trabajo acad

1. 1TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
Escuela Profesional de Ingenieria Ambiental 2018-I
2404-24109 ALGEBRA LINEAL
Docente: Mg. José Martín DE LA CRUZ UCAÑAN
Nota:
Ciclo: II Sección: Módulo II
Datos del alumno: Forma de envío:
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ACADÉMICO que figura en el menú contextual de su
curso
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Hasta el Domingo 22 de Julio 2018
Hasta las 23.59 PM
Uded de matrícula:
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Recomendaciones:
1. Recuerde verificar la
correcta publicación de
su Trabajo Académico
en el Campus Virtual
antes de confirmar al
sistema el envío
definitivo al Docente.
Revisar la
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trabajo para asegurar
archivo correcto.
2. Las fechas de publicación de trabajos académicos a través del campus virtual DUED LEARN están definidas
en la plataforma educativa,de acuerdo al cronograma académico 2018-I por lo que no se aceptarán
trabajos extemporáneos.
3. Las actividades de aprendizaje que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, servirán para su
autoaprendizaje mas no para la calificación,por lo que no deberán ser consideradas como trabajos
académicos obligatorios.
Guía del Trabajo Académico:
4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de
consulta. Los trabajos copias de internet serán verificados con el SISTEMA
ANTIPLAGIO UAP y serán calificados con “00” (cero).
5. Estimado alumno:
El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso.
Para el examenparcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta 05 y para el examenfinal debe haber
desarrollado el trabajo completo.

2. 2TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
Criterios de evaluación del trabajo académico:
Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso:
1
Presentación adecuada
del trabajo
Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del
trabajo en este formato.
2
Investigación
bibliográfica:
Considera la revisión de diferentes fuentes bibliográficas y electrónicas
confiables y pertinentes a los temas tratados,citando según la normativa
APA.
Se sugiere ingresar al siguiente enlace de video de orientación:
3
Situación problemática o
caso práctico:
Considera el análisis contextualizado de casos o la solución de situaciones
problematizadoras de acuerdo a la naturaleza del curso.
4 Otros contenidos
Considera la aplicación de juicios valorativos ante situaciones yescenarios
diversos, valorando el componente actitudinal y ético.

3. 3TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
Preguntas:
1. Si 𝐴 es una matriz involutiva, (una matriz cuadrada 𝐴 es involutiva si 𝐴2 = 𝐼), demostrar que
(2 ptos)
1
2
(𝐼 + 𝐴) 𝑦
1
2
(𝐼 − 𝐴) son idempotentes
(Una matrizcuadrada 𝐴 es idempotente si 𝐴2 = 𝐴) ycalcular:
[
1
2
(𝐼 + 𝐴)] ∙ [
1
2
(𝐼 − 𝐴)]
𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑟 ∶ 𝐵 =
1
2
(𝐼 + 𝐴) 𝑒𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑚𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒
⇨ 𝐵2 = [
1
2
(𝐼 + 𝐴)]
2
→ 𝐵2 =
1
4
(𝐼 + 𝐴) =
1
4
(𝐼2 + 2 𝐼𝐴 + 𝐴2)
=
1
4
(𝐼 + 2𝐴 + 𝐼) =
1
4
(2𝐼 + 2𝐴)
=
1
2
(𝐼 + 𝐴)
𝐶 =
1
2
(𝐼 − 𝐴) 𝐸𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑚𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒
⇨ 𝐶2 =
1
4
(𝐼2 − 2 𝐼𝐴 + 𝐴2) =
1
4
(𝐼 − 2𝐴 + 𝐼) =
1
4
(2𝐼 − 2𝐴) =
1
2
(𝐼 − 𝐴)
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟:
𝑀 = [
1
2
(𝐼 + 𝐴)] . [
1
2
(𝐼 − 𝐴)]
𝑀 =
1
4
(𝐼 + 𝐴) (𝐼 − 𝐴)
𝑀 =
1
4
(𝐼2 − 𝐴2)
𝑀 =
1
4
(𝐼 − 𝐼)
𝑀 = 𝜃

