Himpunan merupakan kumpulan objek yang memiliki ciri khas tertentu. Presentasi ini membahas pengertian himpunan dan notasi, konsep himpunan bagian, serta contoh soal latihan terkait himpunan.

1. PRESENTASI DISUSUN OLEH :
1. DRAJAT AJI NURSETYO (1101060111)
2.NINDA RIZKI ROFIQOH (1101060120)

2. 1. Memahami pengertian dan notasi himpunan serta
penyajiannya.
2. Memahami konsep himpunan bagian

3.  Menyatakan masalah sehari-hari dalam
bentuk himpunan dan mendata anggotanya
 Menyebutkan anggota dan bukan anggota
himpunan serta notasinya
 Mengenal himpunan berhingga dan tak
berhingga

5.  1. Menyatakan Masalah Sehari-hari dalam
Bentuk Himpunan dan Mendata Anggotanya.
a. Menyatakan Masalah Sehari-hari dalam bentuk
Himpunan.
Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek
lain yang diterangkan dengan jelas.
Contoh kumpulan yang merupakan himpunan :
1. Kumpulan siswa SMP yang berumur 13 tahun.
2. Kumpulan binatang berkaki empat.
Contoh kumpulan yang bukan himpunan :
1. Kumpulan lukisan-lukisan indah
2. Kumpulan anak-anak pandai

6. b. Mendata Anggota Himpunan
• Biasanya himpunan diberikan simbol dengan huruf
kapital A, B, C, D . . . .
• Himpunan dapat dinyatakan dengan kata, mendata
anggotanya, menyebutkan syarat keanggotaannya dan
dengan notasi.
1). Dengan kata-kata
Contoh : A adalah himpunan warna pada lampu lalu
lintas
2). Dengan mendata anggotanya
Contoh: A = {merah, kuning, hijau}
3). Dengan menyebut syarat keanggotaannya
Contoh: A = {warna pada lampu lalu lintas}
4). Dengan notasi
Contoh: A = {x|x warna pada lampu lalu lintas}

7.  2. Menyatakan Anggota dan Anggota Himpunan serta
Notasinya
 a. Anggota Himpunan adalah benda atau objek atau
elemen yang terdapat di dalam himpunan itu, diberi
notasi ∈
 b. Bukan Anggota Himpunan adalah benda atau
elemen yang tidak terdapat dalam himpunan itu, dan
diberi notasi ∉
Contoh :
1) A adalah himpunan warna pada lampu lalu lintas
A = {merah, kuning, hijau}, jadi merah ∈ A, kuning
∈ A, hijau ∈ A dan hitam ∉ A
2) B= {1,2,3,4}
Maka : 1 ∈ B, 2 ∈ B, 5 ∉ B, 8∉ B
Catatan : merah ∈ A dibaca “merah anggota A
(himpunan A)”

8. 3. Mengenal Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
a. Himpunan Berhingga adalah himpunan yang
banyaknya anggota berhingga.
Banyaknya anggota A dinotasikan n(A).
Contoh : A= {a,b,c} n(A)= 3
B= {1,2,3,4,5} n(B)=5
b. Himpunan Tak Berhingga adalah yang banyaknya
anggota tidak berhingga.
Contoh : K= {1,2,3,4, . . } n(K)= tidak berhingga
c. Beberapa himpunan bilangan yang termasuk
himpunan tak berhingga.
1) Himpunan Bilangan Cacah C = {0,1,2,3,4, . . }
2) Himpunan Bilangan Asli A = {1,2,3,4, . . }
3) Himpunan Bilangan Prima P = {2,3,5,7 . . .}
4) Himpunan Bilangan Bulat B = {. . , -2, -1,0, 1, 2, . . ]

9. LATIHAN SOAL
 1. Manakah kumpulan berikut yang merupakan himpunan
dan mana yang bukan himpunan ?
 a. Kumpulan siswa kelas VII SMP
 b. Kumpulan anak-anak gemuk
 c. Kumpulan makanan-makanan enak
 d. Kumpulan warna lampu pada lampu lalu lintas
 JAWAB
 a. Himpunan
 b. Bukan Himpunan
 c. Bukan Himpunan
 d. Himpunan

10.  2. Tuliskan himpunan berikut dengan menggunakan
lambang himpunan !
 a. A adalah himpunan negara-negara ASEAN
 b. B adalah himpunan sungai-sungai di pulau Jawa
 c. C adalah himpunan bilangan cacah
 d. D adalah himpunan huruf hidup pada abjad
 Jawab
 a. A
{Indonesia,Malaysia,Singapura,Thailan,Laos,Filipina,Kamb
oja,Brunei Darussalam,Vietnam,Myanmar}
 b. B {Bengawan Solo,Serayu,Cisarua}
 c. C {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,………….}
 d. D {a, i, u, e, o}

11.  3. Sebutkan anggota-anggota himpunan berikut !
 a. E={empat huruf abjad dalam abjad}
 b. F={hari-hari dalam seminggu}
 c. G={bilangan ganjil atara 10 dan 20}
 Jawab
 a. E{a,b,c,d}
 b. F{Senin,Selasa,Rabu,Kamis,Jum’at,Sabtu,Minggu}
 c. G{11,13,15,17,19}

12. 4. Nyatakan himpunan berikut dengan menyebut syarat
keanggotaannya !
a. K = {1,3,5,7}
b. L = {Merah, Putih}
c. M = {2,3,5,7,11}
d. N = { x,y,z }
Jawab
a. K = {bilangan ganjil}
b. L = { warna bendera indonesia }
c. M = { bilangan prima }
d. N = { tiga huruf abjad dalam abjad }

