Pertemuan ke-9 membahas kekontinuan suatu fungsi, turunan, persamaan diferensial implisit, dan latihan soal-soal. Topik utama adalah mendefinisikan persamaan diferensial fungsi suatu selang, menyelesaikan persamaan diferensial dengan diferensial fungsi elementer dan aturan rantai, serta menyelesaikan persamaan diferensial implisit.

1. JADWAL PERKULIAHAN
PERTEMUAN TOPIK BAHASAN BAHAN BACAAN (Antara Lain)
8 UTS
9-11 Kekontinuan suatu fungsi a. Buku A Bab 2 dan 3
, Turunan, Pers.Diferensial b. Buku B Bab 3 dan 4
Implisit, dan latihan soal-
soal
12-13 Integral tak tentu, dan a. Buku A Bab 5
latihan soal-soal b. Buku C Bab 5
11/14/2011 Mat 1 Sem 095

2. Pertemuan ke 9
11/14/2011 Mat 1 Sem 095

3. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Mendefinisikan PD fungsi suatu selang
2. Menyelesaikan sosal-soal PD dengan
diferensial fungsi elementer
3. Menggunakan aturan rantai
4. Menyelesaikan Differensial Implisit
11/14/2011 Mat 1 Sem 095

4. MENGAPA
Persamaan Diferensial ?
Persamaan diferensial sangat penting dan
banyak digunakan karena dapat
mengungkapkan berbagai gejala perubahan
dalam bahasa matematika. Persamaan
diferensial menjadi salah satu alat utama
dari matematika untuk memahami hukum-
hukum alam.
11/14/2011 Mat 1 Sem 095

5. 1. DEFINISI PD FUNGSI SUATU SELANG
Jika fungsi y f ( x ) terdefinis i pada selang I , maka deiferensi al
fungsi f pada selang I adalah f ' yang aturannya ditentukan oleh :
f (t ) f ( x) f (x h) f ( x)
f ' ( x) lim atau f ' ( x ) lim jika lim it ada
t x t x h 0 h
dy d
Lambanglain untuk diferensia l y ' , , f ( x ), D y, D f ( x)
x x
dx dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095

6. 2. DIFFERENSIAL FUNGSI ELEMENTER
dy dy
y xn nx n 1 y sin x cosx
dx dx
x dy dy
y e ex y cosx sin x
dx dx
dy dy
y e kx
ke kx y tanx sec2 x
dx dx
dy dy
y a x
a x ln.a y cot x cosec 2 x
dx dx
dy 1 dy
y ln x y sec x sec x tanx
dx x dx
dy 1 dy
y loga x y cosecx cosecxcot x
dx x ln a dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095

7. LATIHAN SOAL PDFE
Sekarang carilah differensial
,
fungsi fungsi berikut ini.
5 Jawaban:
y x
y 5x 4
y e 3x y 3e 3x
y e kx y kekx
3 y a3
y a
1
y
y x 2 x
y log10 x 1
y
x ln10
y sin 1 2 x y 1 cos 1 x
2 2
x
y e2 y 1
2 e
x
2
11/14/2011 Mat 1 Sem 095

8. 3. ATURAN RANTAI
dy dy du
y y(u(x)) .
dx du dx
Bagaim anadengan y e sin x ?
u dy u
m isalkan: u sin x, m aka y e e
dx
dy dy du du
tetapi . dan cosx
dx du dx dx
d sin x
e e sin x cosx
dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095

9. LATIHAN SOAL 1
dy
Carilah dari fungsi fungsi berikut.
dx
sin 2x
1. y e
2
2. y sin x
3. y ln cos2x
3
4. y cos (3x)
5. y log10 (2x 1)
11/14/2011 Mat 1 Sem 095

10. JAWABAN LATIHAN SOAL 1
sin2 x dy sin2 x sin2 x
1. y e e .2 cos 2 x 2 cos 2 x.e
dx
2 dy
2. y sin x 2 sin x. cos x sin 2 x
dx
dy 1
3. y ln cos 2 x ( 3 sin x ) 3 tan 3 x
dx cos 2 x
3 dy 2 2
4. y cos (3 x ) 3 cos (3 x ).( 3 sin 3 x ) 9 sin 3 x cos 3 x
dx
dy 1 2
5. y log10 ( 2 x 1) .2
dx ( 2 x 1) ln10 ( 2 x 1) ln10
11/14/2011 Mat 1 Sem 095

11. TES PENGUASAAN 4
dy
Carilah dari fungsi fungsi berikut.
dx
1
2
1. y (x 6x 3) 2
2
2. y x sec hx
ax ax
e e
3. y ax ax
e e
11/14/2011 Mat 1 Sem 095

12. PERSAMAAN DIFFERENSIAL
FUNGSI IMPLISIT
Persamaan f ( x , y ) 0 pada suatu daerahtertentu menentukan y
dy
sebagai fungsiimplisit dari x. Differensial dapatdiperoleh
dx
dengansalah satu cara :
a . Jika memungkink ubahmenjadifun eksplisit y
an gsi g ( x ),
kemudian differensi
alkan dengancara yang lazim
b. Pikirkan y sebagai fungsi x. Tentukan persamaanimplisit
tersebut terhadapx dan persamaanyang diperolehagar
dy
dipecahkanuntuk . Pr oses ini dsebut" Differensial Im plisit"
dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095

13. CONTOH
PD FUNGSI IMPLISIT
dy
1. Hitung dari xy x 2y 1 0!
dx
dy dx dx dy d (1) d
Jawab : x y 2 ( 0)
dx dx dx dx dx dx
xy' y (1) 1 2 y' 0
dy 1 y
dx 2 x
11/14/2011 Mat 1 Sem 095

14. CONTOH
PD FUNGSI IMPLISIT
dy 2 2 2 2
2. Hitung dari x y xy x y 0!
dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095