V03

1. 1.3. Класифікація сил. Сили зовнішні і внутрішні. Метод перерізів.
Сила - це механічна міра взаємодії тіл або фізичних полів. Сили підрозділяються на зовнішні
і внутрішні. Якщо конструкція розглядається окремо від оточуючих тіл, то їх дію на конструкцію
замінюють силами, які називаються зовнішніми.
Зовнішні сили поділяються на поверхневі, що є результатом взаємодії тіл за допомогою
контакту, і об'ємні. Під об'ємними силами розуміють вплив на тіло полів різної фізичної природи
(гравітаційних електромагнітних). У коло зовнішніх включаються не тільки задані (активні), а й
реакції зв'язків (реактивні). За характером застосування поверхневі сили поділяються на
зосереджену силу, зосереджений момент і розподілені навантаження.
За способом дії зовнішні сили поділяються на статичні і динамічні. При статичної дії
навантаження виникають прискорення частинок тіла, якими можна знехтувати. Статичне
навантаження зростає від нуля до своєї номінальної величини і залишається незмінною протягом
усього процесу навантаження. Схематизація зовнішнього навантаження статичним навантаженням
призводить до простих і корисних методів розрахунку на міцність в опорі матеріалів. При
динамічному навантаженні виникають значні прискорення частинок тіла, що деформується і, як
наслідок, з'являються значні сили інерції. Особливо це відноситься до навантажень імпульсного
характеру - ударним і вибуховим. Найбільш важливим видом змінних навантажень в
машинобудуванні є сили, що циклічно змінюються в часі, які виникають в елементах
транспортних засобів, деталях зубчастих передач і т.д.
Як уже зазначалося, розрахункова схема опору матеріалів містить схематизацію зовнішніх
навантажень за величиною, за розподілом в часі, по впливу зовнішніх фізичних полів і середовищ.
При цьому взаємодія об'єкта з тілами і полями, розташованими за межами об'єкту,
характеризується зовнішніми силами.
Взаємодія між частинами об'єкта всередині його об'єму характеризується внутрішніми
силами. Внутрішні сили виникають між суміжними частинами тіла в результаті їх взаємодії при
його навантаженні. Для знаходження внутрішніх зусиль в опорі матеріалів використовується
МЕТОД ПЕРЕРІЗІВ, який складається в послідовному виконанні наступних операцій (див.
рис.11).
Будемо вважати, що стрижень навантажений статично врівноваженою системою зовнішніх
сил, тобто що включає активні і реактивні, які визначаються з рівнянь статичної рівноваги.
1. Внутрішні сили виявляються, якщо в поперечному перерізі А-А, якщо подумки поділимо
стрижень площиною, що збігається з перетином А-А (рис. 11а). Внутрішні сили визначають
взаємодію між частинками стрижня, розташованого по обидві сторони введеного перетину А-А,
причому за принципом дії і протидії ліворуч і праворуч від перетину А-А є взаємними: рівними за
величиною і протилежними за напрямком. При цьому кожна частина стрижня знаходиться в
рівновазі під дією зовнішніх навантажень ліворуч або праворуч від перетину і внутрішніх сил, що
виникають в перетині.

2. Рис.11
2. Далі відкидаємо одну з частин (рис. 11б). Зрозуміло, що для подальшого аналізу можливо
розглядати будь-яку з частин системи. Нерідко вибір відсіченої частини стрижня в методі
перерізів пов'язано з певною "зручністю" подальшого вирішення завдання.
3. Дія відкинутої частини замінюємо внутрішніми зусиллями, які є результатом взаємодії між
частинками тіла, розташованими по обидва боки від подумки проведеного розтину. Внутрішні
сили, що діють праворуч і ліворуч від перетину, взаємні за принципом дії і протидії, тобто рівні за
величиною і протилежні за напрямком. Внутрішні зусилля в перетині розподіляються складним
чином по поверхні проведеного розтину і довільно орієнтовані в декартовій системі координатних
осей 0x, 0y, 0z, початок якої розміщується в центрі ваги перерізу А-А.
4. Згідно з теоремою про приведення системи сил до довільної точки простору в загальному
випадку внутрішні зусилля наводяться в центр ваги перерізу до головного вектору сили F

і
головного моменту M

(рис.11в). Розкладаючи головні вектори F

і M

за трьома напрямками
уздовж осей, отримуємо три сили і три моменти. Ці результуючі дії внутрішніх зусиль
називаються внутрішніми силовими факторами в перерізі стержня А-А.
Отримані в такому вигляді рівнодіючі внутрішні зусилля в перерізі стержня носять певні
назви. Проекція головного вектора сили F

