Φυσική Γ' Λυκείου

1. Ασκήσεις Αυτεπαγωγής ΙΙ
Σαράμπαλης Κωνσταντίνος 1/6 Δερβένι, 2022-23
ΆΣΚΗΣΗ 6
Στα επόμενα τρία κυκλώματα (Σχήμα 1) οι πηγές, οι επαγωγείς και οι αντιστάτες είναι όμοιες (-οι).
Κατατάξτε τα κυκλώματα, με τη μεγαλύτερη τιμή πρώτη, σύμφωνα με το ρεύμα που περνά από τον
αντιστάτη που βρίσκεται σε ορθογώνιο πλαίσιο.
Σχήμα 1
α) μόλις κλείσουμε το διακόπτη
β) αρκετά μετά το κλείσιμο του διακόπτη
γ) αμέσως μόλις ανοίξουμε το διακόπτη
δ) αρκετά μετά το άνοιγμα του διακόπτη
Σημείωση: Ο επαγωγέας αντιστέκεται στις μεταβολές του ρεύματος που τον διαρρέει. Όταν το ρεύμα
σταθεροποιηθεί ο επαγωγέας δρα ως απλό σύρμα σύνδεσης (βραχυκύκλωμα). Στην ωμική αντίσταση
(μηδενική αυτεπαγωγή) το ρεύμα αποκαθίσταται ακαριαία. Έτσι απότομες (αλματώδεις) μεταβολές του
ρεύματος στον επαγωγέα είναι αδύνατες, ενώ στις αντιστάσεις είναι φυσιολογικές. Μη συγχέουμε το ρεύμα
με τις μεταβολές του. Μπορεί να είναι μηδενικό, αλλά η ο ρυθμός μεταβολής του να είναι τεράστιος.
Απάντηση
α) Μόλις κλείσει ο διακόπτης ο κλάδος που περιέχει το πηνίο δεν διαρρέεται από ρεύμα συμπεριφερόμενο
ως κομμένο σύρμα (i το ρεύμα της πηγής)
1 1 1
1 2 3 1 2 3
2 3 2 2 2 3
2
R R R
i i , i , i i
R
R R R R
         
 
R R R
E E E E E
β) Μετά την αποκατάσταση του ρεύματος το πηνίο συμπεριφερόμενο ως σύρμα σύνδεσης βραχυκυκλώνει
τους κλάδους των αντιστάσεων με κοινά άκρα με αυτό, οπότε δεν διαρρέονται από ρεύμα..
   
0 1 2 3
L R
i i και στα 3 κυκλώματα , i και στα 3 κυκλώματα
     
R
E
γ) Μόλις ανοίξουμε το διακόπτη οι αντιστάσεις παύουν ακαριαία να διαρρέονται από ρεύμα. Τα πηνία
διαρρεόμενα από ίσα ρεύματα έντασης L
i 
E
R
του β ερωτήματος λειτουργούν ως πηγές
ηλεκτρεγερτικής δύναμης ίδιας φοράς με το ρεύμα που τείνει να μειώνεται το οποίο βρίσκει διέξοδο
(αγώγιμο δρόμο) μέσω των αντιστάσεων με κοινά με αυτό άκρα διαρρέοντας τες με αντίθετη φορά του
προϋπάρχοντος. Στην 3η
περίπτωση το ρεύμα διαμοιράζεται εξίσου στις δύο ίσες αντιστάσεις.

2. Ασκήσεις Αυτεπαγωγής ΙΙ
Σαράμπαλης Κωνσταντίνος 2/6 Δερβένι, 2022-23
 
 
2
2
1
2
3
1
1 2 3 1 2 3
2 2
L
R
t
L
R R
t t
L L
L
R
t
L
L L L
R R R
i i αρχικό ρεύμα και στα 3 κυκλώματα
i e
R
di di
iR L iR dt ... i e i e όχι για μαθητές
dt i L
i e
i i , i i , i i


 

 

 
 

 
 
 
           
 
 
 

 
 
        
E
E
E E
E
E
E
R
E E
R
R R
R
R R R
δ) Πολλή ώρα μετά το άνοιγμα όλα τα ρεύματα θα έχουν μηδενιστεί.
ΆΣΚΗΣΗ 7
Το ρεύμα i σε επαγωγέα των 6 H μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2. Να βρείτε
την επαγόμενη ηλεκτρεγερτική δύναμη στα χρονικά διαστήματα: (α)  
0, 2 ms (β) από  
2 , 5
ms ms και
(γ)  
5 , 6
ms ms .
Σχήμα 2
Απάντηση
Αγνοώντας τη συμπεριφορά στα άκρα των διαστημάτων έχουμε (και στα τρία χρονικά διαστήματα η
ένταση του ρεύματος μεταβάλλεται γραμμικά με το χρόνο, οπότε ο ρυθμός μεταβολής του είναι σταθερός
σε κάθε διάστημα και ίσος με το συντελεστή κατεύθυνσης ευθείας, όπως και η εξ επαγωγής ηλεκτρεγερτική
δύναμη).

