8. Будь-яка сторона довільного
трикутника менша за суму двох інших
його сторін. 1) На продовжені АС відкладемо
СК=ВС.
ΔВСК – рівнобедрений. ∟СВК =
∟СКВ.
2) ∟АВК >∟СВК, тому ∟АВК >
∟АКВ. Звідси АВ < АК. АК = АС +СК
= АС + ВС
Отже, АВ < АС + ВС.
16. Історична довідка
Те, що сума кутів трикутника дорівнює
1800 , було відомо в стародавньому Єгипті,
проте доведено було значно пізніше.
Вважають, що теорему про суму кутів
трикутника довів Піфагор
(VІ ст. до н. е.)
Легендарний француз Блез Паскаль (1623 – 1662
р. р.) в дитинстві був дуже хворобливим
хлопчиком, він не мав змоги гратися з дітьми. І
якось, граючись вдома за столом, Блез Паскаль
зробив висновок, що сума всіх кутів
трикутника дорівнює сумі двох кутів стола
18. Трикутник не може мати
двох прямих або тупих
кутів.
У кожному трикутнику
принаймні два кути гострі
Наслідок із теореми
19. Периметром трикутника називають суму довжин трьох
сторін трикутника. Якщо периметр трикутника позначити
буквою Р, а довжини сторін ВС, АС і АВ – відповідно,
через а, b, с, то
.
Трикутник і його елементи
20. Зовнішній кут трикутника при даній вершині — це кут,
суміжний із внутрішнім кутом трикутника при даній
вершині.
21. А В
С
К
1
2 СВК 2
1
= +
Властивість зовнішнього кута трикутника
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох
внутрішніх кутів, не суміжних з ним.
23. Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектриси кута
трикутника, що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної
протилежної сторони.
В будь-якому трикутнику бісектриси перетинаються в одній точці
(її називають інцентром).
На малюнку точка I-інцентр трикутника АВС
B
C
А
I
L1
L2
L3
24. А C
B
L
Теорема (властивість бісектриси трикутника).
Бісектриса трикутника ділить сторону, до якої вона
проведена,
на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам.
𝐴𝐵
𝐴𝐶
=
𝐵𝐿
𝐿𝐶
25. ВИСОТА
Висота́ трику́тника — відрізок, проведений з вершини трикутника до прямої, яка містить сторону
протилежну вершині, та перпендикулярний до неї.
Висотою також називають довжину висоти трикутника, тобто відстань від вершини до протилежної
сторони.
Основою висоти називається точка перетину висоти та прямої, яка містить протилежну сторону.
27. Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють
відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника,
то такі трикутники є рівними.
Перша ознака рівності трикутників
(за двома сторонами і кутом між ними)
28. Друга ознака рівності трикутників
(за стороною і двома прилеглими кутами)
Якщо сторона і два прилеглі до неї кути одного
трикутника відповідно дорівнюють стороні і двом
прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі
трикутники - рівні.
29. Третя ознака рівності трикутників
(за трьома сторонами)
Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють
трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники є
рівними.
32. 1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника
дорівнює 90°.
А
B
C
<A+<B = 90⁰
2. Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за
будь-який з його катетів. AB > AC , AB > BC
B
C
А 3. Катет прямокутного трикутника, що лежить
проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.
4. Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює
половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього
катета, дорівнює 30°. АС = 0,5АВ, то < В =30°
30⁰
Властивості прямокутних трикутників
34. Рівносторонній трикутник
Трикутник, всі сторони якого рівні,
називають рівностороннім.
АВ = ВС = АС
Периметр рівностороннього трикутника
Р = 3·а, де а – довжина сторони трикутника
Рівносторонній трикутник є окремим видом
рівнобедреного трикутника
39. - трикутник – найпростіша фігура: три вершини, три сторони;
- неможливо побудувати трикутник з двома тупими кутами;
- сума двох сторін трикутника повинна бути більшою за довжину третьої
сторони;
- трикутники класифікують за сторонами і кутами;
- трикутники називають залежно від міри кутів та рівності їх сторін;
-периметр трикутника – це сума всіх його сторін;
- властивості, ознаки трикутників використовують для розв`язування простих
і складних задач;
- практично застосовують трикутники.
Висновки:
