1. Gv: Trần Quốc Nghĩa 1
SỐ PHỨC
D. BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI
Bài 1. Giải phương trình 2x 2 − 5x + 4 = 0 trên tập số phức.
5 7 5 7
TN THPT – 2006 Đáp số: x 1 = + i ; x2 = − i
4 4 4 4
Bài 2. Giải phương trình x 2 − 4x + 7 = 0 trên tập số phức.
TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x 1 = 2 + 3i ; x 2 = 2 − 3i
Bài 3. Giải phương trình x 2 − 6x + 25 = 0 trên tập số phức.
TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x 1 = 3 + 4i ; x 2 = 3 − 4i
Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức:
P = (1 + 3i ) 2 + (1 − 3i ) 2
TN THPT – 2008 (lần 1) Đáp số: P = −4
Bài 5. Giải phương trình x 2 − 2x + 2 = 0 trên tập số phức.
TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x 1 = 1 + i ; x 2 = 1 − i
Bài 6. Giải phương trình 8z2 − 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
1 1 1 1
TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: x 1 = + i ; x2 = − i
4 4 4 4
Bài 7. Giải phương trình 2z2 − iz + 1 = 0 trên tập số phức.
1
TN THPT – 2009 (NC) Đáp số: x 1 = i ; x 2 = − i
2
Bài 8. Giải phương trình 2z2 + 6z + 5 = 0 trên tập số phức.
3 1 3 1
TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: x 1 = − + i ; x 2 = − − i
2 2 2 2
Bài 9. Cho hai số phức: z1 = 1 + 2i , z2 = 2 − 3i . Xác định phần thực và phần ảo
của số phức z1 − 2z2 .
TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8
Bài 10. Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i , z2 = 3 − 4i . Xác định phần thực và phần ảo
của số phức z1.z2 .
TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7

2. Giải tính 12 – Số phức 2
Bài 11. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 . Tính giá
trị của biểu thức A = | z1 |2 + | z2 |2 .
ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20
Bài 12. Tìm số phức z thỏa mãn | z − (2 + i ) | = 10 và z. z = 25 .
ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i ∨ z = 5
Bài 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z
thoả mãn điều kiện | z − (3 − 4i ) | = 2 .
ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2.
Bài 14. Cho số phức z thỏ mãn: (1 + i )2 (2 − i )z = 8 + i + (1 + 2i )z . Xác định phần
thực và phần ảo của z.
CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
4z − 3 − 7 i
Bài 15. Giải phương trình = z − 2i trên tập số phức.
z− i
CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC) Đáp số: x 1 = 1 + 2i ; x 2 = 3 + i .
Bài 16. Tìm phần ảo của số phức z, biết: z = ( 2 + i ) 2 (1 − 2i ) .
ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số: − 2
(1 − 3i )3
Bài 17. Cho số phức z thỏa mãn: z = . Tìm môđun của z + iz .
1− i
ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số: 8 2
Bài 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z
thoả mãn điều kiện | z − i | = | (1 + i ) z | .
ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số: đường tròn x 2 + ( y + 1 )2 = 2
Bài 19. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | z | = 2 và z2 là số thuần ảo.
ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z1 = 1 + i; z2 = 1 – i; z2 = –1 –i; z4 = –1+ i.
Bài 20. Cho số phức z thỏ mãn: (2 − 3i )z + (4 + i ) z = −(1 + 3i ) 2 . Xác định phần thực
và phần ảo của z.
CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Bài 21. Giải phương trình z − (1 + i )z + 6 + 3i = 0 trên tập số phức.
2
CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC) Đáp số: x 1 = 1 − 2i ; x 2 = 3i .