13.  5. Tentukan dengan notasi banyaknya anggota
himpunan berikut!
 a. P={nama hari dalam seminggu yang dimulai huruf
S}
 b. Q={bilangan bulat antara 10 dan 15}
 c. R={bilangan prima yang genap}
 d. S=[bilangan ganjil kurang dari 10}
 Jawab:
 a. P{Senin, Selasa, Sabtu}
 b. Q{11,12,13,14,15}
 c. R{2}
 d. S{1,3,5,7,9}

14. B. Menentukan
Himpunan Bagian

15.  1. Membedakan Himpunan Kosong dan Nol serta
Notasinya
a. Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak
memiliki anggota atau himpunan yang banyaknya
anggotanya nol. Himpunan kosong diberi notasi { }
atau Ø.
Contoh :
(1) A= himpunan orang yang tingginya 3 meter.
A= Ø mengapa ? dan n (A)= 0
(2) B= himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2.
(B) =Ø dan n (b) = o

16.  b. Himpunan nol adalah himpunan yang
anggotanya bilangan nol (0).
Notasinya {0} dan n= 1
Contoh:
C adalah himpunan himpunan bilangan cacah
yang kurang dari 1
C = {0} dan n(C)= 1
Catatan: {} ≠ {0}

17. 2. Menentukan Himpunan Bagian dan Menetukan
Banyaknya Himpunan Bagian suatu Himpunan
a. Menentukan Himpunan Bagian
Definisi : B disebut himpunan bagian dari A, jika
setiap anggota B menjadi anggota A. Diberi notasi
“B ⊂ A”
Contoh :
(1) P = {1,2,3}, Q = {1,2,3,4,5}, R = {2,3,4,5}
Maka :
P ⊂ Q, R ⊂ Q, dan R ⊄ P mengapa?
R ⊄ P dibaca R bukan himpunan bagian P.

18.  (2) Tentukan semua himpunan bagian dari A = {1,2,3]
Jawab :
a. Himpunan A yang memiliki 1 anggota yaitu {1} , {2} ,
{3}
b. Himanpunan A yang memiliki 2 anggota, yaitu {1, 2} ,
{1, 3} , {2, 3}
c. Himpunan A yang memiliki 3 anggota, yaitu { 1, 2, 3}
d. Himpunan A yang anggota-anggotanya kurang dari 1
yaitu {} atau ф. Himpunan kosong juga merupakan
bagian dari himpunan A.
Jadi, semua himpunan bagian dari A adalah : {1}, {2}, {3},
{1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}, {}

19.  b. Menentukan banyaknya himpunan Bagian
 Jika banyaknya anggota suatu himpunan adalah
n, maka banyaknya himpunan bagian dari
himpunan itu adalah 2ⁿ.
 Contoh : Jika A = {a, b, c, }, maka banyaknya
himpunan bagian dari A adalah 2³= 8

20.  3. Mengenal Pengertian Himpunan Semesta serta
dapat Menyebutkan Anggotanya
 Himpunan semesta atau semesta pembicaraan
yang biasa dinotasikan S adalah himpunan yang
memuat semua elemen atau obyek yang
dibicarakan.
 Contoh :
 A. Sebutkan himpunan-himpunan yang
mempunyai himpunan semesta S = {a, b}
 Jawab :
 Himpunan-himpunan tersebut sama dengan
himpunan bagian dari S, yaitu {a}, {b}, {a, b}, {}.

21.  b. Sebutkan himpunan semesta yang mungkin
dari A = {1,2}
 Jawab :
 1) {1,2}
 2) {1,2,3}
 3) {bilangan asli}
 4) {bilangan cacah dan masih banyak, asal
memuat anggota A.

22. Latihan Soal
 1. Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan
mendaftar anggota-anggotanya, kemudian tentukan
yang merupakan himpunan kosong !
 a. A = {bilangan ganjil yang habis dibagi 2}
 b. B = {bilangan prima yang genap}
 c. C = {himpunan orang yang berat badannya 500 kg}
 d. D = {bilangan genap yang habis dibagi 3}
 Jawab:
 a. A = {himpunan kosong}
 b. B = {2}
 c. C = {himpunan kosong}
 d. D= {6,12,18,24,30,36……..}

23.  2. Diketahui S = { 10, 11, 12, . . . ,20}
 a. Sebutkan himpunan bilangan genap dalam S.
 b. Sebutkan himpunan bilangan kelipatan 6 dalam
S.
 c. Sebutkan himpuan bilangan prima dalam S.
 Jawab :
 a. {10,12,14,16,18,20}
 b. {12,18}
 c. {11,13,17,19}

24. 3. Diketahui P = {2,3,5,7,11}
a. Sebutkan semua himpunan bagian dari P dengan 2
anggota !
b. Sebutkan semua himpunan bagian dari P dengan 3
anggota !
c. Sebutkan semua himpunan bagian dari P dengan 5
anggota !
 Jawab
a. {2,3}, {2,5}, {2,7}, {2,11}, {3,5}, {3,7}, {3,11}, {5,7}, {5,11},
{7,11}.
b. {2,3,5}, {3,5,7}, {5,7,11}
c. {2,3,5,7,11}

25.  4. Diketahui S = {1,2,3,4, …..,10}, A = {1,2,3,4}, B =
{2,3,4,5,6} dan C = {3,4,5}.
 Nyatakan pernyataan berikut benar atau salah.
 a. A ⊂ S : …. d. C ⊂ B : ….
 b. A⊂ B : …. e. S ⊂ B : ….
 c. C ⊂ A : …. f. B ⊂ C : ….
 Jawab :
 a. Benar
 b. Salah
 c. Benar
 d. Benar
 e. Salah
 f. Salah