Problemas Tipler Capitulo 4

1. LEYES DE NEWTON 1. Capítulo 4 TIPLER
Primera ley de Newton: La lay de la inercia.
1. ¿Cómo podemos distinguir si un sistema de referencia determinado es un sistema de
referencia inercial?
En mecánica newtoniana se dice que un sistema de referencia es no inercial cuando
en él no se cumplen las leyes del movimiento de Newton. Dado un sistema de
referencia inercial, un segundo sistema de referencia será no inercial cuando describa
un movimiento acelerado con respecto al primero.
2. Se ha determinado que un objeto en un sistema particular posee una aceleración a
sin que actúen sobre él fuerzas de ningún tipo. ¿Cómo podría utilizarse esta
información para obtener un sistema de referencia inercial?
Nuestro sistema es no inercial, por tanto, podemos considerar que un sistema
inercial visto des de él tendrá una aceleración –a.
Fuerza, masa y segunda ley de Newton.
3. Si un objeto no posee aceleración en un sistema de referencia inercial, ¿quiere esto
decir que sobre él no actúa ningún tipo de fuerzas?
La fuerza resultante es nula, pero pueden actuar fuerzas, siempre que se
contrarresten.
4. Si sobre un objeto actúa una sola fuerza, ¿acelerará el objeto en un sistema de
referencia inercial? ¿Puede tener velocidad cero alguna vez?
Sí.
Si el objeto tiene una aceleración de sentido contrario a la velocidad podrá tener en
algún momento velocidad nula.
5. Si sobre un objeto actúa una sola fuerza conocida, ¿podemos saber en qué dirección
se movería el objeto (no teniendo otra información)?
No.
Dependerá de la relación entre la velocidad y la fuerza (misma dirección, diferente
dirección).
6. Se observa que un objeto se mueve a velocidad vectorial constante en un sistema de
referencia inercial. Esto significa
a) Que ninguna fuerza actúa sobre el objeto.
b) Que una fuerza constante actúa sobre el objeto en la dirección del movimiento.
c) Que la fuerza neta que actúa sobre el objeto es cero.
d) Que la fuerza neta que actúa sobre el objeto es igual y opuesta a su peso.
C
7. Un cuerpo se mueve con velocidad escalar constante en línea recta en un sistema de
referencia inercial. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
a) Ninguna fuerza actúa sobre el cuerpo.
b) Una sola fuerza constante actúa sobre el cuerpo en la dirección del movimiento.
c) Una sola fuerza constante en dirección opuesta al movimiento actúa sobre el
cuerpo.
d) Una fuerza neta cero actúa sobre el cuerpo.
e) Una fuerza neta actúa sobre el cuerpo en la dirección del movimiento.

2. D
8. La figura muestra la gráfica de posición x en función del tiempo t de una partícula
que se mueve en una dimensión. ¿Durante qué periodo de tiempo existe una fuerza
neta actuando sobre la partícula? Dar sentido + o – dela fuerza neta en estos
instantes.
Cuando la gráfica es lineal, la velocidad es constante, no existe aceleración, la fuerza
resultante será cero.
Esto ocurre entre 0 y 2 s i a partir de los 8 s.
En el tramo entre 2 y 3 s, aproximadamente, el cuerpo pierde velocidad positiva y
está llega a ser cero (aproximadamente a los 3 s). La fuerza será negativa.
A partir de los 3 s la fuerza continúa siendo negativa y la velocidad pasa de ser cero a
aumentar negativamente.
Alrededor de los 5 s la fuerza cambia de sentido, pasa a ser positiva, y el cuerpo
pierde velocidad, hasta llegar a los 7 s dónde la velocidad es cero. La fuerza continúa
actuando hasta los 8 s y la velocidad aumenta en sentido positivo.
Alrededor de los 8 s la fuerza deja de actuar y la velocidad se mantiene constante.
9. Una partícula de masa m se mueve a una velocidad inicial vo=25,0 m/s. Cuando una
fuerza neta de 15,0 N actúa sobre ella, alcanza el reposo después de recorrer 62,5 m.
¿Cuál es el valor de m?
a) 37,5 kg b) 3,00 kg c) 1,50 kg d) 6,00 kg e) 3,75 kg
La partícula tendrá m.r.u.a.
𝒗𝟐
− 𝒗𝒐
𝟐
= 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ ∆𝒙
−𝟐𝟓𝟐
= 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ 𝟔𝟐,𝟓
𝒂 = − 𝟓 𝒎/𝒔𝟐
𝑭
⃗
⃗ 𝒓 = 𝒎 ∗ 𝒂
⃗
⃗
𝒎 =
𝟏𝟓
𝟓
= 𝟑 𝒌𝒈
Respuesta correcta b.
10. a) Un objeto experimenta una aceleración de 3 m/s2
cuando sobre él actúa una cierta
fuerza Fo. ¿Cuál es su aceleración si la fuerza se duplica?
b) Un segundo objeto experimenta una aceleración de 9 m/s2
bajo la influencia dela
fuerza Fo.¿Qué relación existe entre las masas de los dos objetos?
c) Si los dos objetos se atan juntos, ¿qué aceleración producirá la fuerza Fo?

3. a) Si la fuerza se duplica, como la masa es la misma, la aceleración se duplica, 6
m/s2
.
b) La aceleración se ha triplicado, por tanto, la masa será tres veces menor que la
del caso a.
c) Si los dos se atan juntos tenemos:
𝑭𝒐 = 𝟑 𝒎 ;
𝑭𝒐
𝒎
= 𝟑
𝑭𝒐 = (𝒎 +
𝒎
𝟑
) ∗ 𝒂
𝑭𝒐 = 𝒎 (𝟏 +
𝒎
𝟑
) ∗ 𝒂
Por tanto,
𝑭𝒐
𝒎
= (𝟏 +
𝟏
𝟑
) ∗ 𝒂 ; 𝒂 =
𝟗
𝟒
𝒎/𝒔𝟐
11. Un remolcador arrastra un buque con una fuerza constante F1. El incremento en la
velocidad del buque en un intervalo de 10 s es de 4 km/h. Cuando un segundo
remolcador aplica una segunda fuerza constante F2 en la misma dirección su
velocidad crece en 10 km/h cada intervalo de 10 s. ¿Qué relación existe entre las
magnitudes de las dos fuerzas? (Despreciar la resistencia del agua).
Consideremos en el primer caso:
𝑭𝟏
𝒎
= 𝟎,𝟒
𝒌𝒎
𝒉 ∗ 𝒔
Si en el segundo cas actúa únicamente el segundo remolcador:
𝑭𝟐
𝒎
= 𝟏
𝒌𝒎
𝒉 ∗ 𝒔
Por tanto:
𝑭𝟐
𝑭𝟏
= 𝟐,𝟓
Si en el segundo caso actúan los dos remolcadores:
𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 = 𝒎 ∗ 𝟏
𝒌𝒎
𝒉 ∗ 𝒔
Por tanto, como
𝑭𝟏
𝒎
= 𝟎, 𝟒
𝒌𝒎
𝒉∗𝒔
tenemos:
𝑭𝟐
𝒎
= 𝟏
𝒌𝒎
𝒉 ∗ 𝒔
− 𝟎,𝟒
𝒌𝒎
𝒉 ∗ 𝒔
= 𝟎,𝟔
𝒌𝒎
𝒉 ∗ 𝒔
De esto se deduce:
𝑭𝟐
𝑭𝟏
= 𝟏,𝟓
12. Una fuerza Fo produce una aceleración de 3 m/s2
cuando actúa sobre un objeto de
masa m que desliza sobre una superficie sin rozamiento. Hallar la aceleración del
mismo objeto cuando se ve sometido a las fuerzas que se muestran en la figura.

4. 𝑭𝒐 = 𝟑 ∗ 𝒎
En el primer caso de la figura:
𝑭𝑹 = √𝟐 ∗ 𝑭𝒐
Por tanto:
√𝟐 ∗ 𝑭𝒐 = 𝒎 ∗ 𝒂
De esto se deduce:
𝒂 =
√𝟐 ∗ 𝑭𝒐
𝒎
= √𝟐 ∗ 𝟑
𝒎
𝒔𝟐
= 𝟒,𝟐𝟒 𝒎/𝒔𝟐
En el segundo caso:
𝑭𝑹 = √𝑭𝒐
𝟐 + 𝑭𝒐
𝟐 + 𝟐 ∗ 𝑭𝒐 ∗ 𝑭𝒐 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓 = 𝑭𝒐 ∗ √𝟐 + 𝟐 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓 = 𝟏,𝟖𝟓 ∗ 𝑭𝒐
Por tanto:
𝒂 =
𝟏, 𝟖𝟓 ∗ 𝑭𝒐
𝒎
= 𝟏, 𝟖𝟓 ∗ 𝟑 = 𝟓,𝟓𝟓 𝒎/𝒔𝟐
13. Una fuerza F=6 N i – 3 N j actúa sobre un cuerpo de masa 1,5 kg. Calcular la
aceleración a. ¿Cuál es el módulo de a?
𝒂
⃗
⃗ =
𝟔 ∗ 𝒊 − 𝟑 ∗ 𝒋
𝟏, 𝟓
= 𝟒 𝒊 − 𝟐 ∗ 𝒋
⃗
⃗ 𝒆𝒏 𝒎/𝒔𝟐
𝒂 = √𝟏𝟔 + 𝟒 = 𝟒,𝟒𝟕 𝒎/𝒔𝟐
14. Una sola fuerza de 12 N actúa sobre una partícula de masa m. La partícula parte del
reposo y se mueve sobre una recta a lo largo de una distancia de 18 m en 6 s. Hallar
su masa m.
La partícula tendrá m.r.u.a. Supongamos velocidad inicial 0.
∆𝒙 =
𝟏
𝟐
∗ 𝒂 ∗ 𝒕𝟐
𝒂 =
𝟐 ∗ ∆𝒙
𝒕𝟐
=
𝟐 ∗ 𝟏𝟖
𝟔𝟐
= 𝟏 𝒎/𝒔𝟐
𝑭𝑹 = 𝒎 ∗ 𝒂
𝒎 =
𝑭𝑹
𝒂
=
𝟏𝟐
𝟏
= 𝟏𝟐 𝒌𝒈
15. Para arrastrar un tronco de 75 kg por el suelo con velocidad constante se le empuja
con una fuerza de 250 N (horizontalmente).
a) ¿Cuál es la fuerza resistente que ejerce sobre el suelo?
b) ¿Qué fuerza deberemos ejercer si se desea dar al tronco una aceleración de 2
m/s2
?
a) 𝑭𝑹 = 𝒎 ∗ 𝒂
𝟐𝟓𝟎 − 𝑭𝒇 = 𝟕𝟓 ∗ 𝟎
𝑭𝒇 = 𝟐𝟓𝟎 𝑵
b) 𝑭 − 𝟐𝟓𝟎 = 𝟕𝟓 ∗ 𝟐
𝑭 = 𝟒𝟎𝟎 𝑵
16. La figura muestra un gráfico de vx en función de t para un objeto de masa 8 kg que se
mueve sobre una recta. Hacer un gráfico de la fuerza neta sobre el objeto en función
del tiempo.

5. En los primeros 3 s la velocidad aumenta uniformemente, por tanto:
𝒂 =
∆𝒗
∆𝒕
=
𝟑 − 𝟎
𝟑
= 𝟏 𝒎/𝒔𝟐
𝑭 = 𝟖 ∗ 𝟏 = 𝟖 𝑵
Entre 5 y 6 s el movimiento vuelve a ser uniformemente acelerado:
𝒂 =
∆𝒗
∆𝒕
=
𝟎 − 𝟑
𝟏
= −𝟑 𝒎/𝒔𝟐
𝑭 = 𝟖 ∗ (−𝟑) = −𝟐𝟒 𝑵
En los tramos intermedios podemos suponer que la fuerza varia uniformemente
entre los valores inicial y final.
T(s) F( N)
0 8
3 8
4 0
5 -24
6 -24
7 0
8 24
17. Un objeto de 4 kg está sometido a la acción de dos fuerzas F1=2 N i – 3 N j y F2=4 N i -
11 N j. El objeto está en reposo en el instante t=0.
a) ¿Cuál es la aceleración del objeto?
b) ¿Cuál es su velocidad en el instante t = 3 s?
c) ¿Dónde está el objeto en el instante t = 3 s?
a) 𝑭𝑹
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝟔 𝑵𝒊 − 𝟏𝟒 𝑵 𝒋
𝒂
⃗
⃗ =
𝑭
⃗
⃗ 𝑹
𝒎
= 𝟏, 𝟓
𝒎
𝒔𝟐
𝒊 − 𝟑,𝟓
𝒎
𝒔𝟐
𝒋
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 2 4 6 8 10
F

