ECUACIONES DIFERENCIALES

1. MAT 207 – ECUACIONES DIFERENCIALES
TERCER PARCIAL (20/10/2020)
1. Una masa está conectada a un resorte de peso igual a 29.4 N, esta lo
estira 0.6125 m hasta la posición de equilibrio. De la posición de
equilibrio, en el momento 𝑡 = 0, la masa comienza a desplazarse debido
a la aplicación de una fuerza externa 𝑓(𝑡) = 𝑐𝑜𝑠4𝑡, pero cuando 𝑡 =
4𝜋, esa fuerza deja de actuar repentinamente, sin evitar que la masa
siga su movimiento. Considerando que son las únicas fuerzas actuantes,
establecer la función que defina la posición para la masa.
2. Determinar las funciones para el siguiente sistema de E.D. (Sugerencia:
aplicar la Transformada de Laplace).
−3𝑦′′
+ 3𝑥′′
= 𝑡𝑒−𝑡
− 3𝑐𝑜𝑠𝑡
𝑡𝑦′′
− 𝑥′
= 𝑠𝑒𝑛𝑡
Con: 𝑦(0) = −1, 𝑦′(0) = 2, 𝑥(0) = 4, 𝑥′(0) = 0
3. Resolver la E.D. siguiente en serie de potencias y determinar el intervalo
de convergencia:
𝑦′′
+ 𝑒𝑥
𝑦′
+ (1 + 𝑥2)𝑦 = 0; 𝑐𝑜𝑛: 𝑦(0) = 1, 𝑦′(0) = 0
4. Resolver la E.D. siguiente, en torno de 𝑥 = 0, previamente determinar
si 𝑥 = 0 es un punto ordinario.
(1 − 𝑥2)𝑦′′
− 𝑦′
+ 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