3. Ασκήσεις Αυτεπαγωγής ΙΙ
Σαράμπαλης Κωνσταντίνος 3/6 Δερβένι, 2022-23
 
 
 
 
 
 
 
3 3
3 3
3 3
7 0
6 6 10 21 10
2 0
7 5
6 6 10 4 10
5 2
3,5
2
3
5
0 5
6 6 10 30 10
6 5
A
H V
ms
A
di
L H V
dt ms
A
H V
ms
 

      
 

 
 

 
          
 

 





 
       

 
 
E
Το μείον δηλοί ότι η ηλεκτρεγερτική δύναμη έχει αντίθετη φορά (από τον μείον πόλο προς τον συν
πόλο) με το ρεύμα (που αυξάνεται), ενώ το συν την ίδια (με το ρεύμα που μειώνεται).
Η συνάρτηση που περιγράφει το ρεύμα είναι (μετά από πράξεις):
 
 
 
 
, 0 , 2
25
, 2 , 5 σε
3
30, 5 , 6
3,5
2
3
5
t t ms ms
i A t t ms ms t ms
t t ms ms

 
 
 
  
 




 
 
 
ΆΣΚΗΣΗ 8
Η επαγωγή ενός πηνίου είναι τέτοια που επάγεται ηλεκτρεγερτική δύναμη 3 mV όταν το ρεύμα του
μεταβάλλεται με ρυθμό 5 /
A s. Ένα σταθερό ρεύμα 8 A παράγει μαγνητική ροή 40 Wb
 διαμέσου κάθε
σπείρας. Να υπολογίσετε
α) την επαγωγή L του πηνίου
β) το πλήθος Ν των σπειρών του;
Απάντηση
α)
3
0 6
5
L
L
di mV
L L , mH
di
dt A / s
dt
    
E
E
β) 3
0 6 8
0 12 10 1200
40
Li , mH A
N =Li N= ,
Wb


     


4. Ασκήσεις Αυτεπαγωγής ΙΙ
Σαράμπαλης Κωνσταντίνος 4/6 Δερβένι, 2022-23
ΆΣΚΗΣΗ 9
Σχήμα 3
Στο παραπάνω κύκλωμα (Σχήμα 3) οι αντιστάσεις είναι όμοιες με 9
R  , οι ιδανικοί επαγωγείς
όμοιοι με 2
L mH
 και η ιδανική πηγή με 18 V

E .
Να βρεθούν οι εντάσεις των ρευμάτων των κλάδων του κυκλώματος
α) τη στιγμή 0
t  που κλείνουμε το διακόπτης Δ και
β) αρκετό χρόνο μετά.
Ανοίγουμε το διακόπτη. Να βρεθούν οι εντάσεις των ρευμάτων των κλάδων του κυκλώματος
γ) τη στιγμή που ανοίγουμε το διακόπτη
δ) να υπολογίσετε τη θερμότητα που εκλύεται σε κάθε αντίσταση μέχρι το μηδενισμό των ρευμάτων.
Απάντηση
α) Όταν κλείνει ο διακόπτης την 0
t  τα πηνία αντιδρούν έντονα στη μεταβολή του ρεύματος με
αποτέλεσμα μόνο ο κλάδος που δεν περιέχει επαγωγέα να διαρρέεται από ρεύμα. Έτσι:
1 3 2
0 2
i i , i i A
    
R
E
β) Μετά από αρκετό χρόνο από το κλείσιμο του διακόπτη τα ρεύματα έχουν αποκατασταθεί στην τελική
τους σταθερή τιμή και τα πηνία δεν προβάλουν καμία αντίσταση (συμπεριφέρονται ως αγωγοί σύνδεσης
- βραχυκυκλώματα). Έτσι:

5. Ασκήσεις Αυτεπαγωγής ΙΙ
Σαράμπαλης Κωνσταντίνος 5/6 Δερβένι, 2022-23
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1
, 3 6 ή 6 , 3 , 2
3 3
R
I I I I I I I A i A R R R I I I I A
R R R
               
E
R
E
γ) Όταν ανοίξει ο διακόπτης Δ η πηγή τίθεται εκτός και το ρεύμα του κλάδου που δεν εμπεριέχει πηνίο
(μόνο αντίσταση) μηδενίζεται ακαριαία, ενώ τα δύο πηνία διαρρέονται από τα υπολογισμένα
προϋπάρχοντα ρεύματα. Στα δύο πηνία δεν μπορεί να γίνει κάτι ανάλογο, αφού αντιδρούν στις
μεταβολές. Λειτουργούν ως όμοιες ηλεκτρικές πηγές που τροφοδοτούν με ρεύμα το μεσαίο κλάδο που
περιέχει μόνο αντίσταση. Η αντίσταση αυτή διαρρέεται από τα δύο ίσα ρεύματα των κλάδων που
εμπεριέχουν τα πηνία, δηλ από διπλάσιο ρεύμα με αντίθετη φορά του ρεύματος που διακόπηκε.
   
