Expresiones Algebraicas

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL
“ANDRES ELOY BLANCO”
BARQUISIMETO ESTADO LARA
BARQUISIMETO, ENERO 2021.
PARTICIPANTES:
ANTONIO MARIA
MELENDEZ
NORNERIS

2. El lenguaje
algebraico:
Expresa la
información
matemática
mediante letras y
números.
 Signos (+ , -), que dice si es positivo o
negativo.
 Literal: letras asignadas a la variable.
 Coeficiente: numero que dice por cuantas
veces esta multiplicanda esa expresión.
 Grado: es el exponente al que esta
elevada una literal
Lenguaje Numérico:
Expresa la información
matemática a través de
los números, pero en
algunas
ocasiones, es necesario
utilizar letras para
expresar
números desconocidos.
Es una combinación de letras,
números y signos de operaciones.
Las letras suelen representar
cantidades desconocidas y se
denominan variables o incógnitas.
Las expresiones algebraicas nos
permiten traducir al lenguaje
matemático expresiones del lenguaje
habitual.

3. Racional
Irracional
Enteras
fraccionale
s
Se llama así a la expresiones
algebraica donde al menos una
variable esta afectada a
exponentes fraccionario o figura
bajo un signo de radicación
SE llama así a las expresiones
algebraicas donde las
Variables aparecen en el
numerador y están afectadas
solo a exponentes naturales.
Se llama así a las expresiones
algebraicas donde al menos
una variable esta afectada a
exponente entero negativo o
figura en el denominador
3𝑋 + 4
1
2
𝑦 + 3𝑦 +
1
6
3 − 4z

4. Monomios:
• Tiene solo un
termino
• (𝜋𝑟^2), (〖4𝑥〗^2 )
Binomio:
• Tiene dos
termino
• (〖2𝑥〗^3+𝑥^2 ), (𝑥
^2+𝑥)
Trinomio
• Tiene tres termino.
• (𝑥^2+2𝑥+1),(〖4𝑥〗
^2+4𝑥+1)
Polinomio:
• Tiene de 4 términos en
adelante
• (𝑥^4+𝑥^3+〖3𝑥〗^2+2𝑥+2)

5. Ejemplo: 𝑎 − 𝑏 + 2𝑎 + 3𝑏 − 𝑐 + −4𝑎 + 5𝑏
Eliminamos los paréntesis:
𝑎 − 𝑏 + 2𝑎 + 3𝑏 − 𝑐 − 4𝑎 + 5 =
Reducir los términos semejantes:
𝑎 − 𝑏 + 2𝑎 + 3𝑏 − 𝑐 − 4𝑎 + 5 = −𝑎 + 7𝑏 − 𝑐
Ejercicio: 𝑝 𝑥 + 𝑞(𝑥)
𝑝 𝑥 = 4𝑥 − 5𝑦 ; 𝑞 𝑥 = (−3𝑥 + 6𝑦 − 8)
𝑝 𝑥 + 𝑞 𝑥 = 4𝑥 − 5𝑦 + −3𝑥 + 6𝑦 − 8
𝑝 𝑥 + 𝑞 𝑥 = 4𝑥 − 5𝑦 − 3𝑥 + 6𝑦 − 8
𝑝 𝑥 + 𝑞 𝑥 = 4𝑥 − 3𝑥 − 5𝑦 + 6𝑦 − 8
𝑝 𝑥 + 𝑞 𝑥 = 𝑥 + 𝑦 − 8
Ejercicio N° 2
𝐴(𝑥) = −5𝑥2 + 3𝑥 − 1 y 𝐵(𝑥) = 𝑥2 + 7𝑥 + 1
𝐴 𝑥 + 𝐵 𝑥 =
𝐴 𝑥 + 𝐵 𝑥 =
−5𝑥2+3𝑥 −1
𝑥2+7𝑥+1
−4𝑥2+10𝑥
Operaciones con polinomios
Suma : para sumar dos o mas polinomios se escriben unos a continuación de los
otros con sus propios signos y se reducen términos semejantes, si los hay.

