1. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT1
Chuyên đề
LƯỢNG GIÁC
Phần 1: CÔNG THỨC
1. Hệ thức LG cơ bản
2 2
2
2
sin cos 1
sin
tan
cos 2
1
tan 1
2cos
k
k
 
 
  


  

 
 
   
 
 
    
 
 
 2
2
tan .cot 1
cos
cot
sin
1
cot 1
sin
k
k
 

  

  


 
  
2. Công thức LG thường gặp
Công thức cộng:
 
 
 
sin sinacosb sinbcosa
cos cosa cosb sinasinb
tan tan
tan b
1 tan tan
a b
a b
a b
a
a b
  
 

 
m
m
Công thức nhân:
2 2 2 2
3
3
3
2
sin 2 2sin .cos
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
cos3 4cos 3cos
sin3 3sin 4sin
3tan tan
tan3 =
1 3tan
a a a
a a a a a
a a a
a a a
a a
a
a

     
 
 


Tích thành tổng: cosa.cosb =
1
2
[cos(ab)+cos(a+b)]
sina.sinb =
1
2
[cos(ab)cos(a+b)]
sina.cosb =
1
2
[sin(ab)+sin(a+b)]
Tổng thành tích: sin sin 2sin cos
2 2
a b a b
a b
 
 
sin sin 2cos sin
2 2
a b a b
a b
 
 
cos cos 2cos cos
2 2
a b a b
a b
 
 
cos cos 2sin sin
2 2
a b a b
a b
 
  
sin( )
tan tan
cos .cos
a b
a b
a b

 
Công thức hạ bậc: cos2
a =
1
2
(1+cos2a)
sin2
a =
1
2
(1cos2a)

2. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT2
Biểu diễn các hàm số LG theo tan
2
a
t 
2
2 2 2
2 1- 2
sin ; cos ; tan .
1 1 1
t t t
a a a
t t t
  
  
3. Phương trìng LG cơ bản
* sinu=sinv
2
2
u v k
u v k

 
 
    
* cosu=cosvu=v+k2
* tanu=tanv  u=v+k * cotu=cotv  u=v+k  Zk  .
4. Một số phương trình LG thường gặp
1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các
công thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản.
b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng
a.sin2
x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2
x+b.cosx+c=0, a.tan2
x+b.tanx+c=0, a.cot2
x+b.cotx+c=0) để giải các
phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG..
2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là 2 2 2
a b c  .
Cách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt tan
b
a
 , ta được: sinx+tancosx= cos
c
a

 sinx cos +sin cosx= cos
c
a
  sin(x+ )= cos
c
a
 sin
ñaët
.
Cách 2: Chia hai vế phương trình cho 2 2
a b , ta được:
2 2 2 2 2 2
sin cos
a b c
x x
a b a b a b
 
  
Đặt:
2 2 2 2
cos ; sin
a b
a b a b
  
 
. Khi đó phương trình tương đương:
2 2
cos sin sin cos
c
x x
a b
  

hay   2 2
sin sin
c
x
a b
   

ñaët
.
Cách 3: Đặt tan
2
x
t  .
3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:
Dạng: asin2
x+bsinxcosx+ccos2
x=0 (*).
Cách 1: + Kiểm tra nghiệm với
2
x k

  .
+ Giả sử cosx0: chia hai vế phương trình cho cos2
x ta được: atan2
x+btanx+c=0.
Chú ý: 2
2
1
tan 1
2cos
x x k
x


 
    
 
Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc.
4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:
Dạng: a(sinx cosx)+ bsinxcosx=c.
Cách giải: Đặt t= sinx cosx. Điều kiện  t  2 .
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
x x x x
x x x x
 
 
   
       
   
   
        
   
Löu yùcaùc coâng thöùc:

3. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT3
Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Phương pháp 1: Dùng các công thức lượng giác đưa về phương trình dạng tích.
Ví dụ 1. Giải phương tình: sin2
x + sin2
3x = cos2
2x + cos2
4x (1).
Giải
Phương trình (1) tương đương với:
1 cos2 1 cos6 1 cos4 1 cos8
2 2 2 2
x x x x   
  
 cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 0
 2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 0
 2cos5x(cos3x+cosx) = 0
 4cos5x.cos2x.cosx = 0
5
10 52cos5 0
cos2 0 2 , ( , , )
2 4 2
cos 0
2 2
π kππ
xx kπ
x
π π lπ
x x kπ x k l n
x
π π
x kπ x nπ