4. 4TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
2. Dada la matriz:(2 ptos)
𝐴 = [
4 2 1
2 4 2
1 2 4
]
Encontrar la matriz triangular inferior 𝐿 y las matrices columna 𝑋 e 𝑌, tal que:
𝐴 = 𝐿𝐿𝑡,𝐿𝑌 = [
0
6
9
] 𝑦 𝐿𝑡𝑋 = 𝑌, y verifique que 𝐴𝑋 = [
0
6
9
]
Nota:considere solamente lasraícespositivas.
𝑆𝑒𝑎 𝐿 = [
𝑥 𝑜 𝑜
𝑦 𝑧 𝑜
𝑚 𝑛 𝑝
]
𝐶𝑜𝑚𝑜:
𝐴 = 𝐿 𝐿𝑡
= [
𝑥 𝑜 𝑜
𝑦 𝑧 𝑜
𝑚 𝑛 𝑝
] [
𝑥 𝑦 𝑚
𝑦 𝑧 𝑛
𝑜 𝑜 𝑝
] = [
4 2 1
2 4 2
1 2 4
]
= [
𝑥2
𝑥𝑦 𝑥𝑚
𝑥𝑦 𝑦2
+ 𝑧2
𝑦𝑚 + 𝑛𝑧
𝑥𝑚 𝑚𝑦 + 𝑛𝑧 𝑚2
+ 𝑛2
+ 𝑝2
] = [
4 2 1
2 4 2
1 2 4
]
Luego:
𝑥2 = 4 → 𝑥 = 2 𝑥𝑚 = 1 → 𝑚 =
1
4
𝑥𝑦 = 2 → 𝑦 = 1 𝑦𝑚 + 𝑛𝑧 = 2 → 𝑛 =
√3
2
𝑧2 + 𝑦2 = 4 → 𝑧 = √3 𝑚2 + 𝑛2 + 𝑝2 = 4 → 𝑝 = √3
∴ 𝐿 = [
2 0 0
1 √3 0
1
2
√3
2
√3
]

5. 5TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
Ahora:
𝐿𝑦 = [
0
6
9
] → [
2 0 0
1 √3 0
1
2
√3
2
√3
] [
𝑌1
𝑌2
𝑌3
] = [
0
6
9
]
[
2𝑌1
𝑌1 + √3 𝑌
2
𝑌1
2
⁄ + √3 𝑌2 + √3 𝑌3
] = [
0
6
9
]
Luego:
2𝑌1 = 0 → 𝑌1 = 0
𝑌1 + √3 𝑌2 = 6 → 𝑌2 =
2√3
3
⇨ 𝑌 =
[
0
2√3
3
2√3
3 ]
𝑌1
2
+
√3
2
𝑌2 + √3 𝑌
3 → 𝑌3 =
2√3
3

6. 6TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
Así mismo:
𝐿𝑡
= 𝑌 → [
𝑥 𝑦 𝑚
𝑜 𝑧 𝑛
𝑜 𝑜 𝑝
] [
𝑋1
𝑋2
𝑋3
] =
[
0
2√3
3
2√3
3 ]
[
2 1 1
2
⁄
0 √3
√3
2
0 0 √3]
[
𝑋1
𝑋2
𝑋3
] =
[
0
2√3
3
2√3
3 ]
[
2𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋
3
2
√3 𝑋2 +
√3
2
𝑋3
√3 𝑋3 ]
=
[
0
2√3
3
2√3
3 ]
Luego:
√3 𝑋3 =
2√3
3
→ 𝑋3 =
2
3
√3 𝑋2 +
√3
2
𝑋3 =
2√3
3
→ 𝑋2 =
1
3
2𝑋1 + 𝑋2 +
𝑋3
2
= 0 → 𝑋3 = −
1
3

