Задачи повышенной сложности по физике с решением

1. Задания отборочного этапа
9 класс
Вариант 1
1. Два теплохода начали равномерно прямолинейно двигаться из
прибрежных пунктов A и B, расположенных на расстоянии 10 км друг от
друга; их траектории пересекаются и составляют угол α = 45° с берегом.
Определите минимальное расстояние, на которое сблизятся теплоходы, если
скорость первого теплохода v1 = 30 км/ч, а скорость второго – v2 = 40 км/ч.
Ответ дать в километрах с точностью до десятой.
Раздел: Механика
Уровень сложности: 2
Ответ: 1,4 км
Решение:
Возможное решение:
Построим рисунок и перейдём в систему отсчёта, связанную с первым
кораблём:
В этой системе отсчёта первый корабль неподвижен, а второй корабль
двигается со скорость va вдоль луча BC по закону сложения скоростей. Тогда
искомое минимальное расстояние между кораблями – длина перпендикуляра,
опущенного из точки A на луч BC; а скорость va может быть посчитана по
теореме Пифагора:
𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 ∙ 𝑠𝑖𝑛∠𝐴𝐵𝐶,
𝑣а = √𝑣1
2
+ 𝑣2
2
= 50
км
ч
.
Угол между скоростью второго корабля относительно берега и берегом
45°, синус угла между va и v2 является отношением v1 и va:
𝑠𝑖𝑛𝛼 =
𝑣1
𝑣 𝑎
= 0,6; 𝛼 = 37°

2. Тогда ∠𝐴𝐵𝐶 = 8°, а AC = 1,4 км.
2. Какой из графиков зависимости пути от времени s(t) характеризует
закон движения x(t) = 17 + 4t - 5t2
?
а) б) в)
Раздел: Механика
Уровень сложности: 1
Ответ: в
Решение:
График (в) характеризует зависимость пройденного пути от времени и
состоит из двух гладко «сшитых» кусков парабол, так как произошло
изменение направления движения.
3. Чему равен коэффициент упругости системы пружин, изображённых
на рисунке?
а) 4k б) 3,5k в) 2k г) 0,75k
Раздел: Механика
Уровень сложности: 1
Ответ: г
Решение:

3. Данную систему пружин можно рассматривать как последовательное
соединение двух пружин жёсткостью 3k (k+2k) - общая жёсткость
параллельного соединения пружин слева и k (жёсткость пружины справа):
𝐾 =
𝑘 ∙ 3𝑘
𝑘 + 3𝑘
= 0,75𝑘
4. На горизонтальной поверхности с коэффициентом трения μ лежит
груз массой m1, соединённый через неподвижный блок невесомой
нерастяжимой нитью с подвешенным на пружине с жёсткостью k грузом
массой m2. Какой массой должен обладать второй груз, чтобы первый груз
сдвинулся с места?
а) 𝑚2 =
𝜇𝑚1
3
б) 𝑚2 =
𝜇𝑚1
2
в) 𝑚2 =
𝜇𝑚1
г) 𝑚2 =
3𝜇𝑚1
4
Раздел: Механика
Уровень сложности: 2
Ответ: б
Решение:
Возможное решение:
Для того, чтобы сдвинуть груз на горизонтальной поверхности, нужно
приложить к нему силу, превышающую максимальное значение силы трения
покоя:
𝐹макс = 𝜇𝑚1 𝑔.
Сила со стороны натянутой нити, действующая на первый груз, в
отсутствие пружины будет равна силе тяжести, действующей на второй груз:
𝜇𝑚1 𝑔 = 𝑚2 𝑔.
Однако, из-за наличия пружины после прохождения некоторого
количества времени она приобретёт потенциальную энергию, равную
потенциальной энергии опустившегося второго груза:
𝑘∆𝑥2
2
= 𝑚2 𝑔∆𝑥,
𝑘∆𝑥
2
= 𝑚2 𝑔,

