1. 295
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๕๕
๑. จำ�นวน ๓ ชั่วโมง/สัปดาห์ จำ�นวน ๑.๕ หน่วยกิต
๒. หนังสือที่ใช้ในการเรียน
– แบบเรียน สาระการเรียนรู้เสริมทักษะ คณิตศาสตร์ เล่ม ๑
ผู้แต่ง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ
สำ�นักพิมพ์ คุรุสภา กรุงเทพฯ
– หนังสืออ่านประกอบชื่อ คณิตศาสตร์ ม. ๔ เล่ม ๑
ผู้แต่ง รองศาสตราจารย์กมล เอกไทยเจริญ
สำ�นักพิมพ์ Hi-ED Publishing
๓. ผู้เขียนคู่มือ
ชื่อ นางอัมพร เจียรโณรส ตำ�แหน่ง ครู (ช่วยปฏิบัติราชการโรงเรียนวังไกลกังวล)
สถานที่ทำ�งาน โรงเรียนวังไกลกังวลถนนเพชรเกษมอำ�เภอหัวหินจังหวัดประจวบคีรีขันธ์๗๗๑๑๐
โทรศัพท์ ๐-๓๒๕๒-๒๓๔๙ โทรสาร ๐-๓๒๕๒-๒๓๔๙
E-mail : amp_jia084@hotmail.com
วิชา คณิตศาสตร์ ค๓๑๒๐๑

2. 296
คู่มือครูสอนทางไกลผ่านดาวเทียมสำ�หรับโรงเรียนปลายทาง
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
๑. หาค่าความจริงของประพจน์ได้
๒. หารูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกันได้
๓. บอกได้ว่าการอ้างเหตุผลที่กำ�หนดให้สมเหตุสมผลหรือไม่
ระบบจำ�นวนจริง
๔. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับระบบจำ�นวนจริง
๕. นำ�สมบัติต่างๆ เกี่ยวกับจำ�นวนจริง และการดำ�เนินการไปใช้ได้
๖. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียวที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำ�นวนเต็มและดีกรีไม่เกินสี่ได้
๗. แก้สมการในรูปค่าสัมบูรณ์และอสมการที่อยู่ในรูปค่าสัมบูรณ์และไม่อยู่ในรูปค่าสัมบูรณ์ได้
ทฤษฎีจำ�นวนเบื้องต้น
๘. เข้าใจสมบัติของจำ�นวนเต็ม
๙. นำ�สมบัติของจำ�นวนเต็มไปใช้ในการให้เหตุผลเกี่ยวกับการหารลงตัวได้
กิจกรรมเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
๑๐. วิธีหลากหลายในการแก้ปัญหาใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์แก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษา
และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมายและนำ�เสนอได้อย่างถูกต้องและมีความคิด
ริเริ่มในการสร้างสรรค์ในการทำ�งาน
ผลการเรียนรู้
รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค๓๑๒๐๑
จำ�นวน ๑.๕ หน่วยกิต เวลา ๕๔ ชั่วโมง

3. 297
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๕๕
ลำ�ดับที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ข้อที่ สาระสำ�คัญ
เวลา
(ชั่วโมง)
นํ้าหนัก
คะแนน
๑ ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ๑. หาค่าความจริงของประพจน์ได้
๒. หารูปแบบประพจน์ที่สมมูล
กันได้
๓. บอกได้ว่าการอ้างเหตุผลที่
กำ�หนดให้สมเหตุสมผลหรือไม่
หาค่าความจริงของประพจน์และ
รูปแบบประพจน์ที่สมมูลและบอก
ได้ว่าการอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล
หรือไม่
๒๐ ๑๐
๒๐
๒ ระบบจำ�นวนจริง ๔. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับ
ระบบจำ�นวนจริง
๕. นำ�สมบัติต่างๆที่เกี่ยวกับ
จำ�นวนจริงและการดำ�เนินการ
ไปใช้ได้
๖. แก้สมการพหุนามได้
ตัวแปรเดียวที่มีสัมประสิทธิ์
เป็นจำ�นวนเต็มและดีกรีไม่เกิน
สี่ได้
๗. แก้สมการในรูปค่าสัมบูรณ์
และอสมการที่อยู่ในรูป
ค่าสัมบูรณ์และไม่อยู่ในรูป
ค่าสัมบูรณ์ได้
ความสัมพันธ์ของจำ�นวนจริงต่างๆ
ในระบบจำ�นวนจริง การเท่ากัน
การบวกการลบการคูณและการหาร
และสมบัติ จำ�นวนจริง แก้สมการ
และอสมการพหุนามดีกรีไม่เกินสี่
และในรูปค่าสัมบูรณ์ได้
๒๐ ๑๕
๓ ทฤษฎีจำ�นวนเบื้องต้น ๘ เข้าใจสมบัติของจำ�นวนเต็ม
๙. นำ�สมบัติจำ�นวนเต็มไปใช้ในการ
ให้เหตุผลเกี่ยวกับการหารลงตัวได้
นำ�สมบัติของจำ�นวนเต็มไปใช้ในการ
ให้เหตุผลเกี่ยวกับการหารลงตัวได้
๑๔ ๑๕
รายวิชา คณิตศาสตร์
รหัสวิชา ค๓๑๒๐๑
จำ�นวน ๑.๕ หน่วยกิต เวลา ๕๔ ชั่วโมง
โครงสร้าง
รายวิชา
สอบกลางภาค

