1. Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului
Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
10 SUBIECTUL II (30p) – Varianta 010
1 2 3  1 2 3
1. Se consideră permutările e, α ∈ S3 , e =  , α=
 1 2 3

.
3 1 2
5p a) Să se calculeze α 3 .
5p b) Să se rezolve ecuaţia α 2008 ⋅ x = e , x ∈ S3 .
5p c) Să se demonstreze că, oricare ar fi ordinea factorilor, produsul tuturor permutărilor din S3 este
permutare impară.
a 2
2. Pentru fiecare a ∈ 5 se consideră matricea A(a ) ∈ M2 ( 5 ) , A( a) =   2 a .

 
5p a) Să se verifice că ∀ x ∈ 5, x5 = x .
5p b) Să se demonstreze că ∀ a ∈ 5, ( A(a) )5 = A(a) .
5p c) Să se determine valorile lui a ∈ 5 pentru care ( A(a )) 2008 = A(a) .