Expresiones algebraicas fabiola gonzalez

1. MATEMATICA I:
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Integrante:
Fabiola González
27.617.016
Sección: DL-0200
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
PNF Distribución y Logística

2. La Expresion Algebraica
Las letras representan cantidades
desconocidas y se llaman variables o incógnitas
Es la Combinación de letras y
números asociados a través de las
operaciones de suma, resta,
multiplicación, división, potenciación.
Esta nos permite las traducciones a las expresiones del lenguaje
matemático del lenguaje habitual, surgen de la obligación de traducir
valores desconocidos a números que están representados por letras.

3. Suma de expresiones algebraicas:
3
Es una operación encargada de agrupar dos o mas expresiones
algebraicas en una sola expresión.
Esta formada por:
Monomio Binomio Trinomio

4. 4
El Monomio:
Es una expresión algebraica de un solo termino y esta formada
por:
Coeficiente:
• Es el número que
aparece
multiplicando a
las variable. Por
Ejemplo: 𝟑𝒙𝟑
𝒚𝟐
z
es =3
La parte literal:
• Que está formado
por las letras y sus
exponentes. Por
Ejemplo:
3𝑥3
𝑦 𝑧
2
𝑒𝑠 = 𝑥3
𝑦2
z.
Grado:
• El grado de un
monomio es la
suma de todos los
exponentes de las
letras o variables.
Por Ejemplo:
2𝑥2
𝑦3
𝑧 𝑒𝑠 = 2 +
3 + 1 = 6

5. 5
El Binomio:
Es una expresión algebraica que se compone
de dos términos, donde se enlazan dos
monomios que se suman o restan (a+b) o (a-b).
Todo binomio es un polinomio, pero las expresiones
algebraicas pueden contar con más de dos términos
por lo cual existen polinomios que no son binomios,
pueden haber de tres, cuatro o más términos.

6. El Trinomio:
Son polinomios, expresiones
Algebraicas que están
compuestas por:
Una cantidad finita
de constantes (números)
y variables (incógnitas).
vinculadas entre sí a
través de la
multiplicación, la resta
o la suma. Por
ejemplo: 5𝑝 + 2𝑟 − 4𝑐

7. 7
Suma de Polinomios
Ejercicios
Se presentan :
A (X) + B (x)=
Donde:
A = (3𝑥2
−5𝑥 + 1)
B= (𝑥2
− 7𝑥 − 3)
3𝑥2
− 5𝑥 + 1
𝑥2 − 7𝑥 − 3
4𝑋2 − 12𝑋 − 2
Nota: Es importante al
momento de realizar el
ejercicio. Que cada
Monomio vaya debajo de su
semejante, y se debe aplicar
la ley de los signos.
Se presentan:
P (x) + Q ( x)
Donde
𝑃 = (3𝑥2
− 1)
Q=(𝑋3
-7 x -5𝑥2
− 3)
(3𝑥2+ 0𝑋 − 1)
-5𝑋2
- 7X − 3)
𝑥3
𝑋3 − 2𝑋2 − 7𝑋 − 4
Donde el resultado de la suma
entre los polinomios P (X) + Q(X)
es:

8. La resta o sustracción de monomios y polinomios
es una operación en la cual se quiere encontrar la
diferencia entre el minuendo y el sustraendo. al
momento de realizar la operación
Resta de Expresiones
algebraicas :
Ejercicios
Nota: los signos del segundo
monomio deben cambiar, es
decir, los signos positivos
pasan a negativos y viceversa.
Se presentan:
P (X) – B (x)
Donde:
P =(5𝑥2 + 2𝑥 + 3)
B=(7𝑥3
− 𝑥2
+ 5𝑥 − 1)
5𝑥2 + 2𝑥 + 3
7𝑥3 + 𝑥2 − 5𝑥 + 1
7𝑋3 + 6𝑋2 − 3𝑋 + 4
Obteniendo como
resultado entre la
resta de P(X)-B(x)
Se presentan:
A(x)- B(x)
𝐴 = (𝑥3 − 3𝑥2 + 𝑥 − 1)
𝐵 = (6𝑋2
−
1
2
X )
Donde:
𝑥3
− 3𝑥2
+ 𝑥 − 1
1
2
X
−6𝑋2
+
𝑥3
− 9𝑥2
+ 3
2
x-1

