أول كتاب يمكن الطلاب من اكتشاف مواطن الضعف لديه ، وكيفية علاجها ، والتأكد من فعالية العلاج نموذج يوضح كيفية الدراسة فيه ١-اذا كنت بحاجة لمراجعة استراتيجية معينة أو أكثر فادرسها ( استبعاد الخيارات غير المنطقية مثلا) ٢- حل اختبار ( الخامس مثلا) ٣- انزع ورقة إجابة ( من نهاية الكتاب) لتحل عليها ، وظهرها مسودة ٤- طابق إجابتك بالمفتاح ثم اطلع على الحل الكامل للاختبار ه- إذا كان السؤال رقم ١٠ خطأ فمن المفتاح تعرف أن هذا السؤال مبني على مفهوم الجذور بصفحة٤١٣ ٦- ارجع لصفحة ٤١٣ وادرس الجذور والتطبيقات التي عليها ٧- عاود الكرة مرة أخرى بحل اختبار آخر ستجد أنك استطعت حل سؤال الجذور، وقد تجد سؤال آخر إجابته غير صحيحة فتعالجها بدراسة المهارة المبني عليها السؤال كما سبق تنويه: أفضل تعلم وأبقاه أثرا ما يعتمد على جهد الطالب ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ الكتاب متوفر في كل فروع مكتبة جرير وأيضا يطلب من الناشر

3. ‫مقدمــــــــــــــــة‬
‫الشعر‬ ‫من‬ ‫بيتا‬ ‫ألفي‬ ‫واحفظ‬ ‫اذهب‬ ‫فأجابه‬ ‫؟‬ ً ‫مرموقا‬ ً‫ا‬‫شاعر‬ ‫أصبح‬ ‫كيف‬ : ً ‫كبريا‬ ً‫ا‬‫شاعر‬ ‫شاب‬ ‫سأل‬
‫ي‬‫ل‬‫إ‬ ‫وارجع‬.‫ف‬‫لام‬‫أ‬‫ولكنه‬ ‫الشاب‬ ‫فاستغرب‬ ، ‫واحد‬ ً ‫بيتا‬ ‫ينظم‬ ‫أن‬ ‫قبل‬ ‫حفظه‬ ‫ما‬ ‫نسيان‬ ‫منه‬ ‫طلب‬ ‫ثانية‬ ‫تاه‬
‫امتثل‬. ‫عرصه‬ ‫شعراء‬ ‫أعظم‬ ‫من‬ ‫الشاب‬ ‫هذا‬ ‫صار‬ ‫وبعدها‬ ،
، ‫جيدا‬ ‫الكتاب‬ ‫هذا‬ ‫ادرس‬ : ‫الطالب‬ ‫عزيزي‬‫مما‬ ‫العلمية‬ ‫باملفاهيم‬ ‫إال‬ ‫تتقيد‬ ‫وال‬‫درست‬،‫ينتقي‬ ‫وسوف‬
‫يناسب‬ ‫ما‬ ‫عقلك‬‫وامكاناتك‬ ‫قدراتك‬‫فيستدعي‬ ) ‫(مسألة‬ ‫مشكلة‬ ‫تعرتضك‬ ‫حني‬ ‫إىل‬ ‫وخيتزنه‬‫خمزونه‬ ‫من‬
‫يساعدك‬ ‫ما‬‫ـ‬‫بتوفيق‬‫من‬‫ع‬ ‫اهلل‬‫وجل‬ ‫ز‬‫ـ‬‫التقيد‬ ‫دون‬ ، ‫فهمت‬ ‫وكام‬ ، ‫اخلاصة‬ ‫بطريقتك‬ ‫املسألة‬ ‫حل‬ ‫عىل‬
‫وبإذن‬ ، ‫اجلريئة‬ ‫إلبداعاتك‬ ‫العنان‬ ‫فاطلق‬ . ‫اآلخرون‬ ‫عليك‬ ‫يفرضها‬ ‫خمصصة‬ ‫اسرتاتيجية‬ ‫أو‬ ‫حمدد‬ ‫بقالب‬
. ‫تعلمت‬ ‫مما‬ ‫بكثري‬ ‫أفضل‬ ‫بحلول‬ ‫ستأيت‬ ‫اهلل‬
‫أ‬ ‫أسبوع‬ ‫خالل‬ ‫ترتفع‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ ‫العامة‬ ‫القدرات‬ : ‫الطالب‬ ‫ابني‬‫عىل‬ ‫للتدريب‬ ‫يمكن‬ ‫ولكن‬ ، ‫أسبوعني‬ ‫و‬
، ‫االختبار‬ ‫يف‬ ‫اإلجادة‬ ‫عىل‬ ‫قدرتك‬ ‫من‬ ‫يرفع‬ ‫أن‬ ‫احلل‬ ‫واسرتاتيجيات‬ ‫األسئلة‬ ‫نوعية‬ ، ‫االختبار‬ ‫طبيعة‬
‫و‬ ‫عالية‬ ‫العقلية‬ ‫قدراتك‬ ‫كانت‬ ‫فكلام‬ ، ‫احلالية‬ ‫قدراتك‬ ‫مع‬ ‫عكسيا‬ ‫يتناسب‬ ً ‫جهدا‬ ‫يتطلب‬ ‫وهذا‬‫اكتسبت‬
‫احلسابية‬ ‫العمليات‬ ‫مهارة‬‫وامتلكت‬‫املفاه‬‫األس‬ ‫العلمية‬ ‫واحلقائق‬ ‫يم‬‫إلعداد‬ ‫حتتاجه‬ ‫الذي‬ ‫فالزمن‬ ‫اسية‬
. ً ‫قصريا‬ ‫يكون‬ ‫القدرات‬ ‫الختبار‬ ‫نفسك‬
‫فقد‬ ‫لالختبار‬ ‫أنفسهم‬ ‫لتأهيل‬ ‫حاجاهتم‬ ‫اختالف‬ ‫وبالتال‬ ، ‫الطالب‬ ‫قدرات‬ ‫الختالف‬ ‫ونظرا‬‫ا‬‫ش‬‫ت‬‫هذا‬ ‫مل‬
‫الكتاب‬‫عىل‬‫منه‬ ‫ينتقي‬ ‫أن‬ ‫الطالب‬ ‫وعىل‬ ، ‫للتأهيل‬ ‫الالزمة‬ ‫احلاجات‬ ‫كل‬‫ا‬‫حيتاجه‬ ‫ما‬.
‫ل‬‫الكتاب‬ ‫اسم‬ ‫اشتق‬ ‫قد‬"‫إتقان‬"‫أن‬ ‫حيث‬ ، ‫إلعداده‬ ‫منهجا‬ ‫اعتامدها‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫اإلتقان‬ ‫نظرية‬ ‫من‬‫طريقة‬
‫و‬ ‫العرض‬‫أسلوب‬‫فيه‬ ‫الدراسة‬‫يت‬‫وافق‬‫ان‬. ‫النظرية‬ ‫تلك‬ ‫مع‬
‫لذا‬‫عىل‬ ‫االطالع‬ ‫منك‬ ‫نأمل‬‫درستها‬ ‫التي‬ ‫الكتب‬ ‫كل‬ ‫عن‬ ‫ختتلف‬ ‫والتي‬ ‫فيه‬ ‫السري‬ ‫وخريطة‬ ، ‫الكتاب‬ ‫أقسام‬
ً‫ا‬‫سابق‬. ‫التالية‬ ‫الصفحات‬ ‫يف‬ ‫سنعرضها‬ ‫والتي‬ ، ‫ذلك‬ ‫غري‬ ‫أو‬ ‫منهجية‬ ً‫ء‬‫سوا‬
‫بني‬ ‫الكتاب‬ ‫هذا‬ : ‫الطالب‬ ‫ابني‬ / ‫املعلم‬ ‫أخي‬‫يديك‬‫والدراسة‬ ‫لالطالع‬،‫شاكرا‬ ‫وأكون‬‫يتكرم‬ ‫من‬ ‫لكل‬
‫رقم‬ ‫اهلاتف‬ ‫عىل‬ ‫مشورة‬ ‫أو‬ ‫رأي‬ ‫إبداء‬ ‫أو‬ ‫خطأ‬ ‫لتصحيح‬ ‫بالتواصل‬1513557050‫االليكرتوين‬ ‫الربيد‬ ‫أو‬
bakkar1949@hotmail.com

4. ‫الكتـــــــاب‬ ‫أقـسـام‬
‫أقسام‬ ‫ثالثة‬ ‫إىل‬ ‫الكتاب‬ ‫ينقسم‬‫رئيسة‬.‫العلمية‬ ‫املفاهيم‬ ، ‫االختبارات‬ ، ‫احلل‬ ‫اسرتاتيجيات‬ :
. ‫احلل‬ ‫اسرتاتيجيات‬ :‫أوال‬
‫عىل‬ ‫القسم‬ ‫هذا‬ ‫حيتوي‬‫ستة‬‫ال‬ ‫هبا‬ ‫اإلملام‬ ‫ولكن‬ ، ‫منها‬ ‫كل‬ ‫عىل‬ ‫تطبيقية‬ ‫أمثلة‬ ‫مع‬ ‫للحل‬ ‫اسرتاتيجية‬ ‫عرش‬
‫أن‬ ‫أحدا‬ ‫يستطيع‬ ‫ولن‬ ، ‫للحل‬ ‫املناسبة‬ ‫االسرتاتيجية‬ ‫اختيار‬ ‫يف‬ ‫للمهارة‬ ‫نحتاج‬ ‫وإنام‬ ، ‫لإلجادة‬ ‫يكفي‬
‫املسائل‬ ‫من‬ ‫الكثري‬ ‫حل‬ ‫عىل‬ ‫نفسك‬ ‫تدريب‬ ‫إال‬ ‫املهارة‬ ‫تلك‬ ‫يكسبك‬‫ختتار‬ ‫وفهمك‬ ‫قدراتك‬ ‫وبحسب‬ ،
‫الطري‬‫املالئمة‬ ‫الطرق‬ ‫أو‬ ‫قة‬. ‫قدراتك‬ ‫تناسب‬ ‫طريقة‬ ‫البتداع‬ ‫طريقة‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫بني‬ ‫تولف‬ ‫أو‬
‫من‬ ‫أكثر‬ ‫إىل‬ ‫الوصول‬ ‫امكانية‬ ‫لتبيان‬ ‫الواحدة‬ ‫املسألة‬ ‫حلل‬ ‫طريقة‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫تقديم‬ ‫عىل‬ ‫الكتاب‬ ‫حرص‬ ‫لذلك‬
. ‫إبداعي‬ ‫حل‬ ‫من‬ ‫بأكثر‬ ‫اإلتيان‬ ‫عىل‬ ً‫ا‬‫قادر‬ ‫أصبحت‬ ‫قدراتك‬ ‫نمت‬ ‫وكلام‬ ، ‫للحل‬ ‫طريقة‬
‫مال‬ ‫جيب‬ ‫كام‬‫ولن‬ ، ‫الفهم‬ ‫وتعميق‬ ‫التوضيح‬ ‫بغرض‬ ‫ومفصلة‬ ‫مطولة‬ ‫الكتاب‬ ‫هذا‬ ‫يف‬ ‫احللول‬ ‫بع‬ ‫أن‬ ‫حظة‬
. ‫قدراتك‬ ‫تناسب‬ ‫التي‬ ‫اخلاصة‬ ‫بطريقتك‬ ‫حتل‬ ‫سوف‬ ‫ـ‬ ‫فهمت‬ ‫أن‬ ‫بعد‬ ‫ـ‬ ‫وإنام‬ ، ‫الطريقة‬ ‫هبذه‬ ‫االختبار‬ ‫يف‬ ‫حتل‬
. ‫االختبارات‬ : ‫ثانيا‬
‫وكل‬ ، ‫اختبارات‬ ‫مخسة‬ ‫من‬ ‫مكونة‬ ‫جمموعة‬ ‫كل‬ . ‫االختبارات‬ ‫من‬ ‫جمموعات‬ ‫ثالث‬ ‫عىل‬ ‫القسم‬ ‫هذا‬ ‫حيتوي‬
‫سؤاال‬ ‫ثالثني‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫اختبار‬.‫صعوبته‬ ‫درجة‬ ‫تقدير‬ ‫تم‬ ‫سؤال‬ ‫وكل‬ ، ‫األساسية‬ ‫املفاهيم‬ ‫مجيع‬ ‫عىل‬ ‫موزعة‬
‫الثانية‬ ‫ويف‬ ، ‫مفتوح‬ ‫األوىل‬ ‫املجموعة‬ ‫يف‬ : ‫االختبار‬ ‫حل‬ ‫زمن‬01‫امل‬ ‫ويف‬ ، ‫دقيقة‬‫الثالثة‬ ‫جموعة‬71. ‫دقيقة‬
‫موضوع‬ ‫صفحة‬ ‫ورقم‬ ، ‫السؤال‬ ‫وموضوع‬ ، ‫الصحيحة‬ ‫اإلجابة‬ ‫رمز‬ ‫مبينا‬ ‫لإلجابة‬ ‫مفتاحا‬ ‫يليه‬ ‫اختبار‬ ‫كل‬
. ‫لالختبار‬ ‫مفصلة‬ ‫إجابة‬ ‫ذلك‬ ‫وييل‬ ، )‫اخلطأ‬ ‫عند‬ ‫إليها‬ ‫للرجوع‬ (‫العلمية‬ ‫املفاهيم‬ ‫قسم‬ ‫يف‬ ‫السؤال‬
. ‫العلمية‬ ‫املفاهيم‬ : ‫ثالثا‬
‫ألداء‬ ‫تلزم‬ ‫التي‬ ‫والنظريات‬ ‫القوانني‬ ‫وبع‬ ، ‫العلمية‬ ‫واحلقائق‬ ‫املفاهيم‬ ‫مجيع‬ ‫عىل‬ ‫القسم‬ ‫هذا‬ ‫يشتمل‬
‫مفهوم‬ ‫لكل‬ ‫واملخترص‬ ‫امليرس‬ ‫التصاعدي‬ ‫الرشح‬ ‫مع‬ ‫القدرات‬ ‫اختبار‬‫مدع‬‫و‬‫باستخدام‬ ‫التطبيقية‬ ‫باألمثلة‬ ً‫ا‬‫م‬
‫س‬ ‫لكل‬ ‫التفصييل‬ ‫احلل‬ ‫مع‬ ‫مفهوم‬ ‫كل‬ ‫عىل‬ ‫تدريبات‬ ‫ذلك‬ ‫ييل‬ ، ‫االسرتاتيجيات‬‫ؤال‬. ‫طريقة‬ ‫من‬ ‫وبأكثر‬
.

