PPT ini menjelaskan pembuktian luas segiempat bisentris menggunakan pendekatan bangun datar segitiga dan layang-layang

1. LUAS SEGIEMPAT BISENTRIS
Oleh :
Novita Tiannata (06101008021)
Smilepants@ymail.com
Dosen Pembimbing :
Drs. Muhammad Yusuf, M. Pd.

2. MATERI PENDUKUNG
 Cyclic Quadrilateral
 Tangential Quadrilateral
 Teorema Pitot
 Trigonometri

3. Cyclic Quadrilateral
Cyclic quadrilateral atau Segi empat tali busur
adalah segi empat yang mempunyai circumcircle
(lingkaran luar dimana keempat titik sudut segi
empat ini terletak pada lingkaran tersebut).

4. Rumus Umum:
Jika diketahui segiempat talibusur memiliki
sisi-sisi a,b,c dan d serta setengah keliling s
maka luas segiempat tali busur K dapat
dinyatakan dengan
Dimana
))()()(( dscsbsasK
𝑠 =
𝑎+ 𝑏+ 𝑐+ 𝑑
2

5. Tangential Quadrilateral
Tangential Quadrilateral adalah segiempat yang
memiliki incircle (lingkaran dalam yang
menyentuh keempat sisi segiempat tersebut)

6. IADIAB , IBCIBA , ICDICB , dan IDAIDC
geba
gffeba )()(
hfda
ehfeda )()(
hfcb
hggfcb )()(
gecd
hgehcd )()(
Maka,
cbda
cdba
feABa
gfBCb
hgCDc
ehADd
TEOREMA PITOT

7. Trigonometri
Fungsi Dasar :
Identitas Trigonometri :

8. MATERI POKOK
 Apa yang dimaksud segiempat bisentris ?
 Luas Segiempat Bisentris dengan Pendekatan
Luas Segitiga
 Luas Segiempat Bisentris dengan Pendekatan
Luas Layang-Layang

9. SEGIEMPAT BISENTRIS

10. Luas Segiempat Bisentris dengan
Pendekatan Luas Segitiga Sembarang

11. Pada ADC
Dari Pers.(1) dan (2) diperoleh :
Dari Persamaan dalam Teorema Pitot, maka :
dbca
cdba
22
)()( cdba
2222
22 ccddbaba
cdcdabba 22 2222
(4)
Dengan menggunakan aturan cosinus pada segitiga
Pada ABC
(1)BabbaAC cos2222
DcddcAC cos2222
(2)
DcddcBabba cos2cos2 2222

12. Sehingga
Eliminasi Persamaan (3) dan (4)
(3) DcddcBabba cos2cos2 2222
(4) cdcdabba 22 2222
)cos1()cos1( DcdBab (5)
)cos1()cos1( DcdBab
)cos1()cos1( BcdBab
BcdcdBabab coscos
BabBcdcdab coscos
Bcdabcdab cos)(
B
cdab
cdab
cos
)(
)(
(6)

13. Berdasarkan identitas trigonometri yang menyatakan
bahwa :
maka :
Luas daerah segiempat adalah K yang terbentuk dari dua segitiga
DcdBabK sin
2
1
sin
2
1
ADCABCK
)(sin2 cdabBK (7)
1cossin 22
BB
BB 22
cos1sin ,
222
)(sin)2( cdabBK
222
))(cos1()2( cdabBK

14. 2222
)(cos)()2( cdabBcdabK
2
2
2
22
)(
)(
)(
)()2( cdab
cdab
cdab
cdabK
222
)()()2( cdabcdabK
))(2)(()(2)()2( 22222
cdabcdabcdabcdabK
22222
)(2)()(2)()2( cdabcdabcdabcdabK
abcdK 4)2( 2
abcdK 44 2
abcdK2
abcdK

15. rsK
dcbarK
hgferK
hrgrf rerK
errhrhgrgrf rf rer
K
))(
2
1
(
)(
22222222
Luas Segiempat Bisentris dengan
Pendekatan Luas Layang-Layang
K = AIW + WIB + BIX + XCI + YCI + YDI + ZDI + AIZ

16. 2
tan
1
2
tan
1
2
tan
1
2
tan
1
2
tan
2
tan
2
tan
2
tan
)(
22222222
2
DCBA
rK
D
r
C
r
B
r
A
r
rK
hgferK
hrgrfrerK
errhrhgrgrfrfrer
K
2
sin
2
cos
2
cos
2
sin
2
sin
2
cos
2
cos
2
sin
2
sin
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin
2
cos
2
cot
2
cot
2
cot
2
cot
2
2
2
2
D
D
D
D
C
C
C
C
rK
D
D
B
B
C
C
A
A
rK
D
D
C
C
B
B
A
A
rK
DCBA
rK

17. 2
cos
2
sin
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin
1
2
cos
2
sin
1
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin
2
cos
2
sin
22
2
2222
2
DD
r
CC
r
K
DDCC
rK
DD
DD
CC
CC
rK
BIDIAICIK
B
r
D
r
A
r
C
r
K
D
r
D
r
C
r
C
r
K
..
2
sin
.
2
sin
2
sin
.
2
sin
2
cos
.
2
sin
2
cos
.
2
sin

18. KESIMPULAN
1. Segiempat bisentris adalah segiempat yang memenuhi
sifat cyclic quadrilateral dan tangential quadrilateral
2. Luas daerah segiempat bisentris dapat dihitung melalui
tiga cara, yaitu:
a. Jika diketahui panjang keempat sisinya
b. Jika diketahui keliling dan inradius
, dimana S adalah
c. Jika diketahui jarak setiap titik sudut ke incenter
abcdK
rsK
2
dcba
DIBICIAIK ..

19.  Terima Kasih 