7. 7TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
Verificar:
𝐴𝑥 = [
0
6
9
]
⇨ 𝐴𝑥 = [
4 2 1
2 4 2
1 2 4
].
[
−1
3
⁄
1
3
⁄
2
3
⁄ ]
=
[
−4
3
⁄ + 2
3
⁄ + 2
3
⁄
−2
3
⁄ + 4
3
⁄ + 4
3
⁄
−1
2
⁄ + 2
3
⁄ + 8
3
⁄ ]
= [
0
2
3
]
∴ 𝐴𝑥 ≠ [
0
6
9
]
3. Dada la matriz:(2 ptos)
𝐴𝑑𝑗(𝐴) = [
4 −8 4
−7 9 −5
−6 10 𝑘
]
Y |𝐴| = −4. Hallar𝑘 y 𝐴
[𝑁𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛]

8. 8TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
Escriba aquí la ecuación.
4. Si 𝑠𝑛 representalasumade los "𝑛"primerosnúmeros.Hallarel valordel siguiente determinante: (2
ptos)
4. Si 𝑠𝑛 representalasumade los "𝑛"primerosnúmeros.Hallarel valordel siguiente determinante: (2
ptos)
|
|
𝑠1 𝑠1 𝑠1 ⋯ 𝑠1 𝑠1
𝑠1 𝑠2 𝑠2 ⋯ 𝑠2 𝑠2
𝑠1 𝑠2 𝑠3 ⋯ 𝑠3 𝑠3
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
𝑠1 𝑠2 𝑠3 ⋯ 𝑠𝑛−1 𝑠𝑛−1
𝑠1 𝑠2 𝑠3 ⋯ 𝑠𝑛−1 𝑠𝑛
|
|
[𝑁𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛]
5. Sea el sistema: (2 ptos)
3𝑥 + 4𝑦 + 5𝑧 = 𝑎
4𝑥 + 5𝑦 + 6𝑧 = 𝑏
5𝑥 + 6𝑦 + 7𝑧 = 𝑐
i. Qué relacióndebe existirentre 𝑎,𝑏 y𝑐 para que el sistemaseaconsistente.
ii. Existenvalorespara𝑎,𝑏 y 𝑐 tal que el sistematengaunasoluciónúnica.
iii. Cuál es larelaciónpara que el sistemaseainconsistente
[
3 4 5
4 5 6
5 6 7
𝑎
𝑏
𝑐
]
𝐹3 − 𝐹2
→ [
3 4 5
4 5 6
1 1 1
𝑎
𝑏 − 𝑎
𝑐 − 2𝑏 + 𝑎
]
𝑓2−𝑓1
→ [
3 4 5
1 1 1
1 1 1
𝑎
𝑏 − 𝑎
𝑐 − 𝑏
] → [
3 4 5
1 1 1
0 0 0
𝑎
𝑏 − 𝑎
𝑐 − 2𝑏 + 𝑎
]
⇨ El sistema no tendrá solución si a – 2b + c ≠ 0.
⇨ El sistema tendrá solución al menos una solución si:
𝑎 − 2𝑏 + 𝑐 = 0 ó 𝑎 + 𝑏 = 2𝑏
⇨Para este caso el sistema tiene varias soluciones.

9. 9TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
6. Hallar el volumen del tetraedro cuyas aristas son los vectores: (2 ptos)
𝑎
⃗:(2,1,3),𝑏
⃗⃗: (−3,0,6) 𝑦 𝑐
⃗:(4,5,1)
𝑉 =
1
6
|𝑎
⃗ , 𝑏
⃗⃗ , 𝑐
⃗ |
𝑉 =
1
6
||
2 1 3
4 5 1
−3 0 6
|| =
1
6
|( 60 − 3) − (−45+ 24) | =
1
6
|57 + 21|
=
1
6
|88| =
44
3
7. El volumen de un tetraedro es 𝑉 = 5𝑢3; tres de cuyos vértices están en los puntos
𝐴(2,1,−1); 𝐵(3,0,1); 𝐶(2, −1,3). Hallar lascoordenadasdel cuartovértice 𝐷 si se sabe que estáen
el eje 𝑂𝑌.(2 ptos)
Como el punto D está en 0Y
⇨ 𝐷(𝑜, 𝑦, 𝑜)
Luego:
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (1; −1; 2)
𝐴𝐶
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (0; −2; 4)
𝐴𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−2; 𝑦 − 1; 1)