6. b) 𝒗
⃗
⃗ = 𝟏, 𝟓 ∗ 𝒕 𝒊 − 𝟑,𝟓 ∗ 𝒕 𝒋 (𝒆𝒏 𝒎 𝒚 𝒔)
𝒗
⃗
⃗ (𝟑) = 𝟏,𝟓 ∗ 𝟑 𝒊 − 𝟑, 𝟓 ∗ 𝟑 𝒋 = 𝟒,𝟓
𝒎
𝒔
𝒊
⃗⃗⃗ − 𝟏𝟎,𝟓
𝒎
𝒔
𝒋
⃗⃗⃗
c) Suponemos que el objeto parte del origen de coordenadas.
𝒓
⃗ = 𝟎, 𝟕𝟓 ∗ 𝒕𝟐
𝒊 − 𝟏,𝟐𝟓 ∗ 𝒕𝟐
𝒋
𝒓
⃗ (𝟑) = 𝟎,𝟕𝟓 ∗ 𝟑𝟐
𝒊 − 𝟏,𝟐𝟓 ∗ 𝟑𝟐
𝒋 = 𝟔, 𝟕𝟓 𝒎 𝒊
⃗
⃗ − 𝟏𝟏,𝟐𝟓 𝒎 𝒋
Peso y masa
18. Un objeto se envía al espacio, lejos de galaxias, estrellas u otros objetos. ¿Cómo se
modifica su masa? ¿Y su peso?
La masa no se modifica, el peso si, será 0.
19. ¿En qué circunstancias una astronauta en estado de ingravidez aparente toma
consciencia de su propia masa?
Para acelerar deberá aplicar una fuerza proporcional a su masa.
20. ¿En qué circunstancias el peso aparente de una persona puede ser mayor que su
peso real?
En los momentos en que sufra aceleraciones verticales.
21. Sobre la Luna, la aceleración debida a la gravedad es sólo 1/6 de la que existe en la
Tierra. Un astronauta cuyo peso en la Tierra es 600 N se desplaza a la superficie
lunar. Su masa medida en la Luna será
a) 600 kg b) 100 kg c) 61,2 kg d) 9,81 kg e) 360 kg
La c. En la Tierra P=m/g, la masa es constante.
22. Especificar el peso de una muchacha de 54 kg en a) newtons b) libras.
a) P=m*g=54*9,8=529,2 N
b) 𝟓𝟐𝟗,𝟐 𝑵
𝟏 𝒍𝒃
𝟒,𝟒𝟓 𝑵
= 𝟏𝟏𝟖,𝟗 𝒍𝒃
23. Determinar la masa de un hombre de 165 lb en kg.
𝟏𝟔𝟓 𝒍𝒃
𝟒,𝟒𝟓 𝑵
𝟏 𝒍𝒃
= 𝟕𝟑𝟒,𝟐𝟓 𝑵
Si estemos en la Tierra, g = 9,81 N/kg.
𝟕𝟑𝟒,𝟐𝟓 𝑵
𝟏 𝒌𝒈
𝟗,𝟖𝟏 𝑵
= 𝟕𝟒,𝟗 𝒌𝒈
24. Despu´s de ver un documental sobre el espacio en la televisión, Luis especula sobre
la posibilidad de ganar dinero combinando el fenómeno de la ingravidez con el deseo
de adelgazar de la población en general. Estudiando el tema, aprende que la fuerza
gravitatoria sobre una masa m a una altura h sobre la superficie de la tierra viene
dada por la expresión 𝑭 = 𝒎 𝒈 𝑹𝑻
𝟐
/(𝑹𝑻 + 𝒉)𝟐
, donde RT es el radio de la Tierra (
aproximadamente 6370 km y g es la aceleración de la gravedad en la superficie
terrestre.
a) Utilizando esta expresión, determinar el peso en newtons y libras de una
persona de 83 kg en la superficie de la Tierra.
b) Si esta persona fuera rica y consciente de su peso y Luis consiguiera venderle un
billete para un viaje espacial a 400 km de altura sobre la superficie terrestre,
¿Cuánto peso perdería?
c) ¿Cuál sería la masa de esta persona a esta altura?
a) La expresión en la superficie de la Tierra, h=0, nos queda:
𝑭 = 𝒎𝒈 = 𝟖𝟑 ∗ 𝟗,𝟖𝟏 = 𝟖𝟏𝟒 𝑵
𝟖𝟏𝟒 𝑵
𝟏 𝒍𝒃
𝟒,𝟒𝟓 𝑵
= 𝟏𝟖𝟑 𝒍𝒃

7. b) 𝑭 = 𝟖𝟑 ∗ 𝟗, 𝟖𝟏 ∗
(𝟔𝟑𝟕𝟎)𝟐
(𝟔𝟑𝟕𝟎+𝟒𝟎𝟎)𝟐 = 𝟕𝟐𝟏 𝑵
Peso perdido: 814-721=93 N
c) La masa es la misma en los dos lugares.
25. Una joven astronauta aterriza su vehículo espacial sobre un planeta desconocido.
Aunque carece de mapas y la visibilidad es escasa, consigue ponerse en contacto con
una persona a través de un canal local de comunicación y le pregunta la dirección
que debe seguir para llegar a la Tierra. La respuesta es “Ud. Se encuentra en la
Tierra”. La astronauta, sin embargo, desconfía y deja caer una bola de plomo de 76,5
g desde la parte más elevada de su cápsula que está a 18 m por encima de la
superficie del planeta. La bola tarda 2,5 s en llegar al suelo.
a) Si la masa de la astronauta es de 68,5 kg, ¿Cuál será su peso en este planeta?
b) ¿Está ella sobre la Tierra?
a) La bola caerá con m.r.u.a. y aceleración g.
∆𝒚 =
𝟏
𝟐
𝒈𝒕𝟐
𝒈 =
𝟐 ∆𝒚
𝒕𝟐
=
𝟐 ∗ 𝟏𝟖
𝟐, 𝟓𝟐
= 𝟓, 𝟕𝟔 𝒎/𝒔𝟐
𝑬𝒍 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒂𝒔𝒕𝒓𝒐𝒏𝒂𝒖𝒕𝒂 𝒔𝒆𝒓á:𝑷 = 𝒎 ∗ 𝒈 = 𝟔𝟖,𝟓 ∗ 𝟓,𝟕𝟔 = 𝟑𝟗𝟓 𝑵
b) No está sobre la Tierra donde g= 9,81 m/s2
.
Tercera ley de Newton
26. Verdadero o falso.
a) Las fuerzas de acción-reacción nunca actúan sobre un mismo cuerpo.
b) La acción es igual a la reacción sólo si los cuerpos no están acelerándose.
a) Verdadero.
b) Falso.
27. Un hombre de 80 kg patina sobre el hielo empujando a un muchacho de 40 kg,
también sobre patines, con una fuerza de 100 N. La fuerza ejercida por el muchacho
sobre el hombre es de:
a) 200 N b) 100 N c) 50 N d) 40 N
Correcta la b.
28. Un muchacho sostiene un pájaro en su mano. La fuerza de reacción ejercida por la
mano del muchacho sobre el pájaro es
a) La fuerza de la Tierra sobre el pájaro.
b) La fuerza del pájaro sobre la Tierra.
c) La fuerza de la mano sobre el pájaro.
d) La fuerza del pájaro sobre la mano.
e) La fuerza de la Tierra sobre la mano.
La correcta es la d.
La fuerza de reacción al peso del pájaro es
a) La fuerza de la Tierra sobre el pájaro.
b) La fuerza del pájaro sobre la Tierra.
c) La fuerza de la mano sobre el pájaro.
d) La fuerza del pájaro sobre la mano.
e) La fuerza de la Tierra sobre la mano.
Correcta es la b.

8. 29. Un jugador de béisbol golpea la pelota con un bate. Si la fuerza con que éste golpea
la pelota se considera como la fuerza acción, ¿Cuál es la fuerza de reacción?
a) La fuerza que el bate ejerce sobre las manos del bateador.
b) La fuerza sobre la pelota ejercida por el guante de la persona que consigue
atraparla.
c) La fuerza que la pelota ejerce sobre el bate.
d) La fuerza que el lanzador ejerce sobre la bola mientras la echa.
e) El rozamiento, ya que la pelota está en rotación hasta que se detiene.
Respuesta correcta la c.
30. Un estudiante A lee en su libro de física que cuando dos personas tiran del extremo
de una cuerda (“juego de la cuerda”) las fuerzas ejercidas a uno y otro lado son
iguales y opuestas, de acuerdo con la tercera ley de Newton. Desgraciadamente A no
entiende bien esta ley y desafiar a otro estudiante forzudo, B, convencido de que las
leyes de la física le garantizan un empate. El estudiante B tira de la cuerda, echa al
suelo a A, le arrastra por la calle e incluso le hace subir por las escaleras del edificio
de física. Mediante un diagrama de fuerzas mostrar a A que a pesar de la tercera ley
de Newton , es posible desde un extremo vencer en el juego de la cuerda.
Les fuerzas de acción y reacción son iguales entre sí, pero las fuerzas que hacen A y B
no son iguales.
Las fuerzas sobre la cuerda son iguales si consideramos que la cuerda no tiene masa:
𝑭𝑩 𝒄𝒖𝒆𝒓𝒅𝒂 − 𝑭𝑨 𝒄𝒖𝒆𝒓𝒅𝒂 = 𝒎𝒄𝒖𝒆𝒓𝒅𝒂 ∗ 𝒂 ; si mcuerda=0 las dos fuerzas son iguales. Si la
masa no es cero las dos fuerzas no son iguales.
31. Un cuerpo de 2,5 kg cuelga en reposo de una cuerda sujeta al techo
a) Dibujar un diagrama que muestre las fuerzas que actúan sobre el cuerpo e
indicar cada una de las fuerzas de reacción.
b) Hacer lo mismo con las fuerzas que actúan sobre la cuerda.
a) Sobre el cuerpo actúan dos fuerzas, la fuerza que ejerce la Tierra (el peso) y la
fuerza que hace la cuerda sobre el cuerpo (tensión).
Las reacciones actúan sobre la Tierra y sobre la cuerda.

9. b) Sobre la cuerda actúa la reacción de la fuerza que hace la cuerda sobre el cuerpo,
la reacción a la fuerza que hace la cuerda sobre el techo.
32. Un bloque de 9 kg descansa sobre otro de 12 kg, el cual se apoya sobre una mesa
horizontal.
a) Dibujar un diagrama que muestre las fuerzas que actúan sobre el bloque de 9 kg
e indicar las fuerzas de reacción.
b) Hacer lo mismo con las fuerzas que actúan sobre el bloque de 12 kg.
a) Sobre el cuerpo de 12 kg (A) actúan tres fuerzas, su peso(PA), la fuerza que hace
la mesa sobre el cuerpo (NA) y la fuerza que hace el cuerpo B sobre el A (NB).
Las reacciones son al peso la fuerza que hace el cuerpo sobre la Tierra, actúa
sobre la Tierra. La fuerza que hace el cuerpo sobre la mesa, actúa sobre la mesa,
sentido haca abajo (valor NA). La fuerza que hace el cuerpo A sobre el B, sentido
hacia arriba (módulo NB), actúa sobre B.
b) Sobre el cuerpo de 9 kg actúan su peso y la fuerza que hace el cuerpo A sobre él.
Las reacciones son las fuerza que hace el cuerpo B sobre la Tierra, actúa sobre la
Tierra, y la fuerza que hace B sobre A (NB), sentido hacia abajo. Actúa sobre A.

10. Fuerzas de contacto
33. Un muelle vertical, cuya constante de fuerza vale 600 N/m está unido a un bloque de
12 kg que descansa sobre una mesa horizontal de modo que el muelle ejerce una
fuerza hacia arriba sobre el bloque. El muelle se alarga 10 cm.
a) ¿Qué fuerza ejerce el muelle sobre el bloque?
b) ¿Qué fuerza ejerce la superficie sobre el bloque?
a) Sobre el bloque actúan tres fuerzas, la fuerza que hace el muelle sobre el bloque
será la fuerza elástica:
La resultante ha de ser cero.
𝑵 + 𝑭𝒆𝒍𝒂𝒔 − 𝑷 = 𝟎
𝑭𝒆𝒍𝒂𝒔 = 𝒌 ∆𝒍 = 𝟔𝟎𝟎 ∗ 𝟎,𝟏 = 𝟔𝟎 𝑵
b) La fuerza pedida es N.
𝑵 = 𝑷 − 𝑭𝒆𝒍𝒂𝒔 = 𝟏𝟐 ∗ 𝟗,𝟖 − 𝟔𝟎 = 𝟓𝟕,𝟔 𝑵
34. Un bloque de 6 kg se encuentra sobre una superficie horizontal sin rozamiento y está
unido a un muelle horizontal de constante elástica 800 N/m. Si el muelle se alarga 4
cm desde su posición de equilibrio, ¿Cuál es la aceleración del bloque?
La fuerza elástica es la responsable del movimiento del bloque.
𝑭𝒆𝒍𝒂𝒔 = 𝒎 ∗ 𝒂 ; 𝒌 ∗ ∆𝒍 = 𝒎 ∗ 𝒂
𝒂 =
𝒌 ∗ ∆𝒍
𝒎
=
𝟖𝟎𝟎 ∗ 𝟎, 𝟎𝟒
𝟔
= 𝟓, 𝟑𝟑 𝒎/𝒔𝟐
35. La aceleración a en función de la longitud L del muelle, observada cuando una masa
de 0,5 kg es arrastrada por un muelle a lo largo de una mesa sin rozamiento, viene
indicada en la siguiente tabla:
L(cm) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
a(m/s2
) 0 2,0 3,8 5,6 7,4 9,2 11,2 12,8 14,0 14,6 14,6
a) Representar en un gráfico la fuerza ejercida por el muelle en función de la
longitud L.
b) Si el muelle se alarga hasta 12,5 cm. ¿Qué fuerza ejerce?
c) ¿Cuánto se alargará el muelle si la masa está en reposo suspendida y al nivel del
mar, en donde g=9,81 N/kg?
a)

11. b) Si el muelle se alarga 12,5 cm la aceleración será de 14,3 m/s2
.
𝑭 = 𝒎 ∗ 𝒂 = 𝟎, 𝟓 ∗ 𝟏𝟒,𝟑 = 𝟕,𝟏𝟓 𝑵
A partir de los datos podemos obtener la fuerza ( F= m*a)
Si consideramos la elongación a partir de los 4 cm, obtenemos la tabla y la
gráfica:
f 0 1 1,9 2,8 3,7 4,6 5,6
allarg 0 1 2 3 4 5 6
K(N/cm) 1
0,95 0,933 0,925 0,92 0,933
K=0,94 N/cm
Por tanto:
𝒌 ∗ ∆𝒍 = 𝒎 ∗ 𝒈
∆𝒍 =
𝒎 ∗ 𝒈
𝒌
=
𝟎,𝟓 ∗ 𝟗, 𝟖𝟏
𝟎,𝟗𝟒
= 𝟓, 𝟐 𝒄𝒎
Resolución de problemas
36. Un cuadro se soporta por dos alambres. La tensión en el alambre más próximo a la
vertical, ¿es mayor o menor que la tensión en el otro alambre?
Aplicando la segunda ley de Newton en los ejes x e y:
𝑻𝟐 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎 = 𝑻𝟏 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
Longitud /aceleración