4. 298
คู่มือครูสอนทางไกลผ่านดาวเทียมสำ�หรับโรงเรียนปลายทาง
ลำ�ดับที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ข้อที่ สาระสำ�คัญ
เวลา
(ชั่วโมง)
นํ้าหนัก
คะแนน
๔ กิจกรรมเสริมสร้าง
ทักษะกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
๑๐. ใช้วิธีหลากหลายในการแก้ปัญหา
ใช้ทักษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์แก้ปัญหาได้อย่าง
เหมาะสมใช้ภาษาและสัญลักษณ์
ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร
สื่อความหมาย และนำ�เสนอได้
อย่างถูกต้อง และมีความคิดริเริ่ม
ในการสร้างสรรค์ในการทำ�งาน
- ๑๐
๓๐
๕๔ ๑๐๐
สอบปลายภาค
รวมตลอดภาคเรียน

5. 299
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๕๕
กำ�หนดการเรียนรู้รายชั่วโมง และสิ่งที่โรงเรียนปลายทางต้องเตรียม
รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค๓๑๒๐๑
จำ�นวน ๑.๕ หน่วยกิต เวลา ๕๔ ชั่วโมง
ครั้งที่
วัน/เดือน/ปี
เวลา..........น.)
จำ�นวน
(ชั่วโมง)
เรื่องที่สอน ผลการเรียนรู้ข้อที่
สิ่งที่ร.ร.ปลายทาง
ต้องเตรียม(ครู/นักเรียน)
๑ ๑๖พ.ค.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ บทที่๑ตรรกศาสตร์
ประพจน์
๑ – สมุดจดความรู้เพิ่มเติม
สมุดการบ้านเครื่องเขียน
๒ ๑๖พ.ค.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ การเชื่อมประพจน์ ๑
๓ ๒๑พ.ค.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ การหาค่าความจริงของประพจน์ ๑
๔ ๒๓พ.ค.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ การหาค่าความจริงของประพจน์ ๑
๕ ๒๓พ.ค.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ การสร้างตารางค่าความจริง ๒
๖ ๒๘พ.ค.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน ๒
๗ ๓๐พ.ค.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน ๒
๘ ๓๐พ.ค.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ สัจนิรันดร์ ๓
๙ ๖มิ.ย.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ สัจนิรันดร์ ๓
๑๐ ๖มิ.ย.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ การอ้างเหตุผล ๓
๑๑ ๑๑มิ.ย.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ ประโยคเปิด ๑
๑๒ ๑๓มิ.ย.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ ตัวบ่งปริมาณ ๑
๑๓ ๑๓มิ.ย.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ ตัวบ่งปริมาณ ๑
วันจันทร์ที่๔มิถุนายน๒๕๕๕หยุดวันวิสาขบูชา

6. 300
คู่มือครูสอนทางไกลผ่านดาวเทียมสำ�หรับโรงเรียนปลายทาง
กำ�หนดการเรียนรู้รายชั่วโมง และสิ่งที่โรงเรียนปลายทางต้องเตรียม
รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค๓๑๒๐๑
จำ�นวน ๑.๕ หน่วยกิต เวลา ๕๔ ชั่วโมง
ครั้งที่
วัน/เดือน/ปี
เวลา..........น.)
จำ�นวน
(ชั่วโมง)
เรื่องที่สอน ผลการเรียนรู้ข้อที่
สิ่งที่ร.ร.ปลายทาง
ต้องเตรียม(ครู/นักเรียน)
๑๔ ๑๘มิ.ย.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ การหาค่าความจริงของประพจน์
ที่มีตัวบ่งปริมาณหนึ่งตัว
๑ – สมุดจดความรู้เพิ่มเติม
สมุดการบ้านเครื่องเขียน
๑๕ ๒๐มิ.ย.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ การหาค่าความจริงของประพจน์
ที่มีตัวบ่งปริมาณหนึ่งตัว
๑
๑๖ ๒๐มิ.ย.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ การหาค่าความจริงของประพจน์
ที่มีตัวบ่งปริมาณสองตัว
๑
๑๗ ๒๕มิ.ย.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ การหาค่าความจริงของประพจน์
ที่มีตัวบ่งปริมาณสองตัว
๑
๑๘ ๒๗มิ.ย.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ การหาค่าความจริงของประพจน์
ที่มีตัวบ่งปริมาณสองตัว
๑
๑๙ ๒๗มิ.ย.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ สมมูลและนิเสธของประพจน์ที่มีตัวบ่ง
ปริมาณ
๒
๒๐ ๒ก.ค.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ สมมูลและนิเสธของประพจน์ที่มีตัวบ่ง
ปริมาณ
๒
๒๑ ๔ก.ค.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ บทที่๒
จำ�นวนจริง วิวัฒนาการจำ�นวน
๔
๒๒ ๔ก.ค.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ การเท่ากันของจำ�นวนจริง ๔
๒๓ ๙ก.ค.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ การบวกและการคูณของจำ�นวนจริง ๔
๒๔ ๑๑ก.ค.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ การลบและการหารจำ�นวนจริง ๔
๒๕ ๑๑ก.ค.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ ทฤษฎีบทเศษเหลือ ๕
๒๖ ๑๖ก.ค.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ ทฤษฎีบทเศษเหลือ ๕

