dinamica

1. Tipos de Fuerzas
En este curso, estudiaremos fuerzas mecánicas que producen y modifican el
movimiento de los cuerpos . A continuación vamos a describir, las características de
estas fuerzas.
Para hacer el estudio de las fuerzas, se hace uso de una herramienta muy útil que
es el diagrama de cuerpo libre (DCL), que consiste en colocar aislado el cuerpo bajo
estudio y dibujar sobre él los vectores de todas las fuerzas que actúan sobre él. A
medida que vayamos estudiando cada tipo de fuerza iremos usando esta
herramienta.
Diagrama de cuerpo libre (DCL)

2. Fuerza Normal
La fuerza normal, es la fuerza de reacción que ejerce la superficie de la mesa a la fuerza
de contacto del cuerpo que está colocado sobre ella (que es la fuerza de acción)

3. −𝑷
𝑁 =
Si se hace la suma de fuerzas a lo largo del eje vertical, aplicando la segunda ley de
Newton, como no hay movimiento:
𝐹 = 𝑚. 𝑎 = 0
Y así llegamos a:
mesa
𝑷
Estudio del caso con la mesa
El DCL del bloque sobre la mesa es:
𝑁 + 𝑃 = 0

4. 𝑃
𝜃
Estudio del caso con la superficie inclinada un ángulo 𝜽
Vamos a colocar las fuerzas sobre un sistema de ejes coordenados. En este caso,
como la superficie está inclinada el sistema de ejes será girado 𝜃 grados de manera
que el eje x coincida con la superficie
Y
X
𝑃
𝑁
𝑃𝑥
𝑃𝑦
𝜃
Al hacer la sumatoria de fuerzas sobre el eje Y
tenemos:
La figura de al lado, muestra el DCL del
bloque sobre una superficie inclinada un
ángulo 𝜃 sobre la horizontal
𝑁 + 𝑃𝑦 = 0; N − mgcosθ = 0; N = mgcosθ
Aquí el estudiante puede aclarar una de sus dudas
más frecuentes: no siempre la normal será igual al
peso

5. Tensión en una cuerda
En la figura tenemos un cuerpo que cuelga de una
cuerda. El cuerpo esférico tiene un peso y la cuerda
se opone a que el cuerpo caiga por medio de la
fuerza que ejerce sobre el cuerpo conocida como
tensión
DCL del cuerpo esférico:
𝑇
𝑃
Y
Sumatoria de fuerzas a lo largo del eje Y
𝑇 + 𝑃 = m. 𝑎 = 0
𝑇 = −𝑃
T= 𝑚. 𝑔

6. Otro ejemplo de tensión en una cuerda
Una caja es halada hacia la derecha por un hombre
por medio de una cuerda que forma cierto ángulo
con la horizontal, la caja se desplaza hacia adelante
con una aceleración 𝑎
DCL de la caja
X
Y
𝑇
𝑃
𝑁
𝑇𝑥
𝑇𝑦
𝜃
𝐹: 𝑇 + 𝑁 + 𝑃 = 𝑚. 𝑎
𝑎
Escribiendo detalladamente cada fuerza:
𝑇𝑥𝑖 + 𝑇𝑦𝑗 + 𝑁𝑗 − 𝑃𝑗 = 𝑚. 𝑎𝑖
Separando términos en 𝑖 𝑦 𝑒𝑛 𝑗
𝑇𝑥 = 𝑚. 𝑎
𝑇𝑦 = 𝑃 − 𝑁
Así tenemos que el vector tensión es : 𝑇= m.a𝑖 + (𝑃 − 𝑁)𝑗 N

7. Fuerzas de Rozamiento
Cuando estudiamos la primera ley del movimiento, hablamos de que el rozamiento se
comporta como una fuerza que se opone al movimiento y trata de desacelerarlo, por esta
razón, el rozamiento se modela como una fuerza que tiene sentido opuesto al del
movimiento, en aquellos casos en donde la superficie por donde se desplaza el cuerpo es
rugosa.
Superficie
rugosa
𝐹
𝐹𝑟𝑜𝑐𝑒
𝑎
La fuerza de roce se debe a la interacción a nivel molecular entre las partículas en la
superficie de ambos cuerpos.

8. Se ha determinado que la fuerza de roce es proporcional a la fuerza normal a la
superficie de contacto entre los dos cuerpos. La constante de proporcionalidad
no es igual para todos los cuerpos, depende del material de que estén hechas
ambas superficies de contacto.
Adicionalmente, la constante de proporcionalidad dependerá de si el cuerpo está
en reposo o si está en movimiento.
Matemáticamente, la relación entre la fuerza de rozamiento y la normal, se
escribe así:
𝐹𝑟𝑜𝑐𝑒 = 𝜇𝑁
El coeficiente de proporcionalidad puede ser de dos tipos; coeficiente de roce
estático (𝜇 𝑒) y coeficiente de roce cinético (𝜇 𝑐). El coeficiente estático es mayor
que el cinético. Ambos son menores a la unidad.
Escritas separadamente, las ecuaciones para la fuerza de roce son:
𝐹𝑅𝑒 = 𝜇𝑒𝑁
𝐹𝑅𝑐 = 𝜇𝑐𝑁

9. Ejemplo con fuerza de roce
En la figura calcule la fuerza de roce que actúa sobre el cuerpo de masa M si el
coeficiente de roce estático entre ambas superficies es 𝜇𝑒. Calcule también la
tensión en la cuerda.
Para resolver un problema cualquiera de dinámica, lo primero que se debe hacer
es el DCL
𝜃
Superficie rugosa
M
cuerda

