1. METODE TRANSPORTASI
Metode transportasi adalah suatu metode
dalam Riset Operasi yang digunakan utk me-
ngatur distribusi dari sumber-sumber yg me-
nyediakan produk yg sama, ke tempat-tempat
yg membutuhkan secara optimal.
Alokasi produk harus diatur sedemikian rupa,
karena terdapat perbedaan biaya-biaya aloka-
si dari sumber ke tempat tujuan yg berbeda.
Disamping itu juga metode transportasi juga
dapat digunakan utk memecahkan masalah
dunia usaha (bisnis) lainnya seperti masalah
2. yg meliputi periklanan, pembelanjaan modal
(capital financing) dan alokasi dana untuk in-
vestasi, analisis lokasi, keseimbangan lini pe-
rakitan dan perencanaan serta scheduling prp-
duksi.
Asumsi dasar model transportasi adalah biaya
transportasi pada suatu rute tertentu proporsi-
onal dengan banyaknya unit yg dikirim.
Difinisi unit yg dikirim sangat tergantung pada
jenis produk yg diangkut. Yang penting satu-
an penawaran dan permintaan akan barang yg
diangkut harus konsisten.
3. Contoh :
Suatu produk yg dihasilkan pada 3 pabrik
(sumber), yaitu Cerebon, Bandung, dan Cilacap
harus didistribusikan ke 3 gudang (tujuan),
yaitu Semarang, jakarta, dan Purwokerto.
Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi
tertentu dan setiap gudang memiliki jumlah
permintaan tertentu terhadap produk tersebut.
Dengan diketahui biaya transportasi per unit
dari masing-masing gudang. Biaya transportasi
minimum dari kegiatan pendistribusian produk
tersebut dari ketiga pabrik ke tiga gudang dpt
dihitung :
5. (1). MASALAH TRANSPORTASI SEIMBANG
CONTOH :
Sebuah Perusahaan Negara berkepentingan me-
ngangkut pupuk dari 3 pabrik ke 3 pasar. Kapasitas
suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan
biaya transportasi per unit adalah sbb :
-------------------------------------------------------------------------
Pabrik Pasar Penawaran
1 2 3
-------------------------------------------------------------------------
1 8 5 6 120
2 15 10 12 80
3 3 9 10 80
-------------------------------------------------------------------------
Permintaan 150 70 60 280
-------------------------------------------------------------------------
9. Ada 3 metode penyelesaian masalah transpor-
tasi sebagai solusi dasar awal :
(1). Metode Pojok Barat laut (North-West-
Corner Method).
(2). Metode Biaya Terendah (Least-Cost-
Method).
(3). Metode Aproksimasi Vogel (VAM).
(1). METODE POJOK BARAT LAUT
Langkah-langkah penyelesaian :
1. Mulai dari pojok barat laut Tabel dan
alokasikan sebanyak mungkin pada X11
tanpa menyimpang dari kendala pena-
waran atau permintaan (artinya X11
10. ditetapkan sama dengan yang terkecil
di antara S1 dan D1).
2. Ini akan menghabiskan penawaran sumber
1 dan atau permintaan pada tujuan 1.
Akibatnya tak ada lagi brg yg dpt dialokasi-
kan ke kolom atau baris yg telah dihabiskan
dan kemudian baris atau kolom itu dihilang
kan. Jika baik kolom maupun baris telah
dihabiskan, pindahkanlah secara diagonal
ke kotak berikutnya.
3. Lanjutkan dengan cara yg sama sampai
semua penawaran telah dihabiskan dan ke-
perluan permintaan telah dipenuhi.
12. (1). Mulai dari pojok barat laut, yaitu sel x11.
Bandingkan x11= min (a1,b1) :
(a). Bila a1 > b1, maka x11= b1, teruskan ke
sel x12. X12= min (a1 - b1, b2).
(b). Bila a1 < b1, maka x11= a1, teruskan ke
sel x21. X21= min (b1 - a1, a2).
(c). Bila a1 = b1, maka buatlah x11= b1, dan
teruskan ke x22 (gerakan miring).
(2). Teruskan langkah ini, setapak demi setapak,
menjauhi pojok barat laut hingga akhirnya
harga telah mencapai pojok tenggara.
13. Penyelasaian Tabel Trasportasi di atas :
(1). Mulai pojok barat laut : x11=a1<b1 , yaitu :
x11=120>150 maka x11=min(120,150)=120.
Teruskan ke sel x21 .
(2). x21 =(150-120) < 80 maka x21 =min(30,80)
= 30. Teruskan ke sel x22 .
