Dokumen tersebut membahas metode-metode pemecahan awal untuk persoalan transportasi, yaitu Vogel's Approximation Method (VAM), North West Corner Rule (NWCR), dan Stepping Stone Method. VAM dapat langsung memberikan solusi optimum, sedangkan NWCR dan Stepping Stone Method digunakan untuk mendapatkan solusi awal yang kemudian dicek kembali menggunakan Stepping Stone Method untuk mendapatkan solusi optimum.

1. TRANSPORTASI
• Persoalan Transportasi dikembangkan oleh F.L.
Hitchcock pada tahun 1941 dalam studynya
berjudul “ The distribution of a product from
several sources to numerous locations”

2. METODE PEMECAHAN AWAL FISIBEL
• VAM (VOGEL’S APPROXIMATION METHOD)
walaupun tidak selalu menghasilkan pemecahan
optimum tetapi kadang bisa juga langsung
memberikan pemecahan optimum
• Contoh :
– Perusahaan A mempunyai 3 pabrik sebagai daerah
asal barang dan 5 gudang untuk menyimpan barang
hasil produksi pabriknya. Barang harus diangkut dari
pabrik ke gudang untuk disimpan.
– Data pada tabel menunjukkan jumlah suply dan
demand dari pabrik ke gudang serta biaya angkut per
unit barang

3. Tabel biaya suply dan demand
Gudang
Pabrik
G1 G2 G3 G4 G5 S
P1
P2
P3
50
800
600
1100
D 400 400 500 400 800 2500
50
4060
70 5060
6040
70
80
40
80 60 60 30

4. Pemecahan awal fisibel dengan VAM
1. Hitung perbedaan antara 2 biaya terkecil dari setiap baris dan kolom.
Nilai perbedaan selisih ditulis disamping (disebut hukum baris/kolom)
2. Pilihlah baris atau kolom dengan nilai hukuman terbesar. Kemudian beri
tanda kurung. Jika ada 2 nilai terbesar yang sama pilih baris / kolom yang
dapat memindahkan barang terbanyak
3. Dari baris / kolom yang terpilih tentukan jumlah barang yang bisa
diangkut
4. Hapus baris dan kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (suply
sudah habis atau permintaan sudah terpenuhi)
5. Ulangi langkah 1 – 4 sehingga semua alokasi sudah dilakukan

5. Pemecahan dengan VAM
Gudang
Pabrik
G1 G2 G3 G4 G5 S
P1
P2
P3
400
400 500
200
200
800
800
600
1100
D 400 400 500 400 800 2500
50
4060
70 5060
6040
70
80
40
80 60 60 30

6. NWCR (NORTH WEST CORNER RULE)
• Adalah metode pemecahan awal fisibel yang
kedua
• Prosedurnya :
1. Pengisian sel atau kotak dimulai dari ujung kiri
sebelah atas (north west corner)
2. Alokasikan jumlah maksimum (terbesar) sesuai
dengan syaratnya, sehingga fisibel untuk memenuhi
permintaan
3. Bergerak ke kotak sebelah kanan apabila masih
terdapat suply yang cukup. Apabila tidak cukup
bergerak ke kotak dibawahnya

7. Contoh NWCR
T
A
T1 T2 T3 S
A1 (10) (8) (7) 9
A2 (5) (6) (8) 6
A3 (3) (1) (4) 5
D 8 6 6 20

8. Tabel Pemecahan Awal
NWCR
T
A
T1 T2 T3 S
A1 8 (10) 1 (8) - (7) 9
A2 - (5) 5 (6) 1 (8) 6
A3 - (3) - (1) 5 (4) 5
D 8 6 6 20

9. METODE BATU LONCATAN
(STEPPING STONE METHOD)
• Pemecahan awal sudah diperoleh
• Kotak yang terisi disebut kotak basis
• Kotak yang tidak terisi disebut non basis

10. Contoh Stepping stone
T
A
T1 T2 T3 S
A1 (2) (3) (4) 1
A2 (2) (1) (3) 2
A3 (1) (2) (1) 3
D 2 3 1 6

11. Solusi awal dengan NWCR
T
A
T1 T2 T3 S
A1 1 (2) - (3) - (4) 1
A2 1 (2) 1 (1) - (3) 2
A3 - (1) 2 (2) 1 (1) 3
D 2 3 1 6
• Kotak yag terisi disebut kotak basis (m+n-1) ;m jumlah baris
dan n jumlah kolom = 3 + 3 – 1 = 5
• Total biaya = 1(2)+1(2)+1(1)+2(2)+1(1)=10
• Apakah biaya sudah minimum ?

12. Menguji apakah biaya sudah minimum
T
A
T1 T2 T3 S
A1 1 (2) - (3) - (4) 1
A2 1 (2) 1 (1) - (3) 2
A3 - (1) 2 (2) 1 (1) 3
D 2 3 1 6
• Buat lintasan (loop) dimulai dari kotak non basis
• Dari kotak non basis ditarik garis lurus ke kotak basis
yang terdekat hingga kembali ke kotak non basis

13. Menghitung biaya pada setiap loop
T
A
T1 T2 T3 S
A1 1 (2) - (3) - (4) 1
A2 1 (2) 1 (1) - (3) 2
A3 - (1) 2 (2) 1 (1) 3
D 2 3 1 6
• Dimulai dari tanda +, -, + dst, jika semua nilai kecil/sama
dengan 0 maka solusi sudah optimal
• A1 - T2 = 2-2+1-3 = - 2
• A1 - T3 = 2-2+1-2+1-4 = - 4
• A2 - T3 =1-2+1-3 = - 3
• A3 - T1 = 2-1+2-1 = 2

14. • Ternyata masih ada nilai yang lebih besar dari 0, yaitu di loop
A3 – T1 sebesar 2
• Memilih kotak yang akan masuk dan keluar basis
– Loop biaya dengan nilai positif terbesar masuk basis (A3-T1)
– Pada loop dengan tanda positif angka suply/demand terkecil
yang keluar basis (A2–T1) nilai terkecil yang dikeluarkan
adalah 1
– Tanda +, nilai baru adalah nilai lama – nilai terkecil yang
dikeluarkan tadi.
– Tanda -, nilai baru adalah nilai lama + nilai terkecil yang
dikeluarkan tadi.
– A3-T2 menjadi (2-1=1), A2-T2 menjadi (1+1=2), A2-T1 menjadi
(1-1-0), A3-T1 menjadi (0+1=1)

15. Setelah di stepping stone
T
A
T1 T2 T3 S
A1 1 (2) - (3) - (4) 1
A2 0 (2) 2 (1) - (3) 2
A3 1 (1) 1 (2) 1 (1) 3
D 2 3 1 6
• Total biaya = 1(2)+1(1)+2(1)+1(2)+1(1)= 8
• Apakah biaya sudah minimum ?
• Ulangi kembali langkah menguji apakah biaya sudah minimum
• Jika nilai loop sudah sama atau kecil dari o maka solusi sudah optimum

16. SEKIAN