5. ‫الكتاب‬ ‫يف‬ ‫السري‬ ‫خريطة‬
‫الكتب‬ ‫عن‬ ‫ختتلف‬ ‫أقسامه‬ ‫بني‬ ‫والتنقل‬ ‫العرض‬ ‫طريقة‬ ‫فإن‬ ‫اإلتقان‬ ‫نظرية‬ ‫عىل‬ ‫يعتمد‬ ‫الكتاب‬ ‫ألن‬ ‫نظرا‬
. ‫بينها‬ ‫التنقل‬ ‫ومعايري‬ ‫األقسام‬ ‫ترتيب‬ ‫حيث‬ ‫من‬ ‫األخرى‬
0-‫كتدريبا‬ ‫أمثلتها‬ ‫استخدم‬ ‫منها‬ ‫جتيده‬ ‫وما‬ ، ‫االسرتاتيجيات‬ ‫بدراسة‬ ‫ابدأ‬. ‫ت‬
2-‫من‬ ‫األول‬ ‫االختبار‬ ‫حل‬ ‫يف‬ ‫وابدأ‬ ، ) ‫(ملونة‬ ‫الكتاب‬ ‫آخر‬ ‫من‬ ‫األول‬ ‫االختبار‬ ‫إجابة‬ ‫ورقة‬ ‫انزع‬
. ) ‫مفتوح‬ ‫(الزمن‬ ‫األوىل‬ ‫املجموعة‬
7-‫طابق‬‫التفصيلية‬ ‫اإلجابة‬ ‫عىل‬ ‫اطلع‬ ‫ثم‬ ، ‫األول‬ ‫االختبار‬ ‫ييل‬ ‫الذي‬ ‫اإلجابة‬ ‫ومفتاح‬ ‫اجابتك‬
. ) ‫اإلجابة‬ ‫مفتاح‬ ‫(تيل‬ ‫األول‬ ‫لالختبار‬
0-‫وأعرف‬ ، ‫حلها‬ ‫يف‬ ‫أخطأت‬ ‫التي‬ ‫األسئلة‬ ‫ارصد‬ ‫اإلجابة‬ ‫مفتاح‬ ‫من‬‫نيت‬ُ‫ب‬ ‫التي‬ ‫العلمية‬ ‫املفاهيم‬
‫األسئلة‬ ‫هذه‬ ‫عليها‬‫و‬ ،‫أ‬‫رق‬‫ا‬‫صفح‬ ‫م‬‫ا‬. ‫جيدا‬ ‫وادرسها‬ ‫إليها‬ ‫انتقل‬ ، ‫العلمية‬ ‫املفاهيم‬ ‫قسم‬ ‫يف‬ ‫هتا‬
5-‫إىل‬ ‫ارجع‬ ‫مرة‬ ‫كل‬ ‫ويف‬ ، ‫واخلامس‬ ، ‫والرابع‬ ،‫والثالث‬ ، ‫الثاين‬ ‫االختبار‬ ‫مع‬ ‫اآللية‬ ‫نفس‬ ‫كرر‬
‫امل‬‫فهوم‬‫مسائله‬ ‫حل‬ ‫يف‬ ‫أخطأت‬ ‫الذي‬. ‫واإلتقان‬ ‫الدقة‬ ‫الكتساب‬
‫املرات‬ ‫يف‬ ‫له‬ ‫استيعابك‬ ‫درجة‬ ‫تكون‬ ‫فقد‬ . ‫مرة‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫الواحد‬ ‫للموضوع‬ ‫للرجوع‬ ‫تضطر‬ ‫(قد‬
‫هذ‬ ‫يف‬ ‫السؤال‬ ‫صعوبة‬ ‫مستوى‬ ‫يكون‬ ‫قد‬ ‫أو‬ ، ‫املطلوب‬ ‫باملستوى‬ ‫ليست‬ ‫السابقة‬‫أعىل‬ ‫االختبار‬ ‫ا‬
.)‫السابقة‬ ‫املرات‬ ‫من‬
0-‫مع‬‫عىل‬ ‫وعزيمتك‬ ‫ارصارك‬‫تكرار‬‫للمفاهيم‬ ‫العودة‬‫أن‬ ‫ستجد‬‫إىل‬ ‫التناقص‬ ‫يف‬ ‫بدأت‬ ‫اخلطأ‬ ‫نسبة‬
‫املفاهيم‬ ‫لتلك‬ ‫إتقانك‬ ‫عند‬ ‫تتالشى‬ ‫أن‬.
3-‫اآللية‬ ‫نفس‬ ‫كرر‬. ‫الرسعة‬ ‫مهارة‬ ‫الكتساب‬ ‫االختبارات‬ ‫من‬ ‫الثانية‬ ‫املجموعة‬ ‫مع‬
‫العودة‬ ‫من‬ ‫متل‬ ‫وال‬ (. ) ‫مسائله‬ ‫حل‬ ‫يف‬ ‫ختطئ‬ ‫الذي‬ ‫للموضوع‬
8-. ‫املستوى‬ ‫لقياس‬ ‫االختبارات‬ ‫من‬ ‫الثالثة‬ ‫املجموعة‬ ‫مع‬ ‫العمل‬ ‫نفس‬ ‫كرر‬
.) ‫للقياس‬ ‫الوطني‬ ‫املركز‬ ‫الختبارات‬ ‫مكافئة‬ ‫جتريبية‬ ‫(اختبارات‬
5-‫بد‬ ‫حلول‬ ‫إجياد‬ ‫عىل‬ ‫الرتكيز‬ ‫مع‬ ‫أخرى‬ ‫مرة‬ ‫التدريبات‬ ‫حل‬ ‫إعادة‬ ‫يمكن‬. ‫يلة‬
01-‫ستتمكن‬ ‫الفهم‬ ‫بعد‬ ‫ولكن‬ ، ‫ومفصلة‬ ‫مطولة‬ ‫فهي‬ ‫ولذلك‬ ، ‫والتوضيح‬ ‫للرشح‬ ‫املسائل‬ ‫ل‬ ‫حلو‬
‫احلل‬ ‫من‬( ‫اخلاصة‬ ‫بطريقتك‬‫خمترصة‬ ‫بمسودة‬ ‫باالستعانة‬ ‫أو‬ ، ‫ذهنيا‬).

6. ‫مهسات‬
. ‫املسائل‬ ‫من‬ ‫معينة‬ ‫أنواع‬ ‫حلل‬ ‫حمددة‬ ‫اسرتاتيجيات‬ ‫توجد‬ ‫ال‬
. ‫فهمك‬ ‫ومدى‬ ‫قدرتك‬ ‫عىل‬ ‫يتوقف‬ ‫املسألة‬ ‫حلل‬ ‫املناسبة‬ ‫االسرتاتيجية‬ ‫اختيار‬
‫قدراتك‬ ‫منها‬ ‫تنطلق‬ ‫قاعدة‬ ‫هي‬ ‫وإنام‬ ‫تفكريك‬ ‫عىل‬ ‫قيدا‬ ‫االسرتاتيجيات‬ ‫جتعل‬ ‫ال‬
.‫وابداعاتك‬ ‫الشخصية‬
‫يناسب‬ ‫ال‬ ‫قد‬ ‫اآلخرين‬ ‫قدرات‬ ‫يناسب‬ ‫ما‬. ‫قدراتك‬
. ‫الواحدة‬ ‫املسألة‬ ‫حل‬ ‫خالل‬ ‫اسرتاتيجية‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫تطبيق‬ ‫يمكنك‬
‫الصعوبة‬ ‫و‬ ‫السهولة‬ ‫ودرجة‬ ‫اسرتاتيجية‬ ‫من‬ ‫بأكثر‬ ‫الواحدة‬ ‫املسألة‬ ‫حتل‬ ‫ما‬ ‫كثريا‬
‫ت‬.‫قدراتك‬ ‫عىل‬ ‫توقف‬
‫أي‬ ‫عىل‬ ‫تعتمد‬ ‫ال‬ ‫صحيحة‬ ‫بطريقة‬ ‫للحل‬ ‫الوصول‬ ‫من‬ ‫قدراتك‬ ‫متكنك‬ ‫قد‬
‫اسرتاتيجية‬‫قانون‬ ‫أو‬‫وصفها‬ ‫عن‬ ‫تعجز‬ ‫وقد‬،. ‫بذلك‬ ‫مطالب‬ ‫غري‬ ‫وأنت‬
‫يريد‬ ‫كام‬ ‫ال‬ ‫فهمت‬ ‫كام‬ ‫حل‬‫اآلخرين‬.
‫صندوق‬ ‫يف‬ ‫نفسك‬ ‫تضع‬ ‫ال‬‫النمطي‬ ‫احلل‬. ‫خارجه‬ ‫اقفز‬ ‫وإنام‬
.‫األخرية‬ ‫اللحظة‬ ‫كاسرتاتيجية‬ ‫التخمني‬ ‫واعتمد‬ ‫ترتدد‬ ‫وال‬ ‫احلل‬ ‫يف‬ ‫جريئا‬ ‫كن‬
‫معيار‬ ‫احلل‬ ‫طريقة‬ ‫مناسبة‬ ‫مدي‬ ‫عىل‬ ‫للحكم‬‫ي‬. ‫والدقة‬ ‫الرسعة‬ : ‫ن‬
‫الرس‬ ‫النظرة‬ ‫أمهية‬: ‫احلل‬ ‫يف‬ ‫البد‬ ‫قبل‬ ‫ايخيارات‬ ‫عىل‬ ‫يعة‬
o‫متثل‬ ‫ايخيارات‬05%، ‫املسألة‬ ‫معطيات‬ ‫من‬05%. ‫للحل‬ ‫الطريق‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬
o)... / ‫أسس‬ / ‫جذور‬ / ‫عرشية‬ ‫كسور‬ / ‫اعتيادية‬ ‫كسور‬ ( ‫الناتج‬ ‫شكل‬ ‫معرفة‬
o‫ت‬. ‫ايخيارات‬ ‫يف‬ ‫موجودة‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬ ‫اإلجابة‬ ‫بسيط‬
o. ‫منها‬ ‫املنطقي‬ ‫غري‬ ‫استبعاد‬
o. ‫التخمني‬
o. ‫ايخيارات‬ ‫جتربة‬

7. ‫الـــــفــــهـرس‬
‫املوضوع‬‫الصفحة‬ ‫رقم‬‫املوضوع‬‫الصفحة‬ ‫رقم‬
‫االسرتاتيجيات‬‫األوىل‬ ‫املجموعة‬ ‫اختبارات‬
‫اخليارات‬ ‫جتريب‬1‫األول‬ ‫االختبار‬31
‫التخمني‬ ‫ثم‬‫املنطقية‬ ‫غري‬‫اخليارات‬ ‫استبعاد‬3‫الثاين‬ ‫االختبار‬47
‫بالتدريج‬ ‫احلل‬5‫الثالث‬ ‫االختبار‬66
‫املناسب‬ ‫العدد‬ ‫اختيار‬7‫الرابع‬ ‫االختبار‬85
‫العكيس‬ ‫احلل‬9‫اخلامس‬ ‫االختبار‬104
‫شكال‬ ‫ارسم‬11‫الثانية‬ ‫املجموعة‬ ‫اختبارات‬
‫صغرية‬ ‫بأعداد‬ ‫الكبرية‬ ‫األعداد‬ ‫استبدال‬14‫السادس‬ ‫االختبار‬120
‫بأعداد‬ ‫الرموز‬ ‫استبدال‬16‫السابع‬ ‫االختبار‬138
‫والتقدير‬ ‫التقريب‬18‫الثامن‬ ‫االختبار‬156
‫نمط‬ ‫عن‬ ‫البحث‬20‫التاسع‬ ‫االختبار‬175
‫املظللة‬ ‫املساحة‬‫عىل‬ ‫للحصول‬‫امجع‬‫أو‬ ‫اطرح‬
22‫العارش‬ ‫االختبار‬194
‫كذلك‬ ‫يكن‬ ‫مل‬ ‫إن‬ ‫القياس‬ ‫عىل‬ ‫الرسم‬ ‫ضع‬23‫الثالثة‬ ‫ملجموعة‬‫ا‬ ‫اختبارات‬
‫ارضهبا‬ ‫أو‬ ‫اطرحها‬ ‫أو‬ ‫املعادالت‬ ‫امجع‬25‫عرش‬ ‫احلادي‬ ‫االختبار‬213
‫تنظيمي‬ )‫(قائمة‬ ‫جدول‬ ‫صمم‬27‫االختبار‬‫عرش‬ ‫الثاين‬231
‫الالزم‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫تعمل‬ ‫ال‬29‫عرش‬ ‫الثالث‬ ‫االختبار‬248
‫عرش‬ ‫الرابع‬ ‫االختبار‬264
‫عرش‬ ‫اخلامس‬ ‫االختبار‬280

