Download luận án tiến sĩ ngành khoa học giáo dục với đề tài: Phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông, cho các bạn có thể tham khảo
Báo cáo tốt nghiệp Đánh giá rủi ro môi trường ô nhiễm hữu cơ trong nước thải ...
Luận án: Phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông
1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
VÕ XUÂN MAI
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRỰC GIÁC TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 9.14.01.11
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học:
1. GS.TS. ĐÀO TAM
2. TS. NGUYỄN PHƯƠNG CHI
HÀ NỘI – 2020
2. PL1
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành
dưới sự hướng dẫn của GS.TS. Đào Tam và TS. Nguyễn Phương Chi cùng sự giúp đỡ
tận tình của nhiều nhà khoa học. Tất cả số liệu và kết quả nghiên cứu được nêu trong
luận án là trung thực, chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nào khác.
Tác giả luận án
Võ Xuân Mai
3. PL2
MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Phát triển năng lực tư duy toán học là một trong những yêu cầu cần
thiết trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông
Một trong những định hướng của Nghị quyết Hội nghị lần thứ VIII, Ban chấp hành
Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục
và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị
trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế là “Phát triển giáo dục và đào tạo
là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục
từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện NL và phẩm chất người học. Học
đi đôi với hành; lí luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia
đình và giáo dục xã hội” [1], giáo dục theo định hướng phát triển NL cá nhân người học
đã trở thành một mục tiêu thiết yếu của giáo dục Việt Nam trong giai đoạn đổi mới hiện
nay. Trong bối cảnh đó, giáo dục môn Toán có sứ mệnh và ý nghĩa quan trọng trong
quá trình phát triển tư duy nói riêng và sự phát triển toàn diện của người học nói
chung. Vì vậy, vai trò của người GV cũng có những thay đổi theo hướng đảm nhận
nhiều chức năng, trách nhiệm hơn, GV phải chuyển từ cách truyền thụ tri thức sang cách
tổ chức các HĐ cho HS chiếm lĩnh tri thức. Qua những HĐ dạy học, người GV cần thông
qua dạy tri thức để dạy cho người học cách phát hiện, ý tưởng đề xuất cách thức, giải
pháp GQVĐ, dạy cách suy nghĩ, tư duy sáng tạo, rèn luyện khả năng giải thích, chứng
minh, sử dụng các phương pháp lập luận để giải quyết các tình huống của đời sống
thực tiễn giúp người học tự hình thành kiến thức thức, kĩ năng, phát triển năng lực và
phẩm chất.
Vấn đề phát triển tư duy cho HS đã trở thành một trong những nhiệm vụ quan
trọng của dạy học môn Toán trong nhà trường. Theo Chương trình giáo dục phổ thông
môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2018 [2] đã xác định việc hình thành và
phát triển NLTH cho HS là một trong những mục tiêu cần đạt qua dạy học môn Toán,
mà trong đó có NL GQVĐ và NL tư duy, lập luận toán học. Đặc biệt, trong Kỷ yếu Hội
thảo khoa học phát triển NL nghề nghiệp GV Toán phổ thông Việt Nam của Hội giảng
dạy Toán phổ thông và Chương trình phát triển Giáo dục trung học [4], tác giả Trần
Kiều cho rằng các NL cần hình thành và phát triển cho người học qua dạy học môn
Toán trong trường phổ thông gồm có NL tư duy toán học, NL GQVĐ, NL mô hình hóa
toán học, NL giao tiếp, NL sử dụng các công cụ, phương tiện học toán và NL tự học
toán. Trong đó NL tư duy toán học và NL GQVĐ cần được chú trọng, chiếm ưu thế hơn
4. PL3
so với các NL còn lại. Để phát triển NL tư duy toán học, ông cho rằng “đặc biệt cần lưu
ý đến NL tư duy logic trong suy diễn, lập luận; đồng thời coi trọng tư duy phê phán,
sáng tạo, cũng như các yếu tố dự đoán, tìm tòi, trực giác toán học, tưởng tượng không
gian” [4, tr.9-10]. Tác giả Nguyễn Bá Kim cũng nhấn mạnh “tác dụng phát triển tư duy
của môn Toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy logic mà còn ở sự phát triển
khả năng suy đoán và tưởng tượng” [19, tr.45]. Như vậy, trong quá trình dạy học Toán
cùng với việc hình thành NL tư duy logic, khả năng lập luận rõ ràng cần chú trọng phát
triển cho HS các NL trí tuệ, trí tưởng tượng, hình thành khả năng TGTH, khả năng tìm
tòi, khám phá sáng tạo một cách cân đối, hài hòa với nhau giúp HS phát triển NL, phẩm
chất một cách toàn diện.
1.2. Nhận định về vai trò của trực giác và tình hình nghiên cứu trong lĩnh
vực liên quan đến trực giác
Vấn đề về TG đãđược nghiêncứu nhiềutrênthế giới, hầu hết những tài liệuđềuliên
quan đến những cuộc tranh luận về ý nghĩa, vai trò đa dạng của TG, những biểu hiện đặc
trưngcơ bản. Một số tác giảxem TG là nguồn gốc củađổi mới sáng tạo và là một bước đầu
tiênvà cần thiết cho giáo dục; có thể thấy qua các công trình của các tác giả: Wild (1938),
Henri Poincaré (1958), Bruner (1960), Bunge (1962), Descartes và Spinoza (1967),
Westcott(1968), AndreaDiSessa(1982). Một số nhà giáo dục cho rằng TG có thể đào tạo
được và đã vận dụng TG vào quá trình giáo dục như Tall và Vinner (1980), Fischbein
(1987), Tieszen(1989), Jagla(1994), Hogarth (2001), Giardino (2010), Young Hoan Cho
và Seo Yon Hong (2015).Mặc dùtrên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu về TG và
TGTH, thế nhưng ở Việt Nam vấn đề này chỉ trình bày về khái niệm trong các tác phẩm về
phát triển tư duy toán học cho HS của tác giả như Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần
Thúc Trình (1981), Nguyễn Văn Lộc (1997), Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang (2005),
Nguyễn Phú Lộc (2014). Cho đến nay vẫn chưa có công trình nào nghiên cứu đầy đủ và hệ
thống về TGTH, chưa làm sáng tỏ và bước đầu vận dụng TGTH vào trong thực tiễn dạy
học ở trường THPT Việt Nam.
TG có vai trò to lớn trong sáng tạo khoa học cũng như có ý nghĩa quan trọng trong
dạy học Toán học. Nhà nghiên cứu người Pháp Edouard Le Roy từng nói “Nhà phát minh
trước hết là một người giàu trực giác, một nhà thơ”, còn nhà toán học Henri Poincaré,
người đầu tiên nêu lý thuyết về sáng tạo toán học, nhận định trong quá trình sáng tạo toán
học của mình, ông cho rằng “Óc logic chỉ là cằn cỗi nếu không được tắm nhuần bằng trực
giác”. Trong quá trình lịch sử, xuất hiện ngày càng nhiều những phát hiện thiên tài đột
xuất, chính bản thân của các nhà thiên tài cũng công nhận TG đóng vai trò then chốt trong
5. PL4
quá trình hình thành các phát minh khoa học. Chẳng hạn, Albert Einstein từng nói “Tôi tin
vào trực giác và cảm hứng. Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức. Đối với kiến thức
còn hạn chế, trong khi trí tưởng tượng bao trùm toàn bộ thế giới, kích thích tiến bộ, khai
sinh ra quá trình tiến hóa. Nói đúng ra, đó là một yếu tố thực trong nghiên cứu khoa học”
[14]. Theo tác giả Koliagin, một trong những thành phần cơ bản của tư duy toán học là tư
duy trực giác, ông cho rằng “TG là phương pháp đặc biệt của nhận thức, đặc trưng bởi
việc tìm ra chân lý một cách trực tiếp, liên quan đến TG đó là những hiện tượng như việc
giải quyết vấn đề một cách bất ngờ, chớp nhoáng, không tuân thủ theo các yêu cầu logic
của bài toán, kết quả tìm được bằng phương pháp này rất nhanh chóng” [80]. Trong dạy
học, nếu quan tâm đến việc hình thành và phát triển TDTG cho người học có thể giúp họ
biết đưa ra những phán đoán đột phá về chiến lược giải quyết cho những vấn đề không
quen thuộc, tạo điều kiện cho người học biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề, cách suy
nghĩ, tư duy sáng tạo, rèn luyện khả năng giải quyết các tình huống của đời sống thực tiễn.