4. 𝑘∆𝑥 = 2𝑚2 𝑔.
Именно эта сила будет равна силе натяжения нити, приложенной к
первому грузу:
𝜇𝑚1 𝑔 = 2𝑚2 𝑔,
𝑚2 =
𝜇𝑚1
2
.
5. Чему равна масса m1 груза, который необходимо подвесить к
подвижному блоку, чтобы система блоков находилась в равновесии? Масса
второго груза m2 = 1000 г. Ответ дать в граммах.
Раздел: Механика
Уровень сложности: 1
Ответ: 500 г
Решение:
Так как система находится в равновесии, а первый груз закреплён на
подвижном блоке, то:
2𝑚1 = 𝑚2,
откуда следует, что масса первого груза составляет 500 г.
6. Какую работу нужно совершить, чтобы переместить тело массой 2 кг
на 25 м вверх по наклонной плоскости, если угол наклона плоскости 30
градусов? Ответ дать в джоулях.
Раздел: Механика
Уровень сложности: 1
Ответ: 250 Дж
Решение:

5. Значение работы будет равно изменению потенциальной энергии тела
при подъёме на высоту h:
ℎ = 𝑙 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼,
𝐴 = 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑔𝑙 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 250 Дж
7. В калориметр, содержащий 𝑚В = 330 г воды при 𝑡В = 7°𝐶, влили
расплавленное олово при температуре затвердевания (232 °С) , после чего в
калориметре, теплоемкость которого 𝐶 = 100 Дж/К, установилась
температура t = 32°С. Удельная теплоемкость олова 𝑐О = 0,23
кДж
кг
· К,
удельная теплота плавления олова 6,1·104
Дж/кг. Какова масса олова? Ответ
выразите в килограммах, округлив до десятых.
Раздел: Термодинамика
Уровень сложности: 2
Ответ: 0,3 кг
Решение:
Количество теплоты, полученное водой и калориметром, будет равно
количеству теплоты, отданному оловом в процессе затвердевания и
охлаждения:
𝑚в 𝑐в(𝑡 − 𝑡в) + 𝐶(𝑡 − 𝑡в) = 𝜆о 𝑚о + 𝑐о 𝑚о(𝑡о − 𝑡)
𝑚о =
𝑚в 𝑐в(𝑡 − 𝑡в) + 𝐶(𝑡 − 𝑡в)
𝜆о + 𝑐о(𝑡о − 𝑡)
= 0,3 кг
8. Как изменится температура стальных тормозных колодок автомобиля
в ходе торможения с 60 км/ч до полной остановки? Масса автомобиля 1.5 т,
масса одной колодки 1 кг, удельная теплоёмкость стали cст = 500 Дж/кг·℃.
Ответ дать в градусах Цельсия.
а) 67 б) 216 в) 104 г) 143
Раздел: Термодинамика
Уровень сложности: 2
Ответ: в
Решение:
В ходе торможения до полной остановки вся кинетическая энергия
автомобиля перейдёт в тепловую энергию колодок. Учитывая, что в

6. конструкции автомобилей с массой 1,5 т используется 4 тормозные колодки,
запишем:
𝑄 = 𝐸к
4𝑐𝑚∆𝑡 =
𝑀𝑣2
2
∆𝑡 =
𝑀𝑣2
8𝑐𝑚
= 104 ℃.
9. Каким коэффициентом полезного действия НЕ может обладать
тепловой двигатель с температурой нагревателя t1 = 800 К и температурой
холодильника t2 = 200 К.
а) 65% б) 70% в) 75% г) 80%
Раздел: Термодинамика
Уровень сложности: 2
Ответ: г
Решение:
Воспользуемся формулой для расчёта КПД идеального теплового
двигателя с заданными параметрами:
𝜂 =
𝑇н − 𝑇х
𝑇н
= 75%.
Это означает, что КПД данного в задаче теплового двигателя не может
превысить КПД идеального двигателя 75%, значит правильный ответ (г) –
80%.
10. Грузовой автомобиль ЗИЛ с двигателем мощностью 136 лошадиных
сил перевозит груз на расстояние 10 км со скоростью 30 км/ч. Какую работу
совершил двигатель грузовика? 1 лошадиная сила = 735.5 Вт. Ответ дать в
мегаджоулях.
а) 90 б) 120 в) 150 г) 180
Раздел: Механика
Уровень сложности: 2
Ответ: б
Решение:
Работа, совершаемая двигателем грузовика, расчитывается по формуле:
𝐴 = 𝑁 ∙ 𝑡 =
𝑁𝑠
𝑣
= 120 Мдж.

