Teks tersebut membahas tentang penerapan teori graf dalam menentukan trek berlari yang paling efisien untuk membakar kalori. Dibahas tiga trek alternatif dari rumah ke GOR Bekasi yang direpresentasikan dalam bentuk graf. Dihitung pembakaran kalori setiap trek berdasarkan jarak dan kecepatan berlarinya. Trek pertama terbukti paling efisien karena mampu membakar 264 kalori dalam perjalanan.

1. TEORI GRAPH
Aplikasi Graf Berbobot dalam Menentukan Trek Berlari untuk
Mengetahui Nilai Pembakaran Kalori Tubuh
Oleh:
1. M. Khalif Ikhsan (1201125110)
2. Rani Rafidah (1201125145)
Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Prof. DR. HAMKA
2015

2. Aplikasi Graf Berbobot dalam Menentukan Trek Berlari untuk
Mengetahui Nilai Pembakaran Kalori Tubuh
Rani Rafidah – 1201125145
M. Khalif Ikhsan – 1201125110
Dosen pengampu : Dr. Ishaq Nuriadin M.Pd
Program Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Prof. DR. HAMKA
ABSTRAK
Makalah ini membahas tentang penggunaan salah satu materi Graf dalam
menentukan trek berlari untuk mengetahui nilai pembakaran kalori tubuh.
Pembakaran kalori pada aktivitas berlari sangat ditentukan oleh kecepatan dan
jarak yang ditempuh oleh pelari tersebut. Aplikasi ini akan sangat berguna bagi
seseorang yang akan menurunkan kadar kalori tubuh melalui aktivitas berlari,
terutama mengetahui trek lari yang efisien untuk dilalui.
PENDAHULUAN
Banyak orang mulai menekuni olahraga lari karena mereka ingin menurunkan
berat badan. Sebagai salah satu bentuk aktifitas berat, lari merupakan cara efisien
untuk membakar kalori. Jarak jangkau dan kecepatan lari seseorang merupakan
salah satu faktor penentu seberapa besar nilai pembakaran kalori yang didapat.
Peran graf dalam permasalahan ini adalah sebagai media untuk mempermudah
menganalisis hubungan antara jarak berlari dan pembakaran kalori dan graf
dibentuk sebgai representasi trek berlari seseorang.
Penulis memilih topik ini, karena penulis telah mengalami sendiri berbagai
kesulitan dalam membakar kadar kalori tubuh untuk menurunkan berat badan.
Sebagai pelari tentu saja kita ingin membakar banyak kalori dengan jarak tempuh
lari yang pendek. Tanpa mengetahui efisiensi penggunaan trek yang dilalui,
aktivitas lari pun terasa kurang sempurna. Dapat dilihat bahwa kebutuhan untuk
mengetahui trek berlari yang efisien cukup mendesak bagi para pelari.
Penulis akan membahas dan menganalisis teori berkaitan dengan materi Graf
yang dikemukakan pada judul tulisan ini serta memperlihatkan bagaimana teori
Graf yang telah dipelajari dapat membantu kita untuk menyelesaikan persoalan
sehari-hari.
KAJIAN PUSTAKA
Graf
Berdasarkan definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut
himpunan (V, E) dimana: V adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga
yang anggotanya dinamakan simpul (verteks), E adalah sebuah himpunan sisi

3. (edge) yang menghubungkan sepasang simpul. Graf G dilambangkan dengan
G=(V,E).
Teorema 2.4.1.3 sebuah graf G dengan n simpul, mempunyai (n – 1) sisi dan
tidak ada sirkuit di dalamnya adalah terhubung
Teori Graf adalah teori yang sudah tua, namun aplikasi dan pembahasannya
masih berlangsung hingga saat ini. Pada umumnya, Graf digunakan untuk
merepresentasikan objek-objek diskrit dan menjelaskan hubungan-hubungan antar
objek-objek tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan
objek sebagai noktah , bulatan atau titik, sedangkan hubungan antar objek-objek
tersebut dinyatakan dengan garis.
Sebagai contoh, sebuah peta yang menghubungkan jaringan jalan raya yang
menghubungkan sejumlah kota. Sesungguhnya peta tersebut adalah sebuah graf,
yang dalam hal ini kota dinyatakan sebagai bulatan sedangkan jalan dinyatakan
sebagai garis. Contoh lain penerapan graf adalah rangkaian listrik. Kirchoff
(1847) mrnggunakan graf untuk memodelkan rangkaian listrik. Berdasarkan graf
tersebut, Kirchoff menurunkan persamaan arus yang masuk dan keluar pada tiap
simpul.
Secara matematis,graf didefinisikan sebagai berikut:
Definisi 1
Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G =
(V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul
(vertices atau node) dan E adalah himpunan sisi (edges atau arcs) yang
menghubungkan sepasang simpul.
Salah satu jenis Graf adalah Graf berlabel atau berbobot.
Definisi 2
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot). Graf
berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot). Bobot pada
tiap sisi dapat berbeda – beda bergantung pada masalah yang dimodelkan dengan
graf. Bobot dapat menyatakan jarak antara dua buah kota, biaya perjalanan antara
dua buah kota, waktu tempuh pesan (message) dari sebuah simpul komunikasi ke
simpul komunikasi lain ( dalam jaringan computer), ongkos produksi, dan
sebagainya.
Contoh Graf Berbobot:
Graf G