12. 𝑻𝟐
𝑻𝟏
=
𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎
𝒔𝒆𝒏 𝟑𝟎
= 𝟏,𝟕
Por tanto, T2 es mayor que T1.
37. Una cuerda de tender ropa se tensa y se sujeta por los dos extremos. Se coloca una
toalla húmeda en el centro de la cuerda. ¿Es posible que la cuerda permanezca
horizontal?
En el eje vertical tenemos:
𝑻𝟏 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝜶 + 𝑻𝟏 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝜶 = 𝒎 ∗ 𝒈
𝒄𝒐𝒔𝜶 =
𝒎 ∗ 𝒈
𝟐 ∗ 𝑻𝟏
El cociente no puede ser nulo, por tanto, el ángulo no puede ser de 90 grados.
38. ¿Cuál de los diagramas de fuerzas de sistemas aislados de la figura representa un
bloque que se desliza por una superficie inclinada sin rozamiento?
La correcta es la c. Actúan el peso, vertical abajo y la normal, perpendicular al plano
inclinado.
39. Una lámpara de masa m=42,6 kg cuelga de unos alambres como indica la figura. La
tensión T1 en el alambre vertical es
a) 209 N b) 418 N c) 570 N d) 360 N e) 730 N
La cuerda vertical soportará una tensión igual al peso del objeto.
𝑻𝟏 = 𝒎 ∗ 𝒈 = 𝟒𝟐,𝟔 ∗ 𝟗,𝟖𝟏 = 𝟒𝟏𝟕,𝟗 𝑵
Respuesta correcta la b.
40. Un objeto de 40,0 kg suspendido de una cuerda vertical está inicialmente en reposo.
El objeto se acelera entonces hacia arriba. La tensión en la cuerda necesaria para que
el objeto alcance una velocidad hacia arriba es 3,5 m/s en 0,700 s es
a) 590 N b) 390 N c) 200 N d) 980 N e) 720 N
Aplicamos la segunda ley de Newton al objeto:

13. 𝑻 − 𝑷 = 𝒎 ∗ 𝒂
La aceleración la encontramos suponiendo m.r.u.a:
𝒗 = 𝒗𝒐 + 𝒂 ∗ 𝒕
𝟑,𝟓 = 𝒂 ∗ 𝟎,𝟕𝟎𝟎 ;𝒂 = 𝟓 𝒎/𝒔𝟐
𝑻 = 𝑷 + 𝒎 ∗ 𝒂 = 𝟒𝟎,𝟎 ∗ 𝟗, 𝟖𝟏 + 𝟒𝟎,𝟎 ∗ 𝟓 = 𝟓𝟗𝟐 𝑵
La respuesta correcta es la a.
41. Un helicóptero suspendido en el aire en el mismo lugar y de masa mh está
descargando un camión de masa mt. Si la velocidad de descenso del camión se
incrementa a razón de 0,1 g, ¿Cuál es la tensión del cable que le soporta?
a) 1,1 mt g b) mt g c) 0,9 mt g d) 1,1 (mh+ mt)g e) 0,9 (mh+ mt)g
Sobre el camión actúa la tensión de la cuerda, y el peso del camión, considerando
positivo el sentido hacia abajo:
𝒎𝒕 ∗ 𝒈 − 𝑻 = 𝒎𝒕 ∗ 𝟎,𝟏 ∗ 𝒈
Para el helicóptero:
𝑻 − 𝒎𝒉 ∗ 𝒈 = 𝟎
De la primera:
𝑻 = 𝒎𝒕 ∗ 𝟎, 𝟗 ∗ 𝒈
Respuesta correcta la c.
42. Un objeto de 10 kg, sobre una mesa sin rozamiento está sujeto a dos fuerzas
horizontales F1 y F2 de magnitud F1=20 N y F2=30 N, como se indica en la figura.
a) Determinar la aceleración del objeto.
b) Una tercera fuerza F3 se aplica de modo que el objeto se encuentra en equilibrio
estático. Determinar F3.
a) El ángulo de F2 con el eje indicado suponemos que es de 45º. Tomamos el eje x
como el de F1.
𝑭
⃗
⃗ 𝟏 = 𝟐𝟎 𝒊
⃗
⃗
𝑭
⃗
⃗ 𝟐 = − 𝟑𝟎 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟓 𝒊
⃗
⃗ + 𝟑𝟎 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟓 𝒋
La resultante:
𝑹
⃗⃗ = −𝟏,𝟐𝟏 𝒊 + 𝟐𝟏,𝟐𝟏 𝒋
Aplicando la segunda ley de Newton:
𝒂
⃗
⃗ = −𝟎, 𝟐𝟏 𝒊 + 𝟐, 𝟏𝟐 𝒋
b) La fuerza aplicada será de la misma dirección y sentido contrario a la resultante:
𝑭
⃗
⃗ 𝟑 = 𝟏,𝟐𝟏 𝒊 − 𝟐𝟏,𝟐𝟏 𝒋
43. Una fuerza vertical T se ejerce sobre un cuerpo de 5 kg cerca de la superficie de la
Tierra, como indica la figura. Determinar la aceleración del cuerpo si
a) T= 5 N b) 10 N c) T=100 N

14. 𝑻 − 𝑷 = 𝒎 ∗ 𝒂
𝒂 =
𝑻 − 𝑷
𝒎
=
𝑻 − 𝒎 ∗ 𝒈
𝒎
a) Poniendo valores: a=-8,8 m/s2
.
b) a=-7,8 m/s2
.
c) a=10,2 m/s2
.
44. Para compensar su poca personalidad Mister H confía en la técnica de la “llegada
apoteósica” cuando asiste a sus reuniones importantes. Su último plan para asistir a
una reunión es llegar en un helicóptero y deslizarse al suelo mediante una cuerda de
nailon cuando el aparato se estaciona por encima del lugar. Sin embargo, cuando se
aproxima a su destino, el piloto indica a Mister H que la cuerda se romperá si la
tensión supera los 300 N. Mister H, cuya masa es de 61,2 kg calcula que la cuerda se
romperá a menos que se deslice por ella con una aceleración determinada. ¿Cuál
debe ser su aceleración descendente para que la cuerda no se rompa y arruine el
efecto deseado en su llegada a la reunión?
Aplicando la segunda ley de Newton:
𝑷 − 𝑻 = 𝒎 ∗ 𝒂
𝒂 =
𝑷 − 𝑻
𝒎
=
𝒎 ∗ 𝒈 − 𝑻
𝒎
=
𝟔𝟏,𝟐 ∗ 𝟗,𝟖 − 𝟑𝟎𝟎
𝟔𝟏,𝟐
= 𝟒, 𝟗 𝒎/𝒔𝟐
45. Un estudiante ha de escapar de la habitación de su amiga a través de una ventana
que está a 15 m del suelo. Posee una cuerda de 24 m, pero ser romperá cuando la
tensión supere los 360 N y el estudiante pesa 600 N. Además, él sabe que se
accidentará gravemente si choca contra el suelo a una velocidad mayor que 8 m/s.
a) Demostrar que no puede deslizarse con seguridad bajando por la cuerda.
b) Idear una estrategia que permita al estudiante llegar al suelo sin dañarse usando
esta cuerda.
a) 𝒎 =
𝑷
𝒈
=
𝟔𝟎𝟎
𝟗,𝟖
= 𝟔𝟏,𝟐 𝒌𝒈
Aplicamos la segunda ley de Newton:
𝑷 − 𝑻 = 𝒎 ∗ 𝒂
𝒂 =
𝑷 − 𝑻
𝒎
=
𝟔𝟎𝟎 − 𝟑𝟔𝟎
𝟔𝟏,𝟐
= 𝟑, 𝟗𝟐 𝒎/𝒔𝟐
Por cinemática:
𝒗𝟐
− 𝒗𝒐
𝟐
= 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ ∆𝒚
Consideramos el sentido hacia abajo negativo, por tanto, la velocidad final es
negativa, a seria negativa e incremento de y también.
𝒗 = −√𝟐 ∗ 𝟑, 𝟗𝟐 ∗ 𝟏𝟓 = −𝟏𝟎,𝟖𝟒 𝒎/𝒔
b) Podría dividir la cuerda en dos partes, una primera tendría una longitud dada por
el momento en que su velocidad sea de 8 m/s.
𝒗𝟐
− 𝒗𝒐
𝟐
= 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ ∆𝒚
𝟖𝟐
= 𝟐 ∗ 𝟑,𝟗𝟐 ∗ ∆𝒚
La longitud del primer tramo sería:
∆𝒚 = 𝟖, 𝟐 𝒎
En este momento haría una segunda caída con el otro tramo de cuerda restante
que estaría colgando de la ventana:24-8,2=15,8 m y con una caída de 15-8,2=6,84
m
En esta segunda parte, la velocidad en el suelo sería:
𝒗𝟐
= 𝟐 ∗ 𝟑,𝟗𝟐 ∗ 𝟔,𝟖𝟒
La velocidad en el suelo sería con esto de -7,3 m/s.

15. 46. Una bala de rifle de masa 9 g parte del reposo y sale del cañón de longitud 0,6 m a
1200 m/s. Determinar la fuerza que se ejerce sobre la bala en el cañón mientras sale
del mismo, suponiendo que esta fuerza es constante.
𝒗𝟐
− 𝒗𝒐
𝟐
= 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ ∆𝒚
𝟏𝟐𝟎𝟎𝟐
= 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ 𝟎, 𝟔 ;𝒂 = 𝟏,𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔
𝒎/𝒔𝟐
𝑭 = 𝒎 ∗ 𝒂 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟗 ∗ 𝟏, 𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔
= 𝟏𝟎𝟖𝟎𝟎 𝑵
47. Un cuadro que pesa 2 kg cuelga de dos cables de igual longitud que forman un
ángulo θ con la horizontal como indica la figura.
a) Determinar la tensión T para un valor general de θ y un `peso w del cuadro.
¿Para qué ángulo θ es T mínimo? ¿Y máximo?
b) Si θ=30º, determinar la tensión de los cables.
a) Eje x: 𝑻 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝑻 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝜽 ;𝒏𝒐 𝒂𝒑𝒐𝒓𝒕𝒂 𝒏𝒂𝒅𝒂.
Eje y: 𝟐 ∗ 𝑻𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝒘 ; 𝑻 =
𝒘
𝟐∗𝒔𝒆𝒏𝜽
Está expresión será máxima cuando el valor del seno sea mínimo, por tanto,
θ=0º; T mínimo cuando el valor del seno sea máximo, θ=90º.
b) 𝑻 =
𝒘
𝟐∗𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎
=
𝟐∗𝟗,𝟖
𝟐∗𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎
= 𝟏𝟗,𝟔 𝑵
48. Una bala de 1,8 10-3
kg de masa que lleva una velocidad de 500 m/s choca contra un
gran bloque de madera y se introduce 6 cm en su interior antes de alcanzar el
reposo. Suponer que la desaceleración de la bala es constante y calcular la fuerza
ejercida por la madera sobre la bala.
𝒗𝟐
− 𝒗𝒐
𝟐
= 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ ∆𝒚
𝟎𝟐
− 𝟓𝟎𝟎𝟐
= 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ 𝟎,𝟎𝟔 ;𝒂 = −𝟐, 𝟎𝟖𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟔
𝒎/𝒔𝟐
𝑭 = 𝒎 ∗ 𝒂 = 𝟏, 𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑
∗ 𝟐,𝟎𝟖𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟔
= 𝟑𝟕𝟓𝟎 𝑵
49. Una grúa sostiene un peso de 1 tonelada. Calcular la tensión del cable que lo soporta
si
a) El peso es acelerado hacia arriba a 2 m/s2
.
b) Se levanta el peso con velocidad constante.
c) El peso es levantado con una velocidad que disminuye 2 m/s en cada segundo.
a) Aplicando la segunda ley de Newton:
𝑻 − 𝑷 = 𝒎 ∗ 𝒂 ; 𝑻 = 𝑷 + 𝒎 ∗ 𝒂 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟗, 𝟖 + 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟐 = 𝟏𝟏𝟖𝟎𝟎 𝑵
b) T=P=1000*9,8=9800 N
c) 𝒂 = 𝟐 𝒎/𝒔𝟐
𝑷 − 𝑻 = 𝒎 ∗ 𝒂 ; 𝑻 = 𝑷 − 𝒎 ∗ 𝒂 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟗, 𝟖 − 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟐 = 𝟕𝟖𝟎𝟎 𝑵

16. 50. Un coche arrastrado por caballos desacelera a 3,0 m/s2
mientras se mueve en línea
recta. Una lámpara de masa 0,844 kg cuelga del techo de carruaje suspendido de una
cuerda de 0,6 m de longitud. El ángulo que la cuerda forma con la velocidad es
a) 8,5º hacia el frente del coche.
b) 17º hacia el frente del coche .
c) 17º hacia atrás.
d) 2,5º hacia el frente del coche.
e) 0º, es decir, verticalmente hacia abajo.
Si desacelera la fuerza resultante debe ser hacia atrás.
Descomponiendo en vertical y horizontal:
Eje x: 𝑻 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝒎 ∗ 𝒂
Eje y: 𝑻 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝒎 ∗ 𝒈
𝒕𝒈𝜽 =
𝒂
𝒈
=
𝟑
𝟗, 𝟖
= 𝟎,𝟑𝟎𝟔 ;𝜽 = 𝟏𝟕𝒐
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂 𝒄.
51. Determinar las tensiones y masas desconocidas delos sistemas en equilibrio que se
representan en la figura.