1.3. Thực trạng dạy học Toán ở trường trung học phổ thông còn chú trọng
dạy những kiến thức mang tính quy trình, chưa quan tâm đến việc dạy học theo
hướng phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh
Trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay, khi HS phải đối mặt với một bài
toán mới hay một tình huống không quen thuộc, GV thường dành nhiều thời gian để trang
bị cho HS những kiến thức mang tính quy trình, phần lớn các em có ít cơ hội được nỗ lực
tư duy, khám phá để tự tìm tòi con đường GQVĐ. Điều này dẫn đến nhiều HS có thái độ
ỷ lại, trông chờ vào kiến thức GV cung cấp, HS chỉ học những kiến thức một cách hình
thức, rập khuôn, chủ yếu sử dụng kiến thức đó để giải các bài toán cùng dạng, mà không
biết hoặc ít vận dụng được kiến thức toán học vào GQVĐ trong cuộc sống thực tiễn. Hơn
nữa, những giờ học như vậy thật sự cũng chưa gợi được động cơ học tập, tạo niềm tin,
gây hứng thú, và thái độ học tập tích cực với các em.
Mặt khác, trong dạy học Toán, hầu hết cách dạy của GV và cách trình bày của
phần lớn nội dung trong sách giáo khoa cho HS thấy rằng toán học chỉ có các chứng
minh, suy luận diễn dịch và bài tập vận dụng. Các định lí, quy tắc, hệ quả và chứng minh
của chúng thường được giới thiệu, trình bày như là các sản phẩm có sẵn. Tuy nhiên, cần
chú ý rằng Toán học có thể xét theo hai phương diện. “Nếu chỉ trình bày lại những kết quả
đã đạt thì Toán học là khoa học chặt chẽ với phương pháp suy diễn và tính logic nổi bật,
còn nếu nhìn Toán học trong quá trình hình thành và phát triển thì phương pháp của nó
vẫn có tìm tòi , suy đoán, quy nạp” [19]. Vì vậy, các tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Đức
Quang đã đề cập việc “nhấn mạnh quá đáng sẽ đi chệch khỏi con đường đúng đắn nếu coi
6. PL5
những yếu tố kiến thiết, phương pháp quy nạp, trực giác, tưởng tượng cũng như quá trình
tư duy tiền logic chỉ đóng vai trò thứ yếu”, “Phép suy diễn cần được bổ sung bằng trực
quan, khát vọng KQH; cần được hạn chế và cân bằng nhờ trân trọng đến cái riêng” [15,
tr.14]. Do đó, trong quá trình tiếp cận kiến thức mới, GV cần tổ chức các HĐ cho HS thấy
một hình thái khác của toán học với tư tưởng độc lập, suy đoán, sáng tạo, giúp người học
thấy được quá trình hình thành kiến thức, trải nghiệm với việc phát hiện ra những mệnh
đề mới, nhận thấy được ý nghĩa, vẻ đẹp của tri thức toán học.
TG đóng vai trò đặc biệt trong quá trình phát triển nhận thức của HS, giúp người
học tích cực và sáng tạo hơn trong việc đưa ra các phán đoán, tự tìm kiếm, khám phá kiến
thức mới, hình dung trước được đường lối, chiến lược GQVĐ, đưa ra quyết định trước khi
bắt tay vào trình bày vấn đề một cách rõ ràng cụ thể. TG của mỗi cá nhân HS phụ thuộc
vào quá trình tích lũy kiến thức, kinh nghiệm cũng như sự phát triển của tư duy và sự đào
tạo, rèn luyện có hệ thống trong dạy học Toán. Do đó, nếu có khả năng TG sẽ giúp HS có
thói quen suy nghĩ nhanh chóng để hình dung, khám phá, suy ngẫm và phát hiện cách
thức giải quyết một vấn đề trước khi bắt đầu thực hiện các bước giải chi tiết, đưa ra
những phán đoán đột phá về chiến lược giải quyết cho những vấn đề không quen
thuộc, tạo điều kiện cho HS phát triển NL tư duy, lập luận và NL GQVĐ. Vì vậy, dạy
học theo hướng phát triển NL TGTH là một trong những cách dạy tạo tiền đề cho HS biết
cách nắm bắt được tri thức trong sự học tập có ý nghĩa, nhận thấy trước và định hướng
cách GQVĐ nảy sinh, giúp phát triển các NL tư duy toán học. Như thế, cần xác định được
các đặc trưng của NL TGTH và các thành tố của NL TGTH, từ đó thiết kế, tổ chức những
HĐNT thích hợp cho HS trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT, đây là vấn
đề nghiên cứu được đặt ra để giúp HS nâng cao được khả năng vận dụng kiến thức, khả
năng GQVĐ và phát huy được tính sáng tạo, đáp ứng theo yêu cầu dạy học phát triển
năng lực người học hiện nay.
Chính vì những lí do trên, chúng tôi xác định việc dạy học theo hướng phát triển
NL TGTH cho HS là một trong những vấn đề mới có tính cấp thiết cần được quan tâm
nghiên cứu trong quá trình dạy học Toán phù hợp theo định hướng đổi mới giáo dục
trong giai đoạn hiện nay. Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là “Phát triển năng
lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở trường trung học phổ
thông”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề xuất quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS và
cách thức tổ chức các HĐNT phát triển từng NL thành tố của NL TGTH trong dạy học
7. PL6
Toán ở trường THPT, góp phần nâng cao hiệu quả trong dạy và học môn Toán.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Để đạt được mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi sau:
3.1. Thế nào là NL TGTH của HS? NL TGTH của HS có những đặc trưng gì
trong học tập môn Toán? Phát hiện những NL nào là NL thành tố của NL TGTH trong
dạy học Toán? Quy trình tổ chức HĐNT cho HS trong dạy học Toán nói chung và việc
dạy học Toán theo hướng phát triển NL TGTH cho HS ở trường THPT ra sao? Những
cơ hội nào để phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học Toán ở trường THPT?
3.2. Tình hình dạy học môn Toán theo hướng phát triển NL TGTH cho HS ở
trường THPT hiện nay như thế nào?
3.3. Quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trong
dạy học Toán ở trường THPT gồm các bước nào? Cách thức tổ chức HĐNT phát triển
từng NL thành tố của NL TGTH cho HS trong dạy học Toán ở trường THPT ra sao?
3.4. Quy trình đã đề xuất và các cách thức tổ chức HĐNT theo hướng phát
triển từng NL thành tố của NL TGTH có tính khả thi và hiệu quả trong quá trình thực
nghiệm sư phạm hay không?
4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
4.1. Đối tượng nghiên cứu: quá trình tổ chức dạy học theo hướng phát triển NL
TGTH cho HS trong dạy học Toán ở trường THPT.
4.2. Phạm vi nghiên cứu: các nội dung dạy học trong chương trình Toán lớp 10,
11 ở trường THPT và quá trình tổ chức HĐNT các nội dung đó cho HS trong dạy học
Toán.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu đề xuất được quy trình tổ chức HĐNT và cách thức phát triển từng NL
thành tố của NL TGTH cho HS phù hợp với thực tiễn dạy học Toán ở trường THPT thì
giúp HS vừa lĩnh hội được những tri thức toán học một cách tích cực và sáng tạo hơn,
vừa hình thành phát triển NL TGTH cho HS, góp phần phát triển NL người học đáp ứng
yêu cầu đổi mới trong giai đoạn hiện nay.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu, các công trình đã
công bố có liên quan đến đề tài như NL, TGTH, các đặc trưng của TGTH, quá trình
dạy học Toán theo hướng phát triển TGTH, việc tổ chức các HĐNT cho người học;
nghiên cứu mục tiêu, nội dung chương trình Toán THPT ở Việt Nam.
6.2. Phương pháp quan sát, điều tra: Thiết kế phiếu điều tra khảo sát; thu thập
và phân tích các dữ liệu về dạy và học môn Toán theo hướng phát triển NL TGTH cho
8. PL7
HS; quan sát quá trình nhận thức, hoạt động của HS qua học tập; khảo sát qua bảng
câu hỏi đối với GV Toán; dự giờ, phỏng vấn và trao đổi kinh nghiệm về dạy học theo
hướng phát triển NL TGTH với GV Toán THPT.
6.3. Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của các chuyên gia giáo dục học và
giáo dục học môn Toán về vấn đề liên quan đến đề tài.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để
kiểm tra tính khả thi của cách thức tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH
trong dạy học Toán đã đề xuất.
6.5. Phương pháp nghiên cứu trường hợp: quan sát, theo dõi quá trình phát
triển HĐNT theo hướng chú trọng TGTH của một nhóm HS cụ thể trong quá trình
thực nghiệm sư phạm.
7. NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
7.1. Về mặt lí luận
- Làm sáng tỏ được các đặc trưng và các NL thành tố của NL TGTH của HS
trong quá trình dạy học Toán ở trường THPT.
- Đề xuất được quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho
HS qua dạy học Toán ở trường THPT.
- Đề xuất được các cách thức tổ chức HĐNT phát triển từng NL thành tố của
NL TGTH trong dạy học Toán ở trường THPT.
7.2. Về mặt thực tiễn
- Đưa ra được quy trình để GV tiến hành tổ chức HĐNT theo hướng phát triển
NL TGTH cho HS qua dạy học một số nội dung Toán ở trường THPT.
- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo hướng chú trọng phát
triển NL TGTH cho HS.
8. NHỮNG VẤN ĐỀ CẦN ĐƯA RA BẢO VỆ
- Những đặc trưng của NL TGTH của HS và các NL thành tố của NL TGTH
của HS trong học tập môn Toán ở trường THPT.
- Quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trong quá
trình dạy học Toán ở trường THPT.
- Cách thức tổ chức HĐNT phát triển từng NL thành tố của NL TGTH trong
dạy học Toán ở trường THPT.
9. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục, luận án
gồm bốn chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận.
9. PL8
Chương 2. Thực trạng dạy học theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trong
dạy học Toán ở trường THPT.
Chương 3. Tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trong dạy
học Toán ở trường THPT.
Chương 4. Thực nghiệm sư phạm.
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trực giác, trực giác toán học
1.1.1.1. Vấn đề trực giác, trực giác toán học trên thế giới
Từ những năm 1930, vấn đề trực giác (Intuition) bắt đầu xuất hiện và được
nghiên cứu trên những lĩnh vực khác nhau như triết học, tâm lí học, tôn giáo, đạo đức
học, mỹ học, toán học và giáo dục học bởi nhiều tác giả nổi tiếng trên thế giới. Với
nhiều ý nghĩa quan trọng, cho đến nay TG vẫn tiếp tục được sự quan tâm của nhiều nhà
nghiên cứu đặc biệt là các nhà giáo dục học. Trong khi, một số tác giả cho rằng TG như
là một giác quan thứ sáu hay một sức mạnh huyền bí, mang tính thiên phú hay nhờ may
mắn, ngẫu hứng thì các nhà khoa học đã nghiên cứu TG như một hiện tượng thực mà có
thể xác định trong phòng thí nghiệm được quan sát thông qua quét não. TG không chỉ
thể hiện ở chỗ sự lóe sáng các ý tưởng mới, đóng vai trò quyết định trong việc thực hiện
những khám phá, sáng tạo trong khoa học, mà hơn thế, các nhà nghiên cứu đã và đang
dần dần giáo dục hóa lĩnh vực sáng tạo, cụ thể là có thể đem TG vào trong hoạt động
dạy và học. Một số nhà giáo dục nổi tiếng như J. Bruner, E. Fischbein, R. L. Wilder, R.
M. Hogarth, Tall và Vinner, Tieszen ... đã sử dụng TG như là một yếu tố quan trọng cần
thiết trong quá trình dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng.
Mặc dù TG được nghiên cứu trên nhiều lĩnh vực khác nhau, ở đây chúng tôi
trình bày các vấn đề có liên quan đến việc dạy học hướng tới phát triển TG cho người
học trong dạy học Toán dựa trên cơ sở triết học, tâm lí học, toán học và giáo dục học:
+ Trong lĩnh vực triết học
- Nhiều triết gia cũng đã đưa ra Thuyết trực giác (Intuitionism) như Kant,
Hilbert và Bernays, Husserl, Godel, Parsons, Brouwer. Theo tư tưởng của Husserl về
TG trong Toán học, có sự giống nhau giữa “ý định” và TG (Intention and Intuition).
- Thuyết trực giác của H. Bergson với tác phẩm “An Introduction to
Metaphysics” năm 1946 [60] với hai cách khác nhau để nhận thức thực tại, đó là cách
phân tích và cách trực giác (the way of analysis and the way of intuition). Ông cho rằng
10. PL9
phân tích có thể nắm bắt đối tượng bằng cách chia nhỏ các yếu tố của đối tượng, còn TG
cung cấp ngay lập tức kiến thức của đối tượng trong sự toàn thể của đối tượng đó.
- Năm 2000, triết gia M. A. E. Dummett xuất bản cuốn sách “Elements of
Intuitionism” [68], giới thiệu kỹ lưỡng về toán học trực giác (Intuitionistic
mathematics) và đưa ra nhìn nhận chung về lịch sử TG, dẫn dắt thông qua các khái
niệm toán học và triết học, những công việc trước đó của Brouwer cũng được nghiên
cứu lại và tính hoàn chỉnh của logic thứ tự TG cũng được làm sáng tỏ.
- Mối liên hệ giữa triết lí toán học và Thuyết trực giác trong Toán học
(Intuitionism in Mathematics) cũng được nghiên cứu qua những công trình của nhiều
triết gia như Wittgenstein, Gonzalez [73], D. C. McCarty,... với những khía cạnh phân
tích sâu sắc khác nhau đã làm sáng tỏ thêm khái niệm TGTH.
+ Trong lĩnh vực tâm lí học
- Trong tâm lí học nhận thức, các nhà tâm lí đã cống hiến cho việc nghiên cứu
tiến trình nhìn thấu được bên trong sự vật, được định nghĩa là sự hiểu biết ngay lập tức
được sự vật, kinh nghiệm “à há” sau khoảng thời gian giải quyết vấn đề không thành
công. Trong đó, K. Hammond là một nhà tâm lí học đóng góp to lớn vào nghiên cứu
sự phán đoán và đưa ra quyết định (judgment and decision making), ông đưa ra định
nghĩa TG bởi sự đối lập với TDPT.
- Nhà tâm lí học A. L. Baylor đã đề cập đến sự phát triển TG và đưa ra ba thành
phần của TG là sự nhanh chóng, mối liên hệ cảm giác và nguyên nhân, qua nhiều công
trình nghiên cứu sâu sắc về TG như [56], [57], [58].
+ Trong lĩnh vực toán học: nhiều nhà toán học như Poincaré, Descartes,
Hadamard, Koliagin, Kônmôgôrôp, Krutexki... đã đề cập đến TGTH và cho rằng TGTH
là cách thức của việc chứng minh sự hiểu biết và vấn đề toán học.
- Nhà toán học Poincaré nhận định rằng TGTH là nền tảng xây dựng những
công trình toán học và quá trình sáng tạo toán học gồm bốn giai đoạn: Giai đoạn chuẩn
bị cho công việc có ý thức: nhà toán học huy động các thông tin hữu ích của một vấn
đề cần giải, giai đoạn này các yếu tố suy luận và trực giác của việc tìm kiếm lời giải
cùng tồn tại. Giai đoạn tiếp theo là tư duy vô thức, mà còn gọi là “thời gian ấp ủ”. Giai
đoạn bừng sáng TG, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức. Giai đoạn
kiểm tra giải pháp của TG đề ra. Từ đó, Poincaré nhấn mạnh giá trị của TG khi đưa ra
kết luận về quá trình sáng tạo toán học từ kinh nghiệm của bản thân.
- Nhà toán học người Pháp J. Hadamard trong tác phẩm “An Essay on the
Psychology of Invention in the Mathematical Field” (1945) [74] đã xây dựng một cuộc
11. PL10
khảo sát hệ thống về quá trình làm việc của các nhà toán học từ đó nhận ra rằng nhiều
khám phá toán học đã có trong khoảng thời gian dài ấp ủ một cách vô thức, sau đó đột
ngột xuất hiện trong tâm trí. Như vậy, các nhà toán học trên đã mô tả quá trình khám
phá toán học mà trong đó TGTH xem như là một trong các giai đoạn của quá trình đó
tuy nhiên họ vẫn chưa trình bày về khái niệm TGTH một cách rõ ràng.
- Đến năm 2009, S. Dehaene đã công bố công trình khoa học viết về nguồn gốc
của TGTH, trường hợp Số học [67], trình bày khái niệm TG số học - TG của những con
số và sự chuyển hóa cơ bản của TG số học, chúng có liên quan đến hệ thống não bộ của
con người và đề cập đến vấn đề sự kết nối giữa ngôn ngữ và phi ngôn ngữ trong Số học.
+ Trong lĩnh vực giáo dục học: các nhà giáo dục học quan tâm đến câu hỏi TG
ảnh hưởng như thế nào đếnngười học trongtiếntrìnhdạyhọc ở nhà trường, TG có thể đem
giáo dục, đào tạo cho người học được hay không và đi tìm câu trả lời cho các vấn đề đó.