6. Ejercicio 1: 𝑝 𝑥 − 𝑞(𝑥)
𝑝 𝑥 = 𝑥3 − 𝑥2 + 6 ; q(x) 5𝑥2 − 4𝑥 + 6 =
𝑝 𝑥 − 𝑞(𝑥)= 𝑥3
− 𝑥2
+ 6 − 5𝑥2
− 4𝑥 + 6
𝑝 𝑥 − 𝑞 𝑥 = 𝑥3 − 𝑥2 + 6 − 5𝑥2 + 4x − 6
𝑝 𝑥 − 𝑞 𝑥 = 𝑥3
− 𝑥2
− 5𝑥2
+ 4𝑥 + 6 − 6
𝑝 𝑥 − 𝑞 𝑥 = 𝑥3
− 6𝑥2
+ 4𝑥
Ejemplo:
4𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 − 2𝑥 + 5𝑧 − 6 =
Eliminando paréntesis:
4𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 − 2𝑥 − 5𝑧 + 6 =
Procedemos a resolver
(4𝑥 − 2𝑥) − 3𝑦 + (2𝑧 − 5𝑧) + 6) = 2x − 3y − 3z + 6
Ejercicio n°2: 𝑞 𝑥 − 𝑝 𝑥 =
𝑞 𝑥 = −
3
5
𝑎𝑏 +
1
6
𝑎2𝑏2 − 8 𝑦 𝑝 𝑥 = −4𝑎3𝑏3 −
1
10
𝑎𝑏 +
2
3
𝑎2𝑏2 − 9
𝑞 𝑥 − 𝑝 𝑥 = −
3
5
𝑎𝑏 +
1
6
𝑎2𝑏2 − 8 − (−4𝑎3𝑏3 −
1
10
𝑎𝑏 +
2
3
𝑎2𝑏2 − 9)
𝑞 𝑥 − 𝑝 𝑥 = −
3
5
𝑎𝑏 +
1
6
𝑎2𝑏2 − 8 + 4𝑎3𝑏3 +
1
10
𝑎𝑏 −
2
3
𝑎2𝑏2 + 9
𝑞 𝑥 − 𝑝 𝑥
= −
3
5
𝑎𝑏 +
1
10
𝑎𝑏 +
1
6
𝑎2
𝑏2
−
2
3
𝑎2
𝑏2
+ 4𝑎3
𝑏3
+ −8 + 9
𝑞 𝑥 − 𝑝 𝑥 = −
1
2
𝑎𝑏 −
1
2
𝑎2𝑏2 + 4𝑎3𝑏3 + 1
Resta
una resta de polinomio es equivalente a
una suma algebraica, donde cada
termino del sustraendo se cambia por su
opuesto.

7. Ejemplo:
2𝑎2 ∗ 3𝑎3 = 2 ∗ 3 𝑎2 𝑎3
= 6𝑎2
𝑎3
= 6𝑎2+3
= 6𝑎5
Ejercicio n°1
2𝑥3 ∗ −3𝑥 = 2 ∗ −3 𝑥3 𝑥
= −6 𝑥3
𝑥
= −6𝑥3+1
= −6𝑥4
Ejercicio n°2
−𝑥𝑦2
∗ −5𝑥4
𝑦3
𝑚 = −1 −5 𝑥 𝑥4
𝑦2
𝑦3
m
= 5𝑥1+4𝑦2+3𝑚
= 5𝑥5
𝑦5
𝑚
Reglas:
Se multiplican los
coeficientes
Se multiplican las
potencias de igual base.
Se escribe el coeficiente
obtenido seguido de las
variables obtenidas
como productos de
potencias.
El signo del producto
vendrá dado por la ley
de los signos.

