1. JADWAL PERKULIAHAN
PERTEMUAN TOPIK BAHASAN BAHAN BACAAN (Antara Lain)
8 UTS
9-11 Kekontinuan suatu fungsi a. Buku A Bab 2 dan 3
, Turunan, Pers.Diferensial b. Buku B Bab 3 dan 4
Implisit, dan latihan soal-
soal
12-13 Integral tak tentu, dan a. Buku A Bab 5
latihan soal-soal b. Buku C Bab 5
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
3. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Mendefinisikan PD fungsi suatu selang
2. Menyelesaikan sosal-soal PD dengan
diferensial fungsi elementer
3. Menggunakan aturan rantai
4. Menyelesaikan Differensial Implisit
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
4. MENGAPA
Persamaan Diferensial ?
Persamaan diferensial sangat penting dan
banyak digunakan karena dapat
mengungkapkan berbagai gejala perubahan
dalam bahasa matematika. Persamaan
diferensial menjadi salah satu alat utama
dari matematika untuk memahami hukum-
hukum alam.
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
5. 1. DEFINISI PD FUNGSI SUATU SELANG
Jika fungsi y f ( x ) terdefinis i pada selang I , maka deiferensi al
fungsi f pada selang I adalah f ' yang aturannya ditentukan oleh :
f (t ) f ( x) f (x h) f ( x)
f ' ( x) lim atau f ' ( x ) lim jika lim it ada
t x t x h 0 h
dy d
Lambanglain untuk diferensia l y ' , , f ( x ), D y, D f ( x)
x x
dx dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
6. 2. DIFFERENSIAL FUNGSI ELEMENTER
dy dy
y xn nx n 1 y sin x cosx
dx dx
x dy dy
y e ex y cosx sin x
dx dx
dy dy
y e kx
ke kx y tanx sec2 x
dx dx
dy dy
y a x
a x ln.a y cot x cosec 2 x
dx dx
dy 1 dy
y ln x y sec x sec x tanx
dx x dx
dy 1 dy
y loga x y cosecx cosecxcot x
dx x ln a dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
7. LATIHAN SOAL PDFE
Sekarang carilah differensial
,
fungsi fungsi berikut ini.
5 Jawaban:
y x
y 5x 4
y e 3x y 3e 3x
y e kx y kekx
3 y a3
y a
1
y
y x 2 x
y log10 x 1
y
x ln10
y sin 1 2 x y 1 cos 1 x
2 2
x
y e2 y 1
2 e
x
2
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
8. 3. ATURAN RANTAI
dy dy du
y y(u(x)) .
dx du dx
Bagaim anadengan y e sin x ?
u dy u
m isalkan: u sin x, m aka y e e
dx
dy dy du du
tetapi . dan cosx
dx du dx dx
d sin x
e e sin x cosx
dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
9. LATIHAN SOAL 1
dy
Carilah dari fungsi fungsi berikut.
dx
sin 2x
1. y e
2
2. y sin x
3. y ln cos2x
3
4. y cos (3x)
5. y log10 (2x 1)
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
10. JAWABAN LATIHAN SOAL 1
sin2 x dy sin2 x sin2 x
1. y e e .2 cos 2 x 2 cos 2 x.e
dx
2 dy
2. y sin x 2 sin x. cos x sin 2 x
dx
dy 1
3. y ln cos 2 x ( 3 sin x ) 3 tan 3 x
dx cos 2 x
3 dy 2 2
4. y cos (3 x ) 3 cos (3 x ).( 3 sin 3 x ) 9 sin 3 x cos 3 x
dx
dy 1 2
5. y log10 ( 2 x 1) .2
dx ( 2 x 1) ln10 ( 2 x 1) ln10
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
11. TES PENGUASAAN 4
dy
Carilah dari fungsi fungsi berikut.
dx
1
2
1. y (x 6x 3) 2
2
2. y x sec hx
ax ax
e e
3. y ax ax
e e
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
12. PERSAMAAN DIFFERENSIAL
FUNGSI IMPLISIT
Persamaan f ( x , y ) 0 pada suatu daerahtertentu menentukan y
dy
sebagai fungsiimplisit dari x. Differensial dapatdiperoleh
dx
dengansalah satu cara :
a . Jika memungkink ubahmenjadifun eksplisit y
an gsi g ( x ),
kemudian differensi
alkan dengancara yang lazim
b. Pikirkan y sebagai fungsi x. Tentukan persamaanimplisit
tersebut terhadapx dan persamaanyang diperolehagar
dy
dipecahkanuntuk . Pr oses ini dsebut" Differensial Im plisit"
dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
13. CONTOH
PD FUNGSI IMPLISIT
dy
1. Hitung dari xy x 2y 1 0!
dx
dy dx dx dy d (1) d
Jawab : x y 2 ( 0)
dx dx dx dx dx dx
xy' y (1) 1 2 y' 0
dy 1 y
dx 2 x
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
14. CONTOH
PD FUNGSI IMPLISIT
dy 2 2 2 2
2. Hitung dari x y xy x y 0!
dx
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
