KR9

1. Основні поняття та визначення. Побудова епюри.
Розповсюдженим стержневим елементом конструкцій машин, що
працюють на кручення, є вал. Якщо навантаження на прямолінійний
стержень (вал) складається тільки з моментів кM , площини дії яких
перпендикулярні до осі стержня, то із шести зусиль та моментів у довільному
перерізі залишається лише один – крутний момент.
Відзначимо, що найбільш частіше зовнішній крутний момент виникає у
валах, що обертаються з кутовою швидкістю n [об/хв] та передають
потужність K [кВт] (розподільні, передавальні вали зубчатих, пасових
передач). У цьому випадку на валу в місцях посадки зубчатих коліс, шківів
виникає зосереджений крутний момент:
 мкH55,9к 
n
К
M .
Потужність, що
передається шківами,
дорівнює:
кВт.5,4;кВт5,3
,кВт0,3;кВт0,4
;кВт5,2;кВт0,2
65
43
21



KK
KK
KK
при кутовій швидкості:
хв.
об.500n
При побудові епюри
крутних моментів
необхідно перевірити
рівняння рівноваги
(умову статики). Для
цього запишемо:
;0Z M
Рис. 1

2. ;07654321  KKKKKKK
6543217 KKKKKKK 
кВт.5,35,45,3345,227 K
Визначити значення крутних моментів:
;мН38,2мкН382,0
500
0,2
55,91 М
;мН,747мкН477,0
500
5,2
55,92 М
;мН,476мкН764,0
500
0,4
55,93 М
;мН,357мкН573,0
500
0,3
55,94 М
;мН,966мкН669,0
500
5,3
55,95 М
;мН,086мкН860,0
500
5,4
55,96 М
.мН,966мкН669,0
500
5,3
55,97 М
Ідеальними шарнірами, які виступають в якості опор, нехтуємо. Для
побудови епюри крутного моменту довжини окремих ділянок не потрібні,
тому їх не використовуємо.
Побудова епюр крутних моментів ґрунтується на наступному:
внутрішній крутний момент  zMк у даному перерізі чисельно дорівнює
алгебраїчній сумі зовнішніх моментів щодо осі стержня усіх сил,
розташованих по один бік від перерізу. Якщо вал обертається рівномірно, то
алгебраїчна сума всіх моментів дорівнює нулю. Тому при визначенні кM
матимемо один і той самий результат, незалежно від того, чи будемо брати
суму моментів, розташованих ліворуч або праворуч від перерізу.
Правило знаків: крутний момент вважається додатним, якщо при
спостеріганні з торця вздовж осі частини, що розглядається він намагається
обертати розглянуту область (відсічену частину) проти годинникової стрілки
і навпаки.

3. м;Н2,38)( 11  MzMK
м;Н9,85)( 212  MMzMK
м;Н5,9)( 3213  MMMzMK
м;Н8,47)( 43214  MMMMzMK
м;Н1,19)( 543215  MMMMMzMK
м;Н9,66)( 76  MzMK
Згідно з методом перерізів епюра крутних моментів має вигляд (рис.1):
Сформулюємо правила для перевірки правильності епюр крутних
моментів:
1. При побудові епюр варто перевіряти рівновагу вала, тобто 0 ziM .
2. На ділянці з інтенсивністю розподіленого моменту constm епюра кM
лінійна, а якщо 0m , то епюра кM по довжині вала є кусочно-постійною
по ділянках вала, тобто constк iM .
3. У точці прикладення зосередженого моменту на епюрі кM спостерігається
стрибок на величину зовнішнього моменту.