8. ‫الـــــفــــهـرس‬
‫املوضوع‬‫الصفحة‬ ‫رقم‬‫املوضوع‬‫الصفحة‬ ‫رقم‬
‫العلمية‬ ‫املفاهيم‬‫الساعة‬539
‫عليها‬ ‫والعمليات‬ ‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬297‫التربير‬‫املنطقي‬546
‫واألولية‬ ‫والفردية‬ ‫الزوجية‬ ‫األعداد‬327‫واالحتامالت‬‫والتوافيق‬ ‫والتباديل‬ ‫العد‬ ‫مبدأ‬
564
‫املشرتك‬ ‫والقاسم‬ ‫األصغر‬ ‫املشرتك‬ ‫املضاعف‬
336‫املركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬571
‫االعتيادية‬ ‫الكسور‬345‫معلوم‬‫عامة‬ ‫ات‬581
‫العرشية‬ ‫الكسور‬367‫واملستقيامت‬ ‫الزوايا‬591
‫األسس‬)‫(القوى‬392‫املثلث‬597
‫اجلذور‬413‫املضلعات‬611
‫النسبة‬429‫الدائرة‬633
‫التناسب‬‫الرسم‬ ‫ومقياس‬453‫املتداخلة‬ ‫األشكال‬645
‫املئوية‬ ‫النسبة‬463‫التحليلية‬ ‫اهلندسة‬654
‫اجلربي‬ ‫التحليل‬478‫املجسامت‬662
‫املعادالت‬486‫باألعمدة‬ ‫البياين‬ ‫التمثيل‬670
‫املتباينات‬503‫الدائرية‬ ‫بالقطاعات‬ ‫التمثيل‬678
‫املطلقة‬ ‫القيمة‬508‫واملنحنيات‬ ‫باخلطوط‬ ‫البياين‬ ‫التمثيل‬683
‫املعدالت‬511‫بجداول‬ ‫البيانات‬ ‫متثيل‬689
‫األعامر‬523‫املقارنة‬694
‫األنامط‬531‫اإلجابة‬ ‫أوراق‬726

9. ‫اخليارات‬ ‫استبعاد‬‫املنطقية‬ ‫غري‬.
‫ثالث‬ ‫استبعاد‬ ‫حال‬ ‫ويف‬ ، ‫اخليارات‬ ‫ونوعية‬ ، ‫املسألة‬ ‫رشوط‬ ‫عىل‬ ‫تتوقف‬ ‫الطريقة‬ ‫هذه‬
‫فقط‬ ‫خياران‬ ‫أو‬ ‫واحد‬ ‫خيار‬ ‫استبعاد‬ ‫حال‬ ‫ويف‬ ، ‫الباقي‬ ‫اخليار‬ ‫بصحة‬ ‫املسألة‬ ‫حتسم‬ ‫خيارات‬
‫الواحدة‬ ‫املسألة‬ ‫حلل‬ ‫اسرتاتيجية‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫نطبق‬ ‫وهنا‬ . ‫الباقية‬ ‫اخليارات‬ ‫بتجريب‬ ‫احلل‬ ‫نكمل‬
: ‫مثال‬‫الع‬ ‫ما‬‫رضهبام‬ ‫حاصل‬ ‫رقمني‬ ‫من‬ ‫يتكون‬ ‫الذي‬ ‫دد‬8‫مربعيهام‬ ‫وجمموع‬ ،20.‫؟‬
(d) 81(c ) 45(b) 24(a) 18
‫احلل‬
: ‫رشطني‬ ‫للمسألة‬‫الرقمني‬ ‫رضب‬ ‫حاصل‬ ‫األول‬8،‫مربعيهام‬ ‫جمموع‬ ‫والثاين‬20.
‫اخليار‬ ‫حيققهام‬ ‫أن‬ ‫وجيب‬. ‫الصحيح‬
‫اخليار‬(c )‫رقميه‬ ‫رضب‬ ‫(حاصل‬ ‫األول‬ ‫الرشط‬ ‫حيقق‬ ‫ال‬20‫يساوي‬ ‫ال‬ ‫أي‬8.‫فيستبعد‬ )
‫اخلياران‬(a) , (d)‫مربعيهام‬ ‫(جمموع‬‫الثاين‬ ‫الرشط‬ ‫حيققان‬ ‫ال‬65‫يساوي‬ ‫ال‬20)‫ف‬‫يستبعدان‬
‫اإلجابة‬(b)
: ‫مثال‬‫ترقيم‬ ‫عددي‬ ‫رضب‬ ‫حاصل‬ ‫أن‬ ‫وجد‬ ‫الرياضيات‬ ‫كتاب‬ ‫عامد‬ ‫فتح‬ ‫عندما‬‫الصفحتني‬
‫اللت‬‫ني‬‫يساوي‬ ‫أمامه‬420‫؟‬ ‫األصغر‬ ‫العدد‬ ‫فام‬ .
(d) 22(c ) 21(b) 20(a) 19
‫بمقدار‬ ‫منه‬ ‫أكرب‬ ‫الثاين‬ ‫العدد‬ ‫فيكون‬ ‫األصغر‬ ‫الرتقيم‬ ‫عدد‬ ‫هي‬ ‫اخليارات‬1.
( ‫الرتقيم‬ ‫عددي‬ ‫رضب‬ ‫حاصل‬ ‫ألن‬ ‫ونظرا‬420)‫أي‬‫احاد‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫املنطقي‬ ‫فمن‬ ‫بصفر‬ ‫يبدأ‬
‫أحد‬‫عددي‬‫الرتقيم‬. ‫بصفر‬ ‫يبدأ‬ ‫رضهبام‬ ‫حاصل‬ ‫أو‬ ‫صفرا‬
‫نستبعد‬(c)‫الرتقيم‬ ‫عددي‬ ‫ألن‬‫سيكونا‬‫ن‬21،22. ‫بصفر‬ ‫يبدأ‬ ‫لن‬ ‫رضهبام‬ ‫وحاصل‬
‫نستبعد‬(d)‫الرتقيم‬ ‫عددي‬ ‫ألن‬‫سيكونا‬‫ن‬22،23. ‫بصفر‬ ‫يبدأ‬ ‫لن‬ ‫رضهبام‬ ‫وحاصل‬
‫أ‬ ‫جرب‬ ‫إذن‬‫ح‬‫هو‬ ‫التحقق‬ ‫عدد‬ ‫أن‬ ‫مالحظة‬ ‫مع‬ ‫الباقيني‬ ‫اخليارين‬ ‫د‬420.
‫بتجربة‬(a)‫سيكون‬‫مها‬ ‫الرتقيم‬ ‫عددي‬19،20‫رضهبام‬ ‫وحاصل‬380‫يساوي‬ ‫ال‬420.
‫اإلجابة‬(b)

10. : ‫مثال‬
: ‫األعداد‬ ‫ملتتابعة‬ ‫املمكن‬ ‫احلسايب‬ ‫الوسط‬56 , 77 , 89 , … … ,165
(d) 165(c) 104(b) 56(a) 54
‫احلل‬‫من‬ ‫أكرب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫جيب‬ ‫احلسايب‬ ‫الوسط‬56‫من‬ ‫وأصغر‬ ، ) ‫حد‬ ‫(أصغر‬165) ‫حد‬ ‫(أكرب‬
‫استبعد‬ ‫لذلك‬(a) , (b) , (d)
‫اإلجابة‬(c )
‫مثال‬
، ‫متامستان‬ ‫دائرتان‬ : ‫املقابل‬ ‫الشكل‬ ‫يف‬ab , dc‫مشرتكان‬ ‫مماسان‬
ad , bc. ‫املظللة‬ ‫املنطقة‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬ . ‫قطران‬
(d) 25π+100(c) 100-100π(b) 100-25π(a) 25π-100
‫احلل‬
‫الشكل‬abcd‫ضلعه‬ ‫طول‬ ‫مربع‬10‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫دائرة‬ ‫وكل‬، . ‫سم‬5.‫سم‬
‫املربع‬ ‫مساحة‬ = ‫املظللة‬ ‫املنطقة‬ ‫مساحة‬–. ‫املتطابقتني‬ ‫الدائرتني‬ ‫نصفي‬ ‫مساحتي‬ ‫جمموع‬
) ‫املربع(عدد‬ ‫مساحة‬ = ‫املظللة‬ ‫املنطقة‬ ‫مساحة‬–‫عىل‬ ‫(حتتوي‬ ‫الدائرة‬ ‫مساحة‬(π.
‫نستبعد‬d))‫نستبعد‬ ، ‫مجع‬ ‫ألهنا‬a))( ‫معكوسة‬ ‫ألهنا‬‫مساحة‬‫الدائرة‬-‫مساحة‬. ) ‫املربع‬
‫عن‬ ‫وبالتعويض‬π‫بالقيمة‬3‫اخليار‬ ‫يف‬ ‫تقريبا‬(c)‫أن‬ ‫نجد‬‫فتستبعد‬ ‫سالب‬ ‫ناجتها‬
‫اإلجابة‬(b)
‫مثال‬: ‫كان‬ ‫إذا‬a < 0 , (4a − 1)2 =81: ‫فإن‬a2 = ⋯ . ?
(d) 4(c ) 2(b) -2(a) -4
‫احلل‬:
𝑎2
‫مربعة‬ ‫كمية‬‫فهي‬‫دائام‬‫موجبة‬‫استبعد‬ ‫لذلك‬ ، ‫صفر‬ ‫تساوي‬ ‫أو‬(a) , (b)
d‫جرب‬
→ 𝑎2 = 4 → 𝑎 = ±2 →
𝑎<0‫وحيث‬
→ 𝑎 = −2
‫التحقق‬
→ [4 × (−2) − 1]2 = (−9)2 = 81
‫اإلجابة‬(d)

11. ‫اخلامس‬ ‫االختبار‬
‫س‬1
‫سهل‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
(22)2 + (22)2 + (22)2 = ⋯
‫س‬2
: ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬.‫صعب‬
‫ل‬ ، ‫تنزيالت‬ ‫لديه‬ ‫حمل‬‫ف‬.‫الواحدة‬ ‫بسعر‬ ‫االثنني‬ ‫ويبيع‬ ،‫الصق‬ ‫برشيط‬ ‫العصري‬ ‫علبتي‬ ‫كل‬
‫قاعدهتا‬ ‫قطر‬ ‫ونصف‬ ‫الشكل‬ ‫اسطوانية‬ ‫العصري‬ ‫علبة‬ ‫كانت‬ ‫فإذا‬7‫سم‬.
‫فام‬:‫بأن‬ ‫علام‬ ‫؟‬ ‫الالصق‬ ‫الرشيط‬ ‫طول‬π =
22
7
(d) 88(c ) 72(b) 50(a) 28
‫س‬3
‫صعب‬ :‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
52 ÷ 52 ÷ 52 = ⋯ ?
‫س‬4
.‫سهل‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫كان‬ ‫إذا‬𝑥‫؟‬ ‫فرديا‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫بد‬ ‫ال‬ ‫التالية‬ ‫القيم‬ ‫من‬ ‫فأي‬ ، ‫فرديا‬ ‫عددا‬
‫س‬5
‫سهل‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫اآلن‬ ‫نواف‬ ‫أخيه‬ ‫مر‬ُ‫ع‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫خالد‬ ‫مر‬ُ‫ع‬7‫فبكم‬ . ‫سنوات‬‫سنة‬‫بعد‬ ‫عنه‬ ‫يزيد‬10‫؟‬ ‫سنوات‬
(d) 17(c) 7(b) 4(a) 3
‫س‬6
‫سهل‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫أكمل‬: ‫املتتابعة‬2،6،12،20.... ،
(d) 40(c) 34(b) 30(a) 28
ⓓ (22)6ⓒ 3× 24ⓑ 26ⓐ 24
ⓓ 65
ⓒ 4%ⓑ
1
4
ⓐ (
1
5
)
6
ⓓ
𝑥
4
ⓒ 𝑥 + 4ⓑ 𝑥 − 1ⓐ x + 3

12. ‫س‬7
‫متوسط‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫وغرتة‬ ‫ثوب‬ ‫ثمن‬90‫وثمن‬ ، ‫رياال‬3‫وغرتتني‬ ‫أثواب‬240‫؟‬ ‫الثوب‬ ‫ثمن‬ ‫رياال‬ ‫كم‬ . ‫رياال‬
(d) 60(c) 50(b) 40(a) 30
‫س‬8
‫متوسط‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
:‫كان‬ ‫إذا‬x2 ÷ y2 = 81= ... ‫قيمة‬ ‫فإن‬(7y + x) ÷ y
(d) 88(c ) 72(b) 18(a) -2
‫س‬9
‫سهل‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫عائلة‬ ‫استهلكت‬40‫يف‬ ‫األرز‬ ‫من‬ ‫كجم‬30‫يف‬ ‫تستهلكها‬ ‫كيلوجراما‬ ‫فكم‬ . ‫يوم‬6‫؟‬ ‫أيام‬
(d) 10(c) 8(b) 6(a) 5
‫س‬10
.‫سهل‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
√0.0009 = ⋯ ?
‫س‬11
‫متوسط‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫أكرب‬ ‫مساحة‬ ‫ما‬‫مربع‬‫قطرها‬ ‫دائرة‬ ‫داخل‬ ‫رسمه‬ ‫يمكن‬√2‫؟‬
(d) 4√2(c ) 2√2(b) 2(a) 1
‫س‬12
‫متوسط‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫؟‬ ‫صحيحة‬ ‫التالية‬ ‫العبارات‬ ‫:أي‬ ‫املقابل‬ ‫الشكل‬ ‫يف‬
(d) ac || dh(c ) ab || dh(b) ac || dn(a) ab || dn
‫س‬13
‫متوسط‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫تقدم‬ ‫ساعة‬1‫كل‬ ‫دقيقة‬3‫بعد‬ ،‫ساعات‬5‫إىل‬ ‫تشري‬ ‫كانت‬ ‫أيام‬8:40‫؟‬‫احلقيقي‬ ‫التوقيت‬ ‫فام‬ ،
(d) 9:20(c ) 8(b) 8:25(a) 6:40
ⓓ 0.3ⓒ 0.03ⓑ 0.003ⓐ 0.0003