8. a) Ley de los signos
+ 𝑝𝑜𝑟+ = +
− 𝑝𝑜𝑟 − = +
+ 𝑝𝑜𝑟 − = −
− 𝑝𝑜𝑟 + = −
b) producto de potenciación de igual
base-:
Para multiplicar potencias de la misma
base se escribe la base y se coloca por
exponente la suma de los exponentes de
los factores
Ejemplo: 𝑎4
∗ 𝑎3
∗ 𝑎2
= 𝑎4+3+2
= 𝑎9
Multiplicación de polinomio por
monomios
 Se multiplica el monomio por cada uno de los
términos del polinomio, teniendo en cuenta en cada
caso la regla de los signos.
 Se separan los productos parciales con sus propios
signos
Ejercicio n°1
3𝑥2
− 6𝑥 + 7 4𝑎𝑥2
= 3𝑥2
4𝑎𝑥2
− 6𝑥 4𝑎𝑥2
+ 7 4𝑎𝑥2
= 12𝑎𝑥4
− 24𝑎𝑥3
+ 28𝑎𝑥2
Ejercicion°2
3𝑥3
− 𝑥2
−2𝑥 = 3𝑥3
−2𝑥 − 𝑥2
−2𝑥
= −6𝑥4
+ 3𝑥3
Ejercicio n°1
𝑎 − 4 3 + 𝑎 = 𝑎 ∗ 3 + 𝑎 ∗ 𝑎 − 4 ∗ 3 − 4𝑎
= 3𝑎 + 𝑎2 − 12 − 4𝑎
= 𝑎2 − 𝑎 − 12
Ejercicio n°2
4𝑥 − 3𝑦 −2𝑦 + 5𝑥
= 4𝑥 −2𝑦 + 4𝑥 5𝑥 − 3𝑦 −2𝑦 − 3𝑦 5𝑥
= −8𝑥𝑦 + 20𝑥2
+ 6𝑦2
− 15𝑥𝑦
= 20𝑥2
− 23𝑥𝑦 + 6𝑦2
Importante saber:
Multiplicación de
polinomio por
polinomio
 Se multiplica los
términos del
multiplicando por cada
uno de los términos del
multiplicados, tenido en

9. 𝑎 + 𝑏 2
= 𝑎2
+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2
Ejercicio n° 1
4𝑎 + 5𝑏2 2
= 16𝑎2
+ 2 ∗ 4𝑎 ∗ 5𝑏 + 25𝑏4
4𝑎 + 5𝑏2 2
= 16𝑎2
+ 40𝑎𝑏2
+ 25𝑏4
Ejercicio n° 2
𝑥 + 4 2 = 𝑥2 + 2𝑥 ∗ 4 + 42
𝑥 + 4 2
= 𝑥2
+ 8𝑥 + 16
𝑎 − 𝑏 2
= 𝑎2
− 2𝑎𝑏 + 𝑏2
Ejercicio n°1
𝑥 − 5 2 = 𝑥2 − 2𝑥 ∗ 5 + 52
𝑥 − 5 2 = 𝑥2 − 10𝑥 + 25
Ejercicio n°2
4𝑎2
− 3𝑏3 2
= 4𝑎2 2
− 2 4𝑎2
3𝑏3
+ 3𝑏3 2
4𝑎2
− 3𝑏3 2
= 16𝑎4
− 24𝑎2
𝑏3
+ 9𝑏6
Suma de un binomio al
cuadrado:
El Cuadrado de la suma
de dos cantidades es igual al
cuadrado del primer termino
mas el doble producto del
primer termino por el segundo
mas el cuadrado del segundo
termino.
b) Resta de un binomio al
cuadrado:
El Cuadrado de la diferencia de
dos términos es igual al cuadrado
del primer termino menos el doble
del primer termino por el segundo
mas el cuadrado del segundo
termino.
Se llama producto
notable a cierto
productos que
cumplen reglas fijas
cuyo resultado puede
ser escrito por simple
inspección. Es decir,
sin verificar la
multiplicación.
Binomios conjugados:
La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es
igual a la diferencia de sus cuadrados
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2
− 𝑏2
Ejercicios n°1 𝑎 + 𝑥 𝑎 − 𝑥 = 𝑎2 − 𝑥2
Ejercicios n°2 2𝑎 + 3𝑏 2𝑎 − 3𝑏 = 2𝑎 2
− 3𝑏 2
= 4𝑎2
− 9𝑏2

10. Es una expresión
algebraica es
convertir en el
producto indicado
de sus factores
Factor común monomio:
Ejemplos: 𝑎2
+ 2𝑎 = 𝑎 𝑎 + 2
𝑎2
+ 2𝑎 tiene como factor
común a 𝑎. Escribimos el factor
común 𝑎 como el coeficiente de un
paréntesis escribimos los cocientes
de dividir.
𝑎2
𝑎
= 𝑎
2𝑎
𝑎
= 2
Ejercicios N° 1
10𝑎2
− 5𝑎 + 15𝑎3
= 5𝑎 2𝑎 − 1 + 3𝑎2
Ejercicio N° 2
5𝑚2
+ 15𝑚3
= 5𝑚2
1 + 3𝑚
Factor común polinomios
Descomponer 𝑥 𝑎 + 𝑏 + 𝑚 𝑎 + 𝑏 los dos términos
de esta expresión tiene como factor común 𝑎 + 𝑏
Se escribe este factor común como coeficiente de un
paréntesis en el cual escribimos los coeficientes de
dividir los dos términos de la expresión 𝑎 + 𝑏