9. 9
Multiplicación de Expresiones
Algebraicas:
Consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamados multiplicando y multiplicador.
Modo
Horizontal:
Dada la
expresión:
Multiplicamos
todos los
términos del
primer
monomio por
el segundo.
Ejercicios
(5𝑥2+3𝑥2 − 1) (10𝑥2+2)
50𝑥4 + 10𝑥2 + 30𝑥4
+6𝑥2 − 10𝑥2 − 2
50𝑥4 + 30𝑥4 + 6𝑥2-2
Dando Como
Resultado
Modo Vertical:
(2𝑥2
+5𝑥 − 1 (3𝑥 + 2)
2𝑥2 + 5𝑥 − 1
3𝑥 + 2
4𝑥2
+ 10𝑥 − 2
6𝑥3
+ 15𝑥2
− 3𝑥
19𝑥2
+ 7𝑥 − 2
6𝑥3
+
Aplicamos una resta
Dando como
Resultado
Multiplicamos
los términos
de abajo por
los de arriba

10. División de Expresiones Algebraicas
10
Esta División consiste de las mismas partes que una
División aritmética, es decir, si hay 2 expresiones, p(x)
dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de
p(x) sea mayor o igual a 0 siempre hallaremos a 2 expresiones
algebraicas dividiéndose.
Ejercicios
(12𝑥3
−9𝑥2
+ 3𝑥) ∶ (3x)
(12𝑥3 : 3x ) (9𝑥2
: 3x) (3𝑥: 3)
− +
4𝑥2
− 3𝑥 + 1
Se divide cada término
del primer monomio
por el segundo.
8 𝑎2𝑏𝑐 − 4𝑎3𝑏4
𝑐2
+ 2 𝑎𝑏𝑐
2 ab
(8 𝑎2𝑏𝑐 ∶ 2 𝑎𝑏) −(4𝑎3𝑏4
𝑐2 : 2 ab) +( 2 abc : 2ab)
4ac -𝑎2𝑏3𝑐2+ 1c

11. 11
Se le conoce como producto notable a ciertas formulas que sin
realizar la multiplicación del polinomio nos permite saber su
resultado a simple vista, es decir, sin necesidad de hacerlo paso
por paso.
Suma al
cuadrado
• (a +𝑏)2
= 𝑎2
+ 2ab+ 𝑏2
Resta al
Cadrado
• ( a +𝑏 )2
= 𝑎2
- 2ab+ 𝑏2
Suma por
Diferencia
• (a+b) (a-b) = 𝑎2
- 𝑏2
Ejercicios
(a+𝑏)2 = 𝑎2+ 2ab+𝑏2
( x+2)2
= (𝑥2
) +(2.x.2)+ (22
)
= 𝑥2
+4𝑥 + 4
Sustituimos y
Multiplicamos
Obteniendo este Resultado
( a- 𝑏)2
= 𝑎2
-2 ab+𝑏2
Suma al Cuadrado
Resta al Cuadrado
(x−3)2
= (𝑥)2
- (2.x.3)+ (3)2 Sustituimos y
Multiplicamos
𝑥2
− 6𝑥 + 9
Obteniendo el resultado

12. Valor Numérico:
12
Realizando todas las operaciones indicadas. respetando
el orden dado por los signos de agrupación.
Es el resultado final que se obtiene al sustituir los
valores de todas las incógnitas que aparecen en la
expresión que nos interesa evaluar.
Ejercicios
Si el valor de X es 5,entonces,
el valor de 2x es 10:
2x= 2 . 5 = 10
Calculando el valor numérico para x + 1,
cuando x es 10:
X +17 = 10+ 17 = 27
Entonces el valor
numérico de la expresión
es 27

13. 13
Factorización por Producto Notable
La factorización de un polinomio consiste en descomponerlo
en dos o más polinomios, llamados factores. De tal modo que
al multiplicarlos se obtenga el polinomio original, es decir, se
transforma una suma algebraica en un producto de factores.
Ejercicios
Dada la Expresión :
9𝑥2
− 4
Buscamos un numero que para este
caso al ser multiplicado dos veces
obtengamos la misma expresión
( 3x+2) (3𝑥 − 2)
Dada la Expresión :
4𝑦2 + 8𝑥𝑦 + 4𝑥2
(2y +2𝑥)2

14. 14
Referencias
Bibliográficas
Expresiones Algebraicas
Información recopilada de:
http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/Expresiones/Cap2/
Trasformación de Expresiones Algebraicas
Información Recopilada de:
http://descargas.pntic.mec.es/cedec/mat3/contenidos/u3/M3_U3_contenidos/21_transformacin_de_expresiones_alge
braicas.html
Todo Acerca de Monomios
Información Recopilada de:
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/monomios-2.html
Valor Numérico de una Expresión Algebraica
Información recopilada de:
https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/fracciones-monomios-polinomios-algebra/valor-numerico-de-una-expresion-
algebraica-l10669
Multiplicación de Monomios y Polinomios
Información recopilada de:
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-monomios-y-polinomios/
Ciencias Básicas
Información recopilada de:
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-division-algebraica/