7. 301
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๕๕
กำ�หนดการเรียนรู้รายชั่วโมง และสิ่งที่โรงเรียนปลายทางต้องเตรียม
รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค๓๑๒๐๑
จำ�นวน ๑.๕ หน่วยกิต เวลา ๕๔ ชั่วโมง
ครั้งที่
วัน/เดือน/ปี
เวลา..........น.)
จำ�นวน
(ชั่วโมง)
เรื่องที่สอน ผลการเรียนรู้ข้อที่
สิ่งที่ร.ร.ปลายทาง
ต้องเตรียม(ครู/นักเรียน)
๒๗ ๑๘ก.ค.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ ทฤษฎีบทตัวประกอบ ๕ – สมุดจดความรู้เพิ่มเติม
สมุดการบ้านเครื่องเขียน
๒๘ ๑๘ก.ค.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ ทฤษฎีบทตัวประกอบจำ�นวนตรรกยะ ๕
๒๙ ๒๕ก.ค.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ ทฤษฎีบทตัวประกอบจำ�นวนตรรกยะ ๕
๓๐ ๒๕ก.ค.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว ๕
๓๑ ๒๕ก.ค.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว ๕
๓๒ ๓๐ก.ค.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ การไม่เท่ากัน ๕
๓๓ ๑ส.ค.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ ช่วง ๕
๓๔ ๑ส.ค.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ อสมการและการแก้อสมการ ๖
๓๕ ๖ส.ค.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ อสมการและการแก้อสมการ ๖
๓๖ ๘ส.ค.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ อสมการและการแก้อสมการ ๖
๓๗ ๘ส.ค.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ ค่าสัมบูรณ์สมการและอสมการ
ในรูปค่าสัมบูรณ์
๗
๓๘ ๑๕ส.ค.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ ค่าสัมบูรณ์สมการและอสมการ
ในรูปค่าสัมบูรณ์
๗
วันจันทร์ที่๑๓สิงหาคม๒๕๕๕หยุดชดเชยวันเฉลิมพระชนมพรรษาสมเด็จพระนางเจ้าฯพระบรมราชินีนาถ

8. 302
คู่มือครูสอนทางไกลผ่านดาวเทียมสำ�หรับโรงเรียนปลายทาง
กำ�หนดการเรียนรู้รายชั่วโมง และสิ่งที่โรงเรียนปลายทางต้องเตรียม
รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค๓๑๒๐๑
จำ�นวน ๑.๕ หน่วยกิต เวลา ๕๔ ชั่วโมง
ครั้งที่
วัน/เดือน/ปี
เวลา..........น.)
จำ�นวน
(ชั่วโมง)
เรื่องที่สอน ผลการเรียนรู้ข้อที่
สิ่งที่ร.ร.ปลายทาง
ต้องเตรียม(ครู/นักเรียน)
๓๙ ๑๕ส.ค.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ ค่าสัมบูรณ์สมการและอสมการ
ในรูปค่าสัมบูรณ์
๗ – สมุดจดความรู้เพิ่มเติม
สมุดการบ้านเครื่องเขียน
๔๐ ๒๐ส.ค.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ บทที่๓ทฤษฎีจำ�นวนเบื้องต้น
การหารลงตัว
๘
๔๑ ๒๒ส.ค.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ การหารลงตัว ๘
๔๒ ๒๒ส.ค.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ การหารลงตัว ๘
๔๓ ๒๗ส.ค.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ จำ�นวนเฉพาะ ๘
๔๔ ๒๙ส.ค.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ การแยกตัวประกอบ ๘
๔๕ ๒๙ส.ค.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ ขั้นตอนวิธีการหาร(DivisionAlgorithm) ๘
๔๖ ๓ก.ย.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ ขั้นตอนวิธีการหาร(DivisionAlgorithm) ๘
๔๗ ๕ก.ย.๕๓
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ จำ�นวนคู่และจำ�นวนคี่ ๘
๔๘ ๕ก.ย.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ จำ�นวนคู่และจำ�นวนคี่ ๘
๔๙ ๑๐ก.ย.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ การเขียนจำ�นวนเต็มบวกในรูปเลขฐาน
ต่างๆ
๙
๕๐ ๑๒ก.ย.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ การเขียนจำ�นวนเต็มบวกในรูปเลขฐาน
ต่างๆ
๙
๕๑ ๑๒ก.ย.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ ตัวหารร่วมมาก
(TheGreatestCommonDivisor)
๙