17. a) Eje x: 𝑻𝟏 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎 = 𝟑𝟎
Eje y: 𝑻𝟏 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎 = 𝑻𝟐 = 𝒎 ∗ 𝒈
Por tanto:
𝑻𝟏 =
𝟑𝟎
𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎
= 𝟔𝟎 𝑵 ; 𝒎 =
𝑻𝟏 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎
𝒈
=
𝟔𝟎 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎
𝟗, 𝟖
= 𝟓, 𝟑 𝒌𝒈 ; 𝑻𝟐 = 𝟓, 𝟑 ∗ 𝟗,𝟖 = 𝟓𝟐 𝑵
b) Eje x: 𝑻𝟏 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎 = 𝟖𝟎 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎
Eje y: 𝑻𝟏 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎 + 𝑻𝟐 = 𝟖𝟎 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎 ; 𝑻𝟐 = 𝒎 ∗ 𝒈
Por tanto:
𝑻𝟏 =
𝟖𝟎 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎
𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎
= 𝟒𝟔,𝟐 𝑵
𝑻𝟐 = 𝟖𝟎 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎 − 𝑻𝟏 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎 = 𝟖𝟎 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎 − 𝟒𝟔,𝟐 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎 = 𝟒𝟔,𝟐 𝑵
𝒎 =
𝑻𝟐
𝒈
=
𝟒𝟔,𝟐
𝟗, 𝟖
= 𝟒, 𝟕 𝒌𝒈
c) Eje x: 𝑻𝟑 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎 = 𝑻𝟏 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎
Eje y: 𝑻𝟐 = 𝟔 ∗ 𝟗, 𝟖 ; 𝑻𝟑 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎 + 𝑻𝟏 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎 = 𝟔 ∗ 𝟗, 𝟖 ; 𝑻𝟏 = 𝒎 ∗ 𝒈
De esto:
𝑻𝟐 = 𝟓𝟖,𝟖 𝑵
𝑻𝟑 = 𝑻𝟏 ∗
𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎
𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎
𝑻𝟏 ∗
𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎
𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎
∗ 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎 + 𝑻𝟏 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎 = 𝟓𝟖,𝟖 ; 𝑻𝟏 = 𝟑𝟒 𝑵
𝑻𝟑 = 𝟑𝟒 𝑵
𝒎 =
𝑻𝟏
𝒈
=
𝟑𝟒
𝟗, 𝟖
= 𝟑,𝟓 𝒌𝒈
52. Un coche está estancado en terreno blando. El conductor está solo, pero dispone de
una cuerda larga y fuerte. El conductor que ha estudiado física, ata la cuerda tensa a
un poste telefónico y tira de ella lateralmente como indica la figura.
a) Determinar la fuerza ejercida por la cuerda sobre el coche cuando el ángulo θ es
3º y el conductor tira con una fuerza de 400 N, pero el coche no se mueve.
b) ¿Qué resistencia debería tener la cuerda si se tirase con una fuerza de 600 N bajo
un ángulo θ = 4º para mover el coche?

18. a) 𝟐 ∗ 𝑻 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎 = 𝑭
𝑻 =
𝑭
𝟐 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝟑
=
𝟒𝟎𝟎
𝟐 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝟑
= 𝟑𝟖𝟐𝟏 𝑵
b) 𝑻 =
𝑭
𝟐∗𝒔𝒆𝒏 𝟒
=
𝟔𝟎𝟎
𝟐∗𝒔𝒆𝒏 𝟒
= 𝟒𝟑𝟎𝟎 𝑵
Planos inclinados
53. Un bloque desliza por un plano inclinado sin rozamiento. Dibujar un diagrama donde
se representen las fuerzas que actúan sobre el bloque. Indicar para cada fuerza del
diagrama la correspondiente fuerza de reacción.
54. El sistema representado en la figura se encuentra en equilibrio. El valor de la masa m
es
a) 3,5 kg b)3,5 sen40º kg c) 3,5 tg 40º kg d) ninguno de los anteriores
Cuerpo 1 (m)
Eje x (tangencial): 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟒𝟎 = 𝑻
Ejey ( Normal):𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟒𝟎 = 𝑵
Cuerpo 2 (m=3,5 kg):
𝑻 = 𝟑, 𝟓 ∗ 𝟗,𝟖 = 𝟑𝟒,𝟑 𝑵
De esto obtenemos:
𝒎 =
𝑻
𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟒𝟎
=
𝟑𝟒,𝟑
𝟗, 𝟖 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟒𝟎
= 𝟓,𝟒𝟓 𝒌𝒈
Respuesta d.

19. 55. En la figura, los objetos están sujetos a dinamómetros calibrados en newtons. Dar las
lecturas de los dinamómetros en cada caso suponiendo que las cuerdas carecen de
masa y el plano inclinado está exento de rozamiento.
a) F=m*g=10*9,8=98 N
b) Para el cuerpo de la derecha tenemos:
𝑻 − 𝒎 ∗ 𝒈 = 𝟎 ;𝑻 = 𝒎 ∗ 𝒈 = 𝟗𝟖 𝑵
c) 𝟐𝑻 = 𝒎 ∗ 𝒈 ; 𝑻 = 𝟒𝟗 𝑵
d) 𝑻 = 𝑷𝒙 = 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒊𝒏𝟑𝟎 = 𝟏𝟎 ∗ 𝟗,𝟖 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎 = 𝟒𝟗 𝑵
56. Un cuerpo se mantiene en posición mediante un cable a lo largo de un plano
inclinado pulido.
a) Si θ=60º y m=50 kg, determinar la tensión del cable y la fuerza normal ejercida
por el plano inclinado.
b) Determinar la tensión en función de θ y m y comprobar el resultado para θ=0 y
θ= 90º.
a) 𝑻 = 𝑷𝒙 = 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝟓𝟎 ∗ 𝟗,𝟖 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎 = 𝟒𝟐𝟒,𝟒 𝑵
𝑵 = 𝑷𝒚 = 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝜽 = 𝟓𝟎 ∗ 𝟗, 𝟖 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎 = 𝟐𝟒𝟓 𝑵
b) 𝑻 = 𝑷𝒙 = 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝟗, 𝟖 ∗ 𝒎 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝜽
Si θ = 0: T=0 N.
Si θ= 90º: T=490 N

20. 57. Una fuerza horizontal de 100 N actúa sobre un bloque de 12 kg haciéndole subir por
un plano inclinado sin rozamiento, que forma un ángulo de 25º con la horizontal.
a) ¿Cuál es la fuerza normal que el plano inclinado ejerce sobre el bloque?
b) ¿Cuál es la aceleración del bloque?
a)
Eje x: F*cos25-m*g*sen25= m*a
Eje y: N= F*sen25+m*g*cos25
De la segunda ecuación:
𝑵 = 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝟓 + 𝟏𝟐 ∗ 𝟗,𝟖 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟓 = 𝟏𝟒𝟗 𝑵
b) De la primera:
𝒂 =
𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟓 − 𝟏𝟐 ∗ 𝟗, 𝟖 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝟓
𝟏𝟐
= 𝟑,𝟒𝟏 𝒎/𝒔𝟐
58. Una muchacha de 65 kg se pesa subiéndose a una balanza que está dispuesta sobre
una plataforma espacial con ruedas, que se desplaza por un plano inclinado. Suponer
que no hay rozamiento y que la fuerza ejercida por el plano inclinado sobre la
plataforma es perpendicular al plano inclinado. ¿Cuál es la lectura de la balanza si
θ=30º?
Tenemos como diagrama de fuerzas:

21. La lectura de la balanza es la fuerza normal.
𝑵 = 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎 = 𝟔𝟓 ∗ 𝟗, 𝟖 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟎 = 𝟓𝟓𝟐 𝑵 ;𝒔𝒊 𝒍𝒐 ponemos 𝒆𝒏 𝒌𝒈 𝟓𝟔,𝟑 𝒌𝒈
Elevadores
59. Un objeto se suspende del techo de un elevador que desciende a velocidad
constante de 9,81 m/s. La tensión de la cuerda que sujeta al objeto es
a) Igual al peso del objeto.
b) Menor que el peso del objeto
c) Mayor que el peso del objeto.
d) Cero.
Respuesta correcta a. T-P=0.
60. ¿Qué efecto produce la velocidad de un elevador sobre el peso aparente de una
persona en su interior?
La velocidad no afecta al peso aparente, le afecta la aceleración.
61. Una persona se encuentra de pie sobre una balanza de resorte en el interior de un
ascensor que desciende. Mientras se detiene al llegar a la planta baja, ¿la lectura de
la balanza sobre el peso de esta persona será correcta, más baja o más alta?
La balanza marca la fuerza que hace la persona sobre ella, que es la fuerza normal.
Tenemos, si frena, aceleración hacia arriba:
𝑵 − 𝑷 = 𝒎 ∗ 𝒂 ;𝑵 = 𝑷 + 𝒎 ∗ 𝒂
El peso aparente aumenta, lectura más alta.
62. Una persona de peso w se encuentra en un elevador subiendo, cuando el cable del
mismo se rompe súbitamente. ¿Cuál es el peso aparente de la persona
inmediatamente después de la rotura del cable?
a) w b) Mayor que w c) Menor que w d) 9,8 w e) Cero
Respuesta correcta e.
63. Un hombre que sostiene un cuerpo de 10 kg mediante una cuerda capaz de resistir
150 N sube a un ascensor. Cuando el ascensor arranca, la cuerda se rompe. ¿Cuál fue
la aceleración mínima del ascensor?
La tensión de la cuerda ha de ser 150 N.
𝑻 − 𝑷 = 𝒎 ∗ 𝒂 ;𝒂 =
𝑻 − 𝒎 ∗ 𝒈
𝒎
=
𝟏𝟓𝟎 − 𝟏𝟎 ∗ 𝟗,𝟖
𝟏𝟎
= 𝟓, 𝟐 𝒎/𝒔𝟐
64. Una muchacha de 60 kg se pesa mediante una balanza de resorte en el interior de un
Ascensor. Determinar qué marca la escala cuando
a) El ascensor desciende con una velocidad de 10 m/s.
b) El ascensor desciende con una velocidad de 10 m/s y gana velocidad a razón de 2
m/s2
.

22. c) El ascensor asciende a 10 m/s pero experimenta una disminución en su velocidad
de 2 m/s en cada segundo.
a) La balanza marcará la fuerza que el cuerpo hace sobre ella. La normal.
N=P=M*g=60*9,8=588 N
b) P-N=m*a ; N=P-m*a =60*9,8-60*2=468 N
c) La ecuación es la misma que en el caso anterior, la aceleración está dirigida
hacia abajo, P-N = m*a ; N=468 N
65. Un cuerpo de 2 kg cuelga de un dinamómetro (calibrado en newtons) sujeto al techo
de un ascensor. Determinar la lectura que indicará el dinamómetro
a) Cuando el ascensor se mueve hacia arriba con velocidad constante de 30 m/s.
b) Cuando el ascensor desciende con velocidad constante de 30 m/s.
c) Cuando el ascensor sube a 20 m/s y acelera hacia arriba a 10 m/s2
.
d) De t=0 a t = 2s el ascensor se mueve hacia arriba a 10 m/s. Su velocidad se
reduce entonces uniformemente a cero en los siguientes 2 segundos, de modo
que queda en reposo para t = 4 s. Describir la lectura del dinamómetro durante
el tiempo t=0 a t = 4 s.
a)
b) No hay aceleración, P=T=19,6 N
c) 𝑻 − 𝑷 = 𝒎 ∗ 𝒂 ; 𝑻 = 𝑷 + 𝒎 ∗ 𝒂 = 𝟏𝟗,𝟔 + 𝟐 ∗ 𝟏𝟎 = 𝟑𝟗,𝟔 𝑵
d) Entre 0 y 2 s T=P. Entre 2 y 4 s, fuerza resultante hacia abajo, consideramos a
positiva: 𝑷 − 𝑻 = 𝒎 ∗ 𝒂;𝑻 = 𝑷 − 𝒎 ∗ 𝒂 = 𝟏𝟗,𝟔 − 𝟐 ∗ 𝟓 = 𝟗, 𝟔 𝑵
66. Un hombre se encuentra sobre una balanza situada en un ascensor que posee una
aceleración ascendente a. La escala de la balanza marca 960 N. Al coger una caja de
20 kg, la escala marca 1200 N. Calcular la masa del hombre, su peso y la aceleración
a.
La balanza marca la fuerza normal.
𝑵 − 𝑷 = 𝒎 ∗ 𝒂 ;𝑵 = 𝒎 ∗ (𝒈 + 𝒂)
En el primer caso:
𝟗𝟔𝟎 = 𝒎 ∗ (𝟗,𝟖 + 𝒂)
Con la caja:
𝟏𝟐𝟎𝟎 = (𝒎 + 𝟐𝟎) ∗ (𝟗,𝟖 + 𝒂)
Sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas, despejamos m y a:
𝒎 = 𝟖𝟎 𝒌𝒈 ;𝒂 = 𝟐, 𝟐 𝒎/𝒔𝟐
𝑷 = 𝟖𝟎 ∗ 𝟗,𝟖 = 𝟕𝟖𝟒 𝑵
67. Dos bloques de masa m1 y m2 conectados entre sí por una cuerda de masa
despreciable, se aceleran sobre una superficie sin rozamiento, como se indica en la
figura. La relación de las tensiones T1/T2 vine dada por

23. a) m1/ m2
b) m2/ m1
c) (m1 +m2) / m2
d) m1 / (m1 +m2)
e) m2 / (m1 +m2)
Aplicando la segunda ley de Newton a cada cuerpo:
𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒂
𝑻𝟏 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂
De estas ecuaciones se deduce que la opción correcta es la d.
𝑻𝟏
𝑻𝟐
=
𝒎𝟏
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
68. Un bloque de masa m2= 3,5 kg descansa sobre un estante horizontal sin rozamiento y
está conectado mediante cuerdas a dos bloques de masas m1=1,5 kg y m3=2,5 kg ,
que cuelgan libremente, como se muestra en la figura. Las poleas carecen de
rozamiento y su masa es despreciable. El sistema se mantiene inicialmente en
reposo. Cuando se deja en libertad, determinar,
a) La aceleración de cada uno de los bloques, y
b) La tensión de cada cuerda.