10. X
Y
𝜃
𝑁
𝑃
𝑃𝑥
𝑃𝑦
𝑇
𝐹𝑅𝑒
𝐹: 𝑁 + 𝑇 + 𝐹𝑅𝑒 + 𝑃𝑥 + 𝑃𝑦 = 0
Observen la dirección del vector de la Fuerza de roce,
el bloque no se mueve, pero si no fuera por la
tensión de la cuerda descendería por el plano
inclinado, por esta razón la fuerza de roce es hacia
arriba.
Colocando los componentes de cada vector :
𝑁𝑗 + 𝑇𝑖 + 𝜇𝑁𝑖 − 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖 − 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃𝑗 = 0𝑖 + 0𝑗
Separamos términos en 𝑖 y en 𝑗
E𝑛 𝑖: 𝑇 + 𝜇𝑒𝑁 − 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0
En 𝑗: 𝑁 − 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0
De la ecuación de términos en 𝑗 despejamos N y luego esta expresión de N
se sustituye en la ecuación de términos en 𝑗
𝑇 + 𝜇𝑒 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 0

11. De la ecuación de términos en 𝑗 despejamos N y luego esta expresión de N se
sustituye en la ecuación de términos en 𝑗
𝑇 + 𝜇𝑒 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0
𝑇 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 𝜇𝑒 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑇 = [𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛θ − 𝜇𝑒 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 ]𝑖 𝑁
y
𝑁 = mg cos 𝜃
𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃𝑗 N
Y para finalizar:
𝐹𝑅𝑒 = 𝜇𝑒mgcos𝜃𝑖 N

12. Fuerzas ficticias
Las leyes de Newton sobre el movimiento, se cumplen sólo en marcos de referencia inerciales; es
decir en marcos de referencia que no estén acelerados.
Vamos a analizar lo que sucede cuando el marco de referencia tiene aceleración, para esto
estudiaremos tres casos muy frecuentes en nuestra cotidianidad.
Caso 1: Auto que frena
Cuando vamos en un auto que se desplaza a
velocidad constante, podemos ir muy
cómodamente; pero esto cambia si
repentinamente, el conductor tiene que aplicar los
frenos. ¿Qué sucede? Sientes que tu cuerpo se va
hacia adelante como si alguien te empujara.
En esta situación, el marco de referencia es el auto.
Esta supuesta fuerza que te empuja, en realidad no existe, es lo que se conoce como una fuerza
ficticia.
Lo que sucede se explica por la inercia de los cuerpos. Originalmente, el cuerpo del pasajero se
desplaza a la misma rapidez del auto. Cuando el auto desacelera (marco de referencia “auto” se
hace no inercial), sucede que el cuerpo del pasajero “quiere” continuar con su misma rapidez, “se
opone” a su disminución; es por ello que el pasajero sigue por unos segundos con su rapidez
constante y se va hacia adelante, esta situación desaparece gradualmente hasta que la rapidez del
cuerpo del pasajero vuelve a igualarse a la del auto.

13. Caso 2: Un auto detenido arranca rápidamente con gran aceleración de parte del
conductor
𝐹ficticia
Auto detenido Auto que arranca con gran aceleración
Seguramente habrás experimentado esta situación: estás sentado en un auto detenido y
repentinamente el conductor arranca acelerando fuertemente. ¿Qué sucede? Pues sucede
que te hundes en el asiento como si alguien te empujara hacia atrás. Nuevamente este
“empujón” que se siente no es una verdadera fuerza, es producto de la inercia del cuerpo que
se opone a dejar su estado de reposo.
El marco de referencia “auto” que era inercial al estar en reposo, deja de ser inercial al
acelerarse.
La “fuerza” que nos empuja hacia atrás, realmente no existe. Se trata de que el cuerpo del
pasajero o del conductor se opone a abandonar su estado de reposo y tarda un poco en
igualar la rapidez del auto.

14. Caso 3: Un auto avanza por una curva de una carretera con un una velocidad de
magnitud constante
𝐹
centrífuga
Cuando vamos por una carretera recta y comenzamos a
transitar por un tramo curvo, comenzamos a sentir una
fuerza que nos empuja hacia el lado contrario o lado externo
de la curva. Nuevamente se trata de la inercia del cuerpo que
se opone a cambios en su estado de movimiento, el cual era
rectilíneo y pasa a ser curvilíneo.
Deben recordar que todo cuerpo que presente una velocidad
cuyo vector tenga magnitud constante, pero dirección
variable, presenta un movimiento acelerado. Por esta razón el
auto con el tipo de movimiento descrito, constituye un marco
de referencia acelerado o no inercial, donde no se cumplen las
leyes del movimiento.
La fuerza que se siente hacia un lado, es la manifestación de la
inercia del cuerpo que se opone a cambiar su estado de
movimiento rectilíneo.
La fuerza ficticia que se presenta cuando un cuerpo se encuentra dentro o sobre un móvil que
describe una trayectoria circular tiene un nombre particular, se le conoce como fuerza centrífuga
(significa que apunta o se dirige hacia afuera).
Atención: no confundir fuerza centrífuga con la fuerza centrípeta. La fuerza centrípeta es muy real
y se estudiará en el tema de dinámica del movimiento circular.