Một số công trình liên quan đến TG trong quá trình dạy học như:
- Trong [93], R. L. Wilder nhấn mạnh “TG đóng một vai trò nền tảng và không thể
thiếuđược trongnghiêncứuToán cũng như trong PPDH hiện đại” [93, tr.605]. Ông đưa ra
khái niệm TGTH và phân biệt ba vai trò của TGTH, từ đó khuyến khích PPDH hiện đại cần
được thay thế việc dạy HS “làm điều này, làm điều kia” bởi “điều gì nên làm tiếp theo?”
định hướng cho việc sử dụng PPDH tích cực nhằm phát triển nền tảng TGTH cho HS.
- C. Parsons đã phân tích khái niệm về TGTH từ quan điểm của các tác giả
Kant, Husserl, Godel trong công trình khoa học “Mathematical Intuition” [85] được
công bố năm 1980, Parsons bắt đầu lý giải sự rõ ràng của khái niệm này. Không giống
như tác giả Godel, Parsons không tập trung khái niệm TGTH trên lý thuyết tập hợp,
ông trình bày TGTH vào lĩnh vực hình học sơ cấp và số học. Parsons cho rằng khái
niệm TGTH của Kant và Husserl đều bị ảnh hưởng bởi nền tảng toán học của giai
đoạn vận dụng lý thuyết tập hợp vào tất cả lĩnh vực toán học.
- Năm 1987, E. Fischbein đã xuất bản cuốn sách “Intuition in Science and
Mathematics: An Educational Approach” [70] về việc xây dựng TG như một lĩnh vực
nghiên cứu trong giáo dục toán học, tổ chức và đề xuất ý nghĩa giáo dục cho việc học
tập và giảng dạy Toán và khoa học. Cụ thể, ông quan tâm đến khía cạnh lí luận như khái
niệm TG, sự kết nối TG và các yếu tố khác, đặc điểm và phân loại TG, chỉ ra các yếu tố
góp phần hình thành TG: vai trò của kinh nghiệm, các loại mô hình và các yếu tố khác.
Fischbein đã có những ý tưởng cho việc hình thành một hướng tiếp cận giáo dục toán
với TGTH cả về mặt tâm lí nhận thức và thực tiễn giáo dục.
- Công trình “Mathematical Intuition - Phenomenology and Mathematical
12. PL11
Knowledge” [87] của R. Tieszen (1989) đã đề cập đến khái niệm TGTH, thảo luận vai
trò của TG trong cơ sở của toán học. Theo cách tiếp cận riêng của ông, sử dụng sự
xem xét hiện tượng để đến được với sự hiểu biết rõ ràng hơn về vai trò của TG trong
kiến thức toán, phân tích những quan điểm về TG trong Toán học của các tác giả đã
đưa ra Thuyết trực giác từ đó phát triển một số ý tưởng của Husserl về TG trong toán
học, theo Tieszen TG được hiểu là “sự thực hiện của ý định”.
- V. M. Jagla đã đưa ra các khái niệm về TG, tưởng tượng, sự cần thiết kết hợp
giữa TG và tưởng tượng, đặc biệt, Jagla đã tìm tòi cách thức để bồi dưỡng TG và
tưởng tượng trong dạy học, từ đó nâng cao giá trị sử dụng TG và tưởng tượng của GV
trong dạy học, xem xét trên một số chủ đề khuyến khích HS sử dụng quá trình TG và
tưởng tượng trong cuốn sách “Teachers’ Everyday use of Imagination and Intuition: In
Pursuit of the Elusive Image” [78] xuất bản năm 1994.
- Trong cuốn sách “Educating Intuition” [76], R. M. Hogarth đã khái niệm về
TG một cách sâu sắc hơn, đó là cấu trúc gồm tiến trình, nội dung và các yếu tố liên
quan. Kết luận chính của sách này chính là TG có thể đào tạo được và những cách thức
để làm điều đó. Hỗ trợ cho kết luận này, ông cung cấp năm ý tưởng then chốt trong việc
giáo dục TG ở mỗi con người. Năm ý tưởng đó là (1) Một tổ chức (con người) nhưng
nhiều hệ thống xử lý thông tin, (2) Học tập định hình bởi kinh nghiệm, (3) Hai hệ thống
cho việc học tập và thực hành, (4) TG như sự thành thạo và (5) Tiến hành phương pháp
khoa học TG.
- B. Torff và R. J. Sternberg (2008) biên tập quyển “Understanding and teaching
the Intuitive Mind: Student and Teacher Learning” [90] đã tiếp cận lí luận và sư phạm về
nguồn gốc, cấu trúc, chức năng, sự phát triển của khái niệm TG, kết nối các lí luận và các
nghiên cứu về mối quan hệ giáo dục, không chỉ tập trung trên TDTG cho HS mà hướng
đến niềm tin dạy học TG cho GV và sự vận dụng trong lớp học, tổ chức dạy học TG bởi
giáo viên – niềm tin về dạy và học ảnh hưởng trong thực tiễn giáo dục.
- Trong nghiên cứu “Intuition and Visualization in Mathematical problem
solving” [72] của V. Giardino cũng thảo luận về khái niệm TGTH, chỉ ra mối liên hệ
giữa TGTH và trực quan toán học trong HĐ GQVĐ toán học. Tác giả thừa nhận rằng
TGTH phụ thuộc vào nền tảng kiến thức và kinh nghiệm của mỗi cá nhân, giúp cho
người học thấy được sự tổng thể của kết luận được chứa đựng bởi phương tiện của trực
quan.
- Một công bố của các tác giả Y. H. Cho và S. Y. Hong (2015) “Mathematical
Intuition and Storytelling for Meaningful Learning” [65] trình bày khái niệm và vai trò
TGTH, đưa ra hai hướng tiếp cận dạy học dựa trên TGTH. Các tác giả đã đưa ra một
13. PL12
số ví dụ về vấn đề trong thực tiễn để khuyến khích HS sử dụng kiến thức TGTH và
kinh nghiệm để hiểu khái niệm toán học và GQVĐ toán học.
1.1.1.2. Vấn đề trực giác, trực giác toán học trong nước
Tại Việt Nam, một số tác giả cũng đề cập đến khái niệm TG trong tài liệu về phát
triển tư duy toán học, NLTH, chẳng hạn như tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Văn Lộc,
Phạm Gia Đức và Phạm Đức Quang, Trần Luận, Nguyễn Phú Lộc, cụ thể:
- Nhóm tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình [12] đã đề
cập đến TGTH như là sự bừng sáng đột nhiên trong quá trình sáng tạo, trình bày các
giai đoạn của quá trình sáng tạo theo nhà toán học Hadamard, một số NLTH ở HS với
những phong cách tư duy toán học theo nhà toán học A. Ia. Khin-xin và A. N.
Kônmôgôrôp, tóm tắt cấu trúc các NL học toán của HS qua nghiên cứu của tác giả V.
A. Krutexki.
- Trong [22], tác giả Nguyễn Văn Lộc đã trình bày khái niệm TG và TDTG
trong quá trình phát triển tư duy toán học cho HS. Ông cũng có ý tưởng đầu tiên
nghiên cứu về sự phát triển TGTH cho HS qua dạy học hình học [23].
- Tác giả Trần Luận [24] đã đề cập đến TG và vai trò của TG trong quá trình
nhận thức và sáng tạo toán học của HS trong dạy học Toán. Với các tác giả Phạm Gia
Đức và Phạm Đức Quang trong [14] trình bày vấn đề phát triển tư duy sáng tạo trong
dạy học Toán có đề cập đến TG và vai trò của TG trong việc phát triển tư duy sáng tạo
cho HS. Thế nhưng trong hai công trình nghiên cứu này, khái niệm TGTH và các vấn
đề liên quan đến TGTH chỉ mang tính chất giới thiệu để làm nền tảng cho vấn đề phát
triển tư duy sáng tạo trong dạy học Toán.
- Trong tài liệu [21], tác giả Nguyễn Phú Lộc đã trình bày khái niệm TG có liên
hệ với thuật ngữ “Bức tranh khái niệm” và phân loại TG, nội dung này được trích dịch
từ tác phẩm của Fischbein [70] và Tall [86], tuy nhiên chưa có những phân tích sâu sắc
cũng như chưa có những ví dụ minh họa việc sử dụng TGTH trong thực tiễn dạy học
Toán ở trường THPT Việt Nam.