9. 303
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๕๕
กำ�หนดการเรียนรู้รายชั่วโมง และสิ่งที่โรงเรียนปลายทางต้องเตรียม
รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค๓๑๒๐๑
จำ�นวน ๑.๕ หน่วยกิต เวลา ๕๔ ชั่วโมง
ครั้งที่
วัน/เดือน/ปี
เวลา..........น.)
จำ�นวน
(ชั่วโมง)
เรื่องที่สอน ผลการเรียนรู้ข้อที่
สิ่งที่ร.ร.ปลายทาง
ต้องเตรียม(ครู/นักเรียน)
๕๒ ๑๗ก.ย.๕๕
๑๒.๓๐-๑๓.๓๐น.
๑ ขั้นตอนวิธีของยุคลิด
(EuclideanAlgorithm)
๙ – สมุดจดความรู้เพิ่มเติม
สมุดการบ้านเครื่องเขียน
๕๓ ๑๙ก.ย.๕๕
๑๓.๓๐-๑๔.๓๐น.
๑ ขั้นตอนวิธีของยุคลิด
(EuclideanAlgorithm)
๙
๕๔ ๑๙ก.ย.๕๕
๑๔.๓๐-๑๕.๓๐น.
๑ ตัวคูณร่วมน้อย
(TheLeastCommonMultiple)
๙

10. 304
คู่มือครูสอนทางไกลผ่านดาวเทียมสำ�หรับโรงเรียนปลายทาง
ผังมโนทัศน์
รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค๓๑๒๐๑
จำ�นวน ๑.๕ หน่วยกิต เวลา ๕๔ ชั่วโมง
ทฤษฎีจำ�นวน
เบื้องต้น
ระบบจำ�นวนจริง
จำ�นวนอตรรกยะ จำ�นวนตรรกยะ การไม่เท่ากัน
จำ�นวนเต็ม
จำ�นวนที่สามารถ
เขียนในรูปเศษส่วนได้
ช่วง
สมบัติการไม่เท่ากัน
ของระบบจำ�นวนจริง
การเท่ากัน
สมบัติการเท่ากัน
ในระบบจำ�นวนจริง
การบวกลบคูณหาร
ในระบบจำ�นวนจริง
สมบัติของระบบ
จำ�นวนจริง
การแก้สมการ
ตัวแปรเดียว
การแก้สมการ
กำ�ลังสอง
ตัวแปรเดียว
สมบัติของ
จำ�นวนเต็ม
การหารลงตัว
จำ�นวนเฉพาะ
ขั้นตอนวิธีการหาร
ห.ร.ม.และค.ร.น.
ค่าสัมบูรณ์
การแก้สมการและ
อสมการค่าสัมบูรณ์
ตรรกศาสตร์
เบื้องต้น
ค่าความจริงของ
ประพจน์
การสร้างตาราง
สัจนิรันดร์
นิเสธ
ประพจน์
ความหมาย
การเชื่อมประพจน์
การหาค่าความจริง
ของประพจน์
การอ้างเหตุผล
ประพจน์ที่สมมูลกัน
ความหมาย
รูปแบบประพจน์
ที่สมมูลกัน
ตัวบ่งปริมาณ
ประโยคเปิด
การหาค่าความจริงของประพจน์
ที่มีตัวบ่งปริมาณตัวแปรเดียว
สมมูลและนิเสธของประพจน์
ที่มีตัวบ่งปริมาณ
การหาค่าความจริงของประพจน์
ที่มีตัวบ่งปริมาณสองตัว
คณิตศาสตร์

11. 305
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๕๕
๑. ผลการเรียนรู้
๑. หาค่าความจริงของประพจน์ได้
๒. หารูปแบบของพจน์ที่สมมูลกันได้
๓. บอกได้ว่าการอ้างเหตุผลที่กำ�หนดให้สมเหตุสมผลหรือไม่
๒. สาระสำ�คัญ
หลากหลายอาชีพในสังคมใช้ความรู้เรื่องตรรกศาสตร์เป็นพื้นฐาน หรือต้องศึกษาเรื่องตรรกศาสตร์มาก่อน
เช่น อาชีพตำ�รวจ ในการปฏิบัติงานที่ที่ต้องใช้กระบวนการการสืบสวนสอบสวน มีความจำ�เป็นอย่างยิ่งที่ต้องนำ�ความรู้
ตรรกศาสตร์ไปใช้ นอกจากนี้ยังมีอีกหลากหลายอาชีพ ผู้เรียนที่ต้องการศึกษาต่อระดับอุดมศึกษาจึงต้องศึกษาเรื่องหาค่า
ความจริงของประพจน์และรูปแบบประพจน์ที่สมมูลกันหรือเป็นนิเสธ รูปแบบของประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ รวมทั้งบอก
ได้ว่าการอ้างเหตุผลสมเหตุสมผลหรือไม่
๓. สาระการเรียนรู้
ความรู้
๑. หาค่าความจริงของประพจน์ได้
๒. หารูปแบบประพจน์ที่สมมูลกันได้
๓. บอกได้ว่าการอ้างเหตุผลที่กำ�หนดให้สมเหตุสมผลหรือไม่
ทักษะ / กระบวนการ
๑. ให้เหตุผล
๒. นำ�เสนอ
๓. สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
๔. เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ
๔. สมรรถนะสำ�คัญของผู้เรียน
๑. ความสามารถในการสื่อสาร
๒. ความสามารถในการคิด
หน่วยการเรียนรู้ที่ ๑
เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เวลา ๒๐ ชั่วโมง
แผนการจัดการเรียนรู้
รายวิชา คณิตศาสตร์
รหัสวิชา ค๓๑๒๐๑

