Hàm số - 3. Đồ thị hàm số

1. 3 ĐỒ THỊ HÀM SỐ - NHÓM 1
3.1 LÝ THUYẾT
3.1.1 Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2:
Xét sự biến thên
của hàm số
- Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có) của hàm số,
các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)
- Lập bảng biến thên của hàm số: Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm,
xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số (nếu có)
Bước 3:
Vẽ đồ thị hàm số
- Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)
- Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị
- Nhận xét: Trục, tâm đối xứng của đồ thị.
3.1.2 Một số dạng đồ thị thường gặp
* Hàm số y = ax3
+ bx2
+ cx + d
x
y
0
x
y
0
y = 1
8
(x3
− 3x2
− 9x − 5) y = −x3
+ 3x2
− 4x + 2
Chú ý: Đồ thị của hàm số bậc ba f(x) = ax3
+ bx2
+ cx + d luôn có một điểm uốn và
điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị hàm số dã cho
* Hàm trùng phương y = ax4
+ bx2
+ c(a = 0)
x
y
0
-1
-2
x
y
0-1 1
y = x4
− 2x2
− 1 y = −x4
− 2x2
+ 3
15
lovestem
.edu.vn

2. Chú ý: Hàm số trùng phưng là hàm chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối
xứng
* Hàm số y =
ax + b
cx + d
x
y
0 1
2
y =
2x − 1
x − 1
Chú ý: Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
* Hàm số y =
ax2
+ bx + c
a x + b
x
y
0-1
y =
x2
+ x + 3
x + 1
Chú ý: Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
16
lovestem
.edu.vn

3. 3.1.3 Ví dụ minh họa
Câu 1. Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau
x
y
O-1 2
A. y = x2
(x + 1)(x − 2). B. y = −x3
+ x2
+ 2x.
C. y = x3
− x2
− 2x. D. y = x4
− x2
.
Lời giải. Chọn đáp án C
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y = ax3
+ bx2
+ cx + d. Cho x → −∞ thì y → −∞ nên
a > 0.
Câu 2. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f(x) = m có 2
nghiệm phân biệt
x
y
-1
O
A. y = x2
(x + 1)(x − 2). B. y = −x3
+ x2
+ 2x.
C. y = x3
− x2
− 2x. D. y = x4
− x2
.
Lời giải. Chọn đáp án C
Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm
số f(x). Suy ra m ∈ {−1} ∪ (0; +∞)
3.2 BÀI TẬP
3.2.1 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 3. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
17
lovestem
.edu.vn

4. −2 −1 1 2
x
y
−2
−1
1
2
O
A. y = −x3
. B. y = x3
. C. y = x4
. D. y = −x2
.
Câu 4. Đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
−1 1 2 3 4
x
y
−3
−2
−1
1
2
3
O
A. y = x(x − 3)2
. B. y = x4
− 9x2
. C. y =
x(x − 3)
x − 1
. D. y = −x(x − 3)2
.
Câu 5. Đồ thị ở hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây
x
y
-1
1
2
O
18
lovestem
.edu.vn

5. A.
2x + 1
x − 1
. B.
−2x + 1
x − 1
. C.
2x + 1
x
. D.
2x − 2
x
.
Câu 6. Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
x
y
-1
O
A. y = x4
+ 2x2
. B. y = x4
− 2x2
. C. y = x3
− 2x2
. D. y = x3
− 2x.
3.2.2 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 7. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = ax3
+bx+c. Tổng a+b+c bằng giá trị nào sau đây
x
y
-2
2
-1 1
A. 0. B. −2. C. 1. D. −1.
Câu 8. Đường cong trong hình dưới đây
−1 1
−2
1
x
y
0
là đồ thị hàm số nào trong các hàm sau:
A. y = x4
− 2x2
+ 1. B. y = −x4
− 2x2
+ 1 .
C. y = −x4
+ 2x2
+ 1. D. y = x4
+ 2x2
+ 1.
19
lovestem
.edu.vn

6. Câu 9. Giá trị a, b, c để hàm số y = ax3
+ bx2
+ c có đồ thị như hình vẽ bên là
x
y
O-1
-2
2
2
A. a = −1, b = −3, c = 2. B. a = −1, b = 3, c = 2.
C. a = 1, b = −3, c = 2. D. a = 1, b = −3, c = 2.
Câu 10. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Đồ thị trong đáp án nào sau đây là đồ
thị của hàm số y = f(|x|)
x
y
-1
1
2
O
A.
x
y
-1
1
2
O
. B.
x
y
-1
1
2
O
.
20
lovestem
.edu.vn

7. C.
x
y
-1 1
2
O
. D.
x
y
-1 1
2
O
.
Câu 11. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Đồ thị trong đáp án nào sau đây là đồ
thị của hàm số y = |f(x)|
x
y
-1
1
2
O
A.
x
y
-1
1
2
O
. B.
x
y
-1
1
2
O
.
21
lovestem
.edu.vn

8. C.
x
y
-1 1
2
O
. D.
x
y
-1 1
2
O
.
Câu 12. Cho đồ thị hàm số y = (x − 2)(x + 1)2
như hình bên. Đồ thị trong phương án nào
sau đây là đồ thị hàm số y = |x − 2|(x + 1)2
:
x
y
O 2
-4
A.
x
y
O 2
4
. B.
x
y
O 2
4
.
C.
x
y
O 2
4
. D.
x
y
2
4
.
Câu 13. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Đồ thị nào trong các phương án dưới đây
là đồ thị hàm số y = −f(x)
22
lovestem
.edu.vn

