Tema 2, 1r eso divisibilitat

Múltiples ,[object Object],30 és múltiple de 6 30 = 6 · 5 Múltiples 1 42 = 6 · 7 30 és múltiple de 5 42 és múltiple de 2 42 és múltiple de 7

[object Object],Múltiples de 4: 4 8 12 16 20 24 ... 4 · 3 4 · 2 4 · 1 4 · 4 4 · 5 4 · 6 Un nombre té infinits múltiples Múltiples 2

Divisors ,[object Object],24 : 8 = 3 Com que la divisió és exacta, diem que 8 és divisor de 24 24 : 5 = 4’8 Com que la divisió no és exacta, 5 no és divisor de 24 Divisors 1 Quan a és divisor de b , podem dir també que b és divisible per a.

[object Object],...ja que si fas la divisió entre el quocient també dóna exacta Per tant , en realitat has trobat dos divisors 60 : 5 = 12 5 és divisor de 60 Divisió exacta 60 : 12 = 5 12 és divisor de 60 Divisió exacta 60 : 5 = 12 5 i 12 són divisors de 60 Divisió exacta

[object Object],Divisors de 24 = { 1, , 24 2 , , 12 3 , , 8 4 , 6 } 24 : 1 = 24 24 : 2 = 12 24 : 3 = 8 24 : 4 = 6 24 : 5 = 4’8 Exacta Exacta Exacta Exacta No Exacta No afegim cap Pots parar quan arribes a dividir entre un nombre superior a En l’exemple, com que No hauria calgut dividir entre 5.

Relació entre múltiples i divisors ,[object Object],30 és múltiple de 6 30 = 6 · 5 30 : 6 = 5 La divisió és exacta 6 és divisor de 30

No et confonguis! ,[object Object]

Nombres primers i compostos ,[object Object],N’hi ha un nombre infinit de nombres primers, però cal conèixer la llista dels primers nombres primers: 2 3 5 7 11 13 17 19 ... I no, el nombre 1 no és primer perquè només té un divisor: ell mateix

Descomposició en factors primers ,[object Object],90 = 2 · 3 · 3 · 5 252 = 2 · 2 ·3 · 3 · 7 1320 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 Per estalviar espai, si n’hi ha factors primers repetits s’escriuen en forma de potència 90 = 2 · 3 2 · 5 252 = 2 2 ·3 2 · 7 1320 = 2 3 · 3 · 5 · 11 Aquesta expressió d’un nombre com a producte de potències de nombres primers es coneix com la descomposició factorial del nombre.

Per calcular la descomposició factorial d’un nombre a , anem dividint a entre els nombres primers, successivament. Si la divisió és exacta, apuntem el nombre primer i continuem fent el mateix amb el resultat fins que obtinguem com a resultat l’1. Evidentment, hem de conèixer quins són els nombre primers per poder portar a terme aquest procés. 252 Comencem provant amb el nombre primer més petit, el 2 2 Escrivim el resultat de la divisió sota el nombre 126 Repetim el procés amb el resultat 2 63 Com que aquest nombre no es pot dividir entre 2, passem al següent nombre primer, el 3 3 21 Anem repetint successivament amb tots els nombres primers 3 7 7 1 Parem quan arribem a l’1 Si multipliquem els nombres primers de l’esquerra, el resultat serà el nombre que volíem descomposar. 252 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 Agrupem en forma de potències i ja tenim la descomposició factorial del nombre. 252 = 2 2 · 3 2 · 7

Criteris de divisibilitat ,[object Object],Els criteris de divisibilitat són una sèrie de normes i consells que ens permeten detectar gairebé a primera si un nombre és divisible per un altre. Anem a recordar els criteris de divisibilitat més fàcils i habituals.

Divisibilitat per 2 ,[object Object],[object Object],15.538 Acaba en 8 És divisible per 2 (si no t’ho creus, comprova-ho; 15.538 : 2 = 7.769) 60.843 Acaba en 3 No és divisible per 2

Divisibilitat per 5 ,[object Object],45.675 Acaba en 5 És divisible per 5 678.120 Acaba en 0 És divisible per 5 2.134 No acaba ni en 0 ni en 5 No és divisible per 5

Divisibilitat per 3 ,[object Object],237 2 + 3 + 7 = 12 12 és múltiple de 3 237 és divisible per 3 (En efecte, 237 : 3 = 79, divisió exacta) 401 4 + 0 + 1 = 5 5 no és múltiple de 3 401 : 3 no és exacta Si al sumar dóna un nombre molt gran, pots tornar a fer servir el criteri amb el resultat. 95.688 9 + 5 + 6 + 8 + 8 = 36 3 + 6 = 9 9 és múltiple de 3 Divisible!

Altres criteris de divisibilitat ,[object Object],256.732 32 : 4 dóna exacte 256.732 és divisible per 4 Divisibilitat per 9: Sumem les xifres i comprovem que el resultat és múltiple de 9 45.621 4 + 5 + 6 + 2 + 1 = 18 18 és múltiple de 9 45.621 és divisible per 9 Divisibilitat per 10: Un nombre és divisible per 10 només quan acaba en 0.

Divisors comuns ,[object Object],Divisors de 24 = {1, 2, 3 , 4, 6, 8, 12, 24} Divisors de 30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Divisors de 24 = { 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8, 12, 24} Divisors de 30 = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10, 15, 30} Divisors comuns de 24 i 30 = { 1 , 2 , 3 , 6 } L’1 és sempre un divisor comú de qualsevol conjunt de nombres, ja que és divisor de tots. El més importants dels divisors comuns és el més alt, anomenat Màxim Comú Divisor (M.c.d). M.c.d. (24, 30) = 6

[object Object],Calculem el M.c.d. de 120, 180 i 252 Primer, hem de fer les descomposicions factorials de tots els nombres. 120 = 2 3 · 3 · 5 180 = 2 2 · 3 2 · 5 252 = 2 2 · 3 2 ·7 Seleccionem els nombres primers que es repeteixen en totes les descomposicions Es repeteixen el 2 i el 3 Calculem el M.c.d. agafant la potència d’exponent més baix de cadascun d’aquests factors i multiplicant-les. M.c.d. (120, 180, 252) = 2 2 · 3 = 12

Múltiples comuns Els múltiples comuns de dos (o més nombres) són aquells nombres que són múltiples de tots ell al mateix temps. Múltiples de 20 = { 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, ...} Múltiples de 12 = { 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132 144, ...} Múltiples de 20 = { 20, 40, 60 , 80, 100, 120 , 140, 160, 180, 200, 220, ...} Múltiples de 12 = { 12, 24, 36, 48, 60 , 72, 84, 96, 108, 120 , 132 144, ...} Com que cada nombre té infinits múltiples, hem de fer molts o fer servir la imaginació per trobar uns quants múltiples comuns. Múltiples comuns = { 60, 120, 180, 240, ...} De tots els múltiples comuns, el més important és el més petit, al que anomenem el Mínim Comú Múltiple (m.c.m.). m.c.m. (12, 20) = 60

[object Object],Calculem el m.c.m. de 12, 18 i 40 Primer, hem de fer les descomposicions factorials de tots els nombres. 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 40 = 2 3 · 5 Calculem el m.c.m. agafant la potència d’exponent més alt de cadascun dels factors primers que apareixen, estiguin repetits o no, i multiplicant-les. m.c.d. (12, 18, 40) = 2 3 · 3 2 · 5 = 360

Tema 2, 1r eso divisibilitat

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Similar to Tema 2, 1r eso divisibilitat

Similar to Tema 2, 1r eso divisibilitat (20)

Tema 2, 1r eso divisibilitat