24. Aplicamos la segunda ley de Newton a cada cuerpo, el sistema se moverá hacia
la derecha:
𝑻𝟏 − 𝑷𝟏 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂
𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒂
𝑷𝟑 − 𝑻𝟐 = 𝒎𝟑 ∗ 𝒂
Sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas.
La suma de las tres dará:
𝑷𝟑 − 𝑷𝟏 = (𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 + 𝒎𝟑) ∗ 𝒂 ;𝒂 =
(𝒎𝟑 − 𝒎𝟏) ∗ 𝒈
(𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 + 𝒎𝟑)
= 𝟏, 𝟑𝟏 𝒎/𝒔𝟐
𝑻𝟏 = 𝟏𝟔,𝟕 𝑵 ; 𝑻𝟐 = 𝟐𝟏,𝟑 𝑵
69. Dos bloques están en contacto sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Una
fuerza F horizontal se aplica a uno de ellos como muestra la figura y ambos son
acelerados. Determinar la aceleración y la fuerza de contacto para
a) los valores generales de F, m1 y m2.
b) Para F=3,2 N, m1=2 kg y m2=6 kg.
a) Aplicando la segunda ley de Newton a cada cuerpo y teniendo en cuenta que
las dos fuerzas de acción y reacción son iguales:
𝑭 − 𝑭𝟏𝟐 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂
𝑭𝟏𝟐 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒂
De esto se deduce:
𝒂 =
𝑭
(𝒎𝟏 + 𝒎𝟐)

25. 𝑭𝟏𝟐 =
𝑭 ∗ 𝒎𝟐
(𝒎𝟏 + 𝒎𝟐)
b) Poniendo los valores:
𝒂 = 𝟎, 𝟒
𝒎
𝒔𝟐
; 𝑭𝟏𝟐 = 𝟐, 𝟒 𝑵
70. Repetir el problema anterior, intercambiando la posición de los dos bloques.
𝑭 − 𝑭𝟏𝟐 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒂
𝑭𝟏𝟐 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂
De esto se deduce:
𝒂 =
𝑭
(𝒎𝟏 + 𝒎𝟐)
𝑭𝟏𝟐 =
𝑭 ∗ 𝒎𝟏
(𝒎𝟏 + 𝒎𝟐)
𝑷𝒐𝒏𝒊𝒆𝒏𝒅𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔:𝒂 = 𝟎, 𝟒
𝒎
𝒔𝟐
; 𝑭𝟏𝟐 = 𝟎,𝟖 𝑵
71. Dos bloques de 100 kg son arrastrados a lo largo de una superficie sin rozamiento
con una aceleración constante de 1,6 m/s2
, como se indica en la figura. Cada cuerda
tiene una masa de 1 kg. Determinar la fuerza F y la tensión de las cuerdas en los
puntos A, B y C.
Como las cuerdas tienen masa se han de considerar como un cuerpos más, las
tensiones en sus extremos no serán iguales.
Las fuerzas de acción y reacción son iguales entre ellas.
Aplicamos la segunda ley de Newton:
Cuerda 1: 𝑭 − 𝑭𝟑𝟒 = 𝒎𝟒 ∗ 𝒂
Cuerpo 3 : 𝑭𝟑𝟒 − 𝑭𝟐𝟑 = 𝒎𝟑 ∗ 𝒂
Cuerda 2 : 𝑭𝟐𝟑 − 𝑭𝟏𝟐 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒂
Cuerpo 1: 𝑭𝟏𝟐 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂
Tenemos 4 ecuaciones y 4 incógnitas, F, F34,F23 y F12.
La resolución del sistema nos lleva a:

26. 𝑭 = 𝟐𝟎𝟐 𝑵 ; 𝑭𝟑𝟒 = 𝟐𝟎𝟏 𝑵 ;𝑭𝟐𝟑 = 𝟏𝟎𝟏 𝑵 ; 𝑭𝟏𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝑵
72. Dos objetos están conectados por una cuerda de masa despreciable, como se indica
en la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamientos. Determinar la
aceleración de los objetos y la tensión de la cuerda para
a) Valores generales de θ, m1 y m2.
b) Θ = 30º, m1=m2=5 kg.
a) Aplicamos la segunda ley de Newton a cada cuerpo:
Cuerpo1: 𝑻 − 𝑷𝒙 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂 ; 𝑻 − 𝒎𝟏 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂
Cuerpo2: 𝑷𝟐 − 𝑻 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒂
Operando obtenemos para a y T:
𝒂 =
𝒎𝟐 ∗ 𝒈 − 𝒎𝟏 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽
(𝒎𝟏 + 𝒎𝟐)
𝑻 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽 + 𝒎𝟏 ∗
𝒎𝟐 ∗ 𝒈 − 𝒎𝟏 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽
(𝒎𝟏 + 𝒎𝟐)
𝑻 = 𝒎𝟐 ∗
𝒎𝟐 ∗ 𝒈 − 𝒎𝟏 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽
(𝒎𝟏 + 𝒎𝟐)
− 𝒎𝟐 ∗ 𝒈
b) Poniendo los valores:
𝒂 =
𝟓 ∗ 𝟗, 𝟖 − 𝟓 ∗ 𝟗, 𝟗 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎
𝟏𝟎
= 𝟐, 𝟒𝟓 𝒎/𝒔𝟐
𝑻 = 𝟓 ∗ 𝟗. 𝟖 − 𝟓 ∗ 𝟐,𝟒𝟓 = 𝟑𝟔,𝟕𝟓 𝑵
73. Dos alpinistas, que están sobre una pendiente con hielo (sin rozamiento) atados
entre sí por una cuerda de 30 m, se encuentran en la difícil situación que muestra la
figura. En el instante t=0, la velocidad de cada uno es cero, pero el alpinista más
próximo a la cima, Paul (masa 52 kg), ha dado un paso en falso y su amigo Juan
(masa 74 kg) ha perdido su pico.
a) Determinar la tensión en la cuerda cuando Paul cae y su velocidad justo antes de
llegar al suelo.
b) Si Paul desengancha su cuerda, justo después de llegar al suelo, determinar la
velocidad de Juan en el momento de llegar al suelo.
a) La segunda ley de Newton para cada cuerpo es:

27. Paul: 𝒎𝑷 ∗ 𝒈 − 𝑻 = 𝒎𝑷 ∗ 𝒂
Juan:𝑻 − 𝒎𝑱 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟒𝟎 = 𝒎𝑱 ∗ 𝒂
Sumando y despejando a:
𝒂 =
𝒎𝒑 ∗ 𝒈 − 𝒎𝒋 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟒𝟎
𝒎𝑷 + 𝒎𝑱
=
𝟓𝟐 ∗ 𝟗, 𝟖 − 𝟕𝟒 ∗ 𝟗, 𝟖 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟒𝟎
𝟓𝟐 + 𝟕𝟒
= 𝟎, 𝟑𝟒𝟓 𝒎/𝒔𝟐
𝒗𝟐
= 𝟐 ∗ 𝟎,𝟑𝟒𝟓 ∗ 𝟏𝟓 ; 𝒗 = 𝟑,𝟐 𝒎/𝒔
𝑻 = 𝟓𝟐 ∗ 𝟗,𝟖 − 𝟓𝟐 ∗ 𝟎, 𝟑𝟒𝟓 = 𝟒𝟗𝟐 𝑵
b) En el momento de llegar al suelo Paul, Juan lleva su misma velocidad,
durante la caída de Paul ha subido 20 m por la rampa.
La longitud total de la rampa es:
𝒔𝒆𝒏 𝟒𝟎 =
𝟐𝟓
𝒍
; 𝒍 = 𝟑𝟖,𝟗 𝒎
La longitud de la cuerda es de 30 m, cuando la corta le faltan 5 m para llegar
a la cima (33,9 m de ciada)
La aceleración de su caída es: g*sen40=6,3 m/s2
.
𝒗𝟐
= 𝟐 ∗ 𝟔,𝟑 ∗ 𝟑𝟑,𝟗 ;𝒗 = 𝟐𝟎, 𝟕 𝒎/𝒔
74. La cara noroeste del Half Dome, una enorme roca del Parque Nacional de Josemite
(California, EE. UU.) forma un ángulo de θ= 7,0º con la vertical. Una alpinista yace
horizontalemnte en lo alto de la roca intentando soportar a su infortunada
compañera de igual masa que cuelga de una cuerda sobre el borde del precipicio
como muestra la figura. Si el rozamiento es despreciable (la cumbre está helada).
¿con qué aceleración deslizaran ambas hacia abajo, antes de que la alpinista que
está en la cumbre consiga agarrarse a la mano de otra persona y detener la caída?
Aplicamos la segunda ley de Newton a cada alpinista:
𝑻 − 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝒎 ∗ 𝒂
𝒎 ∗ 𝒈 − 𝑻 = 𝒎 ∗ 𝒂
Sumamos las ecuaciones:
𝒎 ∗ 𝒈 − 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝒎 ∗ 𝒂
𝒂 = 𝒈 ∗ (𝟏 − 𝒔𝒆𝒏𝜽) = 𝟗,𝟖 ∗ (𝟏 − 𝒔𝒆𝒏𝟕) = 𝟖, 𝟔 𝒎/𝒔𝟐
75. En una representación escénica del cuento de Peter Pan, el actor que hace el papel
de Peter (masa 50 kg) ha de “volar” verticalmente y para coincidir con el fondo
musical debe bajar una distancia de 3,2 m en 2,2 s. Entre bastidores, una superficie
pulida, inclinada 50º, soporta un contrapeso de masa m, como indica la figura.
Indicar los cálculos que debe realizar el director de escena para determinar
a) La masa del contrapeso que debe utilizarse.

28. b) La tensión del cable.
a) Aplicando la segunda ley de Newton a cada cuerpo:
𝑻 − 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟓𝟎 = 𝒎 ∗ 𝒂
𝒎𝑷 ∗ 𝒈 − 𝑻 = 𝒎𝑷 ∗ 𝒂
De los datos de la caída:
∆𝒙 =
𝟏
𝟐
𝒂𝒕𝟐
𝒂 =
𝟐 ∆𝒙
𝒕𝟐
=
𝟐 ∗ 𝟑,𝟐
𝟐,𝟐𝟐
= 𝟏, 𝟑𝟐 𝒎/𝒔𝟐
Sumando las dos primeras ecuaciones:
𝒎𝑷 ∗ 𝒈 − 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟓𝟎 = 𝒎 ∗ 𝒂 + 𝒎𝑷 ∗ 𝒂
𝒎 =
𝒎𝑷 ∗ 𝒈 − 𝒎𝑷 ∗ 𝒂
𝒂 + 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟓𝟎
=
𝟓𝟎 ∗ 𝟗, 𝟖 − 𝟓𝟎 ∗ 𝟏, 𝟑𝟐
𝟏, 𝟑𝟐 + 𝟗,𝟖 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟓𝟎
= 𝟒𝟖 𝒌𝒈
b) 𝑻 = 𝒎𝑷 ∗ (𝒈 − 𝒂) = 𝟒𝟐𝟒 𝑵
76. Un bloque de 8 kg y otro de 10 kg conectados por una cuerda que pasa por una polea
sin rozamiento, deslizan por planos inclinados sin rozamiento como indica la figura.
a) Determinar la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda.
b) Los dos bloques se reemplazan por otros de masa m1 y m2, de tal modo que no se
produce aceleración. Determinar toda la información posible sobre las masas de
estos dos nuevos bloques.
a) Aplicando la segunda ley de Newton a cada cuerpo:

29. Dado el problema, el sistema se moverá hacia la derecha.
𝒎𝟏𝟎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟓𝟎 − 𝑻 = 𝒎𝟏𝟎 ∗ 𝒂
𝑻 − 𝒎𝟖 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟒𝟎 = 𝒎𝟖 ∗ 𝒂
Sumando ecuaciones y despejando a:
𝒂 =
𝒎𝟏𝟎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟓𝟎 − 𝒎𝟖 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟒𝟎
𝒎𝟏𝟎 + 𝒎𝟖
=
𝟏𝟎 ∗ 𝟗, 𝟖 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟓𝟎 − 𝟖 ∗ 𝟗, 𝟖 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟒𝟎
𝟏𝟎 + 𝟖
= 𝟏, 𝟒 𝒎/𝒔𝟐
𝑻 = 𝒎𝟖 ∗ 𝒂 + 𝒎𝟖 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟒𝟎 = 𝟖 ∗ 𝟏,𝟒 − 𝟖 ∗ 𝟗, 𝟖 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟒𝟎 = 𝟔𝟏 𝑵
b) En este caso no hay aceleración, la masa 1 en el plano de 50º y la dos en el de
40º:
𝒎𝟏 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟓𝟎 − 𝑻 = 𝟎
𝑻 − 𝒎𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟒𝟎 = 𝟎
𝒎𝟏
𝒎𝟐
=
𝒔𝒆𝒏𝟒𝟎
𝒔𝒆𝒏𝟓𝟎
= 𝟎, 𝟖𝟑𝟗
77. Una cuerda pesada de longitud 5 m y masa 4 kg se encuentra sobre una mesa
horizontal sin rozamiento. Un extremo se conecta a un bloque de 6 kg. En el otro
extremo de la cuerda se aplica una fuerza horizontal constante de 100 N.
a) ¿Cuál es la aceleración del sistema?
b) Expresar la tensión de la cuerda en función de su posición a lo largo de ésta.
a)
Aplicamos la segunda ley de Newton al sistema de los dos cuerpos:
𝑭 = (𝒎𝒄 + 𝒎𝒃) ∗ 𝒂
𝒂 =
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎
= 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐
b) Suponiendo uniforme la cuerda, la densidad lineal de la cuerda es: 4/5=0,8 kg/m
La masa en función de la coordenada x es:
m=0,8*x
La segunda ley de Newton queda:
𝑻 = (𝟔 + 𝟎, 𝟖 ∗ 𝒙) ∗ 𝒂
𝑻 = 𝟔𝟎 + 𝟖 ∗ 𝒙
78. Una pintora de 60 kg está de pie sobre un montacargas de aluminio de 15 kg. El
montacargas está sujeto por una cuerda que pasa por una polea situada en lo alto de
la casa, lo que le permite elevarse a sí misma y a la plataforma (figura).
a) ¿Con qué fuerza debe tirar de la cuerda para que el conjunto ascienda con una
aceleración de 0,8 m/s2
?
b) Cuando su velocidad alcanza el valor de 1 m/s, tira de la cuerda de modo que ella
y su montacargas ascienda a velocidad constante. ¿Qué fuerza ejerce entonces la
cuerda? (Ignorar la masa de la cuerda).