1.1.1.3. Nhận địnhrút ratừ cáckết quảnghiêncứu về TGTH trong và ngoài nước
Qua quá trình phân tích các kết quả nghiên cứu về TG trên các lĩnh vực triết
học, tâm lí học, toán học và giáo dục học trên thế giới, chúng tôi thấy rằng vấn đề về
TG và TGTH như quan niệm, vai trò, ý nghĩa của nó được nghiên cứu khá sâu sắc
dưới những góc độ khác nhau. Đặc biệt trong lĩnh vực giáo dục, các tác giả đã đề xuất
những định hướng cho việc sử dụng TGTH vào dạy học, các công trình này đã khai
thác việc dạy học hướng tới phát triển TGTH cho người học ở một số nội dung cụ thể
14. PL13
của môn Toán như số học, hình học sơ cấp, giới hạn. Dựa trên những đặc trưng của
TGTH, nhiều nhà nghiên cứu đã khẳng định TG cũng như TGTH hoàn toàn có thể đào
tạo, rèn luyện và phát triển được cho con người. Điều này đã được cụ thể qua những
chỉ dẫn của các nhà giáo dục học cho việc vận dụng vào quá trình dạy học với những ý
tưởng tiến hành và cách thức tổ chức dạy học nhằm phát triển TG, TGTH cho người
học. Thế nhưng vai trò to lớn của TGTH và những đặc trưng của TGTH trong dạy học
và nghiên cứu ở Việt Nam vẫn còn chưa được khai thác và chưa có những công trình
nghiên cứu hướng tới việc vận dụng TGTH vào trong thực tiễn dạy học Toán ở trường
THPT.
1.1.2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề về tổ chức hoạt động nhận thức
Ở Việt Nam, nhiềutác giả đã quan tâm nghiên cứu đến vấn đề tổ chức, tích cực hóa
hoạt động nhận thức của học sinh như trong các tài liệu sau:
- Luận án Tiến sĩ Giáo dục về “Nghiên cứu sử dụng phương tiện trực quan theo
hướng tích cực hóa HĐNT của HS trong giờ học ở trường Trung học cơ sở” của Phạm
Minh Tiến (1999) đã đưa ra hệ thống các biện pháp và quy trình sử dụng có hiệu quả các
phương tiện trực quan theo hướng tích cực hóa HĐNT của HS học tập.
- Luận án Tiến sĩ của Nguyễn Mạnh Chung (2001) với đề tài “Nâng cao hiệu quả
dạy học khái niệm toánhọc bằng các biệnpháp sư phạm theo hướng tíchcực hóahoạt động
nhận thức của HS (thông qua dạy học các khái niệm “hàm số” và “giới hạn” cho HS trường
THPT” [10], đã đề xuất quy trình dạy học khái niệm toán học theo hướng tích cực hóa
HĐNT của HS nhằm nâng cao hiệu quả dạy học khái niệm toán học ở trường THPT.
- Luận án Tiến sĩ của Trần Trung (2009) “Ứng dụng công nghệ thông tin và
truyền thông hỗ trợ dạy học hình học theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức của
học sinh Dự bị Đại học dân tộc” [49] đã đề xuất những yêu cầu sư phạm đối với hệ
thống E-learning, phương pháp, hình thức ứng dụng E-learning hỗ trợ dạy học hình
học ở trường Dự bị Đại học dân tộc theo hướng tích cực hóa HĐNT của HS.
- Trong tài liệu “Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học Toán ở trường THPT”
[45], các tác giả Đào Tam và Trần Trung (2010) đã chỉ ra cách thức tổ chức HĐNT trong
dạy học Toán theo hướngvận dụng các lí thuyết và các PPDH tíchcực quadạy học các tình
huống điển hình như dạy học khái niệm, định lí và giải bài bập toán.
Như vậy vấn đề nghiên cứu về dạy học một số nội dung toán ở trường THPT theo
hướng tíchcực hóaHĐNT, vấn đề nghiên cứuvề quy trìnhtổ chức HĐNT cho HS đã được
quan tâm trong dạy học Toán, tuy nhiên vẫn chưa có tài liệu nào nghiên cứu cụ thể về tổ
15. PL14
chức HĐNT nhằm phát triển TGTH cho HS qua dạy học môn Toán ở trường THPT.
1.1.3. Các kết quả tiếp thu từ việc nghiên cứu tổng quan vấn đề
Tóm lại, trên cơ sở nghiên cứu tổng quan về TG, TGTH và việc tổ chức HĐNT
trong dạy học Toán, chúng tôi đã nêu ra những vấn đề mà các tác giả đã nghiên cứu trên
thế giới như từ vấn đề về Thuyết trực giác trong toán học, đến vấn đề về giáo dục TG, từ
sự hiểu biết và giảng dạy TDTG, rồi đến TGTH trong dạy học toán. Tuy nhiên, vấn đề
dạy học toán theo hướng phát triển TGTH trong nhà trường phổ thông ở Việt Nam còn
chưa được khai thác, do đó chúng tôi tiếp thu các kết quả như sau:
- Nghiên cứu về khái niệm TGTH, các năng lực tư duy liên quan và ảnh hưởng
đến sự hình thành, phát triển TGTH.
- Nghiên cứu sự vận dụng TGTH của HS trong quá trình dạy học, các đặc trưng
của TGTH của người học trong học tập Toán.
- Nghiên cứu các quy trình tổ chức HĐNT cho HS qua dạy học Toán ở trường THPT.
Từ các kết quả đó, chúng tôi sẽ nghiên cứu nhằm làm sáng tỏ khái niệm NL
TGTH, một số đặc trưng của NL TGTH của HS trong học tập Toán và xác định một số
NL thành tố của NL TGTH hướng tới xây dựng quy trình tổ chức HĐNT cho HS trong
dạy học Toán theo hướng phát triển NL TGTH ở trường THPT.
1.2. Năng lực trực giác toán học của học sinh trong học tập Toán ở trường
trung học phổ thông
1.2.1. Trực giác, trực giác toán học
1.2.1.1. Quan niệm về trực giác
Từ TG có nguồn gốc từ tiếng La-tinh “intueri” có nghĩa là “nhìn vào bên trong”
hay “dự tính, liệu trước”. Để hiểu rõ khái niệm TG, chúng tôi nghiên cứu nhiều phạm trù
khác nhau về TG của các tác giả trên thế giới như sau:
- Tác giả Bergson [60, tr.32] quy TG vào phạm trù phương pháp (method),
ông cho rằng TG như là một phương tiện đặc thù của việc nắm bắt sự thật. Một số tác
giả khác xem TG như là nguồn gốc của sự thật, chẳng hạn như, theo Hadamard nhận
định TG như là “nguồn gốc của sự đổi mới chân chính, sáng tạo” [74], còn Descartes
và Spinoza (1967) xem TG là “hình thức cao nhất của kiến thức”, hai ông cho rằng
“trong thế giới của sự xuất hiện gây hiểu lầm và giải thích vô ích, TG vẫn là nguồn
đáng tin cậy cuối cùng của chân lý tuyệt đối chắc chắn” [70, tr.3].
- Theo Kant, “TG là năng lực (faculty) thông qua đó các đối tượng được nắm
bắt một cách trực tiếp” [70, tr.3], phân biệt với NL hiểu biết mà chúng ta đạt được kiến
16. PL15
thức khái niệm. Cùng quan niệm này, Myers cho rằng “TG là NL trực tiếp có kiến
thức ngay lập tức trước khi phân tích hợp lý” [70, tr.3].
- Hầu hết các tài liệu về TG của các tác giả đều quan niệm về TG theo phạm
trù nhận thức như Beth và Piaget (1961), Wilder (1967), Berne (1977), Greene (1978),
Tall và Vinner (1981), Arnheim (1985), Fischbein (1987), Brouwer (1990), Simon
(1996), Burke và Miller (1999), Raidl và Lubart (2000)... Cụ thể, TG được quan niệm
như sau:
+ Theo Piaget, “TG để chỉ một phạm trù nhất định của nhận thức, trực tiếp nắm bắt
sự vật, đối tượng mà không có bất cứ nhu cầu biện minh hoặc diễn giải rõ ràng” [70, tr.3].
+ Tác giả Wilder cho rằng “TG là nhận thức ngay tức khắc đối tượng, của một
số đối tượng cụ thể, mà không cần hỗ trợ từ các giác quan hay từ lý do để giải thích
cho sự nhận thức đó” [93, tr.605].
+ Đối với Carl Jung, “TG là nhận thức mà đầu tiên xảy ra trong vô thức, sau đó
được đem vào trong giai đoạn có ý thức” [78, tr.35].
