1. Рівняння зРівняння з
параметрамипараметрами

2. РівнянняРівняння
 розв'язком (коренем) рівняннярозв'язком (коренем) рівняння f(x)=g(x)f(x)=g(x)
називають числоназивають число аа , для якого виконується, для якого виконується
рівністьрівність f(f(аа)=g()=g(аа));;
 рівносильні (еквівалентні) рівняннярівносильні (еквівалентні) рівняння –– цеце
рівняння, що мають однакові розв'язки;рівняння, що мають однакові розв'язки;
 розв'язати рівняння - означає знайти всірозв'язати рівняння - означає знайти всі
корені або довести, що їх не існує .корені або довести, що їх не існує .

3. Властивості рівнянняВластивості рівняння
 У будь-якій частині рівняння можна звестиУ будь-якій частині рівняння можна звести
подібні доданки або розкрити дужки.подібні доданки або розкрити дужки.
 Будь-який член рівняння можна переносити зБудь-який член рівняння можна переносити з
однієї частини рівняння в іншу, змінивши йогооднієї частини рівняння в іншу, змінивши його
знак на протилежнийзнак на протилежний
 Обидві частини рівняння можна помножити абоОбидві частини рівняння можна помножити або
поділити на одне й те саме число, відмінне відподілити на одне й те саме число, відмінне від
нуля.нуля.

4. Рівняння з параметрамиРівняння з параметрами
 Рівняння які містять крім змінноїРівняння які містять крім змінної
(невідомого) інші букви, що називаються(невідомого) інші букви, що називаються
параметрами.параметрами.
 Це не одне рівняння, а нескінченна їхЦе не одне рівняння, а нескінченна їх
множина. Всі рівняння можна одержатимножина. Всі рівняння можна одержати
замінивши параметр конкретним числом.замінивши параметр конкретним числом.

5. Розв'язання рівнянь зРозв'язання рівнянь з
параметрамипараметрами
 Рівняння з параметрами розв'язують як звичайніРівняння з параметрами розв'язують як звичайні
рівняння до тих пір, поки всі перетворення аборівняння до тих пір, поки всі перетворення або
міркування, необхідні для розв'язання, можнаміркування, необхідні для розв'язання, можна
виконувати однозначно.виконувати однозначно.
 Коли перетворення не можна виконуватиКоли перетворення не можна виконувати
однозначно, розв'язування необхідно розбити наоднозначно, розв'язування необхідно розбити на
декілька випадків, щоб у кожному з них відповідьдекілька випадків, щоб у кожному з них відповідь
через параметр записалася однозначно.через параметр записалася однозначно.

6. Лінійні рівняння з параметрамиЛінійні рівняння з параметрами
ах+в=0
х – невідоме
а, в - параметри
а≠0
Рівняння має єдиний
розв'язок х= - в/а
а=0, в=0
Рівняння має вигляд
0 х=0
х – будь яке число
а=0, в≠0
Рівняння має вигляд
0 х=-в
Рівняння розв'язків
немає

7. Схема розв'язання лінійнихСхема розв'язання лінійних
рівнянь з параметромрівнянь з параметром

8. 1. Розв’язати рівняння:
1) ax=4,
Якщо а≠0, то х=4/а,
якщо а=0, то рівняння не має розв’язків.
Наводжу приклади розв'язанняНаводжу приклади розв'язання
рівнянь:рівнянь:
2) а(1-х)=5а
Розв’язання:
а-ах=5а,
ах=-4а
Якщо а=0, то 0х=0, х – будь – яке число,
якщо а≠0, то х=-4
Відповідь: при а=0, х – будь – яке число
при а≠0, х=-4.

9. Розв'язати рівнянняРозв'язати рівняння аа22
х-1= х+ах-1= х+а
1
1
2
−
+
а
а
( а2
- 1 ) х = а + 1
тобто
Х= Розв'язків
немає
Х- будь яке число
0х=2
0х=0
а
2
а2
-1≠0 а2
-1=0
а=1
Х=
1
1
−а
1
1
2
−
+
а
а

10. Розв'язати рівнянняРозв'язати рівняння аа22
х-1= х+ах-1= х+а
1
1
2
−
+
а
а
( а2
- 1 ) х = а + 1
тобто
Х= Розв'язків
немає
Х- будь яке число
0х=2
0х=0
а
2
а2
-1≠0 а2
-1=0
а=1
Х=
1
1
−а
1
1
2
−
+
а
а