30. a) Aplicamos la segunda ley de Newton al sistema, si la pintora hace una fuerza
F sobre la cuerda, la cuerda hace una fuerza F sobre la pintora:
Sobre el montacargas y la pintora:𝑻 + 𝑭 − 𝒎𝑻 ∗ 𝒈 = 𝒎𝑻 ∗ 𝒂
Sobre la cuerda: T=F
De esto obtenemos F:
𝑭 =
𝒎𝑻 ∗ 𝒂 + 𝒎𝑻 ∗ 𝒈
𝟐
= 𝟑𝟗𝟕,𝟓 𝑵
b) Como a es cero, F=367,5 N
79. La figura muestra un bloque de 20 kg que desliza sobre otro de 10 kg. Todas las
superficies se consideran sin rozamiento. Determinar la aceleración de cada bloque y
la tensión en la cuerda que los conecta.
Aplicando la segunda ley de Newton a cada cuerpo, dado que no hay fricción
no hace falta usar las componentes verticales (eje y).
Masa de 20 kg: 𝒎𝟐𝟎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎 − 𝑻 = 𝒎𝟐𝟎 ∗ 𝒂
Masa de 10 kg: 𝑻 − 𝒎𝟏𝟎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎 = 𝒎𝟏𝟎 ∗ 𝒂
Sumando ecuaciones y despejando a:
𝒂 =
𝒎𝟐𝟎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎 − 𝒎𝟏𝟎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎
𝒎𝟐𝟎 + 𝒎𝟏𝟎
= 𝟏,𝟏𝟐 𝒎/𝒔𝟐
Despejando T:

31. 𝑻 = 𝒎𝟏𝟎 ∗ 𝒂 + 𝒎𝟏𝟎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟐𝟎 = 𝟒𝟒,𝟖 𝑵
80. Un bloque de 20 kg dotado de una polea se desliza a lo largo de una superficie sin
rozamiento. Está conectado mediante una cuerda a un bloque de 5 kg según el
dispositivo que se muestra en la figura. Determinar l aceleración de cada uno de los
bloques y la tensión de la cuerda.
La clave de estos ejercicios está en que la longitud de la cuerda es fija, de manera
que cuando el bloque de la derecha se desplaza x el de la izquierda debe desplazarse
x/2 (imagínatelo de este modo: el de la izquierda se mueve 10 cm; por tanto,
"desaparecen" del lado izquierdo dos trozos de 10 cm, uno por arriba y el otro por
abajo; lógicamente, "aparecen" 20 cm de cuerda del lado derecho).
∆𝒙𝟓 =
𝟏
𝟐
𝒂𝟓∆𝒕𝟐
∆𝒙𝟐𝟎 =
𝟏
𝟐
𝒂𝟐𝟎∆𝒕𝟐
𝑪𝒐𝒎𝒐 ∆𝒙𝟐𝟎 =
𝟏
𝟐
∆𝒙𝟓 ; a20=1/2 a5.
Aplicando la segunda ley de Newton a cada cuerpo:
𝟐𝑻 = 𝒎𝟐𝟎 ∗ 𝒂𝟐𝟎
𝒎𝟓 ∗ 𝒈 − 𝑻 = 𝒎𝟓 ∗ 𝒂𝟓 ; 𝒎𝟓 ∗ 𝒈 − 𝑻 = 𝒎𝟓 ∗ 𝟐 ∗ 𝒂𝟐𝟎
Multiplicamos la segunda por dos y sumando las ecuaciones:
𝟐 ∗ 𝒎𝟓 ∗ 𝒈 = 𝒎𝟐𝟎 ∗ 𝒂𝟐𝟎 + 𝟐 ∗ 𝒎𝟓 ∗ 𝟐 ∗ 𝒂𝟐𝟎
𝒂𝟐𝟎 =
𝟐 ∗ 𝒎𝟓 ∗ 𝒈
𝒎𝟐𝟎 + 𝟒 ∗ 𝒎𝟓
= 𝟐,𝟒𝟓 𝒎/𝒔𝟐
𝒂𝟓 = 𝟐,𝟒𝟓 ∗ 𝟐 = 𝟒,𝟗 𝒎/𝒔𝟐
𝑻 =
𝒎𝟐𝟎 ∗ 𝒂𝟐𝟎
𝟐
= 𝟐𝟒,𝟓 𝑵
Máquina de Atwood
81. El aparato de la figura se denomina máquina de Atwood y se utiliza para medir la
aceleración debida a la gravedad g a partir de la aceleración de los dos bloques.

32. Suponiendo que la cuerda y la polea tienen una masa despreciable y la polea carece
de rozamiento, demostrar que la aceleración de cualquiera de los bloques y la
tensión de la cuerda son
𝒂 =
𝒎𝟏−𝒎𝟐
𝒎𝟏+𝒎𝟐
∗ 𝒈 y 𝑻 =
𝟐∗𝒎𝟏∗𝒎𝟐
𝒎𝟏+𝒎𝟐
Aplicando segunda ley de Newton a cada cuerpo:
𝒎𝟏 ∗ 𝒈 − 𝑻 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂
𝑻 − 𝒎𝟐 ∗ 𝒈 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒂
Sumando y despejando a:
𝒂 =
𝒎𝟏 − 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
∗ 𝒈
Despejando T:
𝑻 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒈 + 𝒎𝟐 ∗ 𝒂 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒈 + 𝒎𝟐 ∗
𝒎𝟏 − 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
∗ 𝒈 =
𝟐 ∗ 𝒎𝟏 ∗ 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
82. Si una de las masas de la máquina de Atwood de la figura anterior es 1,2 kg, ¿Cuál
sería la otra masa para que el desplazamiento de cualquiera de ellas durante el
primer segundo de comenzar el movimiento fuese 0,3 m?
∆𝒙 =
𝟏
𝟐
𝒂 ∆𝒕𝟐
; a= 0,6 m/s2
De las ecuaciones del problema anterior:
𝒎𝟏 ∗ 𝒈 − 𝒎𝟐 ∗ 𝒈 = (𝒎𝟏 + 𝒎𝟐) ∗ 𝒂
𝒎𝟐 =
𝒎𝟏(𝒈 − 𝒂)
𝒈 + 𝒂
=
𝟏,𝟐 ∗ (𝟗, 𝟖 − 𝟎,𝟔)
𝟗,𝟖 + 𝟎, 𝟔
= 𝟏, 𝟏𝟎 𝒌𝒈
Si suponemos ahora que la masa de 1,2 kg es la menor (m2):
𝒎𝟏 =
𝒎𝟐(𝒈 + 𝒂)
𝒈 − 𝒂
=
𝟏,𝟐 ∗ (𝟗, 𝟖 + 𝟎,𝟔)
𝟗,𝟖 − 𝟎, 𝟔
= 𝟏, 𝟑𝟔 𝒌𝒈
83. Una pequeña piedra de masa m descansa sobre el bloque de masa m2 de la máquina
de Atwood de la figura del problema 81. Determinar la fuerza ejercida por la piedra
sobre m2.
Sobre la masa m2 actúan el peso de m y la fuerza normal que ejerce m2. Dado que el
sistema acelera hacia arriba, la segunda ley nos dice:
𝑵 − 𝒎 ∗ 𝒈 = 𝒎 ∗ 𝒂
𝑵 = 𝒎 ∗ 𝒂 + 𝒎 ∗ 𝒈
Para las otras dos masas tenemos:

33. 𝒎𝟏 ∗ 𝒈 − 𝑻 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂
𝑻 − 𝒎𝟐 ∗ 𝒈 − 𝑵 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒂
Substituimos la expresión de N obtenida:
𝒎𝟏 ∗ 𝒈 − 𝑻 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂
𝑻 − 𝒎𝟐 ∗ 𝒈 − 𝒎 ∗ 𝒂 − 𝒎 ∗ 𝒈 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒂
Sumamos:
𝒎𝟏 ∗ 𝒈 − 𝒎𝟐 ∗ 𝒈 − 𝒎 ∗ 𝒂 − 𝒎 ∗ 𝒈 = (𝒎𝟏 + 𝒎𝟐) ∗ 𝒂
Despejamos a:
𝒂 =
(𝒎𝟏 − 𝒎𝟐 − 𝒎) ∗ 𝒈
(𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 + 𝒎)
De esto obtenemos N:
𝑵 = 𝒎 ∗
(𝒎𝟏 − 𝒎𝟐 − 𝒎) ∗ 𝒈
(𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 + 𝒎)
+ 𝒎 ∗ 𝒈
𝑵 =
𝟐 ∗ 𝒎𝟏 ∗ 𝒎
(𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 + 𝒎)
∗ 𝒈
84. Determinar la fuerza sobre el gancho de la polea de la máquina de Atwood de la
figura del problema 81 mientras los bloques aceleran. Despreciar la masa de la
polea. Comprobar la respuesta considerando variaciones apropiadas de m1 y m2.
La fuerza sobre el gancho es 2*T
𝑭 = 𝟐 ∗ 𝑻 =
𝟒 ∗ 𝒎𝟏 ∗ 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
85. La aceleración de la gravedad g puede determinarse midiendo el tiempo t que tarda
una masa m2 de la máquina de Atwood en caer una distancia L a partir del reposo.
a) Determinar una expresión para g en función de m1, m2 L y t.
b) Demostrar que si se comete un pequeño error en la medida del tiempo dt, ello
conducirá a un error en la determinación de g, dado pero la expresión
dg/g=-2dt/dt.
Si L=3 m y m1=1 kg, determinar el valor de m2, de modo que g pueda medirse con
una exactitud de ±5% y una medida de tiempo con un error inferior a 0,1 s.
Suponer que la única incertidumbre significativa es la medida del tiempo de
caída.
a) La aceleración de caída en una máquina de Atwood viene dada por:
𝒂 =
𝒎𝟏 − 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
∗ 𝒈
Como tenemos un m.r.u.a:
𝑳 =
𝟏
𝟐
∗ 𝒂 ∗ 𝒕𝟐
; 𝒂 =
𝟐∗𝑳
𝒕𝟐
Despejamos g en la primera expresión y sustituimos a por la expresión anterior:
𝒈 =
𝒎𝟏+𝒎𝟐
𝒎𝟏−𝒎𝟐
𝟐∗𝑳
𝒕𝟐
b) Derivamos la expresión anterior:
𝒅𝒈
𝒅𝒕
= −
𝟒 ∗ 𝑳
𝒕𝟑
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
𝒎𝟏 − 𝒎𝟐
=
𝟐 ∗ 𝑳
𝒕𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
𝒎𝟏 − 𝒎𝟐
∗ (
−𝟐
𝒕
) =
−𝟐 ∗ 𝒈
𝒕
Obtenemos:
𝒅𝒈
𝒈
=
−𝟐 ∗ 𝒅𝒕
𝒕
De los datos dados tenemos:
𝒅𝒈
𝒈
= ±𝟎, 𝟎𝟓 ;
𝒅𝒕
𝒕
= ±𝟎, 𝟎𝟐𝟓
𝑫𝒆 𝒍𝒂 ú𝒍𝒕𝒊𝒎𝒂 𝒆𝒙𝒑𝒓𝒆𝒔𝒊ó𝒏:

34. 𝒕 =
𝒅𝒕
𝟎,𝟎𝟐𝟓
=
𝟏
𝟎, 𝟎𝟐𝟓
= 𝟒 𝒔
𝒂 =
𝟐 ∗ 𝑳
𝒕𝟐
=
𝟐 ∗ 𝟑
𝟒𝟐
= 𝟎,𝟑𝟕𝟓 𝒎/𝒔𝟐
Substituimos los valores en la expresión:
𝒂 =
𝒎𝟏 − 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
∗ 𝒈
𝒎𝟏 =
𝒈 + 𝒂
𝒈 − 𝒂
𝒎𝟐
Substituimos valores:
𝒎𝟏 =
𝟗,𝟖 + 𝟎,𝟑𝟕𝟓
𝟗,𝟖 − 𝟎,𝟑𝟕𝟓
∗ 𝟏 = 𝟏,𝟎𝟖 𝒌𝒈
Si obtenemos a partir de la misma ecuación m2:
𝒎𝟐 =
𝒈 − 𝒂
𝒈 + 𝒂
𝒎𝟏
𝒎𝟐 =
𝟗,𝟖 − 𝟎,𝟑𝟕𝟓
𝟗,𝟖 + 𝟎,𝟑𝟕𝟓
∗ 𝟏 = 𝟎,𝟗𝟐𝟔 𝒌𝒈
Problemas generales
86. Verdadero o falso.
a) Si ni existen fuerzas actuando sobre un objeto este no acelerará.
b) Si un objeto no acelera, es porque no hay fuerzas actuando sobre él.
c) El movimiento de un objeto tiene siempre la dirección de la fuerza resultante.
d) La masa de un objeto depende del lugar donde se encuentra.
a) Verdadero
b) Falso, puede no acelerar si la fuerza resultante es zero.
c) Falso, si la fuerza resultante no tiene la dirección de la velocidad el
movimiento no tendrá la dirección de la fuerza.
d) Falso, la masa es una medida de la cantidad de materia de un cuerpo y es
constante.
87. Un paracaidista de peso w está descendiendo cerca de la superficie de la Tierra.
¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida por su cuerpo sobre la Tierra?
a) W. b) Mayor que w. c) Menor que w. d) 9,8 w
e) 0 f) Depende de la resistencia del aire.
Respuesta correcta a.
88. La fuerza neta sobre un objeto móvil se reduce súbitamente a cero. En consecuencia,
el objeto:
a) Se detiene bruscamente.
b) Se detiene durante un corto intervalo de tiempo.
c) Cambia de dirección.
d) Continua a velocidad constante.
e) Cambia de velocidad en una forma desconocida.
Respuesta correcta d.
89. Se aplica a una masa m una fuerza de 12 N. La masa se mueve en línea recta con una
celeridad que aumenta en 8 m/s cada 2 s. Hallar la masa m.
𝒂 =
∆𝒗
∆𝒕
= 𝟒 𝒎/𝒔𝟐
𝑭 = 𝒎 ∗ 𝒂 ;𝒎 = 𝟑 𝒌𝒈

35. 90. Una fuerza F1 causa en un cuerpo una aceleración de 6*106
m/s2
. Otra fuerza F2 causa
en el mismo cuerpo una aceleración de 15*106
m/s2
.
a) ¿Cuál es la aceleración del objeto si las dos fuerzas actúan simultáneamente
sobre el cuerpo en la misma dirección y sentido?
b) ¿Y si actúan en sentido opuesto?
c) ¿Y si las dos fuerzas son perpendiculares entre sí?
a) En el primer caso tenemos: 𝑭𝟏 = 𝒎 ∗ 𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟔
En el segundo caso: 𝑭𝟐 = 𝒎 ∗ 𝟏𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟔
Si actúan las dos: 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐 = 𝒎 ∗ 𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟔
+ 𝒎 ∗ 𝟏𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟔
= 𝒎 ∗ 𝟐𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟔
Por tanto, la aceleración será 21*106
m/s2
.
b) En sentido opuesto será: 𝑭𝟏 − 𝑭𝟐 = 𝒎 ∗ 𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟔
− 𝒎 ∗ 𝟏𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟔
= −𝒎 ∗ 𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟔
La aceleración será de 9*106
m/s2
en el sentido de F2.
c) Si son perpendiculares tendremos:
𝑭𝒓 = √(𝒎 ∗ 𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟔)𝟐 + (𝒎 ∗ 𝟏𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟔)𝟐 = 𝒎 ∗ 𝟏𝟔,𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔
Por tanto, la aceleración será 16,2 *106
m/s2
.
91. Cierta fuerza aplicada a una masa m1 le produce una aceleración de 20 m/s2
. La
misma fuerza aplicada a m2 le produce una aceleración de 50 m/s2
. Se unen las dos
masas y se les aplica la misma fuerza a la combinación; hallar la aceleración
resultante.
En el primer caso: 𝑭 = 𝒎𝟏 ∗ 𝟐𝟎
En el segundo caso: 𝐅 = 𝒎𝟐 ∗ 𝟓𝟎
Con las dos masas juntas: 𝑭 = (𝒎𝟏 + 𝒎𝟐) ∗ 𝒂
𝑭 = (
𝑭
𝟐𝟎
+
𝑭
𝟓𝟎
) ∗ 𝒂
𝟏 = (
𝟏
𝟐𝟎
+
𝟏
𝟓𝟎
) ∗ 𝒂
𝒂 = 𝟏𝟒,𝟑 𝒎/𝒔𝟐
92. Un cuerpo de 6 kg es arrastrado a lo largo de una superficie horizontal sin
rozamiento mediante una fuerza horizontal de 10 N.
a) Si el objeto está en reposo para t=0 s, ¡qué velocidad posee al cabo de 3 s?
b) ¿Qué distancia ha recorrido desde t= 0 s a t= 3 s?
a) 𝒂 =
𝑭
𝒎
=
𝟏𝟎
𝟔
= 𝟏, 𝟕 𝒎/𝒔𝟐
𝒗 = 𝒂 ∗ ∆𝒕 = 𝟏, 𝟕 ∗ 𝟑 = 𝟓 𝒎/𝒔
b) ∆𝒙 =
𝟏
𝟐
𝒂 ∆𝒕𝟐
=
𝟏
𝟐
∗ 𝟏, 𝟕 ∗ 𝟑𝟐
= 𝟕, 𝟕 𝒎
93. Una persona pesa 125 lb sobre la Tierra. ¿Cuál sería su peso en libras sobre la Luna,
conde la aceleración en caída libre debido a la gravedad es 5,23 pies/s2
?
Si tenemos en cuenta la aceleración de la gravedad en este sistema en la Tierra 32,2
pies/s2
.
En la Tierra: 125 = m*32,2
En la Luna: PL=m*5,23
De esto: 𝑷𝑳 = 𝟏𝟐𝟓 ∗
𝟓,𝟐𝟑
𝟑𝟐,𝟐
= 𝟐𝟎,𝟑 𝒍𝒃
94. Un pájaro carpintero golpea la corteza de un árbol extremadamente duro – la
velocidad de su cabeza alcanza aproximadamente el valor de v=3,5 m/s antes del
impacto. Si la masa de la cabeza del pájaro es 0,060 kg, y la fuerza media que actúa
sobre la cabeza durante el impacto es de F=6,0 N, determinar
a) La aceleración de la cabeza (suponiendo que es constante).

36. b) La profundidad de penetración en la corteza.
c) El tiempo t que tarda la cabeza del pájaro en detenerse.
a) 𝑭 = 𝒎 ∗ 𝒂 ; 𝒂 =
𝑭
𝒎
=
𝟔
𝟎,.𝟎𝟔
= 𝟏𝟎𝟎
𝒎
𝒔𝟐
𝑺𝒊 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒆𝒏 𝒄𝒖𝒏𝒆𝒕𝒂 𝒆𝒍 𝒔𝒊𝒈𝒏𝒐 𝒔𝒆𝒓á 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂( 𝒐𝒑𝒐𝒔𝒊𝒄𝒊ó𝒏 𝒂 𝒗).
b) 𝒗𝟐
− 𝒗𝒐
𝟐
= 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ ∆𝒙 ; ∆𝒙 =
𝒗𝟐−𝒗𝒐
𝟐
𝟐∗𝒂
=
−𝟑,𝟓𝟐
𝟐∗(−𝟏𝟎𝟎)
= 𝟎,𝟎𝟔𝟏 𝒎
c) 𝒗 = 𝒗𝒐 + 𝒂 ∗ ∆𝒕; ∆𝒕 =
∆𝒗
𝒂
=
−𝟑,𝟓
−𝟏𝟎𝟎
= 𝟎,𝟎𝟑𝟓 𝒔
95. Puede construirse un acelerómetro sencillo colgando un pequeño cuerpo de una
cuerda sujeta a un punto fijo en el objeto que se acelera, por ejemplo, en el techo de
un vagón de pasajeros. Cuando exista una aceleración, el cuerpo se desviará y la
cuerda formará un ángulo determinado con la vertical.
a) ¿En qué sentido se desviará el cuerpo suspendido respecto a la aceleración?
b) Demostrar que la aceleración a está relacionada con el ángulo θ que la cuerda
forma con el techo por a= g tg θ.
c) Supóngase que el acelerómetro está sujeto al techo de un automóvil que frena
hasta llegar al reposo desde una velocidad de 50 km/h en una distancia de 60 m.
¿qué ángulo formará la cuerda? ¿La masa se moverá hacia adelante o hacia
atrás?
a) Sobre el cuerpo del acelerómetro actúan dos fuerzas, la tensión de la cuerda
y el peso del objeto, si no hay aceleración la resultante es cero y la cuerda ha
de estar vertical, si acelera hacia la derecha, la fuerza resultante ha de estar
dirigida hacia la derecha, tenemos el primer dibujo, el segundo caso lilustra
el caso de que acelere hacia la izquierda:
b) Si observamos los dibujos, tenemos en el eje x:
𝑻 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝜽 = 𝒎 ∗ 𝒂
En el eje y:
𝑻 𝒄𝒐𝒔 𝜽 = 𝒎 ∗ 𝒈
Dividiendo las ecuaciones y despejando a obtenemos:
𝒂 = 𝒈 ∗ 𝒕𝒈 𝜽
c) 𝟓𝟎
𝒌𝒎
𝒉
∗
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎
𝟏 𝒌𝒎
∗
𝟏 𝒉
𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔
= 𝟏𝟑,𝟗 𝒎/𝒔
𝒗𝟐
− 𝒗𝒐
𝟐
= 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ ∆𝒙 ; 𝒂 =
𝒗𝟐
− 𝒗𝒐
𝟐
𝟐 ∗ ∆𝒙
=
−𝟏𝟑,𝟗𝟐
𝟐 ∗ 𝟔𝟎
= −𝟏,𝟔𝟏 𝒎/𝒔𝟐
Aplicando la ecuación obtenida para a:
𝒕𝒈 𝜽 =
𝒂
𝒈
; 𝜽 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 (
𝟏,𝟔𝟏
𝟗,𝟖
) = 𝟗,𝟑𝒐
96. El mástil de un balandro de 10 m de longitud está sujeto a proa y a popa por cables
de acero inoxidable, el delantero y el trasero con sus anclajes separados por una
distancia de 10 m (figura). El mástil de 12 m de altura pesa 800 N y se apoya
verticalmente sobre la cubierta del balandro. El mástil dista 3,5 m del anclaje del

37. cable delantero (el más próximo a la proa). La tensión de este cable es de 500 N.
Determinar la tensión en el cable trasero y la fuerza que el mástil ejerce sobre la
cubierta del balandro.
Las fuerzas que actúan sobre el sistema son:
El sistema está en equilibrio:
Eje x: 𝑻𝑩 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝜽𝑩 = 𝑻𝑭 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝜽𝑭
Eje y: 𝑭𝒎𝒂𝒔𝒕 = 𝑻𝑩 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝑩 + 𝑻𝑭 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝑭
De los datos del problema:
𝜽𝑭 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 (
𝟑,𝟓
𝟏𝟐
) = 𝟏𝟔,𝟑𝒐
𝜽𝑩 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 (
𝟔,𝟓
𝟏𝟐
) = 𝟐𝟖,𝟒 𝒐
Utilizando la tensión del cable delantero y la ecuación del eje x:
𝑻𝑩 =
𝑻𝑭 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝜽𝑭
𝒔𝒆𝒏 𝜽𝑩
=
𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝟏𝟔,𝟑
𝒔𝒆𝒏𝟐𝟖,𝟒
= 𝟐𝟗𝟓 𝑵
La fuerza del mástil ha de ser:
𝑭𝒎𝒂𝒔𝒕 = 𝑻𝑩 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝑩 + 𝑻𝑭 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝑭 = 𝟐𝟗𝟓 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟖,𝟒 + 𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟏𝟔,𝟑 = 𝟕𝟑𝟗 𝑵
La fuerza del mástil sobre la cubierta del barco será:
𝑭𝒎𝒂𝒔𝒕 𝒄𝒖𝒃𝒊𝒆𝒓𝒕𝒂 = 𝑭𝒎𝒂𝒔𝒕 + 𝑷 = 𝟕𝟑𝟗 + 𝟖𝟎𝟎 = 𝟏𝟓𝟑𝟗 𝑵
97. Un bloque de masa m1 es impulsado por una fuerza F aplicada en el extremo de una
cuerda que tiene una masa m2 mucho menor, como se indica en la figura. El bloque
se desliza a lo largo de una superficie horizontal pulida.
a) Determinar la aceleración de la cuerda y el bloque conjuntamente.
b) ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre la cuerda?
c) Determinar la tensión de la cuerda en el punto donde está atada al bloque.
d) El dibujo de la figura con la cuerda horizontal no es totalmente correcto para
esta situación. Corregirlo y determinar cómo esta corrección afecta a la solución
del problema.