11. Ejercicio N°1 descomponer
3𝑚2 − 6𝑚𝑛 + 4𝑚 − 8𝑛 = 3𝑚2 − 6𝑚𝑛 + 4𝑚 − 8𝑛
= 3𝑚 𝑚 − 2𝑛 + 4 𝑚 − 2𝑛
= 𝑚 − 2𝑛 3𝑚 + 4
Ejercicio N°2 descomponer
2𝑥2
− 3𝑥𝑦 − 4𝑥 + 6𝑦 = 2𝑥2
− 3𝑥𝑦 − 4𝑥 + 6𝑦
= 𝑥 2𝑥 − 3𝑦 − 2 2𝑥 − 3𝑦
= 2𝑥 − 3𝑦 𝑥 − 2
Factor común por agrupación de términos
Descomposición 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑦
Los dos primeros términos a 𝑥 como factor común y los dos últimos, el factor común 𝑦
Agrupamos los dos primeros en un paréntesis y los dos últimos en otro paréntesis del
signo +
𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑥 + 𝑏𝑦
= 𝑥 𝑎 + 𝑏 + 𝑦 𝑎 + 𝑏
Ahora es: 𝑎 + 𝑏 es factor común de esos términos y
queda:
𝑎 + 𝑏 𝑥 + 𝑦
También se puede agrupar el 1° y 3°
termino en un paréntesis, ya que tienen a 𝑎
como factor común y el 2° y 4° agrupados
por ser 𝑏 su factor común y tendremos:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑥 + 𝑏𝑦
= 𝑥 𝑎 + 𝑏 + 𝑦 𝑎 + 𝑏
= 𝑎 + 𝑏 𝑥 + 𝑦

12. Factorización de un polinomio por el método de
Ruffini:
Factorizar 𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 − 2
Se le dan valores a 𝑥 que sean factores del termino
independiente o sea 1, -1, 2 y -2, veamos si el
polinomio se anula para 𝑥 = 1: 𝑥 = −1; 𝑥 =
2 𝑦 𝑥 = −2. si se anula para alguno de estos
valores, el polinomio será divisible por 𝑥 menos
ese valor.
Procedemos a seguir:
a) Se colocan todos los coeficientes del polinomio
ordenados en forma decreciente:
coeficiente
valor dado a 𝑥
b) Se coloca el primer coeficiente
1 +2 -1 - 2
1
1 +2 -1 -2
1
1
1 +2 -1 -2
1
1
1
c) Se multiplica por el valor de 𝑥 y su resultado se coloca
debajo del segundo coeficiente(2), es decir se efectúa el
producto 1 ∗ 1 = 1
d) Se suma algebraicamente el segundo coeficiente
2 y el resultado de la multiplicación: 1, la suma es 3
1 +2 -1 -2
1
1 3
1
e) Este se multiplica por 𝑥 = 1 y este producto se
coloca debajo del 3er coeficiente. (-1)
1 +2 -1 -2
1
1 3
1 3

13. f) Este suma este producto 3 y el 3er coeficiente. La
suma es 2
1 +2 -1 -2
1
1 3 2
1 3
g) Se repite el procedimiento pero con el nuevo
resultado de la suma 2
1 +2 -1 -2
1
1 3 2 0
1 3 2
Como el resultado fue cero al final, el polinomio
dado se anula para 𝑥 = 1, luego es divisible por ( x –
1 ) y los números 1, 3, y 2 obtenidos son los
coeficientes del polinomio de 2° grado.
1𝑥2
+ 3𝑥 + 2 = 𝑥2
+ 3x + 2
Este polinomio 𝑥2
+ 3𝑥 + 2 se factoriza:
𝑥2
+ 3𝑥 + 2 = 𝑥 + 1 𝑥 + 2
Luego el polinomio original
𝑥3
+ 2𝑥2
− 𝑥 − 2 se factoriza
𝑥3
+ 2𝑥2
− 𝑥 − 2 = 𝑥 − 1 𝑥2
+ 3𝑥 + 2
𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 − 2 = 𝑥 − 1 𝑥 + 1 𝑥 + 2

14. https://www.google.com/search?client=firefox-b-d&q=expresiones++algebraica
https://www.google.com/search?client=firefox-b-d&q=expresiones++algebraica
Referencias Bibliográficas