Dokumen ini membahas tentang Teorema Pythagoras, termasuk sejarah penemuan teorema ini oleh Pythagoras, beberapa bukti teorema tersebut seperti bukti diagram Pythagoras dan bukti dari Tsabit ibn Qurra, serta sumber referensi yang digunakan.

1. Nama : IHWANSYAH
Asal sekolah : SMP NEGERI 1 KOTA BANGUN
Email : ikhwanktb@gmail.com
BEBERAPA BUKTI TEOREMA PYTHAGORAS
Kajian Teori
Pythagoras (570 SM – 495 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah
seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.
Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat
dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas
akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.
Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan
bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari
kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak
diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras
karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.
Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan
dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur
dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat
dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Terdapat legenda yang
menyatakan bahwa ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa , hipotenusa dari segitiga
siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, murid-
murid Pythagoras lainnya memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah
bukti yang diajukan Hippasus.[1]
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:
Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di
hipotenus.
Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kaki-nya
adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi ketiga yang
berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar di bawah ini, a dan b adalah kaki
segitiga siku-siku dan c adalah hipotenus:
Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya goemetris, sebagai pernyataan tentang luas bujur
sangkar:[2]
Suatu pernyataan, tentu bernilai benar atau salah. Teorema Pythagoras adalah pernyataan yang
bernilai benar. Namun bagaimana dapat meyakinkan jika belum ada membuktikan teorema

2. pythagoras? Dalam pembelajaran matematika di SD, pembuktian dilakukan secara intuitif dan
bahkan secara induktif. Namun di tingkat SMP, pembuktian Teorema Pythagoras sudah
seharusnya bersifat deduktif, yang tentu saja dipilih dengan cara atau metode yang relatif dapat
dipahami siswa. Semua ini pada akhirnya bersesuaian dengan tujuan pembelajaran matematika
yang salah satunya agar siswa dapat berpikir logis, kritis, kreatif, cermat, dan tepat.
Pembelajaran matematika tanpa bukti, sama saja dengan menganggap matematika sebagai
dogma sehingga tidak memberi kesempatan siswa untuk menalar. Oleh karena itu, pembelajaran
suatu “teorema” dalam matematika semestinya pula disertai pembelajaran pembuktiannya.
Walaupun Teorema Pythagoras telah dikenal sejak jaman Babilonia, namun buktinya diketahui
pertamakali pada literatur dari perguruan Pythagoras sehingga teorema tersebut lalu dikenal
sebagai Teorema Pythagoras. Ada banyak cara membuktikan Teorema Pythagoras, bahkan
sebuah buku klasik terbitan AMS (American Mathematics Society) pernah memuat lebih dari
350 macam bukti. Berikut ini beberapa bukti yang cukup relevan dan terkenal. Beberapa bukti
Teorema Pythagoras tersebut menggunakan beberapa cara yang berbeda. Keragaman cara
pembuktian ini akan mempermudah pemahaman bagi siswa dan dapat menyesuaikan dengan
kebutuhan dan kemampuan siswa.
1. Bukti diagram dari Pythagoras
Bukti dari Pythagoras (atau Perguruan Pythagoras) berupa bukti dengan diagram dan termasuk
salah satu bukti yang mudah untuk dipahami. Bukti dapat dipahami dengan hanya melihat dan
mencermati diagram.
Keempat segitiga siku-siku pada persegi di kiri dan kanan adalah sama dan sebangun
(kongruen). Dengan demikian, luas daerah yang tidak ditutupi oleh keempat segitiga siku-siku
itu haruslah sama. Pada persegi di kiri diagram luasnya c 2 dan persegi di kanan diagam luasnya
a2 + b2 . Jadi, a2 + b2 = c 2. Cara lain. Dengan menggunakan diagram persegi yang kiri pada
diagram bukti sebelumnya, kita pun dapat menurunkan Teorema Pythagoras, sebagai berikut:
Luas persegi: karena sisinya a + b maka (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 …. (1) Luas persegi: karena
terdiri dari persegi sisi c dan 4 segitiga siku-siku maka c 2 + 4.( 2 ab ) = c 2 + 2ab …. (2) Dari
(1) dan (2) diperoleh a2 + 2ab + b2 = c 2 + 2ab yang dapat disederhanakan lagi menjadi: a2 + b2
= c 2 (terbukti).

3. 2. Bukti dari Tsabit ibn Qurra (bukti II)
Perhatikan bukti geometris berikut ini, dengan cara menggeser, memotong, dan memutar.

4. Masih banyak bukti lain yang cukup terkenal seperti bukti dari Fibonacci (atau Leonardo de
Pisa), bukti dari Euclid, bukti dari Dudeney, bukti dari Liu Hui, bukti dari an-Nairizi, dan bukti
dari Pappus. Selain dari itu, Anda masih dapat menemukan puluhan bahkan ratusan bukti
Teorema Pythagoras di internet.[3]
Daftar Pustaka
[1] https://id.wikipedia.org/wiki/Pythagoras
[2] https://id.wikipedia.org/wiki/Teorema_Pythagoras
[3] http://matematika-rahma.blogspot.co.id/2016/10/teorema-pythagoras-pembuktian.html
Bagian paper ini dapat diunduh di Google Drive/Slide Share dengan alamat: ..................
.................. . .