38. a) 𝒂 =
𝑭
𝒎𝟏+𝒎𝟐
b) Para la cuerda tenemos: 𝑭𝒏𝒆𝒕 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒂 = 𝒎𝟐 ∗
𝑭
𝒎𝟏+𝒎𝟐
c) La tensión de la cuerda es la fuerza neta sobre el bloque:
𝑻 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂 = 𝒎𝟏 ∗
𝑭
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
d) Dado que la cuerda tiene masa, por tanto, peso, y no puede estar horizontal,
dado que las fuerzas verticales no se podrían contrarrestar. La fuerza F
ejercida no podría ser horizontal para poder contrarrestar el efecto del peso.
98. Una pareja de estudiantes pertenece a un club de patinadores que está
construyendo una rampa para conseguir nuevos niveles de destreza. La rampa
consistirá en un simple plano inclinado, de modo que después de un recorrido
horizontal el patinador ascenderá por la pendiente bajo un ángulo θ. La muchacha
sugiere que la pendiente debe hacerse lo más pronunciada posible para maximizar la
altura alcanzada. El joven saca inmediatamente un lápiz y un papel para demostrar
que, si las superficies están bien pulidas, la altura alcanzada es independiente del
ángulo de la pendiente. La muchacha re conoce que, aunque el joven es orgulloso y
desagradable, su argumento está bien fundamentado. Exponer la prueba del joven.
En ausencia de fricción la fuerza resultante durante la subida de la rampa es la
componente tangencial del peso.
𝒂 = 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽
Si iniciamos la rampa con una velocidad vo.Elk tramo de movimiento sobre el plano
será:
𝟎𝟐
− 𝒗𝒐
𝟐
= − 𝟐 ∗ 𝒈 𝒔𝒆𝒏𝜽 ∗ ∆𝒙; ∆𝒙 =
𝒗𝒐
𝟐
𝟐 ∗ 𝒈 𝒔𝒆𝒏𝜽
Por trigonometría la altura sobre el suelo alcanzada es:
𝒉 = ∆𝒙 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽 =
𝒗𝒐
𝟐
𝟐 ∗ 𝒈
El resultado es independiente del ángulo del plano.
99. Un coche viaja a 90 km/h choca contra la parte trasera de un vehículo parado sin
ocupantes. Afortunadamente el conductor llevaba puesto el cinturón de seguridad.
Utilizando valores razonables para la masa del conductor y la distancia de frenado,
estimar la fuerza (supuesta constante) ejercida por el cinturón sobre el conductor.
Supongamos una distancia de d=25 m y una masa de 80 kg. La aceleración sufrida
durante el choque es:
90 km/h=25 m/s
𝒗𝟐
− 𝒗𝒐
𝟐
= 𝟐 ∗ 𝒂 ∗ ∆𝒙
𝒂 =
−𝟐𝟓𝟐
𝟐 ∗ 𝟐𝟓
= −𝟏𝟐,𝟓 𝒎/𝒔𝟐
La fuerza sobre el conductor será:
𝑭 = 𝑴 ∗ 𝒂 = 𝟖𝟎 ∗ 𝟏𝟐,𝟓 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑵

39. 100. Un cuerpo de 2 kg descansa sobre un plano inclinado 60º sin rozamiento que
se desliza con una aceleración a hacia la derecha de tal modo que la masa
permanece estacionaria con relación al plano.
a) Determinar a.
b) ¿Qué ocurriría si el plano adquiriese una aceleración superior?
a) Sobre el cuerpo actúan la fuerza normal y la gravedad. La fuerza resultante ha de
ser horizontal y dirigida en el sentido de la aceleración. Será la componente
horizontal de la normal.
𝑵 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎 = 𝒎 ∗ 𝒂
En el eje vertical:
𝑵 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎 = 𝒎 ∗ 𝒈
Dividimos las dos ecuaciones y despejamos a:
𝒂 = 𝒈 ∗
𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎
𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎
= 𝟏𝟕 𝒎/𝒔𝟐
b) Si la aceleración es mayor, la Normal será más grande. En el eje vertical no se
cumpliría la igualdad, el efecto sería que el cuerpo subiría por el plano inclinado.
101. Las masas clocadas a cada lado de una máquina de Atwood son una pila de
cinco arandelas, cada una de masa m, como se muestra en la figura. La tensión de la
cuerda es To. si se quita una arandela del lado izquierdo, las restantes arandelas
aceleran y la tensión disminuye en 0,3 N.
a) Determinar m.
b) Calcular la nueva tensión y la aceleración de cada masa cuando se quita la
segunda arandela del lado izquierdo.

40. a) En el caso de 5 masas a cada lado:
𝑻𝒐 = 5 *m*g
Cuando quitamos una masa:
𝑻 = 𝑻𝒐 − 𝟎,𝟑 ;𝑻 = 𝟓 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 − 𝟎, 𝟑
𝟓 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 − 𝑻 = 𝟓 ∗ 𝒎 ∗ 𝒂
𝑻 − 𝟒 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 = 𝟒 ∗ 𝒎 ∗ 𝒂
Sumando las ecuaciones y despejando a:
𝒎 ∗ 𝒈 = 𝟗 ∗ 𝒎 ∗ 𝒂
𝒂 =
𝒈
𝟗
= 𝟏,𝟏 𝒎/𝒔𝟐
Despejando T de las ecuaciones:
𝑻 = 𝟒 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 + 𝟒 ∗ 𝒎 ∗ 𝒂 = 𝟒 ∗ 𝒎 ∗ (𝒈 + 𝒂) = 𝟒 ∗ 𝒎 ∗ (𝒈 +
𝒈
𝟗
) =
𝟒𝟎
𝟗
∗ 𝒈 ∗ 𝒎
Substituimos esta expresión en la obtenida por la reducción de la tensión:
𝑻 = 𝟓 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 − 𝟎,𝟑
𝟒𝟎
𝟗
∗ 𝒈 ∗ 𝒎 = 𝟓 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 − 𝟎,𝟑
Despejamos m:
𝒎 =
𝟎, 𝟑
(𝟓 −
𝟒𝟎
𝟗
) ∗ 𝒈
= 𝟎, 𝟎𝟓𝟓 𝒌𝒈
b) Al quitar la segunda arandela:
𝟓 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 − 𝑻 = 𝟓 ∗ 𝒎 ∗ 𝒂
𝑻 − 𝟑 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 = 𝟑 ∗ 𝒎 ∗ 𝒂
Sumando las ecuaciones y despejando a:
𝟐 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 = 𝟖 ∗ 𝒎 ∗ 𝒂

41. 𝒂 =
𝟏
𝟒
∗ 𝒈 = 𝟐,𝟒𝟓 𝒎/𝒔𝟐
Despejando T:
𝑻 = 𝟑 ∗ 𝒎 ∗ (𝒈 + 𝒂) = 𝟐, 𝟎 𝑵
102. Consideremos la máquina de Atwood del problema anterior. Cuando se
transfieren N arandelas del lado izquierdo al lado derecho, este último desciende
47,1 cm en 0,40 s. Determinar N.
Por los datos del problema podemos calcular a:
∆𝒙 =
𝟏
𝟐
∗ 𝒂 ∗ ∆𝒕𝟐
; 𝒂 =
𝟐 ∗ ∆𝒙
∆𝒕𝟐
=
𝟐 ∗ 𝟎, 𝟒𝟕𝟏
𝟎,𝟒𝟎𝟐
= 𝟓, 𝟖𝟗 𝒎
Aplicando la segunda ley de Newton:
(𝟓 + 𝑵) ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 − 𝑻 = (𝟓 + 𝑵) ∗ 𝒎 ∗ 𝒂
𝑻 − (𝟓 − 𝑵) ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 = (𝟓 − 𝑵) ∗ 𝒎 ∗ 𝒂
Sumando:
𝟐 ∗ 𝑵 ∗ 𝒎 ∗ 𝒈 = 𝟏𝟎 ∗ 𝒎 ∗ 𝒂
𝑵 =
𝟓 ∗ 𝒂
𝒈
= 𝟑
103. Dos bloques de masas m y 2 m están conectados por una cuerda (figura).
a) Si las fuerzas son constantes, determinar la tensión de la cuerda.
b) Si las fuerzas varían con el tiempo según F1=Ct y F2=2 Ct, en donde C es una
constante y t el tiempo, determinar el tiempo t0 en el cual la tensión de la cuerda
es T0.

42. Aplicando la segunda ley de Newton:
𝑭𝟐 − 𝑻 = 𝟐 ∗ 𝒎 ∗ 𝒂
𝑻 − 𝑭𝟏 = 𝒎 ∗ 𝒂
a) Sumando las ecuaciones y despejando a:
𝒂 =
𝑭𝟐 − 𝑭𝟏
𝟑 𝒎
Sustituimos en la segunda:
𝑻 = 𝑭𝟏 + 𝒎 ∗
𝑭𝟐 − 𝑭𝟏
𝟑 𝒎
= 𝑭𝟏 +
𝑭𝟐
𝟑
−
𝑭𝟏
𝟑
=
𝟐 ∗ 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐
𝟑
b) En este caso, sustituimos los valores de las fuerzas dados en la expresión
dada para el apartado (a):
𝑻𝒐 =
𝟐 ∗ 𝑪 ∗ 𝒕𝟎 + 𝟐 ∗ 𝑪 ∗ 𝒕𝟎
𝟑
=
𝟒 ∗ 𝑪 ∗ 𝒕𝒐
𝟑
𝒕𝒐 =
𝟑 ∗ 𝑻𝒐
𝟒 ∗ 𝑪
104. Determinar la fuerza normal y la fuerza tangencial ejercida por la carretera
sobre las ruedas de una bicicleta
a) Cuando el ciclista asciende por una carretera de pendiente 8 % a velocidad
constante.
b) Cuando desciende por la misma pendiente a velocidad constante. (Una
pendiente del 8 % significa que el ángulo de inclinación θ viene dado por
tgθ=0,08)
a) Aplicamos la segunda ley de Newton al ciclista, sobre el actúa la fuerza
Normal, el peso y la fuerza tangencial que hace la carretera (que ha de
equilibrar el peso tangencial) para hacer una resultante nula.
Suponemos una masa conjunta ciclista y bicicleta de 80 kg.
El ángulo de la rampa es: 𝜽 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈(𝟎,𝟎𝟖) = 𝟒,𝟓𝟕𝟎
𝑵 = 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝟖𝟎 ∗ 𝟗, 𝟖 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟒,𝟓𝟕 = 𝟕𝟖𝟐 𝑵
𝑭𝒕 = 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝟖𝟎 ∗ 𝟗,𝟖 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝟒, 𝟓𝟕 = 𝟔𝟐,𝟓 𝑵
b) No hay diferencia con el caso anterior dado q ue las fuerzas que actúan son
las mismas.
105. La polea de una máquina de Atwood experimenta una aceleración hacia
arriba a, como se muestra en la figura. Determinar la aceleración de cada masa y la
tensión de la cuerda de la máquina.
En el caso de a=0 teníamos para cada masa:
𝒎𝟏 ∗ 𝒈 − 𝑻 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂

43. 𝑻 − 𝒎𝟐 ∗ 𝒈 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒂
Sumamos y despejamos a:
𝒂 =
𝒎𝟏 − 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
∗ 𝒈
𝑻 = 𝒎𝟐 ∗ (𝒂 + 𝒈) = (
𝟐 ∗ 𝒎𝟏 ∗ 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
) ∗ 𝒈
Por tanto, nuestro sistema es equivalente al caso de encontrarnos en un lugar donde
la gravedad sea a+g, de forma que la solución buscada para la tensión será la
obtenida cambiando a por a+g:
𝑻 = (
𝟐 ∗ 𝒎𝟏 ∗ 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
) ∗ (𝒂 + 𝒈)
La segunda ley de Newton aplicada ahora al sistema nos dará:
𝑻 − 𝒎𝟏 ∗ 𝒈 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂𝟏
𝑻 − 𝒎𝟐 ∗ 𝒈 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒂𝟐
Sustituimos el valor de T en las ecuaciones y despejamos las aceleraciones:
𝒂𝟏 =
(
𝟐 ∗ 𝒎𝟏 ∗ 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
) ∗ (𝒂 + 𝒈) − 𝒎𝟏 ∗ 𝒈
𝒎𝟏
=
𝟐 ∗ 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
∗ 𝒂 +
𝒎𝟐 − 𝒎𝟏
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
∗ 𝒈
𝒂𝟐 =
(
𝟐 ∗ 𝒎𝟏 ∗ 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
) ∗ (𝒂 + 𝒈) − 𝒎𝟐 ∗ 𝒈
𝒎𝟐
=
𝟐 ∗ 𝒎𝟏
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
∗ 𝒂 +
𝒎𝟏 − 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
∗ 𝒈
106. La polea de una máquina de Atwood tiene una masa mp. Como indica la
figura, sobre la polea se ejerce una fuerza F. Determinar la aceleración de cada una
de las masas y la tensión de la cuerda de conexión.
Para la polea podemos escribir:
𝑭 − 𝟐 ∗ 𝑻 − 𝒎𝑷 ∗ 𝒈 = 𝒎𝑷 ∗ 𝒂
Podemos despejar a de esta ecuación:
𝒂 =
𝑭 − 𝟐 ∗ 𝑻 − 𝒎𝑷 ∗ 𝒈
𝒎𝑷
De acuerdo con lo encontrado en el problema anterior tenemos:
𝑻 = (
𝟐 ∗ 𝒎𝟏 ∗ 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
) ∗ (𝒂 + 𝒈)
Substituimos a por la expresión anterior:

44. 𝑻 = (
𝟐 ∗ 𝒎𝟏 ∗ 𝒎𝟐
𝒎𝟏 + 𝒎𝟐
) ∗ (
𝑭 − 𝟐 ∗ 𝑻 − 𝒎𝑷 ∗ 𝒈
𝒎𝑷
+ 𝒈)
Operando:
𝑻 =
𝑭 ∗ 𝟐 ∗ 𝒎𝟏 ∗ 𝒎𝟐
𝟒 ∗ 𝒎𝟏 ∗ 𝒎𝟐 + 𝒎𝑷 ∗ 𝒎𝟏 + 𝒎𝒑 ∗ 𝒎𝟐
Para cada masa tenemos:
𝑻 − 𝒎𝟏 ∗ 𝒈 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂𝟏
𝑻 − 𝒎𝟐 ∗ 𝒈 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒂𝟐
Substituimos la expresión de T obtenida y despejamos las aceleraciones:
𝒂𝟏 =
𝑭 ∗ 𝟐 ∗ 𝒎𝟐
𝟒 ∗ 𝒎𝟏 ∗ 𝒎𝟐 + 𝒎𝑷 ∗ 𝒎𝟏 + 𝒎𝒑 ∗ 𝒎𝟐
− 𝒈
𝒂𝟐 =
𝑭 ∗ 𝟐 ∗ 𝒎𝟏
𝟒 ∗ 𝒎𝟏 ∗ 𝒎𝟐 + 𝒎𝑷 ∗ 𝒎𝟏 + 𝒎𝒑 ∗ 𝒎𝟐
− 𝒈