7. 11. Рассчитайте напряжённость электрического поля в центре
равностороннего треугольника со стороной a = 3 см, в двух вершинах
которого расположены заряды q1 = 10 нКл, а в третьей q2 = -10 нКл. Ответ
дать в кВ/м.
Раздел: Электричество
Уровень сложности: 1
Ответ: 300 кВ/м
Решение:
Возможное решение:
Напряжённость электрического поля будет складываться из трёх
компонент, неаправленных следующим образом:
Суммарная напряжённость электрического поля:
𝐸 = 2𝐸1 𝑐𝑜𝑠60° + 𝐸2 = 𝑘 (
𝑞1
𝑟2
+
𝑞2
𝑟2
) = 300
кВ
м
, где 𝑟 =
𝑎
√3
12. Спираль нагревателя из нихромовой проволоки поперечным сечением
1 мм2
нагревает 2 литра воды от 0℃до кипения за 5 минут. Определите длину
спирали, если удельное сопротивление нихрома 1,1 Ом·мм2
/м, напряжение
сети 200 В, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/кг·℃.
а) 13 м б) 19 м в) 9 м г) 24 м
Раздел: Электричество, термодинамика

8. Уровень сложности: 2
Ответ: а
Решение:
Количество теплоты, полученное водой, будет равно произведению
мощности, рассеиваемой на спирали нагревателя, на время нагрева. Тогда:
𝑁𝜏 = 𝑐𝑚∆𝑡
𝑈2
𝑅
𝜏 = 𝑐в 𝑉в 𝜌в∆𝑡
𝑈2
𝜌н 𝑙
𝑠
𝜏 = 𝑐в 𝑉в 𝜌в∆𝑡
𝑙 =
𝑈2
𝑠𝜏
𝜌н 𝑐в 𝑉в 𝜌в∆𝑡
= 13 м
13. Рассчитайте эквивалентное сопротивление электрической цепи, если
r1 = 2 Ом, r2 = 2 Ом, r3 = 4 Ом, r4 = 3 Ом. Ответ дать в омах.
Раздел: Электричество
Уровень сложности: 1
Ответ: а
Решение:
Найдём эквивалентное сопротивление цепи, учитывая, что r1 и r2
соединены последовательно, сопротивления (r1+r2) и r3 соединены
параллельно, а сопротивление r4 соединено с ними последовательно:
𝑅общ = 𝑟4 +
(𝑟1 + 𝑟2)𝑟3
𝑟1 + 𝑟2 + 𝑟3
= 5 Ом
14. Определите сопротивление 60-ваттной лампочки, рассчитанной на
работу в сети постоянного напряжения 220 В.
а) 800 Ом б) 150 Ом в) 500 Ом г) 370 Ом