13. ‫س‬14
‫صعب‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫؟‬ ‫األصغر‬ ‫هي‬ ‫ييل‬ ‫مما‬ ‫قيمة‬ ‫أي‬
‫س‬15
‫سهل‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫للمقدار‬ ‫قيمة‬ ‫أقرب‬
(3.9)2
3.811
...... ‫هي‬
‫س‬16
‫سهل‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫املتباينة‬ ‫حيقق‬ ‫صحيح‬‫عدد‬ ‫أصغر‬4 − 3𝑥 < 11‫هو‬........
(d ) 0(c) -1(b) -2(a) -3
‫س‬17
: ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬‫متوسط‬
‫بالسم‬ ‫املقابل‬ ‫املثلث‬ ‫مساحة‬ ‫أوجد‬2
.
(d) 27(c) 18(b) 9√33√3(a)
‫س‬18
‫:متوسط‬ ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫؟‬ ‫نراه‬‫ال‬ ‫بلوكا‬ ‫.كم‬ ‫جدار‬ ‫من‬ ‫جزءا‬ ‫يمثل‬ ‫املقابل‬ ‫الشكل‬
(d) 4(c) 3(b) 21(a)
‫س‬19
.‫سهل‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫ما‬‫بني‬ ‫يقعان‬ ‫اللذان‬ ‫العددان‬20،30‫األكرب‬ ‫املشرتك‬ ‫وقاسمهام‬4‫؟‬
(d) 26 , 28(c) 24 , 26(b) 24 , 28(a) 22, 24
(d)
3
5
÷
5
3
(c)
1
2
(b)
12
11
÷2(a)
1
8
÷
1
2
(d) 8(c) 4(b)2(a) 1

14. ‫س‬20
‫متوسط‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫كانت‬ ‫إذا‬F‫طوله‬ ‫الذي‬ ‫املقابل‬ ‫املربع‬ ‫ضلع‬‫منتصف‬6‫سم‬
‫املثلث‬ ‫حميط‬ ‫فأوجد‬FCD.‫بالسنتيمرت‬
(d) 6+9√5(c ) 6+6√5(b) 12√5(a) 3 √5
‫س‬21
‫سهل‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
: ‫كان‬ ‫إذا‬
7
5
+
5
7
=
x+1
5
+
5
x+1
: ‫فإن‬x = ⋯ ?
(d) 8(c) 7(b) 6(a) 5
‫س‬22
‫متوسط‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫يف‬ ً‫ا‬‫حوض‬ ‫يمأل‬ ‫صنبور‬3‫وثقب‬ ،‫ساعات‬‫به‬‫يف‬ ‫يفرغه‬6‫مفتوحا‬ ‫الثقب‬ ‫وترك‬ ‫الصنبور‬ ‫فتح‬ ‫فاذا‬ .‫ساعات‬
‫؟‬ ‫احلوض‬ ‫مللء‬ ‫تلزم‬ ‫ساعة‬ ‫فكم‬ ،
(d) 12(c) 9(b) 6(a) 3
‫س‬23
: ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬‫متوسط‬
‫للعددين‬ ‫احلسايب‬ ‫:املتوسط‬ ‫األويل‬ ‫الكمية‬ ‫بني‬ ‫قارن‬24
, 210
‫الثانية‬ ‫الكمية‬ ،27
(d)(c)(b)(a)
‫س‬24
‫صعب‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫جواد‬ ‫يلحن‬ ‫راشد‬ ‫يكتبها‬ ‫أنشودة‬ ‫كل‬ ‫مقابل‬3‫كل‬ ‫ومقابل‬ ،‫أناشيد‬6‫طالل‬ ‫ينشد‬ ‫جواد‬ ‫يلحنها‬ ‫أناشيد‬
‫؟‬ ‫طالل‬ ‫ينشدها‬ ‫التي‬ ‫األناشيد‬ ‫عدد‬ ‫إىل‬ ‫راشد‬ ‫يكتبها‬ ‫التي‬ ‫األناشيد‬ ‫عدد‬ ‫نسبة‬‫ما‬ .‫واحدة‬ ‫أنشودة‬
(d) 1:3(c) 2:1(b) 2:3(a) 1:2
‫س‬25
‫سهل‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫مبلغ‬ ‫له‬ ‫رد‬ ‫البائع‬ ‫ولكن‬ ، ‫اشرتاها‬ ‫بضاعة‬ ‫مقابل‬ ‫املال‬ ‫من‬ ‫مبلغ‬ ‫رجل‬ ‫دفع‬18‫عليها‬ ‫كان‬ ‫البضاعة‬ ‫ألن‬ ‫رياال‬
‫خصام‬9‫؟‬ ‫البضاعة‬ ‫سعر‬ ‫كان‬ ‫رياال‬ ‫كم‬ . %
(d) 200(c) 120(b) 50(a) 45

15. ‫س‬26
: ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬‫سهل‬
‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫املقابل‬ ‫الشكل‬ ‫من‬x
(d) 9(c ) 3(b) 1(a) -3
‫س‬27
:‫املجاور‬ ‫البياين‬ ‫التمثيل‬
‫يف‬ ‫بالكيلومرت‬ ‫مقدرة‬ ‫اجني‬ّ‫در‬ ‫رسعتا‬ ‫يمثل‬
‫نفس‬ ‫ويف‬ ، ‫واحدة‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫انطلقا‬ . ‫الساعة‬
‫وملدة‬ ، ‫الوقت‬7.‫ساعات‬
‫راجني‬ّ‫للد‬ ‫االبتدائية‬ ‫الرسعة‬ ‫بني‬ ‫الفرق‬ ‫أوجد‬ *
(d) 3(c) 2(b) 1.5(a) 1
*. ‫؟‬ ‫اجني‬ّ‫الدر‬ ‫رسعة‬ ‫تتساوى‬ ‫ساعة‬ ‫كم‬ ‫بعد‬
(d) 4 , 7(c) 7(b) 4(a) 0
‫س‬28
: ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬‫صعب‬
: ‫كان‬ ‫إذا‬(51
+ 1) + (52
+ 1) + (53
+ 1) + ⋯+ (51423
+ 1)
.... ‫هو‬ ‫الناتج‬ ‫آحاد‬ ‫فإن‬
(d) 8(c) 6(b) 42(a)
‫س‬29
‫صعب‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫به‬ ‫صندوق‬12‫منها‬ ،‫تفاحة‬4‫عشوائيا‬ ‫اختري‬ . ‫تالفة‬3،‫األخرى‬ ‫بعد‬ ‫واحدة‬ ‫تفاحات‬
‫؟‬‫جيدة‬ ‫مجيعها‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫احتامل‬ ‫فام‬
(d)
8
12
(c)
7
10
(b)
7
11
14
55
(a)
‫س‬30
‫صعب‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
:‫للمتتابعة‬ ‫احلسايب‬ ‫الوسط‬ ‫ما‬23 ,39 ,47 ,… … . , 87‫؟‬
(d) 90(c) 87(b) 52(a) 23

16. ‫االختبار‬ ‫مفتاح‬‫اخلامس‬
‫السؤال‬ ‫رقم‬‫اإلجابة‬‫السؤال‬ ‫عليه‬ ‫ني‬ُ‫ب‬ ‫الذي‬ ‫العلمي‬ ‫املفهوم‬‫امل‬ ‫صفحة‬ ‫رقم‬‫فهوم‬
1c‫األسس‬392
2c‫املتداخلة‬ ‫األشكال‬645
3c‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬297
4c‫والزوجية‬ ‫والفردية‬ ‫األولية‬ ‫األعداد‬327
5c‫االعامر‬523
6b‫األنامط‬531
7d‫التربير‬‫املنطقي‬546
8a‫اجلربي‬ ‫التحليل‬478
9c‫التناسب‬453
10c‫اجلذور‬413
11a‫الدائرة‬633
12b‫واملستقيامت‬ ‫الزوايا‬591
13c‫الساعة‬539
14d‫االعتيادية‬ ‫الكسور‬345
15c‫العرشية‬ ‫الكسور‬367
16b‫املتباينات‬503
17b‫املثلث‬597
18c‫املجسامت‬662
19b‫واملضاعف‬ ‫القاسم‬336
20c‫املضلعات‬611
21b‫املعادالت‬486
22b‫املعدالت‬511
23a‫املقارنة‬694
24c‫النسبة‬429
25d‫املئوية‬ ‫النسبة‬463
26c‫التحليلية‬ ‫اهلندسة‬654
27c ,d‫البيانات‬ ‫حتليل‬)‫وخطوط‬ ‫(منحنيات‬683
28d‫عام‬581
29a‫احتامالت‬564
30b‫املركزية‬ ‫النزعة‬ ‫مقاييس‬571

17. ‫اخلامس‬ ‫االختبار‬ ‫إجابة‬
‫ج‬1
(22)2
+ (22)2
+ (22)2
= ⋯
(22)2 + (22)2 + (22)2
‫امل‬‫شتابهة‬ ‫الثالثة‬ ‫احل‬‫ودد‬ ‫ب‬‫جمع‬
→ = 3(22)2= 3× 24
‫اإلجابة‬( c )
‫ج‬2
، ‫تنزيالت‬ ‫لوديه‬ ‫حمل‬َّ‫ف‬َ‫ل‬.‫الواحودة‬ ‫بسعر‬ ‫االثنني‬ ‫ديبيع‬ ، ‫الصق‬ ‫برشيط‬ ‫عصري‬ ‫علبشتي‬ ‫كل‬
‫فإ‬‫قبعودهتب‬ ‫قطر‬ ‫دنصف‬ ‫الاكل‬ ‫اسطوانية‬ ‫العصري‬ ‫علبة‬ ‫كبنت‬ ‫ذا‬7.‫سم‬
:‫بأن‬ ‫علام‬ ‫؟‬ ‫الالصق‬ ‫الرشيط‬ ‫طول‬ ‫فام‬π =
22
7
‫للعلبشتني‬ ‫أفقي‬ ‫مقطع‬ ‫بأخذ‬:
،‫األزرق‬ ‫ببللون‬ ‫املبني‬ ‫هو‬ ‫الالصق‬ ‫الرشيط‬ ‫يكون‬
= ‫دطوله‬14+14+‫ائرتني‬ ‫حميطب‬ ‫نصفي‬ ‫جمموع‬.
=28‫نصف‬ ‫ائرة‬ ‫حميط‬ +‫قطرهب‬7.‫سم‬
‫الالصق‬ ‫الرشيط‬ ‫طول‬
→ = 28 + 2𝜋 × 7 = 28 + 2 ×
22
7
× 7 = 28 + 44 = 72
‫اإلجابة‬(c)
‫ج‬3
52
÷ 52
÷ 52
= ⋯ ?
.‫للعمليبت‬ ‫شتشتبيل‬‫مل‬‫ا‬ ‫ببلرتتيب‬ ‫يكون‬ ‫احلل‬ ‫فإن‬ ‫أقواس‬ ‫دجو‬ ‫لعودم‬ ‫نظرا‬
→ 52
÷ 52
÷ 52
=
→ (
52
52) ÷ 52 = 1 ÷ 52 =
1
52 =
1
25
=
1
25
× 100% = 4%
‫تنبيه‬:‫وجود‬ ‫لعدم‬ ‫نظرا‬
𝟏
𝟐𝟓
‫اخليارات‬ ‫مع‬ ‫تتوافق‬ ‫حتى‬ ‫مئوية‬ ‫لنسبة‬ ‫حتويلها‬ ‫إىل‬ ‫اضطررنا‬ ‫صحيح‬ ‫حل‬ ‫وهي‬ ‫اخليارات‬ ‫يف‬
‫اإلجابة‬(c )
‫ج‬4
‫كبن‬ ‫إذا‬𝑥‫؟‬ ‫يب‬ ‫فر‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫بود‬ ‫ال‬ ‫الشتبلية‬ ‫القيم‬ ‫من‬ ‫فأي‬ ، ‫يب‬ ‫فر‬ ‫ا‬ ‫عود‬
ⓓ
𝑥
4
ⓒ 𝑥 + 4ⓑ 𝑥 − 1ⓐ x + 3

18. ‫احل‬:‫ل‬‫تنشتمي‬ ‫ال‬ ‫الكسور‬‫األ‬ ‫ملجموعة‬‫اخليبر‬ ‫حيذف‬ )‫الزدجية‬ ‫ية(أد‬ ‫الفر‬ ‫عودا‬ⓓ
𝑥
4
.
‫ي‬ ‫فر‬ ‫عود‬±‫حتذف‬ ‫زدجي‬ ‫نبجته‬ ‫يكون‬ ‫ي‬ ‫فر‬ ‫عود‬ⓐ x + 3،ⓑ 𝑥 − 1
‫احلل‬ ‫فيكون‬c. ‫ي‬ ‫فر‬ ‫نبجته‬ ‫يكون‬ ‫زدجي‬ +‫ي‬ ‫فر‬ :‫دألن‬ ،‫الببقي‬ ‫هو‬ ‫ألنه‬
: ‫إرشب‬‫د‬ ‫مببرشة‬ ‫احلل‬ ‫اسشتنشتبج‬ ‫يمكن‬. ‫الشتودريب‬ ‫ببب‬ ‫من‬ ‫داحلذف‬ ‫اخليبرات‬ ‫حتليل‬ ‫إنام‬
‫أخر‬ ‫حل‬
‫اخرت‬𝑥 = 1‫اخليبر‬ ‫أن‬ ‫جتود‬ ‫اخليبرات‬ ‫يف‬ ‫عوض‬ ‫ثم‬c‫يب‬ ‫فر‬ ‫نبجتب‬ ‫يعطي‬ ‫الذي‬ ‫الوحيود‬ ‫هو‬5
‫احلل‬( c)
‫ج‬5
‫اآلن‬ ‫نواف‬ ‫أخيه‬ ‫مر‬ُ‫ع‬ ‫عن‬ ‫يزيود‬ ‫خبلود‬ ‫مر‬ُ‫ع‬7‫فبكم‬ . ‫سنوات‬‫سنة‬‫بعود‬ ‫عنه‬ ‫يزيود‬10‫؟‬ ‫سنوات‬
‫ثببشتب‬ ‫الفرق‬ ‫يظل‬‫العمر‬ ‫طبل‬ ‫مهام‬‫بعود‬ ‫أي‬ ،10‫سنوات‬‫يكون‬‫الفرق‬‫هو‬ ‫كام‬7.‫سنوات‬
‫اإلجابة‬(c )
‫ج‬6:‫املشتشتببعة‬ ‫أكمل‬2،6،12،20.... ،
‫إضبفة‬ ‫(إمب‬ ‫؟‬ ‫ببلثبين‬ ‫األدل‬ ‫احلود‬ ‫عالقة‬ ‫مب‬4‫يف‬ ‫رضب‬ ‫أد‬3‫إىل‬ ‫يوصل‬ ‫ال‬ ‫كالمهب‬ ‫دلكن‬ )12
: ‫العبم‬ ‫الفرق‬ ‫لطريقة‬ ‫نلجأ‬6-2=4،12-6=6،20-12=8
‫م‬‫ا‬ ‫(يز‬ ‫؟‬ ‫الفرق‬ ‫عىل‬ ‫تالحظ‬ ‫ذا‬ ‫ب‬2‫مرة‬ ‫كل‬ ‫يف‬‫السببق‬ ‫الفرق‬ ‫عن‬.): ‫إذن‬‫م‬ ‫القب‬ ‫الفبرق‬=10
‫العود‬= ‫الشتبيل‬20+10=30
‫اإلجابة‬(b)
‫ج‬7
‫دغرتة‬ ‫ثوب‬ ‫ثمن‬90‫دثمن‬ ، ‫ريبال‬3‫دغرتتني‬ ‫أثواب‬240‫؟‬ ‫الثوب‬ ‫ثمن‬ ‫ريبال‬ ‫كم‬ . ‫ريبال‬
‫دغرتة‬ ‫ثوب‬ ‫ثمن‬90‫ريبال‬←‫ثمن‬‫ثوبني‬،‫دغرتتني‬180، ‫ريبال‬
‫ثمن‬ ‫دلكن‬3‫دغرتتني‬ ‫أثواب‬240‫ريبال‬←‫ثمن‬= ‫الثوب‬240-180=60.‫ريبل‬
‫آخر‬ ‫حل‬:
‫بطرح‬‫نجود‬‫أن‬:= ‫املعطيني‬‫دغرتة‬ ‫ثوبني‬ ‫ثمن‬-=150‫دغرتة‬ ‫ثوب‬ ‫ثمن‬ ‫دلكن‬ ،90. 24090
= ‫الثوب‬ ‫ثمن‬150-90=60
: ‫آخر‬ ‫حل‬.‫الت‬ ‫املعب‬ ‫شتخودام‬‫س‬‫بب‬ ‫حلهب‬ ‫يمكن‬
‫اإلجابة‬(d)

