2. Логические выражения
В практике программирования зачастую используют
логические выражения (условия), в которые входят числа.
Для работы с данными выражениями необходимо уметь
определять их логическое значение по заданным величинам
числовых параметров, входящих в них.
3. Методы решения
Для решения типовых задач по данной тематике
применяют:
• перебор возможных вариантов решения при небольшом их
числе;
• решение неравенств, выражающих логические условия;
• комбинаторные методы при подсчете общего числа
решений.
4. Пример 1
В формулу входят логические переменные, зависящие от
числовых величин a и b:
F= ¬(a<b)v((a2+2b>=6)→(2a>=b)).
Брать из заданного списка набор значений величин a и b,
при котором формула F будет ложной:
а) a=0, b=2
б) a=1, b=0
в) a=1, b=3
г) a=2, b=1
Решение. Используем перебор. Подстановки выполняем
последовательно с учетом силы логических связок:
5. а) F= ¬(0<2)v((02+2*2>=6)→(2*0>=2))=0v(0→0)=0v1=1.
б) F= ¬(1<0)v((12+2*0>=6)→(2*1>=0))=1v(0→1)=1v1=1.
в) F= ¬(1<3)v((12+2*3>=6)→(2*1>=3))=0v(1→0)=0v0=0.
г) F= ¬(2<1)v((22+2*1>=6)→(2*2>=1))=1v(1→1)=1v1=1.
Проверка показала, что формула ложна только на наборе в)
(a=1, b=3) числовых величин a и b.
Ответ: в) a=1, b=3.
6. Пример 2
Для какого числа X будет истинно высказывание
¬((X>=6)→ ¬(X<8))?
а) X=1
б) X=4
в) X=7
г) X=9
Решение. Предварительно анализируем заданное
высказывание. Оно истинно одновременно с ложностью
противоположного ему высказывания (X<6)→¬(X>=8)/
Импликация ложна только тогда, когда первый ее аргумент
равен 1, а второй – 0, т.е. при (X>=6)=1; ¬(X<8)=0 (либо
(X<8)=1). Данным двум условиям одновременно
удовлетворяет только значение X=7 – вариант ответа в).
Ответ: в) 7.
7. Использованные материалы:
• Гданский Н.И. Информатика. Профильный уровень:
практикум для 10-11 классов : в 2 ч. Ч. 1/ Н.И. Гданский,
А.В. Карпов. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