9. Раздел: Электричество
Уровень сложности: 1
Ответ: а
Решение:
Воспользуемся формулой для расчёта мощности, рассеиваемой на
сопротивлении, для нахождения сопротивления лампочки:
𝑃 =
𝑈2
𝑅
,
𝑅 =
𝑈2
𝑃
= 807 Ом
15. Какое количество теплоты выделится на резисторе с сопротивлением
10 Ом, которым замкнули обкладки конденсатора с ёмкостью 20 нФ и
зарядом 4 мкКл?
а) 1 Дж б) 0,1 Дж в) 0,1 мДж г) 0,1 мкДж
Раздел: Электричество
Уровень сложности: 2
Ответ: в
Решение:
Выделившееся на резисторе количество теплоты будет равно энергии
зарядки конденсатора:
𝑄 =
𝑞2
2𝐶
≈ 0,1 мДж
16. Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол 45°.
На расстоянии l от линии их соприкосновения и на равном расстоянии от
каждого из зеркал находится точечный источник света. Определите
количество изображений источника света в зеркалах.
Раздел: Оптика
Уровень сложности: 1
Ответ: 7
Решение:

10. На рисунке чёрным цветом изображён точечный источник света, серым
цветом изображены все наблюдаемые изображения с учётом переотражений.
17. Под каким углом α должен упасть на стеклянную прямоугольную
призму луч, чтобы выйти из неё в направлении, параллельном горизонту?
Угол призмы 30°, показатель преломления стекла n = 1,5.
Раздел: Оптика
Уровень сложности: 2
Ответ: 49°
Решение:
Возможное решение:
Так как луч после призмы вышел параллельно горизонту, то и внутри
призмы он двигался параллельно горизонту. Тогда угол преломления будет
равен углу стеклянной призмы:
𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑠𝑖𝑛𝛽
= 𝑛ст

11. 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑛ст ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 0,75
𝛼 = 49°
18. Пользуясь рисунком, определите фокусное расстояние неизвестной
линзы (1, 2 или 3).
а) 1 б) 2 в) 3
Раздел: Оптика
Уровень сложности: 1
Ответ: а
Решение:
Построение изображения A1B1C1 возможно только когда линза
собирающая, а фокус находится на отметке 1.

12. 19. Оцените расход топлива (в литрах) для автомобиля, разгоняющегося
от 0 до своей максимальной скорости 100 км/ч за 12 секунд, на дистанции
100 км. Удельная теплота сгорания бензина q = 4,6·107
Дж/кг, плотность
бензина p = 710 кг/м3,
масса автомобиля 1,2 т.
Подсказка: считайте силу тяги одинаковой и во время разгона автомобиля, и
во время его равномерного движения.
а) 10 б) 20 в) 30 г) 40
Раздел: Термодинамика, механика
Уровень сложности: 3
Ответ: в
Решение:
Количество теплоты, выделившееся при сгорании топлива, будет равно
работе силы тяги:
𝑞𝑉𝜌 = 𝐹т 𝑠,
а силу тяги можно найти по второму закону Ньютона из ускорения и
массы автомобиля. Тогда:
𝑉 =
𝑚
𝑣
𝑡
𝑠
𝑞𝜌
= 30 л.
20. Камера Вильсона – детектор заряженных частиц, представляющий
собой плоскую закрытую ёмкость с перенасыщенным паром. При
прохождении сквозь камеру заряженной частицы (электрон, протон) вдоль её
траектории образуются центры конденсации, частицы пара собираются в
мелкие капли, и путь частицы в камере («трек») можно наблюдать
невооружённым глазом. При приложении магнитного поля, индукция

13. которого перпендикулярна плоскости камеры, становится возможным
определение частицы по её треку. Какой из пяти треков на рисунке
соответствует пролёту электрона, если помимо него в камеру влетели протон,
альфа-частица (ядро гелия), мюон (частица с зарядом электрона и в 200 раз
большей массой) и нейтрон?
а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5
Раздел: Магнетизм
Уровень сложности: 1
Ответ: а
Решение:
Сила Лоренца, действующая на электрон, по правилу левой руки будет
направлена вверх относительно прямой траектории 3. Таким образом,
искомая траектория – 1 или 2. Из отрицательно заряженных частиц помимо
электрона через эмульсию пролетал только мюон, причём из-за гораздо
большей массы мюона его траектория будет иметь больший радиус – его
пролёту соответствует траектория 2. Таким образом, пролёту электрона
соответствует траектория 1.