+ Theo Arnheim, “TG là một đặc tính cụ thể của nhận thức, có nghĩa là, khả
năng nắm bắt trực tiếp sự hiệu quả của tương tác xảy ra trong tình huống nhận thức.
TG là một phần của mỗi hoạt động nhận thức” [78, tr.36].
+ Tác giả Bruner [63] trong tác phẩm “The Process of Education” nhận định
rằng “TG để chỉ hành động nắm bắt ý nghĩa hay tầm quan trọng của cấu trúc của một
vấn đề mà không phụ thuộc vào bộ máy phân tích”.
+ Còn tác giả Burke và Miller cho rằng “TG là nhận thức mà kết luận được chủ thể
đưa ra quyết định dựa trên yếu tố đầu vào của kinh nghiệm đã có và tình cảm” [62, tr.170].
+ Theo Webster’s Ninth New Collegiate Dictionary (1987, tr.635) giải thích
“TG là nhận thức một cách ngay tức khắc; sức mạnh hay năng lực của việc đạt được
kiến thức trực tiếp mà không cần tư duy có lý trí và suy luận rõ ràng”.
+ Tại Việt Nam, tác giả Nguyễn Văn Lộc [22], [23], Phạm Gia Đức và Phạm
Đức Quang [14], Chu Cẩm Thơ [46] có đề cập đến TG trong các tài liệu về phát triển
tư duy toán học, và cũng quan niệm TG theo phạm trù nhận thức. Đối với cách hiểu
theo Từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê, TG có nghĩa là “nhận thức trực tiếp, không
phải bằng suy luận của lý trí” [32, tr.1089]. Còn theo cách giải thích của Từ điển Bách
khoa Việt Nam, TG là “một quá trình cho chúng ta khả năng hiểu biết được sự việc
một cách trực tiếp mà không cần lí luận phân tích, bắc cầu giữa khoảng cách phần ý
thức và tiềm thức của tâm trí, cũng như giữa bản năng và lý trí”. Theo tác giả Nguyễn
17. PL16
Văn Lộc “khái niệm TG là một yếu tố của một phương thức tư duy được gọi là TDTG,
tư duy dựa trên sự tri giác toàn bộ vấn đề ngay lập tức, có khả năng thực hiện dưới
dạng biến đổi đột ngột, chuyển hóa nhanh, lược bỏ các khâu bộ phận” [22, tr.32].
Tuy có nhiều quan niệm theo những phạm trù khác nhau được đề cập như trên,
nhưng hầu hết các khái niệm TG đều có hai đặc trưng sau:“trực tiếp nắm bắt kiến
thức một cách nhanh chóng” và “không cần đòi hỏi sự giải thích, lập luận rõ ràng”.
Trong quá trình tìm hiểu và phân tích, chúng tôi lựa chọn cách tiếp cận khái niệm TG
theo phạm trù nhận thức. Bởi vì, chúng tôi nhận thấy rằng giữa nhận thức và tư duy có
mối quan hệ hết sức chặt chẽ, nhận thức cũng gắn liền với HĐ nhằm đạt được hiệu
quả trong việc GQVĐ tạo những tác động tích cực đến quá trình nhận thức của người
học hướng tới việc tổ chức HĐNT phát triển năng lực cho HS trong quá trình dạy học
ở phổ thông. Do đó, chúng tôi đã thừa nhận theo hướng tiếp cận xem TG như là nhận
thức của con người và mang hai đặc trưng trên. Vì vậy, kế thừa theo quan niệm của
các tác giả, cách hiểu TG của chúng tôi là: “TG là nhận thức trực tiếp nắm bắt sự vật,
đối tượng một cách nhanh chóng mà không cần dựa trên phân tích và lập luận chứng
minh rõ ràng”.
1.2.1.2. Phân loại trực giác
Theo Fischbein [70], căn cứ trên nguồn gốc xuất hiện TG phân thành hai loại: TG
sơ cấp (Primary intuitions) và TG nhị cấp (Secondary intuitions). TG sơ cấp chỉ những
niềm tin nhận thức phát triển tự tại trong con người một cách tự nhiên, có nguồn gốc từ
kinh nghiệm và kiến thức cá nhân được tích lũy qua cuộc sống và HĐ, trước khi và độc
lập với việc dạy học có hệ thống. Loại TG này thường có tính bền vững và hiệu quả, vì
vậy những gì chúng ta biết đầu tiên thường rất khó quên. Ông nhấn mạnh rằng, những
kiến thức có được với những hình dạng đầu tiên chính là TG sơ cấp. Còn TG nhị cấp là
loại TG không xuất hiện một cách tự nhiên hay xuất phát từ kinh nghiệm thông thường
của cá nhân, mà có thể phát triển được thông qua sự tác động của giáo dục. Đây như là kết
quả của việc đào tạo tri thức hệ thống. Hai loại TG này cùng tồn tại với dạng kiến thức
hình thức thông qua những cấu trúc. Do đó, trình độ TG của HS (TG nhị cấp) phụ thuộc
vào sự phát triển của tư duy và quá trình đào tạo có hệ thống.
Ngoài ra, dựa trên các căn cứ khác nhau có thể phân loại TG như sau:
+ Theo Fischbein [70, tr.57-64], căn cứ theo vai trò, TG được phân thành: TG
khẳng định (Affirmatoryintuitions), TG suy đoán (Conjectual intuitions), TG lường trước
(Anticipatory intuitions) và TG kết luận (Conclusive intuitions).
+ Dựa trên mối quan hệ với các loại nhận thức, TG được phân loại theo: TG
18. PL17
hoạt động (Operational intuitions) và TG định hướng nội dung (Content-oriented
intuitions).
+ Theo Piaget, TG gồm TG kinh nghiệm (Empirical intuitions) và TG hoạt động
(operational intuitions).
+ Còn theo Bahm, TG được chia thành TG khách quan (Objective intuitions), TG
chủ quan (Subjective intuitions) và TG tổ chức (Organic intuitions).
+ Một cách phân loại TG khác, theo Baylor [58], phân loại TG gồm có trực giác
chưa chín muồi (Immature intuition) và trực giác chín muồi (Mature intuition).
1.2.1.3. Trực giác toán học
Trong các công trình nghiên cứu trên thế giới, khái niệm TGTH (Mathematical
intuition) cũng liên quan đến các lĩnh vực như triết học, tâm lí học, toán học và giáo dục
học. Các nhà triết học như Bergson và Spinoza cho rằng có sự đối lập giữa TGTH với lập
luận và logic. Các nhà toán học như Poincaré, Descartes, Hadamard cho rằng TGTH là
cách thức của việc chứng minh sự hiểu biết và vấn đề toán học. Trong tâm lí học nhận
thức, K. Hammond nhấn mạnh rằng “nghĩa thông thường của TG có sự trái ngược với quá
trình nhận thức mà làm cách nào để đưa ra câu trả lời, giải pháp hay ý tưởng với việc sử
dụng quá trình từng bước biện minh hợp lí và có ý thức” [59, tr.29]. Một số quan niệm về
TGTH của các tác giả khác trên thế giới cụ thể như sau:
- Theo quan điểm của Kant “TGTH được hiểu là nguồn gốc của sự giải thích và
phân tích với lượng đáng tin, và không thể chỉ ra được lý do mà nó có” [70, tr.6].
- Theo Wilder “TGTH, như trí thông minh, là một phẩm chất tâm lí xuất phát
từ một NL có nguồn gốc di truyền, nhưng tại bất kì thời gian nhất định nào đó, chủ yếu
là sự tích tụ của các thái độ bắt nguồn từ kinh nghiệm toán học của cá nhân” [93,
tr.605].
- Theo Fischbein, “TGTH là một hiện tượng hiển nhiên và đáng tin cậy về bản
chất mà không cần đòi hỏi sự chứng minh đúng đắn hay sự hợp lí trong việc chấp nhận
các yếu tố toán học” [70, tr.14].
- Ben-Zeev và Star, Y. H. Cho và S. Y. Hong đều có chung quan niệm về TGTH, đó
là “TGTH có thể được hiểu là sự nhận thức một cách rõ ràng và ngay lập tức các đối tượng
toán học mà không cần sự lập luận phân tích và có ý thức” [65, tr.156].
