1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX
•••• Dạng phương trình: sin cos+ =a x b x c
•••• Cách giải: Chia hai vế phương trình cho 2 2
2 2 2 2 2 2
sin cos+ → + =
+ + +
a b c
a b x x
a b a b a b
+ Đặt
2 2 2 2 2 2
sinα; cosα cos( α)= = ⇒ − = →
+ + +
a b c
x x
a b a b a b
+ Đặt
2 2 2 2 2 2
cosβ; sinβ sin( β)= = ⇒ + = →
+ + +
a b c
x x
a b a b a b
•••• ĐK có nghiệm của phương trình 2 2 2
+ ≥a b c
•••• Chú ý: Khi phương trình có =a c hoặc =b c thì ta sử dụng phép nhóm nhân tử chung.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau
a) cosx 3sin x 2+ = b)
6
sin x cosx
2
+ =
c) 3cos3x sin3x 2+ = d) sin x cosx 2 sin5x+ =
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
a) ( ) ( )3 1 sin x 3 1 cosx 3 1 0− − + + − = b)
π
3sin 2x sin 2x 1
2
 
+ + = 
 
c) 3
3sin3x 3cos9x 1 4sin 3x− = + d) 4 4 π 1
sin x cos x
4 4
 
+ + = 
 
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau
a) ( )cos7x sin5x 3 cos5x sin7x− = − b) ( )tan x 3cot x 4 sin x 3cosx− = +
c)
( )3 1 cos2x
cosx
2sin x
−
= d) 2 1
sin 2x sin x
2
+ =
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau
a)
1
cosx 3sin x
cosx
+ = b)
2π 6π
cos7x 3sin7x 2 0, x ;
5 7
 
− + = ∈ 
 
c) 2sin15x 3cos5x sin5x 0+ + = d)
6
4sinx 3cosx 6
4sinx 3cosx 1
+ + =
+ +
Ví dụ 5: Giải các phương trình sau
a)
3
3sinx cosx
3sinx cosx 1
+ =
+ +
b) 2
cosx 2sin x.cosx
3
2cos x sinx 1
−
=
+ −
c) ( )2
1 cosx cos2x cos3x 2
3 3sinx
32cos x cosx 1
+ + +
= −
+ −
d) cos2x 3sin 2x 3sin x cosx 4 0− − − + =
Ví dụ 6: Giải các phương trình sau
Tài liệu bài giảng:
03. MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – P1
Thầy Đặng Việt Hùng

2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Lượng giác
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
a) ( )sin8x cos6x 3 sin6x cos8x− = + b) 2
2sin x 3sin 2x 3+ =
c)
3 1
8cosx
sin x cosx
= + d)
π
3cos2x sin 2x 2sin 2x 2 2
6
 
+ + − = 
 
Ví dụ 7: Giải các phương trình sau
a) 2cos2cos)sin2(sin3 =−++ xxxx
b) xxxx 2cos2sin32cos.2sin8 2
+=
c) 1
cossin3
34sincos3sin2cos32 2
=
+
−−+
xx
xxxx
DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI VỚI SINX VÀ COSX
•••• Dạng phương trình: 2 2
sin sin cos .cos 0+ + + =a x b x x c x d
•••• Cách giải:
+ Xét cosx = 0 có là nghiệm của phương trình không?
+ Xét cos 0,≠x chia hai vế phương trình cho 2
cos x ta được 2 2
tan tan (1 tan ) 0 tan+ + + + = ⇒ ⇒a x b x c d x x x
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau
a) 2sin2
x + sinx.cosx – 3cos2
x = 0 b) 2sin2
x – 3sinx.cosx + cos2
x = 0
c) sin2
x – 10sinx.cosx + 21cos2
x = 0 d) 2sin2
x – 5 sinx.cosx + 3cos2
x = 0
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
a) ( )2 2
sin x 1 3 sin xcosx 3cos x 0+ − − = b) 3sin2
x + 4sin2x + 4 cos2
x = 0
c) ( )2 2
3sin x 8sin xcosx 8 3 9 cos x 0+ − − = d) 3sin2
x – 4 sinx.cosx + 5cos2
x = 2
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau
a) 2 2
4sin x 3 3sin xcosx 2cos x 4+ − =
b) 2 2
cos x 3sin 2x 1 sin x− = +
c)
1
4sin x 6cosx
cosx
+ =
d) 2π 3π
4sin xcos x 4sin (x π) 2sin x cos(π x) 1
2 2
   
− + + + + + =   
   