10. 10TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
𝑉 =
1
6
||
1 −1 2
−2 𝑌 − 1 1
0 −2 4
|| =
1
6
|(4𝑦 − 4 + 8) − (2𝑦 − 2 − 2 + 8)|
5 =
1
6
|4𝑦 + 4 − 2𝑦 − 4|
5 =
1
6
|2𝑦|
15 = 𝑦
∴ 𝐷(0 ,15 ,0)
8. Determinar la dimensión y una base del espacio solución del sistema: (2 ptos)
3𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 0
5𝑥1 − 𝑥2 + 𝑥3 − 𝑥4 = 0
3𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 + 𝑋4 = 0 … … … … 𝑙1
5𝑥1 − 𝑋2 + 𝑋3 − 𝑋4 = 0 … … … … 𝑙2
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙1 𝑦 𝑙2 :
8𝑋1 + 2𝑋3 = 0
4𝑋1 + 𝑋3 = 0
𝑋3 = −4𝑋1

11. 11TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙2 − 𝑙1
5𝑋1 − 𝑋2 + 𝑋3 − 𝑋4 = 0
−3𝑋1 − 𝑋2 + 𝑋3 − 𝑋4 = 0
2𝑋1 − 2𝑋2 − 2𝑋4 = 0
𝑋1 − 𝑋2 − 𝑋4 = 0
𝑋2 = 𝑋1 − 𝑋4
Luego:
(𝑋1 ; 𝑋2 ; 𝑋3 ; 𝑋4) = (𝑋1 ; 𝑋1 − 𝑋4 ; −4𝑋1 ; 𝑋4)
= 𝑋1 (1 ;1 ; −4 ; 0) + 𝑋4(0 ; −1 ;0 ; 1)
∴ 𝐵 = {(1 ;1 ; −4 ;0); (0 ; −1 ; 0 ; 1)} 𝑦 dim(𝑠) = 2