12. 306
คู่มือครูสอนทางไกลผ่านดาวเทียมสำ�หรับโรงเรียนปลายทาง
๓. ความสามารถในการแก้ปัญหา
๔. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
๕. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
๕. คุณลักษณะ
๑. ทำ�งานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ รอบคอบ
๒. มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ
๓. มุ่งมั่นในการทำ�งาน มีจิตสาธารณะ
๖. ชิ้นงานหรือภาระงาน
๑. แบบฝึกหัด
๒. ใบงาน
๓. โครงงานตามความสามารถ
๗. การวัดผลประเมินผล
๑. การสังเกต ความสนใจ ตั้งใจในขณะเรียน
๒. การตอบคำ�ถาม ในขณะเรียน
๓. การทำ�การบ้าน และการส่งการบ้าน (สะอาด มีระเบียบ ถูกต้อง)
๔. จากการทดสอบย่อยท้ายชั่วโมง (QUIZ)
๕. จากการทดสอบย่อยรายจุดประสงค์
๖. จากการทดสอบกลางภาคเรียน
๗. จากการทดสอบปลายภาคเรียน
๘. จากชิ้นงานที่กำ�หนดเฉพาะเรื่อง
๘. กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ�
ครูสนทนากับนักเรียนเรื่องข้อความ ประโยค หรือภาษาที่ใช้ในชีวิตประจำ�วัน ซึ่งมีทั้งประโยคที่เป็นจริงและที่
ไม่เป็นจริงหรือไม่มีค่าความจริงเลยการศึกษาตรรกศาสตร์หรือคณิตศาสตร์แขนงใดๆการใช้สัญลักษณ์แทนข้อความหรือ
ประโยคเป็นความสะดวกในการหาคำ�นวณ
ขั้นสอน
๑. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้
๒. ครูให้นักเรียนศึกษาจากสไลด์ใบงานครูอธิบายร่วมพร้อมการถามตอบเพื่อประเมินความเข้าใจของนักเรียน
หากยังตอบคำ�ถามไม่ถูกต้องหรือตอบไปในทิศทางที่ครูประเมินแล้วว่านักเรียนยังสับสนครูอธิบายซ้ำ�และซักถามใหม่จน
เข้าใจ ครูอาจยกตัวอย่างเพิ่ม หรือให้เพื่อนช่วยยกตัวอย่าง
๓. ครูให้นักเรียนฝึกทำ�ใบงานจากสไลด์

13. 307
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๕๕
๔. ครูให้นักเรียนร่วมกันเฉลยใบงาน โดยครูตรวจความถูกต้อง
๕. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปบทเรียน
๖. ครูให้นักเรียนทำ�แบบฝึกหัดในแบบเรียน
๙. สื่อการเรียนรู้
๑. ใบความรู้ (จากสไลด์)
๒. ใบงาน (จากสไลด์)
๓. แบบเรียน หนังสือคณิตศาสตร์เพิ่มเติม (สสวท)
๑๐. เกณฑ์การประเมินชิ้นงาน / ภาระงาน
ประเด็นการประเมิน
๔ (ดีมาก) ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง)
๑. ด้านความรู้
๑.๑ หาค่าความจริง
ของประพจน์ได้
๑.๒ หารูปแบบ
ประพจน์ที่
สมมูลกันได้
๑.๓ บอกได้ว่าการ
อ้างเหตุผลที่
กำ�หนดให้
สมเหตุสมผล
หรือไม่
ตอบถูกทุกข้อ ตอบถูกมากกว่า ๗๕%
แต่ไม่ถึง๑๐๐%
ตอบถูกมากกว่า ๕๐%
แต่ไม่ถึง๗๕%
ถูกน้อยกว่า ๕๐%
๒. ด้านทักษะ
๒.๑ ให้เหตุผล
๒.๒ นำ�เสนอ
๒.๓ สื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตร์
๒.๔ เชื่อมโยง
คณิตศาสตร์กับ
ศาสตร์อื่นๆ
ให้เหตุผลนำ�เสนอ
สื่อความหมาย
และเชื่อมโยงได้
สมเหตุสมผลชัดเจน
ครอบคลุมทั้งหมดได้
สมบูรณ์ชัดเจนถูกต้อง
น่าสนใจ
ให้เหตุผลนำ�เสนอ
สื่อความหมาย
และเชื่อมโยงได้ถูกต้อง
ให้เหตุผลนำ�เสนอ
สื่อความหมาย
และเชื่อมโยง
ได้พอสมควร
แสดงเหตุผลนำ�เสนอ
สื่อความหมาย
และเชื่อมโยงได้
ไม่ถูกต้อง
ระดับคุณภาพ

