Теоретична механіка. Лекція 1.3

1. 1. Збіжні сили. Геометричний спосіб
додавання сил.
2. Розкладання сил. Проекції сили на вісь
і на площину.
3. Аналітичний спосіб задавання та
додавання сил.

2. Величина, що дорівнює
геометричній сумі сил будь-
якої системи, називається
головним вектором
даної системи сил.
Збіжними називають сили,
лінії дії яких перетинаються
в одній точці.
1F

2F

3F

nF

R


3. Додавання двох сил
B
A
1
F

2
F

R

1
F

R

2
F

21
FFR

+=
αcos2 21
2
2
2
1
2
FFFFR ++= ϕcos2 21
2
2
2
1
2
FFFFR −+=
ϕβγ sinsinsin
21
RFF
==
D
α
C
A1
B1 C1
ϕ
β
γ

4. Додавання трьох сил, що не лежать в одній площині
A
1
F

2
F

3
F

R

321
FFFR

++=

5. 1
F

2
F

3
F

n
F

An
F

Фігура, яка побудована з векторів заданої системи сил, що діють на
тіло, називається силовим (векторним) багатокутником.
Геометричну суму або головний вектор даної системи сил зображають
стороною, яка замикає силовий багатокутник, що побудований із
сил цієї системи.
1
F

2
F
 3
F

n
F

R

n
FFFR

+++= ...21 ∑= k
FR
Додавання системи сил

6.  Задавання двох напрямків, по
яких повинні діяти складові;
 Задавання модуля і напрямку
однієї із складових сил;
F

A
C
P

Q
FQP

=+
F

P

Q

 Задавання модулів обох складових
сил; F

P

Q

 Задавання модуля однієї складової
сили і напрямку другої. F
P

Q


7. Проекція сили на вісь
Проекцією сили на вісь, називається скалярна величина, яка
дорівнює довжині відрізка, взятого з відповідним знаком, що
обмежується проекціями точок початку і кінця вектора сили.
Проекція сили на вісь має позитивний знак, якщо переміщення від
проекції точки початку вектора до проекції точки кінця вектора
відбувається в додатному напрямі осі, і негативний знак – якщо у
від’ємному.
Проекція сили на вісь дорівнює добутку модуля сили на косинус кута між
напрямом вектора сили і додатнім напрямом осі.
F

A
B
xa b
α
Fx
αcosFabFx
==
Q

D
E
Qx
de
ϕ
ϕcosQdeQx
−=−=

8. F

A
B
O
z
y
x
b
xy
F

θ
B1
θcosFFxy
=
a
Fx
cFy
Fz
ϕ
ϕθϕ coscoscos FFF xyx
==
F

ObFxy
=

F
Проекцією сили на площину Оху називається вектор , який
обмежений проекціями точок початку і кінця вектора сили на цю
площину.
ϕθϕ sincossin FFF xyy
==
θsinFFz
=

9. Аналітичний спосіб задавання сили
Аналітичний спосіб додавання сил
Проекція вектора суми на будь-яку вісь дорівнює алгебраїчній сумі
проекцій векторів, що додаються, на ту саму вісь.
F

z
y
x
α β
γ
x
F
 y
F

z
F

zyx
FFFF

++=
αcosFFx
= βcosFFy
= γcosFFz
=
222
zyx
FFFF ++=
F
Fx
=αcos
F
Fy
=βcos
F
Fz
=γcos
n
FFFR

+++= ...21
∑= kxx
FR
∑=
=
n
k
k
FR
1

∑= kyy
FR ∑= kzz
FR 222
zyx
RRRR ++=
R
Rx
=αcos
R
Ry
=βcos
R
Rz
=γcos

10. Аналітичний спосіб задавання сили
Аналітичний спосіб додавання сил
Проекція вектора суми на будь-яку вісь дорівнює алгебраїчній сумі
проекцій векторів, що додаються, на ту саму вісь.
F

z
y
x
α β
γ
x
F
 y
F

z
F

zyx
FFFF

++=
αcosFFx
= βcosFFy
= γcosFFz
=
222
zyx
FFFF ++=
F
Fx
=αcos
F
Fy
=βcos
F
Fz
=γcos
n
FFFR

+++= ...21
∑= kxx
FR
∑=
=
n
k
k
FR
1

∑= kyy
FR ∑= kzz
FR 222
zyx
RRRR ++=
R
Rx
=αcos
R
Ry
=βcos
R
Rz
=γcos