; valor2; ... han de tenir la mateixa durada i ocórrer al final de cada període.
Aquesta funció ens dóna el valor actualitzat dels rendiments, és a dir, els ingressos
actualitzats, per tant, per a obtenir el benefici s’haurà de restar la inversió inicial. Així,
el càlcul del VAN serà:
VAN = -Inversió inicial – VNA ()

6. Más manuales en: http://www.exabyteinformatica.com/manuales-y-apuntes-freeware/
© Roger Casadejús Pérez | http://www.exatienda.com - 6 -
Taxa Interna de Rendibilitat (TIR)
La TIR representa, en forma de percentatge, la rendibilitat promig per a cada període
d’un projecte d’inversió.
Aquest mètode consisteix en calcular la taxa de descompte que fa que el Valor Actual
Net (VAN) d’una inversió sigui igual a zero. (VAN =0).
Un projecte és aconsellable quan la seva taxa TIR és superior al tipus de descompte
exigit per a projectes amb aquest nivell de risc i entre vàries alternatives, la més
convenient serà aquella que ofereixi una TIR més elevada.
Per a determinar si portarem o no a terme una inversió basant-nos amb la TIR caldrà
tenir en compte que:
Quan la TIR es més gran que la taxa de interès, el rendiment que obtindria l’inversor
és més gran que el que obtindria en la millor inversió alternativa, per tant seria
convenient portar-la a terme.
Si la TIR es menor que la taxa de interès, el projecte no seria aconsellable.
Quan la TIR es igual a la taxa de interès, a l’inversor li és indiferent portar o no a terme
la inversió.
Exemple: Seguint amb l’exemple, calcularem la taxa TIR per comprovar si supera la
taxa de descompte del 10% que se suposa que seria la taxa aplicable en aquests tipus
de projectes per aquest nivell de risc.
Any Desemborsament Ingressos
Flux
descomptat
0 -7,000 0 - 7.000 -7.000
1 0 500 500* (1,1)^-1 454,55
2 0 1.000 1.000* (1,1)^-2 826.45
3 0 1.200 1.200* (1,1)^-3 901,58
4 0 2.555 2.555* (1,1)^-4 1.745,10
5 0 2.780 2.780* (1,1)^-5 1.726,16
6 0 3.500 3.500* (1,1)^-6 1.975,66
7 0 4.220 4.220* (1,1)^-7 2.165,53
TIPUS REF. 10,00%
VNA 9.795
VAN 2.795
TIR 18.097%
Per aconseguir que el VAN = 0
-7.000 + 500 / (1+ie) + 1.000 / (1+ie)^2 + 1.200 / (1+ie)^3+2.555 / (1+ie)^4+ 2.780 /
(1+ie)^5 +3.500 / (1+ie)^6+4.220 / (1+ie)^7 = 0
Per calcular la TIR aïllarem (ie) = 18,097%.

7. Más manuales en: http://www.exabyteinformatica.com/manuales-y-apuntes-freeware/
© Roger Casadejús Pérez | http://www.exatienda.com - 7 -
Com que és superior al 10%, aquest projecte d’inversió podria ser interessant portar-lo
a terme.
Entre varis projectes alternatius d’inversió triarem aquell que doni la taxa TIR més
elevada. Si entre els projectes analitzats hi ha nivells de riscos molt diferents, caldrà
determinar, en primer lloc, quin nivell de risc es vol assumir i després, entre els
projectes candidats s’escollirà el que tingui la TIR més elevada.
El principals avantatges de la TIR els podem trobar en:
- Té en compte el valor del diner en el temps.
- Avui no és massa complicar calcular-la
- La seva interpretació és senzilla..
Tot i això la valoració d’un projecte d’inversió amb la TIR té alguns inconvenients:
- No té en compte quan en un projecte d’inversió s’han de fer més càlculs addicionals
a la inversió inicial, durant la vida útil del projecte, ja sigui perquè s’han manifestat
pèrdues o perquè s’han realitzat inversions addicionals.
- El seu càlcul està limitat només al projecte individual. Si es vol fer una comparació de
taxes de rendibilitat interna de dos projectes no té en compte la possible diferència en
les dimensions de la resta del projectes.
La funció TIR en Excel
Aquesta funció calcula la taxa interna de rendiment. La TIR es el tipus d’interès que
anul·la el VAN d’una inversió (VAN=0).
La funció TIR s’utilitza amb un únic argument que es el rang que inclou la inversió i els
seus rendiments:
= TIR(valors;estimar)
Valors és una matriu o una referència a cel·les que contenen els números pels quals
es vol calcular la TIR.
L’argument valors ha de contenir almenys un valor positiu y un de negatiu per a
calcular la TIR.
La TIR interpreta l’ordre dels fluxes de caixa seguint l’ordre de l’argument “valors”.
S’escriuran els valors dels pagaments i ingressos dins un ordre correcte.