1. Решение неравенств второй
степени с одной переменной

2. Цель:
Сформировать умения решать неравенства
ах² + вх +с >0 (ах² + вх +с ≥0 ),
ах² + вх +с < 0 (ах² + вх +с ≤ 0),
где а ≠ 0, с опорой на сведения о графике
квадратичной функции (направление ветвей
параболы, ее расположение относительно оси 0х).

3. Устная работа
Что можно сказать о количестве корней уравнения ах² + вх +с =0 и
знаке коэффициента а, если график функции у = ах² + вх +с
расположен следующим образом:

4. Устная работа
Назовите промежутки знакопостоянства функции у = ах² + вх +с,
если ее график расположен следующим образом:

5. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
Приготовьте
рабочие тетради
(запишите число
и тему урока)

6. Решить неравенство:
2
2
<
х − 8 х + 12 ≤ 0
х − 8 х + 12 = 0
2
+ +
х1 = 2; х2 = 6
-
2 < х< 6
≤ ≤
у = х 2 − 8 х + 12
х∈ ([ 2;6 )]
х∈

7. Решить неравенство:
х − 8 х + 12 > 0
2
х − 8 х + 12 ≥ 0
2
х − 8 х + 12 = 0
2
+ +
х1 = 2; х2 = 6
-
х < 2, х ≥ 6
≤ х>6
у = х 2 − 8 х + 12
х∈ ( −∞; 2 ]) ∪[( 6; + ∞ ))
6; + ∞

8. Решить неравенство:
− х + 8 х − 12 > 0
2
≥
− х + 8 х − 12 = 0
2
у = − х 2 + 8 х − 12
х − 8 х + 12 = 0
2
+
х1 = 2; х2 = 6
2 < х< 6
≤ ≤
х∈ ([ 2;6 )]
х∈

9. Решить неравенство:
<
− х + 8 х − 12 ≤ 0
2
− х + 8 х − 12 = 0
2
у = − х 2 + 8 х − 12
х − 8 х + 12 = 0
2
+
х1 = 2; х2 = 6
х < 2, х ≥ 6
х ≤ 2, >
- -
х∈ (( −∞;;2 )] ∪ ([ 6; + ∞ )
х∈ −∞ 2

10. Решить неравенство:
х − 4х + 4 ≤ 0
2
2
<
у = х2 − 4х + 4
х − 4х + 4 = 0
2
+ +
Dх= 0; =2
Нетх = 2
решений

11. Решить неравенство:
>
х − 4х + 4 ≥ 0
2
у = х2 − 4х + 4
х − 4х + 4 = 0
2
+ +
Dх= 0; =2
х < х∈ х > 2
2, R
х∈ ( −∞;( 2 ) ∪+ 2; + ∞ )
х∈ −∞; ( ∞ )

12. Решить неравенство:
х2 − 4х + 5 < 0
2
>
у = х2 − 4 х + 5
х − 4х + 5 = 0
2
D<0
+ +
х∈ R
Нет решений

13. Решить неравенство:
− х2 + 4 х − 55<> 0
+ 4х − 0
−х + 4х − 5 = 0
2
D<0
х∈ R
Нет решений
- -
у = − х2 + 4х − 5

14. Для решения неравенств вида ах² + вх +с >0 и ах² + вх +с < 0
поступают следующим образом:
 Находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет
ли трехчлен корни;
 Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через
отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой
направлены вверх при а >0 или вниз при а < 0; если трехчлен
не имеет корней, то схематически изображают параболу,
расположенную в верхней полуплоскости при а >0 и в нижней при
а < 0;
 Находят на оси х промежутки, для которых точки параболы
расположены выше оси х ( если решают неравенство ах² + вх +с >0
или ниже оси х (если решают неравенство ах² + вх +с < 0).

15. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
№ 304 (а,б) – на доске с подробным
объяснением, №304(в) – сам-но,
№310, 312(а), 314.
ПОВТОРЕНИЕ №323(а)

16. Итог урока:
Повторите алгоритм решения
неравенства второй степени с
одной переменной.

17. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
п.14, на «3» - №306, 309; на «4, 5» - №311, 313, 322

18. минутка ГИА
1. ДЛЯ КАЖДОГО НЕРАВЕНСТВА УКАЖИТЕ МНОЖЕСТВО
ЕГО РЕШЕНИЙ.
А) х2 + 4 > 0 Б) х2 – 4 > 0 В) х2 – 4 < 0
1) (- ∞;- 2)U(2;+ ∞) 2) (- ∞;+ ∞) 3) (- 2 ; 2;)
А Б В

19. 2. РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО
- 4(х – 2)(х + 6) > 0
Ответ_______

20. Проверь себя:
1. А Б В
2 1 3
2. (-6 ; 2)