Теоретична механіка. Динаміка. Лекція 2

1. ДИНАМИКА
ЛЕКЦІЯ 2:
Загальні теореми динаміки точки.

2. ПЛАН ЛЕКЦІЇ
Загальні теореми динаміки точки.
1. Імпульс сили. Теорема про зміну
кількості руху матеріальної точки.
2. Теорема про зміну моменту кількості
руху матеріальної точки.
3. Робота і потужність.
4. Кінетична енергія. Теорема про зміну
кінетичної енергії матеріальної точки.

3. 1. Імпульс сили.
Кількість руху матеріальної точки
.νmQ =
Елементарний імпульс сили F .dtFSd =
ІІмпульс сили ∫=
τ
0
.dtFS
Проекція імпульсу сили на координатні осі
S F dtх х= ∫ ;
0
τ
S F dtу у= ∫ ;
0
τ
S F dtz z= ∫ .
0
τ

4. Теорема про зміну кількості
руху матеріальної точки.
.
)(
R
dt
md
dt
Qd
==
ν
перша похідна від кількості руху
матеріальної точки за часом дорівнює
рівнодійній сил, прикладених до точки
;
)(
x
x
R
dt
md
=
ν
;
)(
y
y
R
dt
md
=
ν
.
)(
z
z
R
dt
md
=
ν
В проекціях на координатні осі
В проекціях на осі декартової системи координат
m m Sх х хν ν1 0− = ; m m Sу у уν ν1 0− = ; m m Sz z zν ν1 0− = .

5. 2. Теорема про зміну
моменту кількості руху
матеріальної точки.
vmrqrк0 ×=×=
Моментом кількості руху
точки М відносно центра О
називається величина
0к

6. Похідна за часом від моменту кількості
руху матеріальної точки відносно
нерухомого центра О дорівнює моменту
рівнодійної сил, прикладених до точки,
відносно того самого центра :
)F(M
dt
kd
0
0
=
Теорема про зміну
моменту кількості руху
матеріальної точки.

7. 3. Робота і потужність.

8. 4. Теорема про зміну
кінетичної енергії точки
Кінетична енергія матеріальної точки
Елементарна робота
).,cos(
∧
=⋅=′ rdFFdrrdFAd
.dr)rd,F(cosFrdFAdA
MMÌÌ MM
∧
∫∫ ∫ =⋅=′=
1010 10
Елементарна і повна роботи сили ′ = + +d A F dx F dy F dzx y z ;
A F dx F dy F dz
M M
x y z= + +∫( ).
0 1
2
2
mV
T =

9. Робота сталої за модулем і
напрямком сили F
.cos),(cos γ⋅⋅==
∧
SFSFFSÀ (Дж)
Робота сили ваги
A Ph= ,

10. Теорема про зміну
кінетичної енергії точки
Приріст кінетичної енергії точки на
деякому відрізку дуги її траєкторії
дорівнює роботі рівнодійної всіх сил, що
прикладені до точки на цьому самому
відрізку дуги траєкторії
A
mVmV
=−
22
2
1
2
2
∑
=
=
n
i
iAA
1