   
1 1 3 3 2 1 3
1 2 1 2
3 2 3 2
6 , 6 , 12
αριστερός βρόχος
δεξιός βρόχος
L
L
I I A I I A I I I A
I R I R I I R
I R I R I I R
    
      
   
   
 
 
 
   
   
 
 
E
E
δ) Με κλειστό το διακόπτη η ενέργεια που αποταμιεύεται στα δύο πηνία μέχρι την αποκατάσταση των
ρευμάτων είναι
2
3 2 3
1
2 2 10 2 8 10 8
2 3
I
U L J mJ
 
 
      
 
 
. Με το άνοιγμα του διακόπτη η
υπολογισμένη ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα στις 3 όμοιες αντιστάσεις. Επειδή η κατανάλωση
ενέργειας είναι ανάλογη του τετραγώνου της έντασης του ρεύματος (η μεσαία διαρρέεται διαρκώς μέχρι
το μηδενισμό των ρευμάτων από διπλάσιο ρεύμα έναντι των άλλων δύο) συνεπάγεται ότι θα γίνει με
αναλογία 1:4:1. Άρα στη μεσαία η αναπτυσσόμενη θερμότητα θα είναι τα
3
4 2 16
10 5,3
6 3 3
U U J mJ

   και σε κάθε μια από τις άλλες
3 3
1 8 4
10 10 1,3
6 6 3
U J J mJ
 
    .
ΆΣΚΗΣΗ 10
Το διπλανό κύκλωμα (Σχήμα 4) αποτελείται από
δύο όμοιους αντιστάτες και έναν ιδανικό επαγωγέα.
Το ρεύμα που περνά από τον κεντρικό αντιστάτη
είναι μεγαλύτερο, μικρότερο ή το ίδιο που περνά
από τον άλλον αντιστάτη
α) αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη
β) αρκετά αργότερα
γ) αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη και
δ) αρκετή ώρα αργότερα
Απάντηση
α) Μόλις κλείσει ο διακόπτης το πηνίο αντιστέκεται στη μεταβολή του ρεύματος στον κλάδο του με
αποτέλεσμα να μη διαρρέεται από ρεύμα (λειτουργεί ως κομμένο σύρμα) 0
L
i  , ενώ στην κεντρική
Σχήμα 4

6. Ασκήσεις Αυτεπαγωγής ΙΙ
Σαράμπαλης Κωνσταντίνος 6/6 Δερβένι, 2022-23
αντίσταση το ρεύμα αποκαθίσταται ακαριαία στην τιμή i 
E
R
. Προφανώς η εξ επαγωγής
ηλεκτρεγερτική δύναμη θα είναι αντίθετης φοράς αυτής της πηγής.
β) Αρκετή ώρα μετά το κλείσιμο του διακόπτη το ρεύμα στο κύκλωμα έχει σταθεροποιηθεί, το πηνίο δεν
αντιδρά και παίζει το ρόλο σύρματος σύνδεσης. Έτσι οι δύο συνδεδεμένες παράλληλα και ίσες
αντιστάσεις θα διαρρέονται από ρεύματα ίσων εντάσεων,
1 1 1
2 2 2 2
R L
i i i
R R R /
    
E E
R
E
.
γ) Αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη το ρεύμα στην κεντρική αντίσταση μηδενίζεται ακαριαία, ενώ το
πηνίο αντιδρώντας (αντιστρέφοντας πολικότητα) τείνει να ενισχύσει το ρεύμα του που μειώνεται και που
βρίσκει διέξοδο στην κεντρική αντίσταση. Έτσι οι δύο αντιστάσεις διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα
L
i 
E
R
μέχρι μηδενισμού του (η μεσαία με αντίθετη φορά του ρεύματος που διακόπηκε).
 
2
L
L L
di
L Ri δεξιός βρόχος , με αρχική τιμή i
dt
   
E
E
R
δ) Αρκετή ώρα μετά το άνοιγμα του διακόπτη το ρεύμα της απάντησης γ έχει μηδενιστεί και για τους δύο
αντιστάτες.