1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Phương trình ( )( )( )( ) ,+ + + + =x a x b x c x d e với + = +a b c d
Dạng 2: Phương trình quy hồi 4 3 2
0+ + + + =ax bx cx bx a
Dạng 3: Phương trình 4 4
( ) ( )+ + + =x a x b c
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
a) 4 3 2
3 4 3 1 0− + − + =x x x x b) 4 3 2
2 21 74 105 50 0− + − + =x x x x
c) 4 3 2
5 10 10 4 0− + − + =x x x x d) 4 3 2
12 32 8 4 0+ + − − =x x x x
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
a) ( 1)( 5)( 3)( 7) 297− + − + =x x x x b) ( 2)( 3)( 1)( 6) 36+ − + + = −x x x x
c) 2
( 4)( 6)( 2)( 12) 25+ + − − =x x x x x
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau
a) 2 2
2 13
6
2 5 3 2 3
+ =
− + + +
x x
x x x x
b) 4 4
( 3) ( 1) 16+ + + =x x
c) 4 4
( 2) ( 2) 82− + + =x x c) 4 4
( 1) 97− + =x x
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau
a) 2 4 2 2 2 4
( 2 2) 20 ( 2 2) 64 0− + − − + + =x x x x x x b) 2 4 2
( 3 4) 3( 3 4) 4+ − + + − = +x x x x x
c) 4 4 4
( 3) (4 2 ) (1 3 )+ + − = −x x x c)
2
2
1
1
 
+ = 
+ 
x
x
x
II. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CƠ BẢN
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
a) 4642
+=+− xxx b) xxx −=+− 2422
c) ( ) 943 22
−=−− xxx d) 2193 2
−=+− xxx
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
a) 03232
=−−+− xxx b) 2193 2
−=+− xxx
c) 51333 =−− xx d) xx −=−− 214
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau
a) 8273 −=−−+ xxx b) 012315 =−−−−− xxx
c) xxx 2532 −=−−+ d) 4 1 1 2+ − − = −x x x
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau
01. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Thầy Đặng Việt Hùng

2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
a) 333
511 xxx =−++
b) 333
11265 +=+++ xxx
c) 0321 333
=+++++ xxx
Ví dụ 5. Giải các phương trình sau
a) 1153853 22
=++−++ xxxx b) 291 −+=+ xx
b) 7925623 222
++=+++++ xxxxxx d) 279 22
=−−+ xx
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau
a) 4 5 3 1 2 7 3+ + + = + + +x x x x
HD: Chuyển vế thích hợp rồi bình phương, sau đó thử lại nghiệm.
b) 2 2
2 1 1+ + = + + −x x x x x
HD: Bình phương hai vế ta được 2
2 2 1 0= + − ⇒ >x x x x
Biến đổi tiếp ta được 2 2 2 2
1 ( 1) ( 1) ( 1)( 1) 0 1 = + − ⇔ − + + + = ⇒ = x x x x x x x x .