19. ‫ج‬8:‫كبن‬ ‫إذا‬x2
÷ y2
= 81‫قيمة‬‫فإن‬???=(7y + x) ÷ y
→ 𝑥2
÷ 𝑦2
= 81 →
𝑥2
𝑦2
= 81 →
𝑥
𝑦
= ±9
→ (7𝑦 + 𝑥) ÷ 𝑦 =
7𝑦 + 𝑥
𝑦
= 7 +
𝑥
𝑦
=
‫إمب‬
→ 7 + 9 = 16
‫أد‬
→ 7 − 9 = −2
‫اإلجابة‬(a)
‫ج‬9‫عبئلة‬ ‫اسشتهلكت‬40‫يف‬ ‫األرز‬ ‫من‬ ‫كجم‬30‫ف‬ . ‫يوم‬‫يف‬ ‫تسشتهلكهب‬ ‫كيلوجرامب‬ ‫كم‬6‫؟‬ ‫أيبم‬
‫يف‬30‫يوم‬‫تسشتهلك‬40‫كجم‬‫تقليص‬ ‫(نريود‬ .30‫إىل‬ ‫يوم‬6‫عىل‬ ‫ببلقسمة‬ ‫ممكن‬ ‫دهذا‬ ،5)
‫يف‬6‫أيبم‬‫تسشتهلك‬8. ‫كجم‬
‫آخر‬ ‫حل‬
‫املشتغريين‬ ‫بني‬ ‫ي‬ ‫طر‬ ‫تنبسب‬ ‫يوجود‬: ‫ثببت‬ ‫شتيهام‬‫م‬‫قس‬ ‫خبرج‬ ‫إذن‬
‫األرز‬ ‫كمية‬
‫األيبم‬ ‫عود‬
=
‫األرز‬ ‫كمية‬
‫األيبم‬ ‫عود‬
→
40
30
=
𝑥
6
→
4
3
=
𝑥
6
→ 𝑥 =
4×6
3
=
4×2×3
3
=4×2=8
‫ثالث‬ ‫حل‬
‫تسشتهلك‬40‫يف‬ ‫كجم‬30( .‫يوم‬‫عىل‬ ‫ببلقسمة‬10‫نسشتن‬ )‫شت‬‫تسشتهلك‬ ‫أهنب‬ ‫ج‬4‫يف‬ ‫كجم‬3. ‫أيبم‬
‫تسشتهلك‬ ‫إذن‬8‫يف‬ ‫كجم‬6. ‫أيبم‬
‫اإلجابة‬(c )
‫ج‬10√0.0009 = ⋯ ?
→ √0.0009 = √
9
10000
=
3
100
= 0.03
‫اإلجابة‬(c)
‫ج‬11
‫أكرب‬ ‫مسبحة‬ ‫مب‬‫مربع‬‫قطرهب‬ ‫ائرة‬ ‫اخل‬ ‫رسمه‬ ‫يمكن‬√2‫؟‬
:‫املقببل‬ ‫الاكل‬ ‫يف‬ ‫كام‬‫عنودمب‬= ‫املربع‬ ‫قطر‬ ‫يسبدي‬ ‫الودائرة‬ ‫قطر‬√2
‫ا‬ = ‫املربع‬ ‫مسبحة‬‫لقطر‬×‫نفسه‬÷2
= ‫املربع‬ ‫مسبحة‬√2×√2÷2=2÷2=1. ‫مربعة‬ ‫دحودة‬
‫اإلجابة‬(a)

20. ‫ج‬12
:‫املقببل‬ ‫الاكل‬ ‫يف‬
‫؟‬ ‫صحيحة‬‫الشتبلية‬ ‫العببرات‬ ‫أي‬
(d) ac || dh(c ) ab || dh(b) ac || dn(a) ab || dn
‫شتسبدي‬‫م‬ ‫زاديشتني‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬ : ‫مسشتقيمني‬ ‫توازي‬ ‫إلثببت‬.) ‫الرسم‬ ‫(حسب‬ ‫تنبظر‬ ‫دضع‬ ‫ديف‬ ‫شتني‬
) ‫أكثر‬ ‫أد‬ ‫شتني‬‫ي‬‫زاد‬ ‫(جمموع‬ ‫املركبة‬ ‫الزدايب‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬ ‫لذلك‬ ،‫شتسبدية‬‫م‬ ‫زدايب‬ ‫فيهب‬ ‫يوجود‬ ‫ال‬ ‫املعطبة‬ ‫الزدايب‬
‫أن‬ ‫نالحظ‬23+52 :=75،24+51=75‫قيبسب‬ ‫دمهب‬‫ل‬‫زاديشت‬‫ني‬‫إذن‬ ‫تنبظر‬ ‫دضع‬ ‫يف‬ac||dn
‫اإلجابة‬(b)
‫ج‬13
‫تقودم‬ ‫سبعة‬1‫كل‬ ‫قيقة‬3،‫سبعبت‬‫بعود‬5‫إىل‬ ‫تاري‬ ‫كبنت‬ ‫أيبم‬8:40‫؟‬‫احلقيقي‬ ‫الشتوقيت‬ ‫فام‬ ،
‫كل‬3‫تقودم‬ ‫سبعبت‬1‫قيقة‬‫يف‬ ‫ببلرضب‬ (8) ‫اليوم‬ ‫يف‬ ‫تقودمهب‬ ‫قيقة‬ ‫كم‬ ‫لنعرف‬
‫كل‬24( ‫سبعة‬1‫تقودم‬ )‫يوم‬8. ‫قبئق‬‫يف‬ ‫ببلرضب‬ (5‫يف‬ ‫تقودم‬ ‫كم‬ ‫لنعرف‬5)‫أيبم‬
‫يف‬ ‫إذن‬5‫تقودم‬ ‫أيبم‬40. ‫قيقة‬‫إذن‬‫احلقيقي‬ ‫الشتوقيت‬‫بعود‬5‫أيبم‬. ‫متبمب‬ ‫الثبمنة‬ ‫هو‬
‫اإلجابة‬(c)
‫ج‬14‫؟‬ ‫األصغر‬ ‫هي‬ ‫ييل‬ ‫ممب‬ ‫قيمة‬ ‫أي‬
(a)
1
8
÷
1
2
=
1
8
×
2
1
=
1
4
(b)
12
11
÷2=
12
11
×
1
2
=
6×2
11
×
1
2
=
6
11
(c)
1
2
(d)
3
5
÷
5
3
=
3
5
×
3
5
=
9
25
‫كلهب‬ ‫الكسور‬ ‫كبنت‬ ‫إذا‬‫د‬ ، ‫صورة‬ ‫أبسط‬ ‫يف‬‫من‬ ‫أقل‬1:‫فإن‬ ) ‫مقبمهب‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ ‫(بسطهب‬
‫أي‬ ‫األصغر‬ ‫هو‬ ‫دبسطه‬ ‫مقبمه‬ ‫بني‬‫فرق‬ ‫أكرب‬ ‫صبحب‬ ‫الكرس‬
9
25
‫اإلجابة‬(d)
‫ج‬15‫للمقودار‬ ‫قيمة‬ ‫أقرب‬
(3.9)2
3.811
...... ‫هي‬
→
(3.9)2
3.811
≅
42
4
=
4×4
4
=4
‫اإلجابة‬(c )
(d)
3
5
÷
5
3
(c)
1
2
(b)
12
11
÷2(a)
1
8
÷
1
2

21. ‫ج‬16
‫املشتببينة‬ ‫حيقق‬ ‫صحيح‬ ‫عود‬ ‫أصغر‬4 − 3𝑥 < 11‫هو‬…..
(d ) 0(c) -1(b) -2(a) -3
‫نخشتبر‬ :‫اخليبرات‬ ‫جرب‬b:‫تعطي‬→ 4 − 3(−2) = 4 + 6 = 10 < 11‫حتقق‬ ‫أي‬
‫هنبك‬ ‫دلكن‬-3‫دهي‬ ‫أيضب‬‫أ‬‫من‬ ‫صغر‬-2‫تعطي‬ ‫دلكنهب‬ ‫جتربشتهب‬ ‫فيجب‬13‫حتقق‬ ‫ال‬ ‫أي‬
‫الحظ‬: ‫أن‬-1،0‫ليسب‬ ‫دلكنهام‬ ‫املشتببينة‬ ‫حيققبن‬‫ب‬‫بألصغر‬‫بشتجربة‬ ‫بودأنب‬ ‫ذلك‬ ‫أجل‬ ‫دمن‬ ،-2
: ‫آخر‬ ‫حل‬‫املشتببينة‬ ‫حل‬ ‫يمكن‬
→ 4 − 3𝑥 < 11 → −3𝑥 < 11 − 4 → −3𝑥 < 7 → 𝑥 > −
7
3
= -2
1
3
‫أن‬ ‫أي‬:𝑥‫من‬ ‫أكرب‬-2
1
3
‫ذلك‬ ‫من‬ ‫أكرب‬ ‫خيبر‬ ‫دأدل‬‫هو‬-2
‫اإلجابة‬(b)
‫ج‬17
‫ببلسم‬ ‫املقببل‬ ‫املثلث‬ ‫مسبحة‬ ‫أدجود‬2
.
‫أن‬ ‫حيث‬‫املثلث‬ABC‫الضلعني‬ ‫مشتطببق‬:‫فإن‬
‫العمو‬AD‫عىل‬CB‫ينصفهب‬‫فيكون‬CD=DB
‫املثلث‬ADC:‫فيكون‬ ‫شتيني‬‫س‬ ‫ثالثني‬
‫طول‬‫الضلع‬AD‫للزادية‬ ‫املقببل‬30‫الوتر‬ ‫نصف‬ ‫يسبدي‬AC‫يسبدي‬ ‫أي‬3) ‫املثلث‬ ‫ارتفبع‬ ‫(دهو‬ ‫سم‬
‫الضلع‬CD‫للزادية‬ ‫املقببل‬60‫جذر‬ ‫رضب‬‫الوتر‬ ‫نصف‬ ‫يسبدي‬3‫يسبدي‬ ‫أي‬3√3
‫امل‬‫ثلث‬ ‫مسبحة‬
→ = ‫القبعودة‬ ‫نصف‬ × ‫االرتفبع‬ = 𝐶𝐷 × 𝐴𝐷 = 3√3 × 3 = 9√3
‫اإلجابة‬b))
‫ج‬18
‫؟‬ ‫نراه‬‫ال‬ ‫بلوكب‬ ‫.كم‬ ‫جودار‬ ‫من‬ ‫جزءا‬ ‫يمثل‬ ‫املقببل‬ ‫الاكل‬
.‫دنرامهب‬ ،‫بلوكبن‬ ‫به‬ : ‫العلوي‬ ‫الصف‬
‫الصف‬‫األدسط‬‫به‬ :2×2=4، ‫ثالثة‬ ‫نرى‬‫بلوكبت‬‫نراه‬ ‫ال‬ ‫دداحود‬
. ) ‫اخللفية‬ ‫الزادية‬ ‫(يف‬
‫به‬ : ‫األريض‬ ‫الصف‬3×2=6، ‫فقط‬ ‫أربعة‬ ‫نرى‬ : ‫بلوكبت‬‫نرامهب‬ ‫ال‬ ‫داثنبن‬.
‫اإلجابة‬(c)

