2. 2
Симетрія
• В курсі вивчення математики та хімії немає
окремо виділеної теми «Симетрія». Однак дане
поняття зустрічається як у вищеназваних курсах,
так і в фізиці, біології. Тому, щоб більш повно і
широко обрисувати дане явище, нами було
задумано проект, який включив в себе дані про
симетріїю в хімії, математиці, а також фізиці та
біології. Проект здійснювався силами учнів та
вчителів використовуючи матеріал науково-
методичних журналів, довідників, енциклопедій,
мережі Internet.
3. 3
Симетрія – еквівалент гармонії
• Поняття симетрії проходить через всю
багатовікову історію людської творчості.
Численні народи з давніх часів володіли
уявленням про симетрію в широкому
сенсі - як еквіваленті врівноваженості і
гармонії.
4. 4
Симетрія
• Форми сприйняття і вираження у багатьох
галузях науки і мистецтва, в кінцевому
рахунку, спираються на симетріїю, яка
використовується і проявляється в
специфічних поняттях і засобах, притаманних
окремим галузям науки і видам мистецтва.
• Сьогодні ми пропонуємо вам розглянути
прояв цієї ідеї в різних галузях науки.
5. 5
Симетрія – етимологія терміну
• Симетрія (від грецького symmetria –
«сорозмірність») – поняття, яке
означає зберігання, повторення
«інваріативність» будь-яких
особливостей структури об’єкта, що
досліджується, при проведенні з ним
певних перетворень.
6. 6
Ідея симетрії
• Ідея симетрії часто є відправним пунктом у гіпотез і теоріях
учених минулих століть, які вірили у математичну гармонію
світобудови, та бачили в цій гармонії прояв божественного
початку. Давні греки вважали, що Всесвіт симетричний просто
тому, що Симетрія прекрасна.
7. 7
Давньогрецький філософ Платон надавав
особливого значення правильним
багатогранникам, вважаючи їх
уособленням чотирьох природних стихій:
вогонь-тетраедр (вершина завжди
звернена вгору), земля-куб (найбільш
стійке тіло), повітря - октаедр, вода
-ікосаедр (найбільш «катучєє» тіло).
Статуя Платона
в Дельфах
Симетрія: “тіла Платона”
9. 9
Центральна симетрія
Дві точки А та А 1 називаються симетричними
щодо точки О, якщо О - середина відрізка АА 1.
Точка О вважається симетричною самій собі.
10. 10
Осьова симетрія
Перетворення фігури F у
фігуру F 1, при якому кожна
її точка переходить в точку,
симетричну щодо даної
прямої, називається
перетворенням симетрії
відносно прямої а. Прямая
а называется осью
симметрии. Пряма а
називається віссю симетрії.
F F1
a
12. 12
Переносна симетрія
Якщо при переносі плоскої фігури F вздовж заданої
прямої АВ на відстань а (або кратне цієй величині)
фігура поєднується сама з собою, то говорять про
переносну симетрію. Пряма АВ називається віссю
переносу, відстань а елементарним переносом або
періодом.
13. 13
Існує притча про буріданового віслюка. У одного філософа, по імені Бурідан, був осел.
Одного разу, виїжджаючи надовго, філософ поклав зліва і справа зовсім однакові оберемки
сіна. Осел не зміг вирішити, з якою охапки йому розпочати їсти і помер з голоду. У кожному
жарті є частка істини: якщо ліве та праве настільки однаково, що не можна віддати перевагу
ні тому, ні іншому, то маємо справу з симетрією, що виявляється в повній рівноправності, в
повній урівноваженості лівого і правого.
14. 14
Симетрія в хімії
• Симетрія спостерігається також і на молекулярному рівні вивчення речовини.
Вона спостерігається у недосяжних для безпосереднього спостереження
геометрично впорядкованих атомних структурах молекул.
• В 1810 р. Д.Дальтон , прагнучи показати своїм слухачам як атоми комбінуючись
утворюють хімічні сполуки, побудував дерев’яні моделі куль та стержнів. Ці
моделі виявились хорошим наочним посібником.
15. 15
• Симетрія спостерігається також і
на молекулярному рівні вивчення
речовини. Вона спостерігається у
недосяжних для безпосереднього
спостереження геометрично
впорядкованих атомних
структурах молекул.
• В 1810 р. Д.Дальтон , прагнучи
показати своїм слухачам як атоми
комбінуючись утворюють хімічні
сполуки, побудував дерев’яні
моделі куль та стержнів. Ці моделі
виявились хорошим наочним
посібником.
16. 16
• Молекула води має
площину симетрії
(пряма вертикальна
лінія). Нічого не
зміниться, якщо
поміняти парні атоми в
молекулі; такий обмін
є еквівалентним
операції дзеркального
відображення.
17. 17
Симетрія молекули ДНК
Виключно важливу роль у світі живої природи відіграють
молекули ДНК (дезоксирибонуклеїнової кислоти). Це
двуланлюговий високомолекулярних полімер, мономером якого
є нуклеотиди. Молекули ДНК мають структуру подвійної спіралі,
побудованої за принципом комплементарності.
18. 18
Симетрія молекули метану
• У молекулі метану СН 4 атом Карбону зв'язаний з чотирма
однаковими атомами водню. Фізична рівноправність усіх
чотирьох зв'язків між атомами Карбону та Гідрогену природним
чином узгоджується з просторовою структурою молекули метану
у вигляді тетраедра, у вершині якого знаходяться атоми
Гідрогену, а в центрі - атом Карбону.
19. 19
• Уявлення про симетрію мають важливе значення при
теоретичному аналізі будови комплексних сполук, їх
властивостей та поведінки в різних реакціях. Теорія
кристалічного поля та теорія поля лігандів
встановлюють взаємне розміщення зайнятих і
вакантних орбіталей комплексної сполуки на основі
даних про його симетрію, характер і ступінь
розщеплення енергетичних рівнів при зміні симетрії
поля лігандів. Знання однієї лише симетрії комплексу
дуже часто дозволяє якісно судити про його
властивості.
21. 21
Кристали
• Перший аспект –
симетрія огранки
кристалів, тобто симетрія
зовнішньої форми
кристалів. В цьому випадку
кристал є випуклим
багатогранником, і
відповідно можна
розглядати види симетрія,
які характерні для
випуклих багатогранників.