- Đối với Giardino, “TGTH là loại nhận thức đặc biệt quan hệ giữa các nhà toán
học và hoạt động làm toán của họ”. Giardino định nghĩa “TGTH là nhận thức ngay lập
tức các đối tượng toán học. TGTH cũng liên quan đến sự khám phá của các chứng
minh toán học: TG bao gồm một sự chuẩn bị một cách vô thức giống như là sự ấp ủ,
19. PL18
và sau đó là một sự soi sáng bằng phương tiện mà chúng ta đạt được một kết quả mới”
[72, tr.29]. Như vậy một số nhà toán học và nhà tâm lí học trên đã quan niệm rằng
TGTH là sự nhận thức sau quá trình ấp ủ trong tiềm thức sau đó chợt bừng sáng nhanh
chóng giúp chủ thể nhận thức tìm ra cách GQVĐ một cách bất ngờ, sau đó xuất hiện
chớp nhoáng chiến lược giải mà có thể không biết trước được.
- Trong [12], tác giả Phạm Văn Hoàn đã đề cập TG trong giáo dục môn Toán
như sau “TG là năng lực đặc biệt của sự quan sát bên trong, là trạng thái của một tư
tưởng đến đột ngột, nhờ nó mà con người dường như có thể nhận thức được chân lí mà
không cần có sự tham gia của hoạt động suy luận logic, của ý thức” [12, tr.122].
- Như vậy, TGTH được hiểu với nhiều nghĩa khác nhau và trong thực tế tồn tại
nhiều dạng khác nhau. TG có thể coi là sự bừng sáng đột ngột chưa nhận thức được,
có thể là trực quan cảm tính và cũng có thể là kết quả của sự vận động không có ý thức
các cách thức hành động khái quát và các cấu trúc rút gọn. Hiện tượng cuối này về
thực chất, theo B. Kedrốp chỉ là quá trình quy nạp và hoàn toàn có ý thức. Theo V. A.
Krutexki “Trong nhiều trường hợp, sự bừng sáng đột ngột của HS có năng lực có thể
được giải thích bởi sự ảnh hưởng vô thức của kinh nghiệm quá khứ mà cơ sở của
chúng là năng lực KQH các đối tượng, các quan hệ, các phép toán học và năng lực tư
duy bằng các cấu trúc rút gọn” [24, tr.15-16]. Các cấu trúc rút gọn như Krutexki nói
đến, cũng được các công trình nghiên cứu của X. L. Rubinstein khẳng định “Trong
tiến trình dạy học, sự thay đổi các kết hợp được thực hiện liên tục theo hai hướng
ngược nhau: một mặt các mối liên hệ phức tạp lên (các mạch của các kết hợp, các hệ
thống của chúng được hình thành, các dạng thấp chuyển sang các dạng cao), mặt khác
do quá trình lĩnh hội được tự động hóa nên xảy ra sự giản lược các kết hợp (các mối
liên hệ trung gian mất đi, các dạng cao chuyển thành các dạng thấp,…)” [24, tr.15-16].
Từ những phân tích trên, nếu hiểu TG, TGTH diễn ra trong tiềm thức, vô thức
theo quan niệm của một số nhà toán học, nhà tâm lí học đã đề cập như trên thì việc
nghiên cứu rèn luyện cho HS khả năng TGTH gặp nhiều khó khăn và không khả thi
trong quá trình dạy học Toán. Hơn nữa, TGTH có những đặc trưng của TG và cũng
chứa những đặc thù của Toán học. Do đó, chúng tôi kế thừa tính chất “nhận thức trực
tiếp” của TGTH được thực hiện qua “năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn”,
không làm chi tiết hoặc bỏ qua một số khâu trung gian, có thể đưa ra được sản phẩm
hay kết quả nhận thức dựa trên cơ sở “năng lực KQH các đối tượng, các quan hệ, các
phép toán học”, đó là “quá trình quy nạp và hoàn toàn có ý thức” dựa trên quan niệm
20. PL19
TGTH của tác giả Krutexki. Với quan niệm này, TGTH hoàn toàn có thể nghiên cứu
vào trong lĩnh vực giáo dục, hay nói cách khác có thể rèn luyện và phát triển được khả
năng TGTH cho HS trong quá trình dạy học Toán. Trên cơ sở phân tích đó, khái niệm
TGTH được hiểu rằng: “TGTH là nhận thức trực tiếp các đối tượng, các quan hệ toán
học một cách nhanh chóng do có sự rút gọn quá trình lập luận hoặc không dựa trên sự
phân tích, chứng minh đúng đắn rõ ràng”.
1.2.2. Tư duy trực giác trong dạy học Toán
Theo Tâm lí học, “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc
tính của bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng
mà trước đó ta chưa biết”. Còn theo từ điển Tiếng Việt, “Tư duy là giai đoạn cao của
quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng
những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [32, tr.1051]. Theo
tác giả Phạm Minh Hạc, “Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề, có
tính khách quan, có tính gián tiếp, biểu đạt bằng ngôn ngữ, có quan hệ mật thiết với
nhận thức cảm tính, thường bắt đầu bằng cảm tính, là một quá trình”. Quá trình tư duy
là một hành động trí tuệ được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí
tuệ nhất định bao gồm: Phân tích, tổng hợp; so sánh, tương tự; KQH, đặc biệt hóa;
trừu tượng hóa.
Theo K. K. Platônôv, “tư duy là hoạt động trí tuệ, với một quá trình bao gồm
bốn bước cơ bản: (1) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy, (2)
Huy động kiến thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết về cách
GQVĐ, cách trả lời câu hỏi, (3) Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết
đúng thì qua bước (4), nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới,
(4) Quyết định đánh giá kết quả” [46, tr.13]. Quá trình tư duy của HS thể hiện cụ thể
qua sơ đồ 1.1 như sau:
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tưởng
Phủ địnhKhẳng định
Tìm giả thuyết mớiChính xác hóa
Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
21. PL20
Sơ đồ 1.1. Quá trình tư duy theo K. K. Plantônôv
Tư duy chỉ nảy sinh khi chủ thể phải đối mặt với tình huống có vấn đề, có nhiệm
vụ nhận thức để chuyển từ chỗ chưa biết, biết chưa đầy đủ đến chỗ biết và biết đầy đủ.
Vì vậy, trong dạy học Toán, GV đặt cho HS trước một nhiệm vụ nhận thức (câu hỏi, bài
tập, vấn đề cần giải quyết), HS phải đi tìm cách giải quyết nhiệm vụ đó, tự mình rút ra
các kết luận. Khi đó, đòi hỏi GV phải suy nghĩ về cách thức tổ chức dạy học phù hợp
chẳng hạn như tìm tòi những PPDH, khai thác các nội dung dạy học, lựa chọn bài tập
toán tốt… để đặt HS vào những tình huống có vấn đề giúp HS chủ động, tích cực chiếm
lĩnh kiến thức cho bản thân, góp phần phát triển tư duy toán học cho HS qua dạy học
Toán.
Theo tác giả Koliagin, những thành phần cơ bản của tư duy toán học gồm có: tư
duy cụ thể, tư duy trừu tượng, tư duy trực giác, tư duy hàm, tư duy biện chứng, tư duy
logic, tư duy sơ đồ không gian và tư duy sáng tạo. Như vậy, TDTG là một trong những
thành phần cơ bản của tư duy toán học. Theo Koliagin, “TDTG là phương pháp đặc
biệt của nhận thức, đặc trưng bởi việc tìm ra chân lý một cách trực tiếp, liên quan đến
TG đó là những hiện tượng như việc giải quyết vấn đề một cách bất ngờ, chớp nhoáng,
không tuân thủ theo các yêu cầu logic, kết quả tìm được bằng phương pháp này rất
nhanh chóng” [80].
Các tác giả Bruner, Hammond đều cho rằng TDTG có sự đối lập với tư duy phân
tích như: “nghĩa thông thường của TG có sự trái ngược với quá trình nhận thức mà làm
cách nào để đưa ra câu trả lời, giải pháp hay ý tưởng với việc sử dụng quá trình từng
bước biện minh hợp lí và có ý thức” [59, tr.29].
Còn theo tác giả Nguyễn Văn Lộc cho rằng “TGTH là một yếu tố của một
phương thức tư duy được gọi là TDTG, đó là tư duy dựa trên sự tri giác toàn bộ vấn đề
ngay lập tức, có khả năng thực hiện dưới dạng biến đổi đột ngột, chuyển hóa nhanh,
lược bỏ các khâu bộ phận” [22, tr.32]. Do đó, TDTG đặc trưng bởi sự thiếu vắng các
bước lập luận rõ ràng, loại tư duy này đặc trưng bởi tri giác thu gọn một cách nhanh
22. PL21
chóng, ngay lập tức. Nói cách khác, TDTG cho chủ thể nhận thức có được kết luận
trực tiếp về vấn đề, hoàn toàn bỏ qua khâu trung gian, đó là quá trình tư duy nhảy vọt,
vì vậy, người có TDTG lập tức trả lời ngay cho câu hỏi, khả năng hình dung ra kết quả
của một vấn đề hoàn toàn không có quá trình lập luận dài dòng.