уздовж осі стрижня 0z (в напрямку нормалі до
перетину) називається поздовжньою силою N в перерізі. Сили yx QQ , називаються поперечними
силами. Момент кM , діючий щодо осі стрижня 0z, називається крутним моментом; моменти
yx MM , щодо осей yx 0,0 - згинаючими моментами (рис.11г).
Якщо зовнішні активні і реактивні сили відомі, шість внутрішніх силових факторів
визначаються з рівнянь рівноваги для залишилася (відсіченою) частини стержня. У нашому
випадку слід враховувати зовнішні сили, розташовані праворуч від перетину А-А.
Для визначення внутрішніх силових факторів сформулюємо рівняння рівноваги в загальному
вигляді. Верхній індекс в доданків від зовнішніх сил "пр" відповідає силам, чинним праворуч від
перетину А-А на відсічену частина стрижня:




.0;0;0
;0;0;0
к
пр
izy
пр
iyx
пр
ix
пр
izy
пр
iyx
пр
ix
MMMMMM
NFQFQF
(1)

3. При визначенні внутрішніх силових факторів в перерізі через "ліву" систему зовнішніх сил в
рівняннях рівноваги, що мають структуру аналогічну з рівнянням (1), слід врахувати зовнішні
сили, розташовані зліва від перетину А-А. У цьому випадку рівняння рівноваги мають вигляд:




.0;0;0
;0;0;0
к
лев
izy
лев
iyx
лев
ix
лев
izy
лев
iyx
лев
ix
MMMMMM
NFQFQF
(2)
У різних перетинах стрижня внутрішні силові фактори набувають різних значень. Одним із
завдань опору матеріалів як раз і є визначення внутрішніх силових факторів в довільних
поперечних перетинах стрижня. За виникають внутрішнім силовим факторам проводиться
класифікація типів навантаження стержня і, як наслідок, видів деформування стрижня.
Виділяються прості види навантажень, при яких відмінним від нуля є один внутрішній
силовий фактор.
Якщо з шести внутрішніх силових факторів в перетинах деякої ділянки стрижня відмінною
від нуля є лише поздовжня сила (інші п'ять силових факторів дорівнюють нулю), то на такій
ділянці в стрижні реалізується розтягнення або стиснення в залежності від характеру
деформування. Якщо в поперечному перерізі діє тільки крутний момент, то в такому випадку
стержень зазнає крутіння.
Якщо система зовнішніх сил викликає в перерізі тільки згинальний момент 0xM (або
0yM ), то в цьому випадку має місце чистий згин. Часто поряд з виникненням в перерізі
згинального моменту 0xM відмінним від нуля є і поперечна сила 0yQ (інші чотири
внутрішніх силових фактори дорівнюють нулю). Таке навантаження також вважається простим і
називається поперечним вигином в площині zy0 . У разі 0,0  xy QM в стрижні виникає
поперечний вигин в площині zx0 .
Можливим є поєднання зовнішніх сил, що призводять до складного навантаження
(деформування), тобто коли стержень працює на кручення з вигином, розтягнення кручення і т.д.
При міцності розрахунках реальних конструктивних елементів спільна дія простих типів
навантажень є переважним.
Обговоримо, яким чином слід застосовувати метод перетинів при визначенні внутрішніх
силових факторів в перетинах стрижня, показаного на рис.10г.
Рішення починається з вибору (завдання) поперечного перерізу, для чого слід прив'язати
його до осі, початок якій міститься в одному з торців стрижня. Наприклад, введена координата 1z
на рис.12а має початок відліку в точці В. Розсікаючи стрижень в перерізі 1-1 (рис.12б), з рівноваги
відсіченою правій частині стрижня визначаємо )( 11 bzFzRMM BBx  ; By RFQ  . Рівняння
рівноваги для лівої частини стрижня призводять до значень: 2zRM Ax  ; Ay RQ  .

4. Рис.12
Внутрішні силові фактори yx QQN ,, ,
кyx MMM ,, є інтегральними рівнодіючими силами і
моментами внутрішніх зусиль в перерізі, мають строго
певні значення і напрямки, пов'язані безпосередньо з
системою зовнішніх сил і формою осі стержня.
Насправді по перетину (в точках) закони розподілу
внутрішніх зусиль є досить складними, а їх визначення
вимагає, очевидно, введення кількісної міри внутрішніх
сил.