1. Limit fungsi merupakan bagian penting dari kalkulus yang menjelaskan nilai suatu fungsi ketika variabelnya mendekati nilai tertentu. 2. Terdapat beberapa cara untuk menentukan limit fungsi, yaitu dengan menggunakan metode penghitungan pasangan nilai, grafik, atau definisi limit secara formal. 3. Limit fungsi aljabar dapat ditentukan dengan substitusi langsung atau faktorisasi bila terjadi bentuk tak tentu,

1. Skenario Pembelajaran Limit Fungsi
13.1. Limit Fungsi
N Bidang kegiatan Uraian Materi
o
1 Menjelaskan Limit Fungsi merupakan bagian dari pengantar kalkulus (Hitung
pengertian limit Difrensial dan Hitung Integral) Limit Fungsi hanyalah merupakan
fungsi pelengkap dari dasar – dasar kalkulus tetapi bukan kalkulus
Contoh 1.
Diketahui fungsi y f x x 1 .Fungsi ini terdefenisi untuksemua x .
2
x x 2
Tetapi bagaimana dengan f x
x 2
x bilangan riel. Berpakah nilai f x untuk x mendekati 2 ?
Untuk menjawabnya perhatikan tabel nilai-nilai f x berikutini
. . . .2. . .
x 1,8 1,9 1,999 2,001 2,01 2,1 2,2
.
Y=x+1 2,800 2,900 2,999 . 3,001 3,010 3,100 3,20
2
x x 2
f x
x 2
2,800 2,900 2,999 . 3,001 3,010 3,100 3,20
Kemudian kalau kita tampilkan dalam bentuk grafi fungsi
y
Y = f(x) = x + 1
3 2
x x 2
f x
x 2
2
1
x
- 0 1 2 3
1 cara ini yakni metode penghitungan pasangan nilai-nilai
Dari kedua
(x, y) yang disusun dalam tabel di atas dan dengan metode grafik
tampak bahwa fungsi y f x untuk x mendekati 2 baik pendekatan
dari kiri maupun pendekata dari kanan nilainya mendekati 3 yang
dalam lambang matematika dituliska sebagai berikut
1. Untuk fungsi y f x x 1 jika x mendekati 2 dituliskan
lim f x lim x 1 2 1 3
x 2 x 2
2
x x 2
2. Untuk fungsi f x jika x mendekati 2 dituliskan
x 2
2
x x 2
lim f x lim , selanjutnya jika kita lakukan
x 2 x 2 x 2
substitusi langsung :
2 2
x x 2 2 2 2 0
lim f x lim ini adalah bentuk
x 2 x 2 x 2 2 2 0
tak tentu. Untuk menghindari kondisi seperti ini kita lakukan cara
faktorisasi.

2. Skenario Pembelajaran Limit Fungsi
2
x x 2
lim f x lim
x 2 x 2 x 2
x 2 x 1
lim
x 2 x 2
lim x 1 2 1 3
x 2
Defenisi 1
Defenisi secara intuitif, bawa lim f x L , artinya bahwa
x a
bilangan x mendekati tetapi berlaina dengan a maka f x dekat ke
L
Defenisi 2
Secara formal
Dikatakan lim f x L ,adalah bahwa untuk setiap 0 yang
x a
diberikan berapapun kecilnya terdapat 0 yang berpadanan
sedemikian sehingga f x L untuk setiap 0 x c
Denganmenggunakan defenisi limit di atas dapat dibuktikan teorema –
teorema pokok tentang limit suatu fungsi berikut ini.
1. Lim k k , jika k suatu konstanta.
x c
2. Lim ax b ac b
x c
3. Lim k f x k Lim f x
x c x c
4. Lim f x g x Lim f x Lim g x
x c x c x c
5. Lim f x g x Lim f x Lim g x
x c x c x c
6. Hukum substitusi :
Jika Lim g x L dan Jika Lim f x f L , maka
x c x c
Lim f g x f L
x c
1 1
7. Lim Jika Lim g x L dan L 0
x c g x L x c
f x Lim f x
x c
8. Lim jika Lim g x 0
x c g x Lim g x x c
x c
9. Teorema Apit :
Misalkan f x g x h x pada interval yang memuat c dan
dipenuhi
Lim f x Lim h x maka Lim g x L
x c x c x c
Pembuktian ada pada Modul matematika (Kalkulus 1)
2 Membahas Limit Contoh :
fungsi aljabar
1. Lim 3 x 1 3 2 1 5
yangVariabelnya x 2
mendekati nilai 2. Lim 2 x
2
4 21
2
4 6
tertentu x 1
Tentukan nilai masing-masing limit fungsi di bawah ini

3. Skenario Pembelajaran Limit Fungsi
2
1. Lim x x 4
x 2
2. Lim 10 x
x 1
x 1
3. Lim
x 2 x 1
2
x 1
4. Lim 2
x 2 x 1
Penyelesaian nomor 1
2
Lim x x 4
x 2
2
2 2 4
10
3 Membahas soal – f x Lim f x
x c
soal limit fungsi Jika dengan substitusi langsung Lim diperoleh
x c g x Lim g x
yang diselesaikan x c
dengan cara f x 0
faktorisasi (bentuk taktentu) maka pengerjaan limit fungsi dilakukan
g x 0
dengancara faktorisasi.
Contoh:
2
x 4 x 2 x 2
1. Lim Lim Lim x 2 2 2 4
x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
Soal nomor 2 sampai dengan nomor 8 diberikan sebagai latihan
mandiri atau diskusi
2
x x 6
2. Lim
x 3 x 3
x 1
3. Lim
x 1 x 3
x
4. Lim 2
x 0 x x
3
x 2x
5. Lim 2
x 0 x x
4 3 2
x x 4x x
6. Lim 3 2
x 0 x 2x 8x
2
x 9
7. Lim
x 3 2
x 7 4
4 x 4 x
8. Lim
x 0 x
4 Membahas Limit
fungsi Aljabar yang
variabelnya
mendekati Contoh:
takberhingga 4x 1
1. Lim
x 8x 3
2
2x x 1
2. Lim 2
x x 4x 8
2
2x 1
3. Lim 3
x x 4

4. Skenario Pembelajaran Limit Fungsi
2
4x 1
4. Lim
x x 2
3 2
4x 3x 10 x 2
5. Lim 3 2
x 2x 5x 3x 1
4 3 2
5x 4x x 5 x7
6. Lim 3 2
x 2x 10 x x 3
3 2
2x 4x x 5
7. Lim 5 4 3 2
x x 3x 4x 6x 10 x 3
5 Membahas Limit
fungsi Aljabar yang Contoh:
variabelnya
mendekati 1. Hitung limit fungsi yang berikut ini
takberhingga,denga a. Lim x 2 x 1`
x
n caramengalikan
2 2
dengan faktor b. Lim x 3x 4 x x 2`
x
kawan
2 2
c. Lim 2x x 1 x 3x 1`
x
6 Membahas limit Contoh:
fungsi trigonometri 1. Hitung nilai limit fungsi trigonometri di bawah ini
a. Lim Sinx Sin 1
x 2
2
7 4 x 4 x 4 x 4 x
Lim
x 0 x 4 x 4 x
4 x 4 x
Lim
x 0
x 4 x 4 x
4 x 4 x
Lim
x 0
x 4 x 4 x
2x
Lim
x 0
x 4 x 4 x
2
Lim
x 0
4 x 4 x
2 2 1
4 0 4 0 2 2 2
8 dst .........