   
 
          
  
    
  
¢
Ví dụ 2. Giải phương trình: cos6
x+sin6
x = 2 ( cos8
x+sin8
x) (2).
Giải
Ta có (2)  cos6
x(2cos2
x1) = sin6
x(12sin2
x)
 cos2x(sin6
x–cos6
x) = 0
 cos2x(sin2
x–cos2
x)(1+sin2
x.cos2
x) = 0
 cos2x = 0
 2 ,( )
2 4 2
π π kπ
x kπ x k     ¢
Ví dụ 3: Giải phương trình: 6 3 4
8 2 cos 2 2 sin sin 3 6 2 cos 1 0x x x x    (3).
Giải
Ta có:
3 3 3
2 2
2
(3) 2 2 cos (4cos 3cos ) 2 2 sin sin3 1 0
2cos .2cos cos3 2sin .2sin sin 3 2
(1 cos2 )(cos2 cos4 ) (1 cos2 )(cos2 cos4 ) 2
2(cos2 cos2 cos4 ) 2
2
cos2 (1 cos4 )
2
2
cos2 .cos 2
4
2
cos2
2 8
x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x x
x x
x x
π
x x
    
  
      
  
  
 
     ,( )kπ k  ¢
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác về phương trình đại số:
Ví dụ 4. Giải phương trình lượng giác: 8 8 17
sin cos
32
x x  (4).
Giải
Ta có (4)

4. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT4
4 4
4 21 cos 2 1 cos 2 17 1 17
(cos 2 6cos 2 1)
2 2 32 8 32
x x
x x
    
         
   
Đặt cos2
2x = t, với t[0; 1], ta có 2 2
1
17 13 2
6 1 6 0
134 4
2
t
t t t t
t


        
  

Vì t[0;1], nên 21 1 cos 4 1 1
cos 2
2 2 2 2
x
t x

    
cos4x = 0  4 ,( )
2 8 4
π π π
x kπ x k k     ¢
Ví dụ 5. Giải phương trình lương giác: 2sin3
x – cos2x + cosx = 0 (5)
Giải
Ta có (5)  2(1 cos2
x)sinx + 2 – 2 cos2
x + cosx – 1 = 0
 (1 cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx)  1] = 0
 (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0
cos 1 2 ,( )
2sin 2cos 2sin cos 1 0 (*)
x x k π k
x x x x
   
     
¢
Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, điều kiện | | 2t  , khi đó phương trình (*) trở thành:
2t + t2
– 1 + 1 = 0  t2
+ 2t = 0
0
sin -cos ,( )
2 ( 4
t π
x x x nπ n
t lo

         
¢
¹i)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
4
π
x nπ   ; 2 , ( , )x k π n k ¢
Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác về việc giải hệ phương trình lượng giác bằng cách
đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức.
Ví dụ 6. Giải phương trình: |sin |
cosx
π x (6).
Giải
Điều kiện: x ≥ 0
Do | sin | 0,x  nên |sin | 0
1x
π π  , mà |cosx| ≤ 1.
Do đó
2 2 2
0| sin | 0 ,( )
(6)
0| cos | 1 ,( )
k nx k π k π nx x kπ k
xx nπ x nπx x nπ n

         
        
       
¢
¢
(Vì k, n  Z). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số.
Ví dụ 7: (ĐH Sư phạm 2) Giải phương trình:
2
1 cos
2
x
x  .
Giải
Đặt
2
( )=cos
2
x
f x x  . Dễ thấy f(x) = f(x), x ¡ , do đó f(x) là hàm số chẵn vì vậy trước hết ta chỉ xét
với x ≥ 0.
Ta có: f’(x)=sinx+x, f”(x) = cosx+1, x≥0  f’(x) là hàm đồng biến, do đó f’(x)≥f’(0), với x≥0  f(x)
đồng biến với x≥0 .
Mặt khác ta thấy f(0)=0, do đó x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Ví dụ 8: (ĐH Bách Khoa) Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc khoảng 0;
2
π 
 
 
thoả mãn
phương trình:
2
2
sin cos 2
n
n n
x x

  .
Giải

5. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT5
Đặt f(x) = sinn
x + cosn
x, ta có : f’(x) = ncosx.sinn-1
x – nsinx.cosn-1
x.
= nsinx.cosx(sinn-2
x – cosn-2
x)
Lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng 0;
2
 
 
 