14. 308
คู่มือครูสอนทางไกลผ่านดาวเทียมสำ�หรับโรงเรียนปลายทาง
ประเด็นการประเมิน
๔ (ดีมาก) ๓ (ดี) ๒ (พอใช้) ๑ (ปรับปรุง)
๓. คุณลักษณะ
๓.๑ ทำ�งานอย่างเป็น
ระบบระเบียบ
รอบคอบ
๓.๒ มีความ
รับผิดชอบ
มีวิจารณญาณ
๓.๓ มุ่งมั่นในการ
ทำ�งานมีจิต
สาธารณะ
งานสะอาดมีระเบียบ
ถูกต้องส่งงานครบ
ทุกชิ้นก่อนเวลา
รับผิดชอบงานดีมาก
รับผิดชอบงานดีมาก
สม่ำ�เสมออาสา
ช่วยงานผู้อื่นทุกครั้ง
ส่งงานทุกชิ้น
ตามกำ�หนด
รับผิดชอบงานดี
รับผิดชอบงานดี
ช่วยผู้อื่นทำ�งาน
ด้วยความเต็มใจ
ส่งงานทุกชิ้นช้า
เป็นบางครั้ง
รับผิดชอบงานพอใช้
รับผิดชอบงานพอใช้
ช่วยงานผู้อื่นตามหน้าที่
ส่งงานทุกชิ้นช้า
เป็นประจำ�
ไม่รับผิดชอบงาน
ไม่รับผิดชอบงาน
ช่วยงานผู้อื่นเพราะ
ถูกบังคับ
ระดับคุณภาพ

15. 309
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๕๕
ตัวอย่างใบความรู้
รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค๓๑๒๐๑
จำ�นวน ๑.๕ หน่วยกิต เวลา ๑ ชั่วโมง
ประโยคทุกประโยคที่มี ค่าความจริง (Truth Value) เป็นจริงหรือเป็นเท็จอย่างใดอย่งหนึ่ง เรียกว่า ประพจน์
(Proposition หรือ Statement) ดังนั้นประพจน์อาจเป็นประโยคบอกเล่า ประโยคปฏิเสธก็ได้ เช่น “เมื่อวานฝนตกที่
บางกะปิ” “1 มากกว่า 2” “เก่งไม่ใช่คนร้าย” เหล่านี้ถือเป็นประพจน์ เพราะสามารถให้ค่าความจริงกำ�กับว่าเป็นจริง
หรือเป็นเท็จได้ แต่ประโยคคำ�ถาม ประโยคคำ�สั่ง ขอร้อง ประโยคแสดงความปรารถนา ประโยคอุทานเหล่านี้ไม่ใช่
ประพจน์เพราะไม่สามารถให้ค่าความจริงได้ เช่น “ใครเป็นคนทำ�แก้วแตก” “ให้นักเรียนทำ�การบ้านในแบบฝึกหัดที่ 1.1
หน้า 10มา 6ข้อ”“กรุณางดใช้เสียง”“อยากไปเที่ยวหัวหินจังเลย”หรือ“คุณพระช่วย”สัญลักษณ์ที่ใช้แทนประพจน์ต่างๆ
เป็นตัวอักษรเล็ก เช่น p, q, r โดยแต่ละประพจน์จะมีค่าความจริงที่เป็นไปได้ 2 แบบเท่านั้น คือเป็น จริง (True; T)
หรือเป็น เท็จ (False; F)

16. 310
คู่มือครูสอนทางไกลผ่านดาวเทียมสำ�หรับโรงเรียนปลายทาง
ตัวอย่างใบงาน
รายวิชา
คณิตศาสตร์
รหัสวิชา ค๓๑๒๐๑
จำ�นวน ๑.๕ หน่วยกิต เวลา ๑ ชั่วโมง
จงพิจารณาว่าประโยคในข้อใดต่อไปนี้เป็นประพจน์หรือไม่ ถ้าเป็นประพจน์จงหาค่าความจริงของประพจน์นั้น
เป็นประพจน์/ไม่เป็นประพจน์ ค่าความจริง
1. 10 หารด้วย 5 เหลือเศษเท่าไร ............................................. ...................
2. เชียงใหม่เป็นจังหวัดทางภาคเหนือของประเทศไทย ............................................. ...................
3. ห้ามคุยในห้องสมุด ............................................. ...................
4. x เป็นจำ�นวนคี่ ............................................. ...................
5. 11 ไม่เป็นจำ�นวนเฉพาะ ............................................. ...................
6. ผลบวกของจำ�นวนของจำ�นวนเต็มได้ผลลัพธ์เป็นจำ�นวนเต็ม ............................................. ...................
7. บุหรี่เป็นสาเหตุของโรคมะเร็งปอด ............................................. ...................
8. ขอให้นักเรียนมีความตั้งใจเรียน ............................................. ...................
9. สมการ 2x + 3 = 11 มีคำ�ตอบเป็น 7 ............................................. ...................
10. 3 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 15 ............................................. ...................
11. สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมทุกตัวเป็นสัตว์บก ............................................. ...................
12. โลกหมุนรอบตัวเองและหมุนรอบดวงอาทิตย์ ............................................. ...................
13. 2 และ 3 เป็นคำ�ตอบของสมการ x2
- 5x + 6 = 0 ............................................. ...................
14. จำ�นวนอตรรกยะคูณกับจำ�นวนอตรรกยะเป็นจำ�นวนอตรรกยะ ............................................. ...................
15. ในหนึ่งปีมีเดือนที่มี 31 วัน มีจำ�นวน 7 เดือน ............................................. ...................
16. 5 เป็นจำ�นวนเต็ม ............................................. ...................
17. มี x บางตัวซึ่งทำ�ให้ x + 3 = 5 ............................................. ...................
18. จงหาคำ�ตอบของอสมการ |x| + 2 < 4 ............................................. ...................
19. ทศนิยมตำ�แหน่งที่ 25 ของ.........คือ 3 ............................................. ...................
20. สำ�หรับทุกจำ�นวนจริง x, xy = yx ............................................. ...................

17. 311
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๕๕
ตัวอย่างแบบทดสอบ
วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค๓๑๒๐๑
จำ�นวน ๑.๕ หน่วยกิต เวลา ๑ ชั่วโมง
จงเลือกเฉพาะข้อที่เป็นคำ�ตอบ
1. กำ�หนดให้
p คือประพจน์ “ถ้า a, b, c เป็นจำ�นวนจริง และ ab < ac แล้ว b < c” และ q คือประพจน์ “ถ้า x และ y
เป็นจำ�นวนอตรรกยะแล้ว x + y เป็นจำ�นวนอตรรกยะ” ประพจน์ใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นจริง
ก. p∧ ~ q ข. p∧q
ค. ~ p∧ ~q ง. ~p∧q
2. กำ�หนดให้ p คือประพจน์ “ถ้า a + C > b + c แล้ว a > b เมื่อ a, b, c คือจำ�นวนจริงใด” และ q คือประพจน์
“สำ�หรับจำ�นวนจริง x ใดๆ x ≥ 2 ก็ต่อเมื่อ x ≥ 2” ดังนั้น ประพจน์ ~p∨q จะมีค่าความจริงไม่เหมือนกับ
ค่าความจริงของประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้
ก. ~p∧q ข. p∧q
ค. ~ (p∨q) ง. p∨~q
3. จำ�นวนจริง a, b, c ในข้อใดต่อไปนี้ที่แสดงว่าข้อความ
“ถ้า a < bc แล้ว จะได้ a < b หรือ a < c” มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ก. a = 1, b = 4, c = 1 ข. a = -1, b = -2, c = ๐
ค. a = 1, b = -1, c = -1 ง. a = -1, b = -1, c = -2
4. ตัวอย่างของเซต A, B และ C ในข้อใดที่แสดงว่าข้อความ
“ถ้า A ∈ B และ B ∈ C แล้ว A ∈ C” มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ก. A = φ, B = {φ), C = φ ข. A = φ, B = φ, C {φ}
ค. A = φ, B = {φ) , C = {{φ}} ง. A = φ, B = {φ), C = {φ, {φ}}
5. ให้ p, q และ r เป็นประพจน์ ถ้า (p∧~q) → (q∨r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่า
ความจริงเป็นจริง
ก. ~p∨q ข. p → ~r
ค. p∧q ง. q ↔ ~r

18. 312
คู่มือครูสอนทางไกลผ่านดาวเทียมสำ�หรับโรงเรียนปลายทาง
6. ถ้า ~ (p∨q) และ r → p มีค่าความจริงเป็นจริงแล้ว ข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ก. [((~p)∨q] → ~ (r∧q)] ข. (p ∧ (~q)) → (r∧q)
ค. (p → q) ∧ (r → q) ∨ (~p) ง. (~p → r) ∨ (q → ~p) ∨ q
7. ถ้า (~x ∨ x) → (y ∨ z) มีค่าเป็นความจริงเป็นเท็จ แล้ว x∧~x มีค่าความจริงเหมือนข้อใด
ก. (x ∨ z) → y ข. ((x → z) ∧ (~y)) → x
ค. ~(x ∨ y) → (x ∧ ~y) ง. ~(x ∧ y) → z
8. กำ�หนดข้อความต่อไปนี้ ให้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
“ผู้ที่ใส่รองเท้าแตะ และใส่กางเกงขาสั้น เป็นผู้ที่ไม่ได้รับอนุญาตให้เข้ามาในโรงงาน”
ถ้า p แทน ผู้ใส่รองเท้าแตะ
q แทน ผู้ใส่กางเกงขาสั้น
R แทน ผู้ไม่ได้รับอนุญาตให้เข้ามาในโรงงาน
แล้ว ข้อความใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ก. (~p ∨ q) → r ข. (p ∧ ~q) → ~r
ค. (~p ∧ q) → r ง. (p ∨ ~q) → ~r
9. ถ้า p, q, r เป็นประพจน์ โดยที่ ~p∨q และ (p → q) → r มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่ พิจารณา
(1) p → (~r → q) มีค่าความจริงเป็นจริง
(2) (q ∧ ~r) → p มีค่าความจริงเป็นจริง
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. ทั้ง (1) และ (2) ถูก ข. (1) ถูก และ (2) ผิด
ค. (1) ผิด และ (2) ถูก ง. ทั้ง (1) และ (2) ผิด
10. ถ้า p และ q เป็นประพจน์แล้ว ประพจน์ p → ~ (q → p) สมมูลกับประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้
ก. ~p ∨ (~p ∨ q) ข. ~p ∨ (p ∨ q)
ค. p → (~p ∨ q) ง. p → ~ (p ∧ q)
11. ประพจน์ที่สมมูลกับประพจน์ p ↔ q คือประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้
ก. (p → q) ∧ (q ∧ ~p) ข. (~q → ~p) ∧ (~q ∨ p)
ค. (p ∧ ~q) ∧ (q → p) ง. (p ∧ ~q) ∧ (~p → ~q)
12. ข้อความคู่ใดไม่สมมูลกัน
ก. p ∨ q และ ~ (~p ∧ ~q) ข. ~(p ∧ ~q) และ ~q → ~p
ค. ~p → (q → p) และ ~q → p ง. ~p ↔ q และ (~p → q) ∧ (q → ~p)