12. 12TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
9. Dado 𝑇:𝑅4 → 𝑅3 tal que: (2 ptos)
𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑤) = (𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 3𝑤, 𝑦 + 4𝑧 + 3𝑤,𝑥 + 6𝑧 + 6𝑤)
Probar:
a) Probar que 𝑇 es una transformación lineal
b) Hallar 𝑁(𝑇),𝐼𝑚(𝑇),𝑑𝑖𝑚(𝑁(𝑇)),𝑑𝑖𝑚(𝐼𝑚(𝑇))
𝑎) 𝑠𝑒𝑎 𝑋 = (𝑥1 ; 𝑥2 ; 𝑥3 ; 𝑥4) ; 𝑌 = (𝑦1 ; 𝑦2 ; 𝑦3 ; 𝑦4)
𝑆𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝑋 + 𝑌 = (𝑥1 + 𝑦1 ; 𝑥2 + 𝑦2 ; 𝑥3 + 𝑦3 ; 𝑥4 + 𝑦4)
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑟 𝑞𝑢𝑒: 𝑇(𝑥 + 𝑦) = 𝑇(𝑥) + 𝑇(𝑦)
⇨ 𝑇 (𝑥 + 𝑦) = 𝑇( 𝑥1 + 𝑦1 ; 𝑥2 + 𝑦2 ; 𝑥3 + 𝑦3 ; 𝑥4 + 𝑦4)
= (𝑥1 + 𝑦1 − 𝑥2 − 𝑦2 + 2𝑥3 + 2𝑦3 + 3𝑥4 + 3𝑦4 ;
𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥3 + 4𝑦3 + 3𝑥4 + 3𝑦4 ;
𝑥1 + 𝑦1 + 6𝑥3 + 6𝑦3 + 6𝑥4 + 6𝑦4)
= (𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 + 3𝑥4 ; 𝑥2 + 4𝑥3 + 3𝑥4 ; 𝑥1 + 6𝑥3 + 6𝑥4)
+(𝑦1 − 𝑦2 + 2𝑦3 + 3𝑦4 ; 𝑦2 + 4𝑦3 + 3𝑦4 ; 𝑦1 + 6𝑦3 + 6𝑦4)
= 𝑇 (𝑥) + 𝑇(𝑦)
⇨ 𝑠𝑖 𝝀 ∈ ℝ ,𝑿 ∈ ℝ𝟒
⇨ 𝑻(𝝀 𝒙) = 𝝀 𝑻 (𝒙)
𝑇(𝜆 𝑋) = 𝑇𝜆(𝑥1 ; 𝑥2 ; 𝑥3 ; 𝑥4) = 𝑇(𝜆𝑥1 ; 𝜆𝑥2 ; 𝜆𝑥3 ; 𝜆𝑥4)
= (𝜆𝑥1 − 𝜆𝑥2 + 2𝜆𝑥3 + 3𝜆𝑥4 ; 𝜆𝑥2 + 4𝜆𝑥3 + 3𝜆𝑥4 ; 𝜆𝑥1 + 6𝜆𝑥3
+ 6𝜆𝑥4)
= 𝜆(𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 + 3𝑥4 ; 𝑥2 + 4𝑥3 + 3𝑥4 + 𝑥1 + 6𝑥3 + 6𝑥4)
= 𝜆 𝑇(𝑥)
∴ 𝑇: 𝑅4
→ 𝑅3
𝐸𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙

13. 13TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
𝑏) ⇨ 𝑁ú𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑁(𝑇)
𝑁(𝑇) = {(𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧 ; 𝑤) ∈ ℝ4
/ 𝑇(𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧 ; 𝑤) = (0,0,0)}
𝑇(𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧 ; 𝑤 ) = (0,0,0)
(𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 3𝑤 ; 𝑦 + 4𝑧 + 3𝑤 ; 𝑥 + 6𝑧 + 6𝑤) = (0,0,0)
𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜
{
𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 3𝑦 = 0
𝑦 + 4𝑧 + 3𝑤 = 0
𝑥 + 6𝑧 + 6𝑤 = 𝑜
→ [
𝑦 = −4𝑧 − 3𝑤
𝑥 = −6𝑧 − 6𝑤
𝑆𝑖(𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧 ; 𝑤) ∈ 𝑁(𝑇) → (𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧 ; 𝑤) = (−6𝑧 − 6𝑤 ; −4𝑧− 3𝑦 ; 𝑧; 𝑤)
𝑥; 𝑦 ; 𝑧 ; 𝑤 = (−6𝑧 ; −4𝑧 ; 𝑧 ; 0) + (−6𝑤 ; −3𝑤 ;0 ; 𝑤)
= 𝑧 (−6 ; −4 ; 1 ; 0) + 𝑤 (−6 ; −3 ;0 ; −1)
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝑁(𝑇) = 𝐿{(−6 ; −4 ; 1 ; 0) ;(−6 ; −3; 0 ; 1)}
𝐷𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑁(𝑇) = {(−6 ; −4 ; 1 ; 0) ;(−6 ; −3; 0 ; 1)} 𝑦
𝑙𝑎 dim(𝑁(𝑇)) = 2
⇨ Imagen de transformación .Im(T)
𝐼𝑚(𝑇) = {(𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧) ∈ ℝ3
/ ∃ (𝑎 ; 𝑏 ; 𝑐 ; 𝑑) ∈ ℝ4
∧ 𝑇(𝑎; 𝑏; 𝑐; 𝑑) = (𝑥; 𝑦;𝑧)}
𝑇(𝑎;𝑏; 𝑐; 𝑑) = (𝑥; 𝑦;𝑧) → (𝑎 − 𝑏 + 2𝑐 + 3𝑑; 𝑏 + 4𝑐 + 3𝑑; 𝑎 + 6𝑐 + 6𝑑)
= (𝑥; 𝑦; 𝑧)