, ta có minf(x) = f
4
 
 
 
=
2
2
2
n
Vậy x =
4

là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
BÀI TẬP
Giải các phương trình sau:
1. cos3
x+cos2
x+2sinx–2 = 0 (Học Viện Ngân Hàng) ĐS: 2 ; 2
2
x k x n

   
2. tanx.sin2
x2sin2
x=3(cos2x+sinx.cosx) (ĐH Mỏ Địa Chất)
HD: Chia hai vế cho sin2
x ĐS: ; 2
4 3
x k x n
 
      
3. 2sin3x(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) (ĐH Thương Mại)
ĐS:
7
; ; .
4 4 12 12
x k x n x m
   
        
4. |sinxcosx| + |sinx+cosx|=2 (ĐH Quốc Gia Hà Nội) ĐS:
2
x k

 .
5. 4(sin3xcos2x)=5(sinx1) (ĐH Luật Hà Nội)
ĐS: 2 ; 2 ; 2 ;
2
x k x n x l

            với
1
sin
4
   .
6. sinx4sin3
x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) ĐS:
4
x k

  .
7. sin 3 sin 2 .sin
4 4
x x x
    
     
   
; (Học Viện BCVT) ĐS:
4 2
x k
 
 
8. sin3
x.cos3x+cos3
x.sin3x=sin3
4x
HD: sin2
x.sinx.cos3x+cos2
x. cosx.sin3x=sin3
4x ĐS:
12
x k

 .
9.
1 1 7
4sin
3sin 4
sin
2
x
x
x


 
   
   
 
 
ĐS:
4
8
5
8
x k
x k
x k







 

  


  

10. 3 3 2 2
sin 3 cos sin cos 3sin cosx x x x x x  
HD: Chia hai vế cho cos3
x ĐS: x =
3
k

  ,
4
x k

  
11. 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx
HD: Đưa về cung x đặt thừa số ĐS:
2
2 ( )
4 3
x k x k k
 
       ¢
12. sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx (1).
Giải
(1) 2sinxcosx+2cos2
x–1=1+sinx–3cosx.
2cos2
x+(2sinxcosx+3cosx)–sinx–2=0.
2cos2
x+(2sinx+3)cosx–(sinx+2)=0.
Đặt t=cosx, ĐK 1t  , ta được: 2t2
+(2sinx+3)t–(sinx+2)=0. =(2sinx+3)2
+3.2.(sinx+2)=(2sinx+5)2
.

6. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT6

 
1
1
2 cos
2
sin - 2
t
x
t x

  

 loaïi
…(biết giải)
13. 2sinx+cotx=2sin2x+1.
HD: Tương tự câu a ta có phương trình 2(1–2cosx)sin2
x–sinx+cosx=0.
Đặt t=sinx, ĐK 1t  .
2(1–2cosx)t2
–t+cosx=0 … =(4cosx–1)2
.
14. 1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0.
HD: (1+ sin2x)+(sinx+cosx)+2cos2x=0.
(sinx+cosx)2
+(sinx+cosx)+2(cos2
x–sin2
x)=0.
(sinx+cosx)2
+(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp …
15. Giải phương trình lượng giác:
 2 cos sin1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x


 
Giải
Điều kiện:
 cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0
cot 1
x x x x x
x
 


Từ (1) ta có:
 2 cos sin1 cos .sin 2
2 sin
sin cos2 cos cos1
cos sin 2 sin
x x x x
x
x x x x
x x x

  
 
2sin .cos 2 sinx x x 
 
2
2 4
cos
2
2
4
x k
x k
x k





 
   
   

¢
So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là  2
4
x k k

   ¢
16. Giải phương trình:  
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x

 
Giải
 
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x

  (1)
Điều kiện: sin 2 0x 
21
1 sin 2
1 sin cos2(1)
sin 2 2 cos sin
x
x x
x x x

 
   
 
2
2
1
1 sin 2
1 12 1 sin 2 1 sin 2 0
sin 2 sin 2 2
x
x x
x x

      
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
17. Giải phương trình: 2 2
2sin 2sin tan
4
x x x
 
   
 
.
Giải
Pt 2 2
2sin 2sin tan
4
x x x
 
   
 
(cosx )0 2
1 cos 2 cos 2sin .cos sin
2
x x x x x
  
      
  
 (1–sin2x)(cosx–sinx) = 0  sin2x = 1 hoặc tanx = 1.
18. Giải phương trình:    3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x       .
Giải

7. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT7
3
2 3 2
sin 2 (cos 3) 2 3.cos 3 3.cos 2 8( 3.cos sin ) 3 3 0
2sin .cos 6sin .cos 2 3.cos 6 3 cos 3 3 8( 3.cos sin ) 3 3 0
x x x x x x
x x x x x x x x
      
        
0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2 2
 xxxxxxxx
2
2
( 3 cos sin )( 2cos 6cos 8) 0
tan 3
3cos sin 0
cos 1
cos 3cos 4 0
cos 4 ( ai)
x x x x
x
x x
x
x x
x
     
 
   
   
     lo
,3
2
x k
k
x k




  


Z
19. Giải phương trình: cosx=8sin3
6
x
 
 
 
Giải
cosx=8sin3
6
x
 
 
 
 cosx =  
3
3 sin cosx x
 3 2 2 3
3 3sin 9sin cos 3 3sin cos cos cos 0x x x x x x x     (3)
Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm
(3)  3 2
3 3 tan 8tan 3 3 tan 0x x x  
tan 0x x k   
20. Giải phương trình lượng giác:
 2 cos sin1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x


 
Giải
Điều kiện:
 cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0
cot 1
x x x x x
x
 


Từ (1) ta có:
 2 cos sin1 cos .sin 2
2 sin
sin cos2 cos cos1
cos sin 2 sin
x x x x
x
x x x x
x x x

  
 
2sin .cos 2 sinx x x 
 
2
2 4cos
2
2
4
x k
x k
x k





 
   
   

¢
So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là  2
4
x k k

    ¢Z
21. Giải phương trình: cos2 5 2(2 cos )(sin cos )x x x x   
Giải
Phương trình  (cosx–sinx)2
– 4(cosx–sinx) – 5 = 0
cos sin 1
cos sin 5 ( cos sin 2)
x x
x x loai vi x x
  
 
   
    2
22sin 1 sin sin ( )
4 4 4 2
x k
x x k Z
x k
   
 
  
       
  

8. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT8
22. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0
Giải
3 sin cos 2cos3 0x x x    sin
3

sinx + cos
3

cosx = – cos3x.
 cos cos3
3
x x
 
  
 
 cos cos( 3 )
3
x x


 
   
 
 3 2 ( )
3
k
x
k
x k
 



 

  

Z  x =
3 2
k 
 (kZ)
23. Giải phương trình cos3xcos3
x – sin3xsin3
x =
2 3 2
8

Giải
Ta có: cos3xcos3
x – sin3xsin3
x =
2 3 2
8

 cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) =
2 3 2
8

  2 2 2 3 2
cos 3 sin 3 3 cos3 cos sin3 sin
2
x x x x x x

    
2
cos4 ,
2 16 2
x x k k Z
 
      .
24. Định m để phương trình sau có nghiệm
2
4sin3 sin 4cos 3 cos cos 2 0
4 4 4
x x x x x m
       
           
     
Giải
Ta có:
*  4sin3 sin 2 cos2 cos4x x x x  ;
*  4cos 3 cos 2 cos 2 cos4 2 sin 2 cos4
4 4 2
x x x x x x
        
            
      
*  2 1 1
cos 2 1 cos 4 1 sin 4
4 2 2 2
x x x
     
         
    
Do đó phương trình đã cho tương đương:
 
1 1
2 cos2 sin 2 sin 4 0 (1)
2 2
x x x m    
Đặt cos2 sin 2 2 cos 2
4
t x x x
 
    
 
(điều kiện: 2 2t   ).
Khi đó 2
sin 4 2sin 2 cos2 1x x x t   . Phương trình (1) trở thành:
2
4 2 2 0t t m    (2) với 2 2t  
2
(2) 4 2 2t t m   
Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( ) : 2 2D y m  (là đường song song với Ox và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 – 2m và (P): 2
4y t t  với 2 2t   .
x 2 2
y’ +
y 2 4 2
2 4 2
Trong đoạn 2; 2  
, hàm số 2
4y t t  đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2 tại 2t   và đạt giá trị lớn
nhất là 2 4 2 tại 2t  .

9. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT9
Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2 4 2 2 2 2 4 2m    
2 2 2 2m    .
o0o

10. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT10
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009
KHỐI A
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2) của phương trình:
cos3 sin 3
5 sin cos2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
 
   
 
(Khối A_2002).
Giải
ĐS:
5
;
3 3
x x
 
  .
2. Giải phương trình: 2cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
   

(Khối A_2003)
Giải
ĐS:  
4
x k k

  Z
3. Giải phương trình: 2 2
cos 3 cos 2 cos 0x x x  (Khối A_2005)
Giải

11. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT11
ĐS:  
2
k
x k

 Z
4. Giải phương trình:
 6 6
2 cos sin sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
 


(Khối A_2006)
Giải
ĐS:  
5
2
4
x k k

  Z
5. Giải phương trình:    2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x     (Khối A_2007)
Giải
ĐS:  , 2 , 2
4 2
x k x k x k k
 
        Z
6.
1 1 7
4sin
3sin 4
sin
2
x
x
x


 
   
   
 
 
(Khối A_2008)
Giải

12. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT12
ĐS:  
5
, , ,
4 8 8
x k x k x k k
  
  
 
      Z
7. Giải phương trình:
 
  
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x


 
. (Khối A_2009)
Giải
ĐS:  
2
,
18 3
x k k
 
   Z
KHỐI B
8. Giải phương trình 2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x   (Khối B_2002)
Giải
ĐS:  ; ,
9 2
x k x k k
 
  Z
9. Giải phương trình
2
cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
   (Khối B_2003)
Giải

13. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT13
ĐS:  ,
3
x k k

   Z
10. Giải phương trình   2
5sin 2 3 1 sin tanx x x   (Khối B_2004)
Giải
ĐS:  
5
2 ; 2 ,
6 6
x k x k k
 
     Z
11. Giải phương trình 1 sin cos sin 2 cos 2 0x x x x     (Khối B_2005)
Giải
ĐS:  
2
2
3
x k k

   Z
12. Giải phương trình: cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x
 
   
 
(Khối B_2006)
Giải

14. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT14
ĐS:  
5
; ,
12 12
x k x k k
 
     Z
13. Giải phương trình: 2
2sin 2 sin 7 1 sinx x x   (Khối B_2007)
Giải
ĐS:  
2 5 2
; ,
18 3 18 3
x k x k k
   
    Z
14. Giải phương trình 3 3 2 2
sin 3 cos sin cos 3 sin cosx x x x x x   (Khối B_2008)
Giải
ĐS:  ; ,
4 2 3
x k x k k
  
     Z
15. Giải phương trình:  3
sin cos sin 2 3 cos3 2 cos4 sinx x x x x x    . (Khối B_2009)
Giải
ĐS:  
2
, 2 ,
42 7 6
k
x x k k
  
     Z

15. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT15
KHỐI D
16. Tìm x[0;14] cos3x4cos2x+3cosx4=0 (Khối D_2002)
Giải
ĐS:
3 5 7
; ; ;
2 2 2 2
x x x x
   
   
17. 2 2 2
sin tan cos 0
2 4 2
x x
x
 
   
 
(Khối D_2003)
Giải
ĐS:  2 , ,
4
x k x k k

       Z
18. Giải phương trình   2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x    (Khối D_2004)
Giải
ĐS:  2 , ,
3 4
x k x k k
 
       Z
19. Giải phương trình: 4 4 3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
    
        
   
(Khối D_2005)
Giải

16. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT16
ĐS:  ,
4
x k k

  Z
20. Giải phương trình: cos3x+cos2xcosx1=0 (Khối D_2006)
Giải
ĐS:  
2
2 ,
3
x k k

   Z
21. Giải phương trình
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x
 
   
 
(Khối D_2007)
Giải
ĐS:  2 , 2 ,
2 6
x k x k k
 
      Z
22. Giải phương trình sin3 3 cos3 2sin 2x x x  (CĐ_A_B_D_2008)
Giải

17. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc
Leâ Vaên Huynh 01683515610 facebook.com/huynhICT17
ĐS:  
4 2
2 , ,
3 15 5
x k x k k
  
    Z
23. Giải phương trình 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx (Khối D_2008)
Giải
ĐS:  
2
2 , ,
3 4
x k x k k
 
      Z
24. Giải phương trình (1+2sinx)2
cosx=1+sinx+cosx (CĐ_A_B_D_2009)
Giải
ĐS:  
5
, ,
12 12
x k x k k
 
     Z
25. Giải phương trình 3 cos5 2sin 3 cos2 sin 0x x x x   (Khối D_2009)
Giải
ĐS:  , ,
18 3 6 2
x k x k k
   
     Z
Hết