22. ‫ج‬19‫بني‬ ‫يقعبن‬ ‫اللذان‬ ‫ان‬ ‫العود‬ ‫مب‬20،30‫األكرب‬ ‫املارتك‬ ‫دقبسمهام‬4‫؟‬
(d) 26 , 28(c) 24 , 26(b) 24 , 28(a) 22, 24
‫اللذين‬ ‫ين‬ ‫العود‬ ‫عن‬ ‫اخليبرات‬ ‫يف‬ ‫نبحث‬‫يكون‬‫أكرب‬‫هو‬ ‫هلام‬ ‫قبسم‬4.
22،26‫عىل‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ال‬ ‫منهام‬ ‫كل‬4‫كالمهب‬ ‫أد‬ ‫أحودمهب‬ ‫حتوي‬ ‫الشتي‬ ‫اخليبرات‬ ‫فنسشتبعود‬ ،.
‫آخر‬ ‫حل‬:‫بني‬20,30‫ال‬‫إال‬ ‫يوجود‬:4×6=24،4×7=28
‫اإلجابة‬(b)
‫ج‬20‫كبنت‬ ‫إذا‬F‫املربع‬ ‫ضلع‬‫منشتصف‬‫طوله‬ ‫الذي‬6‫سم‬
‫املثلث‬ ‫حميط‬ ‫فأدجود‬FCD.‫شتيمرت‬‫ن‬‫ببلس‬
‫طول‬BC‫يسبدي‬6‫طول‬ ، ‫سم‬FB‫يسبدي‬3، ‫سم‬
‫املثلث‬ ‫عىل‬ ‫فيثبغورث‬ ‫نظرية‬ ‫دبشتطبيق‬FBC:‫أن‬ ‫نجود‬
𝐹𝐶‫طول‬
→ = √36 + 9 = √45 = √9 × 5 = 3√5
‫(أد‬ ‫الاكل‬ ‫متبثل‬ ‫من‬‫املثلثني‬ ‫تطببق‬ ‫من‬‫أن‬ ‫شتج‬‫ن‬‫نسشت‬ ):FC=FD=3√5
‫املثلث‬ ‫حميط‬
→ = 3√5 + 6 + 3√5 = 6 + 6√5
‫آخر‬ ‫حل‬:FD,FC‫من‬ ‫أطول‬ ‫كالمهب‬DC‫يسبدي‬ ‫الذي‬6‫من‬‫أكرب‬ ‫املحيط‬ ‫طول‬‫فيكون‬.18،‫قليال‬(√5 > √4 = 2)
‫اإلجابة‬(c)
‫ج‬21: ‫كبن‬ ‫إذا‬
7
5
+
5
7
=
x+1
5
+
5
x+1
:‫فإن‬x = ⋯ ?
‫أن‬ ‫فالبود‬ ‫شتسبدي‬‫ل‬‫ا‬ ‫حيودث‬ ‫لكي‬ ‫أنه‬ ‫نجود‬ ‫الكسور‬ ‫نمطية‬ ‫بمالحظة‬𝑥 + 1 = 7 → 𝑥 = 6
‫اإلجابة‬(b )
‫ج‬22‫يف‬ ً‫ب‬‫حوض‬ ‫يمأل‬ ‫صنبور‬3‫دثقب‬ ،‫سبعبت‬‫به‬‫يف‬ ‫يفرغه‬6. ‫سبعبت‬‫الثقب‬ ‫دترك‬‫الصنبور‬ ‫شتح‬‫ف‬ ‫فبذا‬
‫تلزم‬ ‫سبعة‬ ‫فكم‬ ، ‫مفشتوحب‬‫هام‬‫؟‬ ‫احلوض‬ ‫مللء‬
= ) ‫سبعة‬ ‫خالل‬ ‫احلوض‬ ‫من‬ ‫يمأله‬ ‫مب‬ ‫(مقودار‬ ‫الصنبور‬ ‫قودرة‬
1
3
) ‫سبعة‬ ‫يف‬ ‫احلوض‬ ‫ثلث‬ ‫يمأل‬ ‫أي‬ (
= ) ‫سبعة‬ ‫خالل‬ ‫احلوض‬ ‫من‬ ‫يفرغه‬ ‫مب‬ ‫مقودار‬ ( ‫الثقب‬ ‫قودرة‬-
1
6
‫ألنه‬ ‫(ببلسبلب‬)‫امللء‬ ‫عكس‬
‫دالثقب‬ ‫الصنبور‬ ‫قودرة‬=
1
3
-
1
6
=
2×1
2×3
-
1
6
=
2
6
-
1
6
=
1
6
) ‫سبعة‬ ‫يف‬ ‫احلوض‬ ‫سودس‬ ‫يمآلن‬ ‫معب‬ ‫أي‬ (
.‫سبعبت‬ ‫ست‬ ‫يف‬ ‫احلوض‬ ‫يمآلن‬ ‫معب‬ ‫إذن‬
‫أو‬= ‫احلوض‬ ‫مللء‬ ‫الالزم‬ ‫الزمن‬1) ‫احلوض‬ ‫(سعة‬÷
1
6
=) ‫دالثقب‬ ‫الصنبور‬ ‫(قودرة‬1×6=6.‫سبعبت‬

23. :‫إرشاد‬‫ا‬ ‫اقلب‬ ‫فهمت‬ ‫أن‬ ‫بعود‬‫املارتكة‬ ‫لقودرة‬(
1
6
)‫الالزم‬ ‫الزمن‬ ‫عىل‬ ‫حتصل‬6. ) ‫شتك‬‫ق‬‫لو‬ ‫توفريا‬ (
‫آخر‬ ‫حل‬
= ‫الالزم‬ ‫الزمن‬
‫الزمنني‬ ‫رضب‬ ‫حبصل‬
|‫الثقب‬ ‫الصنبور−زمن‬ ‫زمن‬ |
=
6×3
|6−3|
=
6×3
|3−|
=
6×3
3
=6.‫سبعبت‬
‫اإلجابة‬(b)
‫سع‬ ‫نعشترب‬ ‫ملبذا‬ ‫تفهم‬ ‫هل‬ : ‫سؤال‬‫اخلزان‬ ‫ة‬1‫؟‬
‫هي‬ ‫املعودالت‬ ‫ألن‬‫من‬ ‫نوع‬‫ال‬)‫اخلزان‬ ‫(سعة‬ ‫الكل‬ ‫شترب‬‫ع‬‫ن‬ ‫النسب‬ ‫مسبئل‬ ‫ديف‬ ،‫نسب‬100‫أي‬ %1
‫ج‬23
‫ين‬ ‫للعود‬ ‫احلسبيب‬ ‫:املشتوسط‬ ‫األديل‬ ‫الكمية‬ ‫بني‬ ‫قبرن‬24 , 210‫الثبنية‬ ‫الكمية‬ ،27
‫األدىل‬ ‫الكمية‬
→ =
210+24
2
=
210
2
+
24
2
= 29
+ 23
> 27
(‫الثبنية‬ ‫الكمية‬ )
‫اإلجابة‬(a)
‫ج‬24
‫جوا‬ ‫يلحن‬ ‫راشود‬ ‫يكشتبهب‬ ‫ة‬ ‫أناو‬ ‫كل‬ ‫مقببل‬3‫كل‬ ‫دمقببل‬ ،‫أنبشيود‬6‫طالل‬ ‫يناود‬ ‫جوا‬ ‫يلحنهب‬ ‫أنبشيود‬
‫؟‬ ‫طالل‬ ‫يناودهب‬ ‫الشتي‬ ‫األنبشيود‬ ‫عود‬ ‫إىل‬ ‫راشود‬ ‫شتبهب‬‫ك‬‫ي‬ ‫الشتي‬ ‫األنبشيود‬ ‫عود‬ ‫نسبة‬‫مب‬ .‫داحودة‬ ‫ة‬ ‫أناو‬
‫راشود‬ ‫يكشتب‬:‫يلحن‬‫جوا‬:‫طالل‬ ‫يناود‬
1
2
:
:
3
6
‫يف‬ ‫ببلرضب‬2‫جوا‬ ‫نسبشتي‬‫لشتوحيود‬
6:1
2:6:1‫الثالثة‬ ‫بني‬ ‫النسب‬
‫طالل‬ ‫يناودهب‬ ‫الشتي‬ ‫األنبشيود‬ ‫عود‬ ‫إىل‬ ‫راشود‬ ‫يكشتبهب‬ ‫الشتي‬ ‫األنبشيود‬ ‫عود‬ ‫نسبة‬2:1
‫آخر‬ ‫حل‬
‫راشود‬
‫جوا‬
=
1
3
،
‫جوا‬
‫طالل‬
=
6
1
‫النسبشتني‬ ‫برضب‬
‫راشود‬
‫جوا‬
×
‫جوا‬
‫طالل‬
=
1
3
×
6
1
: ‫أن‬ ‫ينشتج‬
‫راشود‬
‫طالل‬
=
6
3
: ‫إذن‬
‫راشود‬
‫طالل‬
=
2
1

24. ‫ج‬26
‫قيمة‬ ‫أدجود‬ ‫املقببل‬ ‫الاكل‬ ‫من‬x
‫طول‬pq=4‫اإلحوداثي‬ ‫يمثل‬ ‫ألنه‬y‫للنقطة‬p.
‫طول‬oq=x‫اإلحوداثي‬ ‫يمثل‬ ‫ألنه‬x‫للنقطة‬p.
‫املثلث‬ ‫عىل‬ ‫فيثبغورث‬ ‫نظرية‬ ‫بشتطبيق‬opq‫طول‬ ‫نجود‬oq=x=3
( ‫اإلجابة‬c)
‫ج‬27
:‫املجبدر‬ ‫البيبين‬ ‫الشتمثيل‬
‫ببلكيلو‬ ‫مقودرة‬ ‫اجني‬ّ‫ر‬ ‫رسعشتب‬ ‫يمثل‬.‫السبعة‬ ‫يف‬ ‫مرت‬
، ‫الوقت‬ ‫نفس‬ ‫ديف‬ ، ‫داحودة‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫انطلقب‬
‫دملودة‬7.‫سبعبت‬
‫راجني‬ّ‫للود‬ ‫االبشتودائية‬ ‫الرسعة‬ ‫بني‬ ‫الفرق‬ ‫أدجود‬ *
‫برسعة‬ ‫بودأ‬ ‫األدل‬ ‫الودراج‬2،
‫الثبين‬ ‫الودراج‬‫بودأ‬‫الصفر‬ ‫من‬
‫اإلجابة‬(c )
.‫؟‬ ‫اجني‬ّ‫الودر‬ ‫رسعة‬ ‫تشتسبدى‬ ‫سبعة‬ ‫كم‬ ‫بعود‬ *
. ‫منحنييهام‬ ‫تقبطع‬ ‫نقط‬ ‫عنود‬ ‫رسعشتيهام‬ ‫تشتسبدى‬
‫اإلجببة‬(d)
‫ج‬28
: ‫كبن‬ ‫إذا‬(51 + 1) + (52 + 1) + (53 + 1) + ⋯ + (51423 + 1)
.... ‫هو‬ ‫النبتج‬ ‫آحب‬ ‫فإن‬
‫آحب‬5‫هو‬ ‫طبيعي‬ ‫عود‬ ‫أي‬ ‫ألس‬ ‫مرفوعة‬‫ائام‬5،
‫آحب‬ ‫أن‬ ‫يقشتيض‬ ‫دهذا‬‫اخل‬ ‫اجلمع‬ ‫نبتج‬‫ببلعود‬ ‫يبودأ‬ ‫قوس‬ ‫كل‬6،
‫األقواس‬ ‫عود‬ ‫أن‬ ‫دحيث‬1423، ‫قوس‬‫سشتة‬ ‫العود‬ ‫سنجمع‬ ‫أننب‬ ‫يعني‬ ‫فهذا‬1423‫مرة‬
= ‫جمموعهم‬ ‫آحب‬ ‫فيكون‬‫رضب‬ ‫حبصل‬ ‫آحب‬6×1423‫أي‬8
‫اإلجابة‬d))

25. ‫ج‬29
‫صن‬‫به‬ ‫وددق‬12‫منهب‬ ، ‫تفبحة‬4‫عاوائيب‬ ‫اخشتري‬ .‫تبلفة‬3، ‫األخرى‬ ‫بعود‬ ‫داحودة‬ ‫تفبحبت‬
‫؟‬ ‫جيودة‬‫مجيعهب‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫احشتامل‬ ‫فام‬
‫تعني‬ ‫األخرى‬ ‫بعود‬ ‫داحودة‬ ‫عببرة‬‫سحب‬.‫إرجبع‬ ‫بوددن‬
‫إرجبع‬ ‫دبوددن‬ ‫األدىل‬ ‫الشتفبحة‬ ‫سحب‬ ‫ألن‬ ‫مسشتقلة‬ ‫دغري‬ ‫بسيطة‬‫ث‬ ‫حوا‬ ‫ثالث‬ ‫من‬ ‫مركبة‬ ‫ثة‬ ‫حب‬ ‫املطلوب‬
‫سيقلل‬‫الصنوددق‬ ‫يف‬ ‫الشتفبحبت‬ ‫عود‬ ‫من‬،‫داحودة‬‫املسحوبة‬ ‫الشتفبحة‬ ‫نوع‬ ‫عود‬ ‫دمن‬‫داحودة‬،‫دببلشتبيل‬
‫سيؤثر‬‫ذلك‬‫دهكذا‬ ، ‫الثبنية‬ ‫الشتفبحة‬ ‫سحب‬ ‫احشتامل‬ ‫عىل‬‫س‬. ‫الثبلثة‬ ‫الشتفبحة‬ ‫لسحب‬ ‫ببلنسبة‬ ‫الوضع‬ ‫يكون‬
= ‫جيودة‬ ‫األديل‬ ‫الشتفبحة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫احشتامل‬
8
12
‫جيودة‬ ‫الثبنية‬ ‫الشتفبحة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫احشتامل‬= ‫جيودة‬ ‫كبنت‬ ‫أدال‬ ‫سحبت‬ ‫الشتي‬ ‫الشتفبحة‬ ‫أن‬ ‫برشط‬
7
11
= ‫جيودتبن‬ ‫كبنشتب‬ ‫سببقب‬ ‫املسحوبشتني‬ ‫الشتفبحشتني‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫برشط‬ ‫جيودة‬‫الثبلثة‬ ‫الشتفبحة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫احشتامل‬
6
10
‫جيودة‬ ‫االدىل‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يعني‬ ‫جيودة‬ ‫مجيعب‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫احشتامل‬ ‫املطلوب‬‫و‬‫جيودة‬ ‫الثبنية‬‫و‬‫جيودة‬ ‫الثبلثة‬
‫الرابط‬ ‫دجو‬‫و‬)‫ث‬ ‫للحوا‬ ‫املمثلة‬ ‫جمموعبت‬ ‫الثالث‬ ‫(تقبطع‬ ‫معب‬ ‫دقوعهم‬ ‫يعني‬ ‫البسيطة‬ ‫ث‬ ‫احلوا‬ ‫بني‬
‫رضب‬ ‫حبصل‬ = ‫جيودة‬ ‫مجيعهب‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫احشتامل‬ ‫فيكون‬‫احشتامالت‬‫ث‬ ‫حوا‬ ‫الثالث‬‫البسيطة‬.
→ 𝑝 (‫جيودة‬ ‫مجيعهب‬ ) =
8
12
×
7
11
×
6
10
=
7 × 2
11 × 5
=
14
55
‫اإلجابة‬(a)
‫ج‬30
:‫شتشتببعة‬‫م‬‫لل‬ ‫احلسبيب‬ ‫الوسط‬ ‫مب‬23 ,39 ,47 ,… … . . ,87‫؟‬
‫حسببية‬ ‫لست‬ ‫املشتشتببعة‬‫داضح‬ ‫نمط‬ ‫هلب‬ ‫يوجود‬ ‫دال‬ ،‫هنودسية‬ ‫دال‬‫بعض‬ ‫د‬ ،‫هب‬ ‫حودد‬، ‫معردف‬ ‫غري‬
. ‫هب‬ ‫حودد‬ ‫عود‬ ‫نعرف‬ ‫دال‬
: ‫تقليوديب‬ ‫غري‬ ‫تفكريا‬ ‫يشتطلب‬ ‫األمر‬ ‫إذن‬
‫أصغر‬ ‫من‬ ‫أكرب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫جيب‬ ‫احلسبيب‬ ‫الوسط‬‫حود‬23‫د‬ ،‫أ‬‫أكرب‬ ‫من‬ ‫صغر‬‫حود‬87
‫أن‬ ‫نجود‬ ‫اخليبرات‬ ‫دبمالحظة‬52‫حيقق‬ ‫الذي‬ ‫الوحيود‬ ‫اخليبر‬ ‫هو‬‫احلل‬ ‫هو‬ ‫فيكون‬ ‫الرشط‬ ‫هذا‬
: ‫اإلجابة‬(b)