(3). x22 =(80-30) < 70 maka x22 =min(50,80)=
50. Teruskan ke sel x32 .
(4). x32 =(70-50) < 80 maka x32 =min(20,80)=
20. Teruskan ke sel x33 .
(5). x33 = (80-60) = 60 maka x33 = 60
Total Biaya Transportasi minimum =
120(8)+ 30(15)+50(10)+20(9)+60(10)
= 2690
14. (2). METODE BIAYA TERENDAH (LEAST-
COST METHOD)
Metode Biaya terendah berusaha mencapai
tujuan meminimumkan biaya transportasi
dengan alokasi sistematik kepada kotak-
kotak sesuai dengan besarnya biaya trans-
portasi per unit.
Langkah-langkahnya :
1. Pilih variabel xij dengan biaya trasnporta-
si per unit yang paling rendah.
2. Xij=min (ai,bj). Ini akan menutup jalur
baris I atau kolom j.
3. Ulangi dengan cara yg sama.
16. Jadi, total biaya transportasi terendah =
70(5)+50(6)+70(15)+10(12)+80(3) = 2.060.
(3). METODE APROKSIMASI VOGEL (VAM)
VAM melakukan alokasi dalam suatu cara
yang akan meminimumkan penalty (oppor-
tunity cost) dalam memilih kotak salah satu
kotak. Langkah-langkahnya sbb :
1. Hitung opportunity cost untuk setiap
baris dan kolom. Opportunity cost yang
terpilih adalah dengan mengurangi dua
biaya transportasi per unit yang terkecil.
17. 2. Pilih baris atau kolom dengan opportunity
cost terbesar (jika terdapat nilai kembar
pilih secara sembarang). Xij = min(ai,bj).
3. Ulangi lagi pemilihan opportunity cost dari
selisih dua biaya transportasi per unit.
4. Pilih baris atau kolom dengan opportunity
cost terbesar (jika terdapat nilai kembar
pilih secara sembarang). Xij = min(ai,bj).
23. Total Biaya Transportasi minimum =
70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+80(3)=1920
SOLUSI OPTIMUM
Setelah solusi layak dasar diperoleh, kemudian
dilakukan perbaikan untuk mencapai solusi opti-
mum. Dua metode mencari solusi optimum ada-
lah Metode Batu Loncat (Stepping-Stone)
dan Metode Modi (Modified Distribution).
(1). Metode Batu Loncat (Stepping-Stone)
Setelah solusi layak dasar awal diperoleh dari
masalah transportasi, langkah berikutnya adalah
menekan ke bawah biaya transportasi dengan
24. memasukkan variabel non basis (alokasi barang
ke kotak kosong) ke dalam solusi. Proses eva-
luasi variabel non basis yang memungkinkan
terjadinya perbaikan solusi dan kemudian meng-
alokasikan kembali.
Dengan menggunakan solusi awal yg diperoleh
melalui Metode Pojok Barat Laut yang belum
optimum akan dievaluasi masing-masing varia-
bel non basis melalui Metode Stepping-Stone.
Variabel non basis (kotak kosong) adalah X12,
X13, X23, X31.
26. Beberapa hal penting dalam penyusunan jalur
batu loncat (stepping-stone) :
(1). Arah yg diambil, baik searah maupun ber-
lawanan arah dengan jarum jam adalah tdk
penting dlm membuat jalur tertutup.
(2). Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap
kotak kosong.
(3). Jalur harus hanya mengikuti kotak terisi,
kecuali pada kotak kosong yg sedang di
evaluasi.
(4). Kotak kosong maupun kotak isi dapat dile-
wati dlm penyusunan jalur tertutup.
27. (5). Suatu jalur dapat melintasi dirinya.
(6). Sebuah penambahan dan sebuah pengurang
an yg sama besar hrs kelihatan pada setiap
baris dan kolom pada jalur itu.
------------------------------------------------------------------------
Kotak Kosong Jalur Tertutup
------------------------------------------------------------------------
X12 X12 X22 X21 X11 X12
X13 X13 X33 X32 X22 X21 X11 X13
X23 X23 X33 X32 X22 X23
X31 X31 X21 X22 X32 X31
------------------------------------------------------------------------
28. -------------------------------------------------------------------------
Cij Jalur Penambahan dan Pengurangan Biaya Perubahan Biaya
-------------------------------------------------------------------------
X12 5-10+15-8 2
X13 6-10+9-10+15-8 2
X23 12-10+9-10 1
X31 3-15+10-9 -11
-------------------------------------------------------------------------
Dari analisis biaya semua var non basis, hanya
X31 yg memiliki perubahan biaya negatif (C31=
-11), sehingga X31 adalah satu-satunya variabel
non basis dimasukkan ke solusi yg akan menu-
runkan biaya.
34. Jadi Total Biaya Transportasi minimum yg telah
diperbaiki dengan Metode Batu Loncat (Stepping
Stone) adalah = 70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+
80(3) = 560+300+700+120+240 = 1920.-
