Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το lisari

1. Τεστ 15/11/2016 - 3ο
ΓΕΛ Πετρούπολης
Α΄ Ομάδα (Πανελλαδικά εξεταζόμενους)
Καθηγητής: Μάκης Χατζόπουλος
Ονοματεπώνυμο:……………………………………………………………………..
Διάρκεια: 1.500 δευτερόλεπτα
Άσκηση 1η
Να υπολογίσετε το όριο
    x
v
x 1 x 2 ... x 100 xlim
       
για τις διάφορες τιμές του φυσικού αριθμού ν.
Μονάδες 6
Άσκηση 2η
Δίνεται
x
3 v
2
αx βx x 2
2
3x 5x 5
lim

  
 
 
όπου νn , α, βR
Να υπολογίστε τις τιμές των α, ν και β.
Μονάδες 6
Άσκηση 3η
Δίνονται οι συναρτήσεις      2 33
f x x ,g x x , h x x  
α) Βρείτε τα όρια          x x
f x g x , g x h xlim lim 
 
Μονάδες 6
β) Ποια συνάρτηση από τις f, g και h «τρέχει» πιο γρήγορα στο άπειρο όταν το
x   ; Δικαιολογήστε την απάντησή σας!
Μονάδες 2

2. Τεστ 15/11/2016 - 3ο
ΓΕΛ Πετρούπολης
Β΄ Ομάδα (ΜΗ Πανελλαδικά εξεταζόμενους)
Καθηγητής: Μάκης Χατζόπουλος
Ονοματεπώνυμο:……………………………………………………………………..
Διάρκεια: 1500 δευτερόλεπτα
Θέμα Α
Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια:
1)  x
2
1 x xlim
 
Μονάδες 2
2) x
2
2x 2
3x 1
lim


Μονάδες 2
3)     x
x 1 x 2 ... x 100 xlim
       
Μονάδες 3
4)  x
2
x 1 xlim
 
Μονάδες 2
5)  x
2 23
3x x 1 4x 4x 2 xlim
     
Μονάδες 3
6)  x
2
4x x 1 2xlim
  
Μονάδες 3
7) x
1 x
x 1
lim


Μονάδες 2
8) x
2 3 2
2
x x x x x 1 2017
1 x x
lim
     
 
Μονάδες 3