Trong giai đoạn đổi mới căn bản toàn diện giáo dục hiện nay, giáo dục môn
Toán có sứ mệnh và ý nghĩa quan trọng trong quá trình phát triển tư duy nói riêng và
sự phát triển toàn diện của người học nói chung. Việc phát triển năng lực tư duy toán
học là một trong những yêu cầu cần thiết trong dạy học toán ở trường THPT, trong đó cần
chú trọng đến phát triển TDTG cho người học. Qua những hoạt động dạy học, người GV
cần thông qua dạy tri thức để dạy cho người học cách phát hiện, ý tưởng đề xuất cách
thức, giải pháp GQVĐ, dạy cách suy nghĩ, tư duy sáng tạo, rèn luyện khả năng giải
thích, chứng minh, sử dụng các phương pháp lập luận để giải quyết các tình huống của
đời sống thực tiễn. Trong dạy học Toán nói riêng, nếu GV quan tâm đến việc hình
thành và phát triển TDTG cho người học có thể giúp họ rút gọn các bước lập luận
trung gian, có khả năng hình dung ra kết quả của một vấn đề trước khi bắt đầu thực
hiện các bước giải chi tiết, biết đưa ra những phán đoán đột phá về chiến lược giải
quyết cho những vấn đề không quen thuộc, tạo điều kiện cho người học biết cách phát
hiện và GQVĐ, cách suy nghĩ nhanh, rèn luyện khả năng giải quyết các tình huống
chưa quen thuộc.
1.2.3. Năng lực trực giác toán học của học sinh
1.2.3.1. Năng lực và năng lực của học sinh trong học tập môn Toán
Quan niệm về năng lực (competency, competence) có nguồn gốc tiếng Latin
“competentia”, được hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau. Quan niệm NL được các tác giả
nghiên cứu về Tâm lí học và Giáo dục học trên thế giới và trong nước quan tâm như:
F. E. Weinert, X. L. Rubinstein, B. Meier, F. M. Gerrad và X. Roegiers, Nguyễn Văn
Cường, Phạm Minh Hạc, Đặng Thành Hưng,… Cụ thể, chúng tôi đề cập các quan
niệm NL của một số tác giả như sau:
- Theo các tác giả D. Tremblay, D. Ketele, Denyse, F. E. Weinert,… đều quy
NL vào phạm trù khả năng. Chẳng hạn, Tremblay cho rằng “NL là khả năng hành
động, đạt được thành công và chứng minh sự tiến bộ nhờ vào khả năng huy động và sử
dụng hiệu quả nhiều nguồn lực tích hợp của cá nhân khi giải quyết các vấn đề cuộc
sống” [7]. Như vậy dù NL được xem xét với phạm trù khả năng tuy nhiên luôn đi kèm
với các cụm từ “đáp ứng một cách hiệu quả”, “hành động hiệu quả”, “hành động, thành
công và tiến bộ”, “đi đến giải pháp”, “giải quyết các vấn đề do tình huống này đặt ra” là
những đặc trưng của NL mà các tác giả đều đưa ra.
23. PL22
- Một quan niệm khác là quy NL vào phạm trù của hoạt động, tổ hợp các đặc
điểm tâm lí của con người như:
+ Theo Từ điển Tiếng Việt [32] “NL là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con
người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”.
+ Với cách hiểu của các tác giả Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn, Đặng
Thành Hưng “NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với
những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành
có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy” [7].
+ Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể giải thích “NL là thuộc
tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn
luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc
tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện một loại hoạt động
nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [2, tr.37].
+ Theo góc độ tâm lí học, “NL là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân,
bao gồm kiến thức, kĩ năng và thái độ, phù hợp với yêu cầu của một hoạt động nhất
định, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả” [33, tr.50].
+ Theo góc độ giáo dục học, chúng tôi thừa nhận: “NL là một hệ thống các cấu
trúc tinh thần bên trong và khả năng huy động các kiến thức, kĩ năng nhận thức, kĩ
năng thực hành và thái độ, cảm xúc, giá trị, đạo đức, động lực của một người để thực
hiện thành công các hoạt động trong một bối cảnh cụ thể” [33, tr.51].
Từ các phân tích trên, cách hiểu của chúng tôi về NL của HS trong học tập môn
Toán như sau: “NL của HS trong học tập môn Toán là thuộc tính cá nhân huy động
các kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và thái độ như sự hứng thú, niềm tin, ý chí của
người học để thực hiện hiệu quả các HĐ trong quá trình học tập môn Toán”.
Như vậy, NL của HS trong học tập môn Toán có những đặc trưng sau:
+ Mỗi NL của HS gắn liền với HĐ cụ thể trong học tập nội dung toán, tức là
NL đó được hình thành, bộc lộ và thể hiện qua HĐ trong quá trình học tập Toán.
+ Đảm bảo HĐ của HS có hiệu quả, tức là người học có thể giải quyết được vấn
đề toán học do tình huống học tập đặt ra.
+ Tri thức, kĩ năng là cơ sở, điều kiện cần thiết để hình thành NL của HS; NL
góp phần cho quá trình lĩnh hội tri thức toán, kĩ năng trong HĐ nhất định được thành
công trong quá trình học tập môn Toán.
+ NL của HS trong học tập môn Toán có đặc trưng nữa đó là sự phối hợp, sự
huy động nhiều nguồn lực: kĩ năng, kiến thức, kinh nghiệm, thái độ. Ngoài ra, NL này
chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh, môi trường và hoạt động của bản thân người
học. Vì vậy, NL của mỗi HS được hình thành và phát triển ở mức độ khác nhau khi
24. PL23
cùng thực hiện một nhiệm vụ học tập.
1.2.3.2. Năng lực tư duy, năng lực toán học của học sinh trong học tập Toán ở
trường trung học phổ thông
Trước hết, chúng tôi thừa nhận rằng “NL tư duy được xem là trình độ vận
dụng HĐ trí tuệ, nó rất đa dạng trong việc sử dụng thông tin để đạt kết quả. NL tư duy
bao gồm các yếu tố như giải quyết vấn đề, ra những quyết định, tư duy phê phán, phát
triển lập luận và sử dụng các chứng cớ chứng minh cho lập luận của mình. NL tư duy
là cốt lõi của nhiều hoạt động trí tuệ” [33, tr.59].
Theo tác giả Krutexki “những NLTH được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá
nhân (trước hết là những đặc điểm HĐ trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động
học tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của
sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn
học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ
xảo trong lĩnh vực toán học” [20, tr.126].
Trong dạy học Toán, việc bồi dưỡng NL tư duy cho HS thông qua các HĐ cụ
thể trong quá trình học tập Toán, GV cần quan tâm đến việc phát triển trình độ vận
dụng các HĐ trí tuệ của người học, bao gồm các HĐ trí tuệ chung và các HĐ trí tuệ
phổ biến trong Toán học như phân tích, tổng hợp, tương tự, so sánh, KQH, đặc biệt
hóa, cụ thể hóa, trừu tượng hóa, lật ngược vấn đề, lập luận chứng minh, xét tính giải
được; các NL trí tuệ như tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian, TDTG và tư
duy biện chứng.
1.2.3.3. Năng lực trực giác toán học của học sinh trong học tập Toán ở trường
trung học phổ thông
Cho đến nay, trên thế giới và Việt Nam vẫn chưa có tài liệu nào đề cập đến khái
niệm NL TGTH. Trên cơ sở phân tích về quan niệm TGTH và NLTH, NL TGTH của
HS trong học tập môn Toán hiển nhiên là một trong những thành phần của NLTH của
HS, trong đó chứa đựng các yếu tố, đặc điểm tâm lí, trình độ và khả năng TGTH của
người học, gắn cụ thể hơn với việc học tập môn toán. Hơn nữa, năng lực nhận thức và
năng lực tư duy đều là hai mặt của năng lực trí tuệ, trong đó nhận thức chỉ hoạt động
chú trọng vào việc tiếp thu tri thức, còn tư duy chú trọng vào hoạt động vận dụng tri
thức. Vì vậy, khi trước một tri thức, quá trình nhận thức và tư duy nhiều khi khó phân
biệt được rõ ràng. Tuy nhiên, tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu
vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu
tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý, điều này phù hợp với đặc trưng nhận thức trực
tiếp của khái niệm TGTH. Do đó chúng tôi quy NL TGTH của HS về NL tư duy của
HS, khái niệm NL TGTH của HS trong học tập Toán được hiểu như sau:
