Теоретична механіка. Леція 1.9

1. 1. Теорема про паралельний перенос сили.
2. Зведення плоскої системи сил до даного центру.
Головний вектор і головний момент системи сил.
3. Зведення плоскої системи сил до найпростішого
вигляду.
4. Умова рівноваги довільної плоскої системи сил.
5. Внутрішні зусилля. Розподіленні сили.

2. Лема про паралельне перенесення сили не
змінюючи дію сили на тіло, її можна переносити
паралельно своєму початковому напрямку в будь-
яку точку тіла, додаючи при цьому деяку пару.
F′

F

F ′′

В А
( )FMM B

=
FF

=′ FF

−=′′ ( )FF ′′

,

3. nFFF

,...,, 21
Точка О - точка (центр) зведення.
11 FF

=′
22 FF

=′
nn FF

=′
( )11 FMM O

=
( )22 FMM O

=
( )nOn FMM

=
О

4. A1
An
A2
z
y
x
O
O
О
O
1F
2F
nF
1r
2r
nr
1F
2F
nF
0FR =
00 Mm =
0FR =
11 oMm =
onn Mm = 22 oMm =
00 Mm = onn Mm =

5. Вектор який дорівнює геометричній сумі всіх сил даної
системи, називається головним вектором цієї системи
R

∑ ′= kFR

∑= kFR


6. Момент цієї пари ∑= kO MM ( )∑= kOO FMM

Алгебраїчна сума моментів всіх даних сил, що
розташовані довільно на площині, відносно будь-якої точки
О називається головним моментом даної плоскої
системи сил відносно цієї точки.
ОСНОВНА ТЕОРЕМА СТАТИКИ
Будь-яку плоску систему сил завжди можна
замінити однією силою, яка дорівнює головному
вектору системи прикладеному в довільній точці О, і
парою, момент якої дорівнює головному моменту
даної системи сил відносно цієї ж точки О.

7. 0=R

0=OM
Якщо для системи сил
1. система знаходиться в рівновазі;
2. система зводиться ;
3. система зводиться до однієї рівнодійної:
а.
б.
ВИСНОВОК:плоска система сил
яка не знаходиться в рівновазі,
зводиться або до рівнодійної
або до однієї пари
0=R

0≠OM ( )∑= kOO FMM

0≠R

0≠R

0=OM
R
 R

R′

R ′′

МО
О d
R

0≠R

0≠OM
0≠R

0=R


8. Для рівноваги будь-якої плоскої системи сил
необхідно і достатньо, щоб одночасно виконувалися
умови:
0=R

0=OM
Три форми умови рівноваги:
 основна форма умови рівноваги 22
yx RRR += ( )∑= kOO FMM

∑= xkx FR
∑= yky FR
∑ = 0kxF ∑ = 0kyF ( ) 0=∑ kO FM

для рівноваги довільної плоскої системи сил
необхідно і достатньо, щоб сума проекцій всіх сил
на кожну з двох координатних осей і сума їх
моментів відносно будь-якого центру, що лежить у
площині дії сил, дорівнювали нулю.

9.  друга форма умов рівноваги: для рівноваги довільної
плоскої системи сил необхідно і достатньо, щоб суми
моментів всіх цих сил відносно будь-яких двох центрів А і
В і сума їх проекцій на вісь Ох, яка не перпендикулярна до
прямої АВ, дорівнювали нулю:
( ) 0=∑ kA FM

( ) 0=∑ kB FM

∑ = 0kxF
 третя форма умов рівноваги : для рівноваги довільної
плоскої системи сил необхідно і достатньо, щоб суми
моментів всіх цих сил відносно будь-яких трьох центрів А,
В і С, що не лежать на одній прямій, дорівнювали нулю:
( ) 0=∑ kA FM

( ) 0=∑ kB FM

( ) 0=∑ kС FM


10. Кінець
Конец
The end
Fin
Ende
Beigas
Koniec
終わり
末端
‫نهاية‬