19. 313
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๔ ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๕๕
13. ประพจน์ x → (y → z) สมมูลกับประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้
ก. x → (z → y) ข. y → (x → z)
ค. y → (z → x) ง. z → (x → y)
จ. (x ∧ z) → y
14. ประพจน์ใดต่อไปนี้สมมูลกับประพจน์ (p → r) ∧ (q → r)
ก. (p ∧ q) ∨ ~r ข. (p ∧ q) → r
ค. ~ (p ∨ q) ∨ r ง. ~ (p ∨ q) → r
15. กำ�หนด p, q, r, s เป็นประพจน์ ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นสัจนิรันดร์
ก. [p ∨ (q ∧ r)] ↔ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)]
ข. [p ∨ (q ∧ r)] ∨ ~[p ∨ (q ∧ r)]
ค. [(p ∨ q) → r)] ↔ [~r → (~p ∧ ~q)]
ง. [(p → q) ∧ (q → r) ∧ (s ∨ ~r) ∧ ~s] ↔ p
16. ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
ก. (P → Q) → (~ P ∧ ~ Q) ข. (P → Q) ↔ (~ P ∨ Q)
ค. ~ ((P ∨ Q) ∨ R) ↔ (~P ∧ Q) ∧ ~R) ง. ((P → R) ∧ (Q → R)) ↔ ((P ∧ Q) → R)
จ. ((P → Q) ∧ (P → R)) → (P → (Q ∧ R))
17. นิยาม ทอโทโลยี คือประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นทอโทโลยี
ก. (((p ∧ q) → r) ∧ (p → q)) → (p → r)
ข. ((p → q) ∧ (q → r) → (p → r)
ค. (p → (q → r)) ↔ ((p → q) → r)
ง. (p ↔ (q ↔ r) ↔ ((p ↔ q) ↔ r)
18. ให้เอกภพสัมพัทธ์ U = {x ∈ R| x-1 ≤ 2} ข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นจริง
ก. ∀x [x2
- 3 < 6] ข. ∀x [1 < x + 2 < 5]
ค. ∃x [|x + 2| < 2 - x] ง. ∃x [x > 2]

20. 314
คู่มือครูสอนทางไกลผ่านดาวเทียมสำ�หรับโรงเรียนปลายทาง
19. กำ�หนดให้เอกภพสัมพัทธ์เป็นเซตของจำ�นวนจริงและ p แทนประพจน์ “สำ�หรับจำ�นวนจริงบวก x ใดๆ ผลบวก
1 ของ x กับ __ มีค่ามากกว่า 1” x
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
1 (1) p สมมูลกับ ∀x [ (x ≤ 0) (x + __ > 1)] x
(2) p มีค่าความจริงเป็นจริง
ข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก. ทั้ง (1) และ (2) ถูก ข. (1) ถูก (2) ผิด
ค. (1) ผิด (2) ถูก ง. ทั้ง (1) และ (2) ผิด
20. กำ�หนดให้เอกภพสัมพัทธ์ คือ {-2, -1, 0, 1, 2}
P(x) คือ x เป็นจำ�นวนคี่
4 Q(x) คือ __ เป็นจำ�นวนคู่ x
ประพจน์ A คือ ∀x [P(x) ∨ Q(x)]
ประพจน์ B คือ ∃x [P(x) → Q(๐)]
ประพจน์ C คือ ∀x [Q (-1) → P (x)]
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. ประพจน์ A และประพจน์ B เท่านั้น ที่มีค่าความจริงเป็นจริง
ข. ประพจน์ A และประพจน์ B เท่านั้น ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ค. ประพจน์ A และประพจน์ C เท่านั้น ที่มีค่าความจริงเป็นจริง
ง. ประพจน์ A และประพจน์ C เท่านั้น ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