26. ‫اجلذور‬
1-‫اجلذر‬ ‫معني‬
√‫املجذور‬
‫األس‬
‫اجلذر‬ ‫دليل‬
√8
3
‫للعدد‬ )‫(التكعيبي‬ ‫الثالث‬ ‫اجلذر‬ ‫يقرأ‬8: ‫سؤال‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫وهو‬ ،
‫نفسه‬ ‫يف‬ ‫يرضب‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫ما‬3‫الناتج‬ ‫فيكون‬ ‫مرات‬8‫؟‬: ‫أي‬→ (? )3
= 8‫واإلجابة‬2
: ‫ييل‬ ‫كام‬ ‫رمزيا‬ ‫عنها‬ ‫ويعرب‬√8
3
= 2،‫العدد‬8‫العدد‬ ، ‫املجذور‬ ‫يسمى‬3‫اجلذر‬ ‫دليل‬ ‫يسمى‬.
: ‫مثال‬
‫قيمة‬ ‫أوجد‬√25
‫للعدد‬ ‫الرتبيعي‬ ‫اجلذر‬ ‫يقرأ‬25‫دليله‬ ‫الرتبيعي‬ ‫اجلذر‬ (2، ) ‫كتابته‬ ‫عدم‬ ‫عىل‬ ‫اتفق‬ ‫وقد‬
‫واإلجابة‬5،‫وتكتب‬:√25 = 5
2-‫اجلذر‬ ‫دليل‬ ‫هو‬ ‫الكرس‬ ‫ومقام‬ ‫األس‬ ‫هو‬ ‫الكرس‬ ‫بسط‬ ‫حيث‬ ‫جذرا‬ ‫يمثل‬ ‫الكرسي‬ ‫األس‬
√‫املجذور‬
‫األس‬
‫اجلذر‬ ‫دليل‬
= (‫)املجذور‬
‫األس‬
‫اجلذر‬ ‫دليل‬
: ‫مثال‬
𝑥
3
5‫املجذور‬ ‫العدد‬ ‫فيكون‬ ‫جذرا‬ ‫يمثل‬𝑥‫وأسه‬3‫اجلذر‬ ‫ودليل‬5.
‫ييل‬ ‫كام‬ ‫عنها‬ ‫ويعرب‬𝑥
3
5 = √𝑥35
،‫ا‬ ً‫وأيض‬:√𝑦75
=𝑦
7
5
3-: ‫األسية‬ ‫الصيغة‬ ‫إىل‬ ‫اجلذرية‬ ‫الصيغة‬ ‫من‬ ‫للتحويل‬
‫نقسم‬‫اجلذر‬ ‫دليل‬ ‫عىل‬ ‫األس‬‫كأساس‬ ‫باملجذور‬ ‫االحتفاظ‬ ‫مع‬.
: ‫مثال‬
√𝑥35
= 𝑥
3
5‫(حيث‬3، ‫األس‬ ‫هو‬5) ‫اجلذر‬ ‫دليل‬
√𝑥9 = 𝑥
9
2‫دليله‬ ‫الرتبيعي‬ ‫اجلذر‬ ‫أن‬ ‫الحظ‬ (2.)𝑥 ≥ 0
: ‫مثال‬
‫العارش‬ ‫اجلذر‬ ‫أوجد‬45
→ √4510
= 4
5
10 = 4
1
2 = (22)
1
2 = 22×
1
2 = 21
= 2

27. 4-‫والصفر‬ ‫املوجبة‬ ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫جماله‬ ‫يكون‬ ‫زوجيا‬ ‫اجلذر‬ ‫دليل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫يقبل‬ ‫(ال‬. ‫صفر‬ ‫أو‬ ‫موجب‬ ‫دائام‬ ‫ناجته‬ ‫ويكون‬ ، )‫والصفر‬ ‫املوجبة‬ ‫األعداد‬ ‫إال‬
: ‫مثال‬
√(−2)84
= (−2)
8
4 = (−2)2
= 4
√−16
4
= ‫احلقيقية‬ ‫ملجموعة‬ ‫ينتمي‬ ‫ناتج‬ ‫هلا‬ ‫ليس‬
5-‫صفر‬ ‫أو‬ ‫سالب‬ ‫أو‬ ‫موجب‬ ‫ناجته‬ ‫ويكون‬ ‫احلقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫جمموعة‬ ‫جماله‬ ‫فإن‬ ‫فرديا‬ ‫اجلذر‬ ‫دليل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
: ‫مثال‬
√−8
3
= −2 , √27
3
= 3
6-)‫اجلذر‬ ‫دليل‬ ‫تساوي‬ ‫لقوة‬ ‫رفع‬ ‫إذا‬ ‫(أو‬ ‫الدليل‬ ‫مرات‬ ‫عدد‬ ‫نفسه‬ ‫يف‬ ‫اجلذر‬ ‫رضب‬ ‫إذا‬
‫اجلذر‬ ‫حتت‬ ‫ما‬ ‫الناتج‬ ‫يكون‬.
√6 × √6 = (√6)
2
= 6
5(√5
3
)
3
==√5
3
×√5
3
×√5
3
7-‫اجلذور‬ ‫تبسيط‬
: ‫أمثلة‬
√8 = √4 × 2 = 2√2 ,
5√16
3
= 5√8 × 2
3
= 5 × 2√2
3
= 10√2
3
√32𝑥7 𝑦104
= √16 × 2𝑥4 𝑥3 𝑦8 𝑦24
= 2𝑥𝑦2 √2𝑥3 𝑦24
𝑥 ≥ 0
8-‫اجلذور‬ ‫تشابه‬
‫املجذور‬ ‫العدد‬ ‫ونفس‬ ‫الدليل‬ ‫نفس‬ ‫هلام‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫اجلذران‬ ‫يتشابه‬
‫فمثال‬:3√4
6
،5√4
6
‫متشاهبان‬ ‫جذران‬(‫أن‬ ‫الحظ‬3, 5)‫اجلذرين‬ ‫معامال‬ ‫مها‬
‫بينام‬:5√9
3
،5√4
3
‫املجذور‬ ‫العدد‬ ‫الختالف‬ ‫متشاهبني‬ ‫غري‬.
‫وكذلك‬:2√7
5
،2√7
4
. ‫األدلة‬ ‫الختالف‬ ‫متشاهبني‬ ‫غري‬
9-. ‫فقط‬ ‫املتشاهبة‬ ‫اجلذور‬ ‫ونطرح‬ ‫نجمع‬
: ‫أمثلة‬
5√4
7
− 3√4
7
= 2√4
7
3√8 + 5√18 = 3√4 × 2 + 5√9 × 2 = 3 × 2√2 + 5 × 3√2
= 6√2 + 15√2 = 21√2
11-‫املعامل‬ )‫عىل‬ ‫(أو‬ ‫يف‬ ‫املعامل‬ ) ‫نقسم‬ ‫(أو‬ ‫فنرضب‬ ‫الدليل‬ ‫نفس‬ ‫هلا‬ ‫التي‬ ‫اجلذور‬ ‫ونقسم‬ ‫نرضب‬،

28. ‫املجذور‬ )‫عىل‬ ‫يف(أو‬ ‫واملجذور‬.
: ‫أمثلة‬
8 × 3√4 × 2
5
= 24√8
5
=3√2
5
×→ 8√4
5
9
3
√
18
2
6
= 3√9
6
=3√2
6
÷→ 9√18
6
→ 3√6 × 4√5
3
= 3 × 4 × √6 × √5
3
= 12√6 × √5
3
√16
3
√2
3 = √
16
2
3
=√8
3
= 2=→ √16
3
÷ √2
3
→ √
9
64
3
=
√9
3
√64
3 =
√9
3
4
11-‫جذر‬ ‫بدون‬ ‫املقام‬ ‫(جعل‬ ‫املقام‬ ‫إنطاق‬‫صحيحا‬ ‫عددا‬ ‫أي‬:)
‫نرضب‬‫الكرس‬‫بسط‬‫ا‬‫ومقام‬‫يف‬ ‫ا‬‫املوجود‬ ‫اجلذر‬‫ب‬. ‫املقام‬
: ‫مثال‬
5
√3
=
5
√3
×
√3
√3
=
5√3
√3 × √3
=
5√3
3
‫مثال‬:‫كانت‬ ‫إذا‬𝑥−1
=
2√3
√2
‫قيمة‬ ‫فأوجد‬𝑥.
‫قيمة‬ ‫عىل‬ ‫للحصول‬𝑥‫األس‬ ‫إشارة‬ ‫ونغري‬ ‫الكرس‬ ‫نقلب‬
→ 𝑥 =
√2
2√3
=
√2
2√3
×
√3
√3
=
√6
2 × 3
=
√6
6
12-: ‫أن‬ ‫تذكر‬
√25 = 5
− √25 = −5
√−25 = ‫احلقيقية‬ ‫جمموعة‬ ‫يف‬ ‫حل‬ ‫هلا‬ ‫ليس‬
𝑥2
= 25 → 𝑥 = ±5
√ 𝑥2 = |𝑥|
13-‫كانت‬ ‫إذا‬𝑥 < 0)‫(سالبة‬،m‫زوجيا‬ ‫عددا‬: ‫فإن‬
√ 𝑥 𝑛𝑚
= 𝑥
𝑛
𝑚‫كان‬ ‫إذا‬
𝑛
𝑚
‫زوجيا‬ ‫عددا‬،√ 𝑥 𝑛𝑚
= |𝑥
𝑛
𝑚|‫كان‬ ‫إذا‬
𝑛
𝑚
. ‫فرديا‬ ‫عددا‬
‫مثال‬:√𝑥63
= ( 𝑥)
6
3 = 𝑥2
: ‫مثال‬√𝑥6 = | 𝑥3|

29. ‫عىل‬ ‫تدريبات‬‫اجلذور‬
‫س‬1
. ‫سهل‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫كان‬ ‫إذا‬√𝑥 − 5 = 3‫فإن‬𝑥 = ⋯ ?
:‫احلل‬
√𝑥 − 5 = 3
‫الطرفني‬ ‫برتبيع‬
→ 𝑥 − 5 = 9 → 𝑥 = 9 + 5 = 14
: ‫آخر‬ ‫حل‬
‫نجرب‬‫الذي‬ ‫اخليار‬‫حمل‬ ‫حيل‬𝑥‫جذره‬ ‫عدد‬ ‫الناتج‬ ‫فيكون‬3‫(أي‬9‫)؟‬
‫باخليار‬ ‫إما‬ ‫نبدأ‬ ‫اخليارات‬ ‫جتربة‬ ‫حالة‬ ‫يف‬ⓑ‫اخليار‬ ‫أو‬ⓒ،‫أكرب‬ ‫أو‬ ‫أصغر‬ ‫خيار‬ ‫نختار‬ ‫الناتج‬ ‫ضوء‬ ‫ويف‬
‫نجرب‬ⓑ‫فيكون‬11-5=6‫الناتج‬ ‫أن‬ ‫نالحظ‬6‫وهو‬ ‫املطلوب‬ ‫من‬ ‫أصغر‬9‫أكرب‬ ‫خيارا‬ ‫نجرب‬ ‫لذلك‬ ،
‫نجرب‬ⓒ‫فيكون‬14-5=9‫وجذر‬9‫يساوي‬3‫فتكون‬ⓒ.‫الصحيح‬ ‫اخليار‬ ‫هي‬
‫اإلجابة‬( c )
‫س‬2
: ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬.‫سهل‬
‫للعدد‬ ‫العارش‬ ‫اجلذر‬ ‫أوجد‬39
: ‫احلل‬
‫للعدد‬ ‫العارش‬ ‫اجلذر‬39
‫الصورة‬ ‫عىل‬ ‫الرمزية‬ ‫بالصيغة‬ ‫يكتب‬√3910
،
‫األسية‬ ‫للصورة‬ ‫ولتحويله‬‫األساس‬ ‫يكون‬3‫و‬‫قسمة‬ ‫خارج‬ ‫أسه‬‫األس‬9‫اجلذر‬ ‫دليل‬ ‫عىل‬11
→ √3910
= 3
9
10 = 30.9
‫اإلجابة‬(a)
ⓓ 16ⓒ 14ⓑ 11ⓐ 10
ⓓ 310
ⓒ 3
10
9ⓑ 30.3
ⓐ 30.9