4. Didalam teori graf, ada tiga macam persoalan pewarnaan graf, yaitu
pewarnaan simpul, pewarnaan sisi, dan pewarnaan wilayah. Tulisan ini hanya
menggunakan konsep pewarnaan simpul saja.
LARI
Lari adalah salah satu cabang olahraga tertua di dunia. Sebelum menjadi
sebuah cabang olahraga, lari sudah dikenal oleh peradaban-peradaban manusia
kuno. Kebutuhan utama untuk lari jarak adalah kecepatan.
Semakin modern manusia hidup pada suatu era semakin sedikit aktifitas
berjalan dan berlari. Lama kelamaan menyadari bahwa manusia tetap
membutuhkan oleh raga lari dalam aktifitasnya untuk memelihara kesehatanya.
Sehingga menjadi kecenderungan bahwa manusia memilih olah raga lari dalam
hidupnya untuk dijadikan kebiasaan atau hobi. Kini, dalam era modern keinginan
manusia tidak hanya dijadikan sekedar hobi, namun berubah menjadi klub sehat
dan menjadi gaya hidup bahkan untuk bersosialisasi.
Bagi orang yang mengalami kelebihan berat badan, berlari juga sangat
membantu untuk mengatasi kasus tersebut berdasarkan atas tempo dan kecepatan
serta energi yang dikeluarkan, orang yang berjalan dengan jarak 4 km dalam satu
jam akan membakar 200 – 250 kalori dan 22 – 28 gram lemak.
PEMBAKARAN KALORI
Pembakaran kalori dalam tubuh terjadi karena adanya proses metabolisme
dalam tubuh. Laju proses metabolisme yang cepat akan mampu membakar kalori
lebih banyak. Sebaliknya, laju metabolisme yang lambat, jumlah kalori yang
terbakar juga akan berjumlah sedikit. Proses metabolisme sendiri merupakan
proses tubuh untuk menghasilkan energi di mana energi ini akan digunakan untuk
mendukung berbagai jenis aktivitas fisik maupun berfikir sehari-hari. Tiap orang
memiliki laju metabolisme yang berbeda-beda. Jadi tak perlu heran jika
kebutuhan kalori tiap orang juga berbeda-beda. Usia sangat mempengaruhi
kecepatan metabolisme. Semakin tua usia seseorang, laju metabolisme-nya akan
semakin lambat. Ada juga faktor-faktor lainnya yang berpengaruh terhadap laju
metabolisme. Sebut saja faktor lingkungan (seperti suhu) dan jenis kelamin.
Faktor fisik juga berkontribusi dalam mempercepat laju metabolisme. Seseorang
yang sering beraktivitas fisik, laju metabolisme-nya akan cepat, sebaliknya
seseorang yang jarang melakukan aktivitas fisik, laju metabolisme-nya lambat.
PEMBAHASAN
Aplikasi Graf Berbobot dalam Menentukan Trek Berlari untuk Mengetahui
Nilai Pembakaran Kalori
Dalam tulisan ini, penulis mengambil contoh trek berlari dari rumah penulias
hingga GOR Bekasi.

5. Peta trek lari
Lokasi awal : Kav. Rawa Bugel Jl.Musholah Bekasi Utara
Lokasi Tujuan : GOR Bekasi
Terdapat 3 trek yang dapat dilalui dari lokasi awal menuju GOR Bekasi, yaitu:
 Trek 1 (via Jl. Jendral soedirman)
 Trek 2 (via Jl. Raya Rawa Bugel dan Jl. Bulevar Ahmad Yani)
 Trek 3 (via Jl. Kh. Muchtar Thabrani dan Jl. Bulevar Ahmad Yani)
Representasi graf trek lari
Berdasarkan keberadaan loop dan sisi ganda, graf trek 1, 2, 3 digolongkan
dalam graf sederhana.

