2. DND-2005
Matahari adalah bintang terdekat dengan kita, karena itu
besaran fisis matahari seperti jarak, radius dan massanya
dapat ditentukan jauh lebih teliti daripada bintang lain
Dalam astrofisika sering besaran matahari digunakan
sebagai satuan, contohnya massa bintang sering
dinyatakan dalam massa matahari, luminositas
bintang dinyatakan dalam luminositas matahari,
radius bintang dinyatakan dalam radius matahari
dan lainnya. Untuk matahari digunakan lambang
L = Luminositas Matahari
R = Radius Matahari
M = Massa Matahari
3. DND-2005
Ada banyak cara untuk menentukan jarak Bumi-
Matahari. Salah satu teknik yang paling modern yang
cukup teliti adalah dengan menggunakan radar
Untuk penentuan ini diandaikan orbit Bumi dan Venus
berbentuk lingkaran
Pengamatan dengan radar ini pertama kali dilakukan
oleh Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of
Technology pada tahun 1958 dengan mengirim
gelombang radar berfrekuensi 440 Megahertz ke
planet Venus
Penentuan Jarak Matahari
4. DND-2005
Dari pengamatan diketahui bahwa periode orbit Bumi
adalah,
PB = 365,25 hari
Periode orbit Venus adalah,
PV = 224,7 hari
Dari hukum Kepler ke-3 (a3
∝ P2
)
aV/aB = (PV/PB)2/3
= f
Dari data di atas :
f= (224,7/365,25)2/3
= 0,72
5. DND-2005
waktu yang ditempuh
oleh gelombang radar
Bumi-Venus-Bumi
aV
2
= aB
2
+ d2
- 2aB
2
d cos α
dapat diamati
ditentukan dengan
radar
d = t c
kec. Cahaya
Jarak Bumi-Matahri : aB = 1,496 x 1013
cm = 1 AU
Venus
Matahari
Bumi
d
aV
aB α
AU = Astronomical Unit (Satuan
Astronomi)
. . (3-1)
. . . (3-2)
6. DND-2005
Untuk menentukan massa Matahari, digunakan hukum
Kepler ke-3 (pers. 1-13) untuk sistem Bumi – Matahari.
Karena massa Bumi jauh lebih kecil daripada massa
Matahari, maka pers. (1-13) menjadi
a = 1 AU = 1,496 x 1013
cm (Jarak Matahari-Bumi )
G = 6,668 x 10-8
dyne cm2
/g2
P = 365,25 hari = 3,156 x 107
detik (Periode Bumi
mengelilingi Matahari )
Jadi :
Penentuan Massa Matahari
P2
4π 2
G M
=
a3
4π 2
a3
P2
G
M =
4π 2
M =
(1,495 x 1013
)3
(3,156 x 107
)2
6,668 x 10-8
= 1,989 x 1033
gr
7. DND-2005
Energi Matahari yang diterima bumi setiap detik pada
permukaan seluas 1 cm2
yaitu fluks Matahari yang
diterima di Bumi besarnya adalah,
Diukur di luar atmosfer bumi. Jika diukur
dipermukaan Bumi, harus dikoreksi terhadap
penyerapan oleh atmosfer Bumi.
E = 1,37 x 106
erg cm-2
s-1
(Konstanta Matahari)
L
= 4 π d2
ELuminosita Matahari :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-3)
Penentuan Luminositas Matahari
L = 4 π (1,496 x 1013
)2
(1,37 x 106
)
= 3,86 x 1033
erg s-1
L = 3,9 x 1023
kilowatt
8. DND-2005
Radius Matahari dapat ditentukan dengan mengukur
besar sudut bundaran Matahari yang dilihat di Bumi.
R
d α
Matahari
Pengamat
sin α = R/d
Karena sudut α kecil maka pers.
di atas dapat dituliskan
α = R/d (α dalam radian)
Dari pengukuran didapatkan α = 960” = 4,654 x 10-3
radian
Jadi : R = (4,654 x 10-3
)(1,496 x 1013
)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-4)= 6,96 x 1010
cm
Penentuan Radius Matahari
9. DND-2005
L
= 4 π σ R
2
Tef
4
Luminosita Matahari :
atau :
Karena
dan R = 6,96 x 1010
cm
maka
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (3-5)
Penentuan Temperatur Efektif Matahari
Tef =
4 π σ R
2
L
1/4
L = 3,86 x 1033
erg s-1
Tef =
4 π (5,67 x 10-5
)(6,96 x 1010
)2
3,86 x 1033
1/4
≈ 5785 K
10. DND-2005
Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa permukaan
seluas 1 cm2
di luar atmosfer bumi menerima energi yang
berasal dari matahari sebesar 1,37 x 106
erg/cm2
/s.
Apabila diketahui jarak Bumi-Matahari adalah 150 juta
kilometer, tentukanlah luminositas matahari.
Contoh :
Jawab :
E = 1,37 x 106
erg /cm2
/s
d = 1,50 x 1013
cm
Konstanta Matahari
E =
L
4 π d2
L = 4 π d2
E
= 4 π (1,50 x 1013
)2
(1,37 x 106
)
= 3,87 x 1033
erg/s
11. DND-2005
Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada
matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari
temperatur matahari. Berapakah radius bintang tersebut
dinyatakan dalam radius matahari ?
Contoh :
Jawab : L∗ = 4 π R∗
2
σΤef∗
4
Untuk bintang :
L = 4 π R
2
σΤef
4
Untuk Matahari :
L∗ = 100 L , Tef∗ = 0,5 Τef
L
=
L∗ Tef
Tef∗
1/2
R∗
R
2
100 L
1/2
=
0,5 Tef
Tef
2
L
= (100)1/2
0,5
1
= (10)(4) = 40
12. DND-2005
Jarak Bintang
Jarak bintang-bintang yang
dekat dapat ditentukan dengan
cara paralaks trigonometri
Bintang
Matahari
p
d∗
d
Elips paralaktik
Bumi
d = Jarak Matahari-Bumi
= 1,50 x 1013
cm = 1 AU
(AU = Astronomical unit)
d∗ = Jarak Matahari - Bintang
p = Paralaks Bintang
tan p = d/ d∗
. . . . . . . . . (3-6)
13. DND-2005
Karena p sangat kecil, maka persamaan (3-6) dapat
dituliskan,
p = d/ d∗
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-7)
p dalam radian
Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena
1 radian = 206 265″ , maka
p = 206 265 d/d∗
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-8)
Jika jarak dinyatakan dalan AU, maka d∗ = 1 AU
sehingga pers. (3-8) menjadi,
p = 206 265/d∗ . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . (3-9)
14. DND-2005
Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan
jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc.
Satu parsec (parallax second) didefi-
nisikan sebagai jarak sebuah bin-
tang yang paralaksnya satu detik
busur.
Bintang
Matahari
p = 1″
d∗ = 1 pc
d =1 AU
Dengan demikian, jika p = 1″ dan
d∗ = 1 pc, maka dari persamaan (3-
9) yaitu p = 206 265/d* diperoleh,
1 pc = 206 265 AU
= 3,086 x 1018
cm . . . . . (3-10)
15. DND-2005
Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi untuk
menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year)
Kecepatan cahaya per detik adalah 2,997925 x 1010
cm/s
1 tahun = 365,25 hari = 365,25 x 24 jam x 60 menit x 60
detik = 3,16 x 107
detik
Jadi 1 ly = (3,16 x 107
)(2,997925 x 1010
)
= 9,46 x 1017
cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-11)
Dari persamaan (iv) dan (v) diperoleh,
1 pc = 3,26 ly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-12)
16. DND-2005
Matahari
Animasi paralaks
Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan
jarak dinyatakan dalam pc, maka pers (3-9)
menjadi,
p = 1/d∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-13)
17. DND-2005
Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari
yang sudah ditentukan paralaksnya
Bintang
Paralaks
(″)
Jarak
(pc)
Jarak
(ly)
Proxima Centauri 0,76 1,31 4,27
Alpha Centauri 0,74 1,35 4,40
Barnard 0,55 1,81 5,90
Wolf 359 0,43 2,35 7,66
Lalande 21185 0,40 2,52 8,22
Sirius 0,38 2,65 8,64
18. DND-2005
Radius Bintang
Garis tengah sudut bintang tidak bisa ditentukan
secara langsung dengan mengukur sudut
bentangnya seperti halnya Matahari. Karena sudut
bentang bintang terlalu kecil
Salah satu cara untuk menentukan garis tengah
sudut bintang adalah dengan menggunakan
interferometer bintang.
Interferometer bintang pertama kali digunakan
oleh Michelson pada tahun 1920
19. DND-2005
Prinsip interferometer Michelson
A BU V
O
M
N
Garis interferensi dari A
Garis interferensi dari B
D
δ = garis tengah sudut bintang
D = , , , . . . .
2δ
λ
2δ
λ
2δ
λ
Carilah interferometer bintang lainnya !!!
20. DND-2005
Jika δ‘ = garis tengah bintang, maka
δ = 0,41 δ’
Dengan mengatur jarak cermin A dan B dan menentukan
kapan pola gelap terang dari garis interferensi lenyap utk
pertama kali, maka garis tengah sudut dapat ditentukan
δ =
2D
λ
Sehingga 0,41δ’ =
2D
λ
atau δ’ = 1,22
2D
λ
. . . . . . . . . . . . .. . . . . . (3-14)
. . . . . . . . . .. . . . . . (3-15)
. . . . . . . . . .. . . . . . (3-16)