14. 14TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜
{
𝑎 − 𝑏 + 2𝑐 + 3𝑑
𝑏 + 4𝑐 + 3𝑑
𝑎 + 6𝑐 + 6𝑑
𝐼𝑚 (𝑇) = {(𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧) ∈ ℝ3
/ 𝑥 + 𝑦 = 𝑧}
𝑠𝑖 (𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧) ∈ 𝐼𝑚 (𝑇) → 𝑍 = 𝑥 + 𝑦
𝑅𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜:
(𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧) = (𝑥 ; 𝑦 ; 𝑥 + 𝑦) = (𝑥 ; 0 ;𝑥) + (0 ;𝑦 ; 𝑦)
= 𝑥 (1 ; 0 ;1) + 𝑦 (0 ;1 ; 1)
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝐼𝑚 (𝑇) = 𝐿{(1 ;0 ;1) ; (0 ;1 ;1)}
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝐼𝑚 (𝑇) = {(1 ;0 ;1) ,(0 ; 1 ;1)} 𝑦dim(𝐼𝑚(𝑇)) = 2
a + 6c +6d = x + y
a + 6c + 6d = z
⇨ Z = X +Y

15. 15TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
10. Sea 𝑇: 𝑅3 → 𝑅4 la transformación lineal definida por: (2 ptos)
𝑇([
𝑥1
𝑥2
𝑥3
]) = [
𝑥1 + 𝑥2
𝑥1 − 𝑥2
𝑥3
𝑥1
]
Encuentre la matriz de 𝑇 con respecto a las bases 𝐵{𝑢1:(2,0,0), 𝑢2:(0,3,0),𝑢3:(0,0,4)} y
𝐵′{v1:(1,0,0,0), v2:(1,1,0,0),v3:(1,1,1,0),v4:(1,1,1,1)}
𝑐𝑜𝑚𝑜:
𝑇(𝑢1) = (2 ;2 ; 0 ;2) ; 𝑇(𝑢2) = (3 ; −3 ; 0 ;0) ; 𝑇(𝑢3) = (0 ;0 ; 4 ;0)
𝑠𝑒𝑎:
(𝑥1 ; 𝑥2 ; 𝑥3 ; 𝑥4)
= 𝑣1(1 ; 0 ;0 ;0) + 𝑣2(1 ;1 ; 0 ;0) + 𝑣3(1 ;1 ; 1 ;0)
+ 𝑣4(1 ;1 ;1 ; 1)
𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜:
𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣3 + 𝑣4 = 𝑥1 → 𝑣1 = 𝑥1 − 𝑥2
𝑣2 + 𝑣3 + 𝑣4 = 𝑥2 → 𝑣2 = 𝑥2 − 𝑥3
𝑣3 + 𝑣4 = 𝑥3 → 𝑣3 = 𝑥3 − 𝑥4
𝑣4 = 𝑥4 → 𝑣4 = 𝑥4
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
[𝑇(𝑢)] 𝐵 = [
𝑋1 − 𝑋2
𝑋2 − 𝑋3
𝑋3 − 𝑋4
]
𝑥𝑢

16. 16TADUED20181DUEDUAP
Trabajo
Académico
𝑃𝑎𝑟𝑎:
𝑇(𝑢1) = (
2
2
0
2
) ⇨ [
0
2
−2
2
] ; 𝑇(𝑢2) = (
3
−3
0
0
) ⇨ [
6
−3
0
0
]
𝑇(𝑢3) = (
0
0
4
0
) ⇨ [
0
−4
4
0
]
𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜:
[𝑇]𝐵
𝐵
= [
0
2
−2
2
3
−3
0
0
0
−4
4
0
]