6. Definisi 3
Graf sederhana (simple graph) adalah graf yang tidak mengandung loop dan sisi
ganda.
Trek 1, 2, 3 merupakan sebuah graf terhubung.
Teorema 1
Sebuah graf G dengan n simpul, mempunyai n – 1 sisi dan tidak ada sirkuit
didalamnya adalah terhubung.
Trek 1, 2, 3 merupakan subgraph dari keseluruhan graph trek lari
Definisi 4
Misalkan G = (V, E) adalah sebuah graf. 𝐺1 = ( 𝑉1, 𝐸1) adalah upagraf (subgraph)
dari 𝐺 jika 𝑉1 ⊆ 𝑉 𝑑𝑎𝑛 𝐸1 ⊆ 𝐸
Untuk merepresentasikan trek lari dalam bentuk graph, penulis
menggunakan konsep pewarnaan simpul pada graf.
Definisi 5
Pewarnaan simpul adalah memberi warna pada simpul-simpul didalam graf
sedemikian sehingga setiap dua simpul bertetangga mempunyai warna yang
berbeda.
Keterangan :
 Diasumsikan jika kalori yang terbakar untuk kecepatan pelari rata-rata
4km/jam adalah 220 kal, maka 1km/jam kalori yang terbakar adalah 55 kal
 Kecepatan rata-rata pelari pada trek biru, hijau dan kuning adalah 10 km/jam
dan kalori yang terbakar adalah 55 x 10 = 550 kal
 Kecepatan rata-rata pelari pada trek merah adalah 7 km/jam (trek ini adalah
trek yang dilalui kendaraan bermotor berkecepatan tinggi) dan kalori yang
terbakar adalah 55 x 7 = 385 kal
PENGHITUNGAN PEMBAKARAN KALORI BERDASARKAN
TREK LARI
Trek 1 (via Jl. Jendral soedirman)
Peta trek 1

7. Jarak pada trek 1 dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
𝒂
𝒃
𝒄
𝒅
𝒆
𝒇
𝒈
𝒉 [
𝟎
𝟖𝟗𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟖𝟗𝟎
𝟎
𝟒𝟑𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟒𝟑𝟎
𝟎
𝟒𝟔𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟒𝟔𝟎
𝟎
𝟏𝟓𝟕𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟏𝟓𝟕𝟎
𝟎
𝟗𝟎𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟗𝟎𝟎
𝟎
𝟓𝟎𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟓𝟎𝟎
𝟎
𝟓𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟓𝟎
𝟎 ]
Berdasarkan matriks diatas bentuk grafnya:
Graf trek 1
Jumlah bobot setiap sisi pada trek 1 menyatakan jarak tempuh dari tempat semula
ke GOR bekasi.
𝑒(1) + 𝑒(2)+ 𝑒(3) + 𝑒(4)+ 𝑒(5) + 𝑒(6)+ 𝑒(7) = 4800 𝑚
 Trek kuning (550 kal terbakar dengan kecepatan 10 km/jam)
𝑒(1)+ 𝑒(3) + 𝑒(6)
= 890 + 460 + 500
= 1850 𝑚
1850 𝑚 = 1,85 𝑘𝑚
1,85
10
× 550 = 101,75 𝑘𝑎𝑙
𝒂 𝒃 𝒄 𝒅 𝒆 𝒇 𝒈 𝒉

8.  Trek hijau (550 kal terbakar dengan kecepatan 10 km/jam)
𝑒(2)+ 𝑒(4) + 𝑒(7)
= 430 + 1570 + 50
= 2050 𝑚
2050 𝑚 = 2,05 𝑘𝑚
2,05
10
× 550 = 112,75 𝑘𝑎𝑙
 Trek merah (385 kal terbakar dengan kecepatan 7 km/jam)
𝑒(5) = 900 𝑚
900 𝑚 = 0,9 𝑘𝑚
0,9
7
× 385 = 49,5 𝑘𝑎𝑙
Jumlah kalori yang terbakar = 101,75 + 112,75 + 49,5 = 264 𝑘𝑎𝑙
Trek 2 (via Jl. Raya Rawa Bugel dan Jl. Bulevar Ahmad Yani)
Peta trek 2
Jarak pada trek 2 dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
𝒂
𝒊
𝒋
𝒌
𝒍
𝒎
𝒉 [
𝟎
𝟏𝟔𝟏𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟏𝟔𝟏𝟎
𝟎
𝟓𝟎𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟓𝟎𝟎
𝟎
𝟐𝟗𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟐𝟗𝟎
𝟎
𝟖𝟓𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟖𝟓𝟎
𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
𝟎
𝟓𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟓𝟎
𝟎 ]
𝒂 𝒊 𝒋 𝒌 𝒍 𝒎 𝒉