9. x
y
O 2
-2
2
A.
x
y
O 2
2
. B.
x
y
O 2
2
.
C.
x
y
O 2
-2
-2
2
. D.
x
y
O 2
-2
2
.
Câu 14. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Đồ thị nào trong các phương án dưới đây
là đồ thị hàm số y = |f(x)|
23
lovestem
.edu.vn

10. x
y
O 2
-2
2
A.
x
y
O 2
2
. B.
x
y
O 2
2
.
C.
x
y
O 2
-2
-2
2
. D.
x
y
O 2
2
-2
.
Câu 15. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f(x) = m có
nghiệm
x
y
O
-1
A. m ∈ (0; +∞). B. m ∈ [0; +∞) .
C. m ∈ {−1} ∪ (0; +∞). D. m ∈ [−1; +∞).
24
lovestem
.edu.vn

11. 3.2.3 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 16. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Giá trị m để đương thẳng y = m cắt đồ
thị hàm số y = f(|x|) tại 2 điểm phân biệt là
x
y
O 2
-2
2
A. m = −2, m > 2.. B. m = −2, m = 2.. C. m > 2.. D. m ≤ −2..
Câu 17. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Tìm m để phương trình f(x) = m2
− 2m
có 2 nghiệm phân biệt
x
y
O 2
-4
A. m ≤ 0. B. m ≥ 0. C. m ∈ {−2, 0}. D. m ∈ {−2, 0, 2}.
Câu 18. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Đồ thị nào trong các phương án dưới đây
là đồ thị hàm số y = |f(|x|)|
x
y
O 2
-2
2
25
lovestem
.edu.vn

12. A.
x
y
O 2
2
-2
. B.
x
y
O 2
2
.
C.
x
y
O 2
-2
-2
2
. D.
x
y
O 2
2
.
Câu 19. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Đồ thị trong đáp án nào sau đây là đồ
thị của hàm số y = |f(|x|)|
x
y
-1
1
2
O
26
lovestem
.edu.vn

13. A.
x
y
-1
1
2
O
. B.
x
y
-1
1
2
O
.
C.
x
y
-1 1
2
O
. D.
x
y
-1 1
2
O
.
Lời giải. Chọn đáp án C
Xét đồ thị hàm số y = |f(x)| rồi xét đồ thị hàm số y = |f(|x|)|
Đồ thị hàm số y = |f(x)|
x
y
-1
1
2
O
Suy ra đồ thị hàm số y = |f(|x|)|
x
y
-1 1
2
O
Câu 20. Cho đồ thị f(x) như hình vẽ bên. Giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị
hàm số y = |f(x)| tại 6 điểm phân biệt là:
27
lovestem
.edu.vn

14. x
y
O
-1
A. 0 < m < 1. B. m = 1 . C. m = 0. D. m ≤ 0.
Câu 21. Giá trị của a, b để hàm số y =
ax + b
x − 1
có đồ thị như hình vẽ là:
x
y
-2
-2
1
1O
A. a = −1, b = 2. B. a = 1, b = −2. C. a = −1, b = −2. D. a = 1, b = 2.
3.2.4 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ NÂNG CAO
Câu 22. Để đồ thị hàm số y = ax3
+ bx2
+ cx + d có dạng như hình vẽ bên thì điều kiện của
a, b, c là
x
y
O
28
lovestem
.edu.vn

15. A.
a > 0
b2
− 3ac > 0
. B.
a < 0
b2
− 3ac > 0
. C.
a > 0
b2
− 3ac < 0
. D.
a < 0
b2
− 3ac < 0
.
Lời giải. Chọn đáp án B
Cho x → −∞ thì y → +∞ nên a < 0
y = 3ax2
+ 2bx + c, hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt,
hay b2
− 3ac > 0.
Câu 23. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Gía trị m để đương thẳng y = m cắt
đồ thhij hàm số y = |f(|x|)| tại 4 điểm phân biệt là
x
y
2
-2
O
A. −2 < m < 2.. B. m = 2.. C. m = 0.. D. m = 2, m = 0..
Lời giải. Chọn đáp án C
Đồ thị của hàm số y = |f(|x|)| như hình vẽ
x
y
2
-1 1
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = |f(|x|)| tại 4 điểm phân biệt khi m = 0.
Câu 24. Cho đồ thị hàm số y = (x2
− 1)(x − 3) như hình bên. Đồ thị trong phương án nào
sau đây là đồ thị hàm số y = |x2
− 1|(x − 3)
29
lovestem
.edu.vn

16. x
y
3-1 1
A.
x
y
3-1 1
. B.
x
y
3-1 1
.
C.
x
y
3-1 1
. D.
x
y
3-1 1
.
Lời giải. Chọn đáp án D
Ta có
y = |x2
− 1|(x − 3) =
(x2
− 1)(x − 3) khi x2
− 1 ≤ 0
−(x2
− 1)(x − 3) khi x2
− 1 < 0
Nên đồ thị hàm số y = |x2
− 1|(x − 3) gồm 2 phần:
30
lovestem
.edu.vn

17. Phần 1: Phần đồ thị hàm số (x2
− 1)(x − 3) khi x ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞)
Phần 2: Phần đối xứng với đồ thị hàm số (x2
− 1)(x − 3) khi x ∈ (−1; 1)
31
lovestem
.edu.vn