1. УВК “гімназія-школа” № 27
місто Маріуполь
2011 рік
ОЗНАКИ РІВНОСТІ
ТРИКУТНИКІВ
РІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИК
Губська Олена Федорівна

2. ТРИКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ
Трикутник – замкнена ламана з трьох ланок.
В
А
А, B, С – вершини трикутника,
АВ, ВС, АС – сторони
С
Медіана – відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою
протилежної сторони.
М
P
MN, KP, OT – медіани трикутника,
L
T
N, P, T – середини сторін
О
L – точка перетину медіан
К
N
(центроїд трикутника)
Самостійно: 1) які ви знаєте види трикутників, накресліть їх;
2) накресліть медіани в цих трикутниках.

3. ТРИКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ
Бісектриса – відрізок бісектриси кута від його вершини до
протилежної сторони.
В
К
М
ВT, CK, AM – бісектриси трикутника,
С
О
Т
А
О – точка перетину бісектрис
(інцентр трикутника)
Висота – перпендикуляр, який проведено з вершини трикутника до
прямої, що містить протилежну сторону трикутника.
ВО, МН, SA – висоти трикутника
R
H
A
С – точка перетину висот трикутника
(ортоцентр)
C
M
O
S

4. ТРИКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ
Самостійно: 1) накресліть висоти тупокутного трикутника;
2) накресліть висоти прямокутного трикутника;
3) зробіть висновки по розміщенню ортоцентрів трикутників.
Чи правильні висновки ви зробили?
Перевірка:
1) ортоцентр тупокутного трикутника знаходиться зовні трикутника;
2) ортоцентр прямокутного трикутника є вершиною прямого
кута;
-продовжили сторону СА за точку А;
В
продовжили сторону ВА за точку А;
- точка S є ортоцентром тупокутного
L
трикутника АВС
є ортоцентром тупокутного трикутника
А
С
О
АВС
К
S

5. ПЕРША ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ
Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють
відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то
такі трикутники рівні.
С
А
В
Е
О
Т
М
К

6. ДРУГА ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ
Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють
відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то
такі трикутники рівні.
С
В
А
Е
О
К (Т)
М

7. РІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИК
1) Рівнобедрений – трикутник, у якого дві сторони рівні (бічні).
Третя сторона - основа.
Т
S
Вказати основу
В
трикутника та
А
M
бічні сторони
О
2) У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні (властивість
кутів рівнобедреного трикутника).
В
А
С

8. РІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИК
3) Якщо у трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений (ознака
рівнобедреного трикутника).
В
А
С
4) В рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є
бісектрисою і висотою (властивість медіани рівнобедреного
трикутника).
Доведіть цю властивість самостійно, працюючи в парі.

9. РІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИК
Доведення властивості медіани рівнобедреного трикутника:
С
А
О
В
5) Рівносторонній трикутник – трикутник, у якого всі сторони рівні.

10. ТРЕТЯ ОЗНАКА РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ
Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом
сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.
В
А
С
В1
А1
О
С1
К

11. ВЛАСТИВОСТІ ТРИКУТНИКІВ
1) У рівносторонньому трикутнику градусні міри всіх кутів
о
дорівнюють 60 .
2) У рівносторонньому трикутнику будь-яка медіана є бісектрисою
та висотою.
3) У кожному трикутнику проти більшої сторони лежить більший
кут.
4) Кожна сторона трикутника менша від суми двох інших його
сторін.
1)
Чи буде вірним твердження : “Якщо дві сторони і кут не між
РОБОТА У ПАРАХ. ПРОБЛЕМНІвідповідно двом
ними одного трикутника дорівнюють ПИТАННЯ.
сторонам і куту не між ними другого трикутника, то такі
трикутники рівні” ? (Обгрунтуйте відповідь).
2) Придумати 4 задачи і розв’язати їх (перші три – простіші
на використання ознак рівності трикутників, властивості та
ознаки рівнобедреного трикутника, четверта – складна).