9. Berdasarkan matriks diatas bentuk grafnya:
Graf trek 2
Jumlah bobot setiap sisi pada trek 2 menyatakan jarak tempuh dari tempat semula
ke GOR bekasi.
𝑒(1) + 𝑒(2)+ 𝑒(3) + 𝑒(4)+ 𝑒(5) + 𝑒(6) = 4600 𝑚
 Trek hijau (550 kal terbakar dengan kecepatan 10 km/jam)
𝑒(1)+ 𝑒(3) + 𝑒(5)
1610 + 290 + 1300 = 3200
3200 𝑚 = 3,2 𝑘𝑚
3,2
10
× 550 = 176 𝑘𝑎𝑙
 Trek kuning (550 kal terbakar dengan kecepatan 10 km/jam)
𝑒(2)+ 𝑒(4) + 𝑒(6)
= 500 + 850 + 50
= 1400 𝑚
1400 𝑚 = 1,4 𝑘𝑚
1,4
10
× 550 = 77 𝑘𝑎𝑙
Jumlah kalori yang terbakar = 176 + 77 = 253 𝑘𝑎𝑙

10. Trek 3 (via Jl. Kh. Muchtar Thabrani dan Jl. Bulevar Ahmad Yani)
Peta trek 3
Jarak pada trek 3 dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
𝒂
𝒏
𝒐
𝒑
𝒋
𝒌
𝒍
𝒎
𝒉 [
𝟎
𝟒𝟔𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟒𝟔𝟎
𝟎
𝟖𝟒𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟖𝟒𝟎
𝟎
𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟎
𝟑𝟏𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟑𝟏𝟎
𝟎
𝟐𝟗𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟐𝟗𝟎
𝟎
𝟖𝟓𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟖𝟓𝟎
𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
𝟎
𝟓𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟓𝟎
𝟎 ]
Berdasarkan matriks diatas bentuk grafnya:
Graf trek 3
𝒂 𝒏 𝒐 𝒑 𝒋 𝒌 𝒍 𝒎 𝒉

11. Jumlah bobot setiap sisi pada trek 3 menyatakan jarak tempuh dari tempat semula
ke GOR bekasi.
𝑒(1) + 𝑒(2)+ 𝑒(3) + 𝑒(4)+ 𝑒(5) + 𝑒(6)+ 𝑒(7) + 𝑒(8) = 5300 𝑚
 Trek biru (550 kal terbakar dengan kecepatan 10 km/jam)
𝑒(1) + 𝑒(4)
= 460+ 310
= 770 𝑚
770 𝑚 = 0,77 𝑘𝑚
0,77
10
× 550 = 42,35 𝑘𝑎𝑙
 Trek hijau (550 kal terbakar dengan kecepatan 10 km/jam)
𝑒(2)+ 𝑒(5) + 𝑒(7)
= 840+ 290 + 1300
= 2430 𝑚
2430 𝑚 = 2,43 𝑘𝑚
2,43
10
× 550 = 133,65 𝑘𝑎𝑙
 Trek kuning (550 kal terbakar dengan kecepatan 10 km/jam)
𝑒(6)+ 𝑒(8)
= 850+ 50
= 900 𝑚
900 𝑚 = 0,9 𝑘𝑚
0,9
10
× 550 = 49,5 𝑘𝑎𝑙
 Trek merah (385 kal terbakar dengan kecepatan 7 km/jam)
𝑒(3) = 1200 𝑚
1200 𝑚 = 1,2 𝑘𝑚
1,2
7
× 385 = 66 𝑘𝑎𝑙
Jumlah kalori yang terbakar = 42,35 + 133,65 + 49,5 + 66 = 291,5

12. KESIMPULAN
Teori Graf dapat dimanfaatkan untuk menentukan efisiensi penggunaan trek
dalam berlari. Tujuan penentuan trek menentukan seberapa besar nilai kalori yang
terbakar pada saat berlari, dengan catatan penghitungan dilakukan berdasarkan
rata-rata kecepatan pelari yang sama. Dari perhitungan pembakaran kalori pada
saat berlari dari tempat awal (Gg. Musholah) hingga lokasi tujuan (GOR Bekasi)
dapat disimpulkan bahwa pembakaran kalori dengan nilai terbesar terjadi ketika
pelari melalui trek 3.
DAFTAR PUSTAKA
Suryadi H. S. Teori Graf Dasar. Jakarta: Gunadarma.
Munir, Rinaldi. 2010. Matematika Diskrit. Bandung: Informatika.
Az-Zakki, Jamal Muhammad. 2010. Hidup Sehat Tanpa Obat. Jakarta: Cakrawala
Publishing.
Google. 2015. Peta Bekasi. https://www.google.co.id/maps/. Diakses tanggal 15
Desember 2015 pukul 22.00.