30. ‫س‬3
. ‫متوسط‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
4√18−√8
5√2
=? ?
: ‫احلل‬
‫طرحها‬ ‫يمكن‬ ‫متشاهبة‬ ‫جذور‬ ‫إىل‬ ‫للوصول‬ ‫البسط‬ ‫يف‬ ‫اجلذور‬ ‫نبسط‬
→
4√18 − √8
5√2
=
4√9 × 2 − √4 × 2
5√2
=
4 × 3√2 − 2√2
5√2
=
12√2 − 2√2
5√2
=
10√2
5√2
= 2
‫آخر‬ ‫حل‬
→
4√18−√8
5√2
=
4√18
5√2
−
√8
5√2
=
4
5
√
18
2
−
1
5
√
8
2
=
4
5
√9 −
1
5
√4 =
4×3
5
−
1×2
5
=
12
5
−
2
5
=
10
5
=2
‫اإل‬‫ج‬‫ابة‬(b)
‫س‬4
: ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬‫سهل‬.
√√64
3
‫قيمة‬ ‫أوجد‬
: ‫احلل‬
‫للعدد‬ ‫الرتبيعي‬ ‫اجلذر‬64‫هو‬8‫للعدد‬ ‫التكعيبي‬ ‫اجلذر‬ ‫نوجد‬ ‫ثم‬8:2→ √√64
3
= √8
3
=
: ‫آخر‬ ‫حل‬
‫بدون‬ ‫يكتب‬ ‫الذي‬ ‫العدد‬ ‫أن‬ ‫مالحظة‬ ‫مع‬ ‫اجلذر‬ ‫دليل‬ ‫عىل‬ ‫األس‬ ‫بقسمة‬ ‫أسس‬ ‫إىل‬ ‫اجلذور‬ ‫نحول‬
‫أسه‬ ‫يكون‬ ‫أس‬1‫الذي‬ ‫اجلذر‬ ‫وأن‬ ،‫دليله‬ ‫فيكون‬ ‫دليل‬ ‫له‬ ‫يكتب‬ ‫ال‬2
→ √√64
3
= (√64)
1
3
= (64
1
2)
1
3
= (64)
1
2
×
1
3 = (26)
1
6 = (2)6×
1
6 = 2
‫اإلجابة‬(a)
‫تنبيه‬: ‫فتصبح‬ ‫ملسألة‬ ‫ا‬ ‫رأس‬ ‫يف‬ ‫جلذرين‬ ‫ا‬ ‫وضع‬ ‫تبديل‬ ‫يمكن‬ :√√64
3
= √4 = 2
ⓓ
√2
2
ⓒ
1
2
ⓑ 2ⓐ
√2
5
ⓓ 8ⓒ 6ⓑ 4ⓐ 2

31. ‫س‬5
. ‫متوسط‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
√50 + √32
√2
= ⋯ ?
: ‫احلل‬
‫أن‬ ‫نالحظ‬√2‫من‬ ‫لكل‬ ‫مشرتك‬ ‫مقام‬‫حد‬‫البسط‬ ‫ي‬
√50 + √32
√2
=
√50
√2
+
√32
√2
= √
50
2
+ √
32
2
= √25 + √16 = 5 + 4 = 9
‫ح‬:‫آخر‬ ‫ل‬
‫مجعها‬ ‫يمكن‬ ‫متشاهبة‬ ‫جذور‬ ‫إىل‬ ‫للوصول‬ ‫البسط‬ ‫جذور‬ ‫تبسيط‬ ‫يمكن‬
√50 + √32
√2
=
√25 × 2 + √16 × 2
√2
=
5√2 + 4√2
√2
=
9√2
√2
= 9
‫اإلجابة‬(d)
‫س‬6
‫صعب‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
√17 × √68 = ⋯ ?
‫ا‬‫حلل‬:
‫ولكننا‬ ‫بسهولة‬ ‫جذره‬ ‫إجياد‬ ‫نستطيع‬ ‫ال‬ ‫كبري‬ ‫عدد‬ ‫عىل‬ ‫سنحصل‬ ‫اجلذرين‬ ‫رضبنا‬ ‫لو‬‫نال‬‫أن‬ ‫حظ‬
‫حول‬ ‫حتوم‬ ‫اخليارات‬11‫حتي‬34‫هي‬11×2‫ولذلك‬ ،‫العدد‬ ‫حتليل‬ ‫جيب‬68‫بال‬‫يرضب‬ ‫عدد‬ ‫عن‬ ‫بحث‬
‫يف‬11‫ف‬‫الناتج‬ ‫أحاد‬ ‫يكون‬8‫فنجد‬‫ه‬4.‫أن‬ ‫أي‬68 = 4 × 17
→ √17 × √68 = √17 × √4 × 17 = √17 × 2√17 = 2 × 17 = 34
: ‫آخر‬ ‫حل‬
‫العددين‬ ‫ورضبنا‬ ‫املسألة‬ ‫رأس‬ ‫ربعنا‬ ‫لو‬11×68‫بال‬ ‫يبدأ‬ ‫فالناتج‬‫رقم‬6
‫بالرقم‬ ‫يبدأ‬ ‫مربعه‬ ‫الذي‬ ‫اخليار‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬6‫سوى‬ ‫نجد‬ ‫فال‬34(34×34‫بالرقم‬ ‫تبدأ‬ ‫سوف‬6)
‫ا‬‫إلجابة‬(d)
ⓓ 9(c) √50 + 4(b) 5 + √32ⓐ √41
ⓓ 34ⓒ 17 √2ⓑ 17ⓐ 2√17

32. ‫س‬7
. ‫صعب‬ :‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫كان‬ ‫إذا‬𝑥2
= 4 ; 𝑦3
= 27‫للمقدار‬ ‫قيمة‬ ‫أصغر‬ ‫فإن‬𝑥 − 𝑦....‫هي‬
: ‫احلل‬
𝑥2
= 4 → 𝑥 = ±√4 = ±2
𝑦3
= 27 → 𝑦 = √27
3
= 3
‫للمقدار‬ ‫قيمة‬ ‫أصغر‬ ‫عىل‬ ‫وللحصول‬𝑥 − 𝑦‫للعدد‬ ‫قيمة‬ ‫أصغر‬ ‫نأخذ‬𝑥‫وهي‬2-‫أكرب‬ ‫منها‬ ‫نطرح‬ ‫ثم‬
‫للعدد‬ ‫قيمة‬𝑦‫وهي‬3‫الناتج‬ ‫فيكون‬-2-3= -5
: ‫آخر‬ ‫حل‬
‫للمقدار‬ ‫قيمة‬ ‫أصغر‬𝑥 − 𝑦‫قيمتا‬ ‫ألن‬ ‫سالبة‬ ‫تكون‬ ‫سوف‬𝑥‫من‬ ‫أصغر‬‫قيمة‬𝑦
‫وه‬ ‫أصغرمها‬ ‫فنختار‬ ‫السالبة‬ ‫اخليارات‬ ‫وتظل‬ ‫املوجبة‬ ‫اخليارات‬ ‫نستبعد‬ ‫ولذلك‬‫و‬5-
‫اإلجابة‬(a)
‫س‬8
: ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬. ‫متوسط‬
‫للعدد‬ ‫العارش‬ ‫اجلذر‬256...... ‫يساوي‬
: ‫احلل‬
‫أن‬ ‫نالحظ‬‫أساسات‬‫كلها‬ ‫اخليارات‬‫قوى‬ ‫من‬2‫جيب‬ ‫لذلك‬‫حتليل‬256‫لكتابتها‬‫يكون‬ ‫أسية‬ ‫بصورة‬
‫أساسها‬2‫فتكون‬256 = 28
.(‫ارضب‬ ‫ـ‬ ‫القسمة‬ ‫عىل‬ ‫يعتمد‬ ‫الذي‬ ‫ـ‬ ‫التحليل‬ ‫لتجنب‬2×2×2... ×
‫يساوي‬ ‫رضب‬ ‫حاصل‬ ‫عىل‬ ‫حتصل‬ ‫أن‬ ‫إىل‬256‫رضب‬ ‫تكرار‬ ‫مرات‬ ‫عدد‬ ‫فيكون‬2‫األس‬ ‫هو‬. )
∴‫للعدد‬ ‫العارش‬ ‫اجلذر‬256: ‫يساوي‬
√256
10
= √2810
= 2
8
10 = 20.8
: ‫تنبيه‬‫األ‬ ( ‫اخليارات‬ ‫مع‬ ‫املتوافقة‬ ‫الصورة‬ ‫عىل‬ ‫الناتج‬ ‫وضع‬ ‫تم‬. ) ‫عرشي‬ ‫كرس‬ ‫س‬
‫اإلجابة‬(a)
ⓓ 5ⓒ 1ⓑ -1ⓐ -5
ⓓ 47
ⓒ 28.1
ⓑ 16ⓐ 20.8

33. ‫س‬9
‫متوسط‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
√124609 = ⋯ ?
: ‫احلل‬
‫العدد‬ ‫مربعه‬ ‫يكون‬ ‫اخليارات‬ ‫من‬ ‫أي‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬124619
‫أن‬ ‫نجد‬‫اخليار‬353‫هو‬‫الوحيد‬‫بالعدد‬ ‫يبدأ‬ ‫مربعه‬ ‫الذي‬9. ‫احلل‬ ‫هو‬ ‫فيكون‬
‫اإلجابة‬(b)
‫س‬11
. ‫متوسط‬ :‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫كان‬ ‫إذا‬8 × 𝑚0.5
= 4‫قيمة‬ ‫فأوجد‬𝑚.
: ‫احلل‬
8 × 𝑚0.5
= 4
8‫عىل‬ ‫الطرفني‬ ‫بقسمة‬
→ 𝑚0.5
=
4
8
→ 𝑚
1
2 =
1
2
→ √ 𝑚 =
1
2
‫الطرفني‬ ‫برتبيع‬
→ 𝑚 =
1
4
: ‫آخر‬ ‫حل‬
8 × 𝑚0.5
= 4‫بالشكل‬ ‫صاغتها‬ ‫يمكن‬8‫تساوي‬ ‫كم‬ ‫رضب‬4‫اإلجابة‬ ‫؟‬
1
2
‫أن‬ ‫فنستنتج‬𝑚0.5
=
1
2
‫أن‬ ‫ينتج‬ ‫الطرفني‬ ‫وبرتبيع‬𝑚 =
1
4
‫اإلجابة‬(a)
‫س‬11
. ‫متوسط‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬
‫كان‬ ‫إذا‬
√ 𝑦
√8
=
√1+𝑥
√18
‫وكانت‬𝑥 = 1.25: ‫فإن‬𝑦 = ⋯ ?
:‫احلل‬
‫الطرفني‬ ‫برتبيع‬ ‫اجلذور‬ ‫من‬ ‫نتخلص‬‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫والتعويض‬𝑥: ‫عىل‬ ‫فنحصل‬
→
𝑦
8
=
1 + 1.25
18
→
𝑦
8
=
2.25
18
→ 𝑦 =
8 × 2.25
18
=
18
18
= 1
ⓓ 3421ⓒ 562ⓑ 353ⓐ 314
ⓓ 2ⓒ 1ⓑ
1
2
ⓐ
1
4
ⓓ 2.5ⓒ 2ⓑ 1.5ⓐ 1

34. ‫ملحوظة‬:2.25 = 2
1
4
=
9
4
‫يف‬ ‫رضهبا‬ ‫فيكون‬8: ‫كالتايل‬
8 ×
9
4
= 4 × 2 ×
9
4
= 2 × 9 = 18
‫أو‬2‫رضب‬8‫تساوي‬16،
1
4
‫رضب‬8‫يساوي‬2‫املجموع‬ ‫فيكون‬18. ‫الرضب‬ ‫حاصل‬ ‫وهو‬
‫اإلجابة‬(a)
‫س‬12
‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬‫سهل‬.
‫كان‬ ‫إذا‬𝑦 = √64 ; 𝑥 − 9 = 0: ‫فإن‬𝑥 × 𝑦 = ⋯ ?
: ‫احلل‬
𝑥 − 9 = 0 → 𝑥 = 9 ; 𝑦 = √64 → 𝑦 = 8
∴ 𝑥 × 𝑦 = 9 × 8 = 72
‫اإلجابة‬(a)
‫س‬13
‫متوسط‬ : ‫الصعوبة‬ ‫مستوى‬:
(√8 + √2) ÷ √18 =…?
: ‫احلل‬
. ‫مربع‬ ‫غري‬ ‫آخر‬ ‫يف‬ ‫مربع‬ ‫عدد‬ ‫إىل‬ ‫املجذور‬ ‫حتليل‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫اجلذور‬ ‫بتبسيط‬
(√8 + √2) ÷ √18 = (√2 × 4 + √2) ÷ √9 × 2 = (2√2 + √2) ÷ 3√2
= 3√2 ÷ 3√2 = 1
‫آخر‬ ‫حل‬
(√8 + √2) ÷ √18 =
√8
√18
+
√2
√18
= √
8
18
+ √
2
18
= √
4
9
+ √
1
9
=
2
3
+
1
3
= 1
‫اإلجابة‬( c )
ⓓ √72ⓒ±72ⓑ -72ⓐ 72
ⓓ 3√2ⓒ 1ⓑ
2√2
3
ⓐ √
5
9

35. ‫إجابة‬ ‫ورقة‬
‫اإلجــــــــــابة‬
‫رقم‬
‫السؤال‬
‫اإلجــــــــــابة‬
‫رقم‬
‫السؤال‬
dcba61dcba6
dcba61dcba2
dcba61dcba3
dcba61dcba4
dcba22dcba5
dcba26dcba1
dcba22dcba1
dcba23dcba1
dcba24dcba1
dcba25dcba62
dcba21dcba66
dcba21dcba62
dcba21dcba63
dcba21dcba64
dcba32dcba65