Econ ch 3

1. Бүлэг # 2: ХОС РЕГРЕССИЙН
ШИНЖИЛГЭЭ: ЗАРИМ ҮНДСЭН САНАА

2. Таамаглал жишээ
• Регрессийн шинжилгээ нь тайлбарлагч хувьсагчдын бэхлэгдсэн утгандРегрессийн шинжилгээ нь тайлбарлагч хувьсагчдын бэхлэгдсэн утганд
суурилан хамааран хувьсагчийнсуурилан хамааран хувьсагчийн ((эх олонлогэх олонлог)) дундаж утгыгдундаж утгыг үнэлэхүнэлэх
асуудалд ихээхэн анхаардаг.асуудалд ихээхэн анхаардаг.
• ХүснэгтХүснэгт 2.12.1 нь эх олонлогийн нийт гэр бүлийн тоо 60 ба тэдгээрийннь эх олонлогийн нийт гэр бүлийн тоо 60 ба тэдгээрийн
долоо хоногийн орлогодолоо хоногийн орлого ((XX)) болон долоо хоногийн хэрэглээний зардлыгболон долоо хоногийн хэрэглээний зардлыг
((YY)) харуулсан байнахаруулсан байна. 60. 60 гэр бүл ньгэр бүл нь 1010 орлогын бүлэгт хуваагдсан.орлогын бүлэгт хуваагдсан.
• Орлогын бүлэг тус бүрийн долоо хоногийн хэрэглээний зардал ихээхэнОрлогын бүлэг тус бүрийн долоо хоногийн хэрэглээний зардал ихээхэн
хэлбэлзэлтэй байна. Гэхдээ ерөнхий зургийг авч үзвэл орлогын бүлэгхэлбэлзэлтэй байна. Гэхдээ ерөнхий зургийг авч үзвэл орлогын бүлэг
тус бүрт харгалзах долоо хоногийн хэрэглээний зардлын хэлбэлзлийгтус бүрт харгалзах долоо хоногийн хэрэглээний зардлын хэлбэлзлийг
үл харгалзан орлого өсөхөд хэрэглээний зардал дунджаар өсч байна.үл харгалзан орлого өсөхөд хэрэглээний зардал дунджаар өсч байна.

5. • ЗурагЗураг 2.12.1 дэх хар дугуйлсан цэгүүд нь янз бүрийн Х утганд харгалзахдэх хар дугуйлсан цэгүүд нь янз бүрийн Х утганд харгалзах
Ү-ийн нөхцөлт дундаж утгыг илэрхийлнэ. Хэрэв бид эдгээр нөхцөлтҮ-ийн нөхцөлт дундаж утгыг илэрхийлнэ. Хэрэв бид эдгээр нөхцөлт
дундаж утгуудыг холбоволдундаж утгуудыг холбовол эх олонлогийн регрессийн шулууныгэх олонлогийн регрессийн шулууныг (PRL)(PRL),,
ерөнхийдөө эх олонлогийн регрессийн муруйг олноерөнхийдөө эх олонлогийн регрессийн муруйг олно.. Бүр энгийнээр болБүр энгийнээр бол
энэ нь Ү-ийн Х-ээс хамаарсан регресс юмэнэ нь Ү-ийн Х-ээс хамаарсан регресс юм.. Энэ жишээнд бид 60 гэрЭнэ жишээнд бид 60 гэр
бүлийгбүлийг ““эх олонлогэх олонлог”” гэж авч үзсэн. Мэдээж бодит байдалд бол эхгэж авч үзсэн. Мэдээж бодит байдалд бол эх
олонлогт маш олон гэр бүл байна.олонлогт маш олон гэр бүл байна.

7. ЭХ ОЛОНЛОГИЙН РЕГРЕССИЙН ФУНКЦЫН (PRF)
ТУХАЙ
• Өмнө хэлэлцсэн зүйлс болон ЗурагӨмнө хэлэлцсэн зүйлс болон Зураг 2.12.1 баба 2.22.2-оос авч үзвэл нөхцөлт-оос авч үзвэл нөхцөлт
дундаждундаж E(Y | XE(Y | Xii)) бүр ньбүр нь XXii-ийн функц юм.-ийн функц юм.
• E(Y | XE(Y | Xii) = f (X) = f (Xii)) (2.2.1)(2.2.1)
• ТэгшитгэлТэгшитгэл (2.2.1)(2.2.1)-г-г нөхцөлт дундажийн функцнөхцөлт дундажийн функц (CEF)(CEF) эсвэлэсвэл эхэх
олонлогийн регрессийн функцолонлогийн регрессийн функц (PRF)(PRF) эсвэлэсвэл эх олонлогийн регрессэх олонлогийн регресс (PR)(PR)
гэж товчоор нэрлэдэг.гэж товчоор нэрлэдэг.
• PRFPRF-ийн-ийн функциональ хэлбэр ньфункциональ хэлбэр нь эмирик асуудал юмэмирик асуудал юм.. Жишээ ньЖишээ нь,, бидбид
PRFPRF E(Y | XE(Y | Xii)) ньнь XXii-ийн шугаман функц гэж үзэж дараах хэлбэрээр-ийн шугаман функц гэж үзэж дараах хэлбэрээр
илэрхийлж болноилэрхийлж болно
• E(Y | XE(Y | Xii) = β) = β11 + β+ β22XXii (2.2.2)(2.2.2)

8. Шугаман загвар гэж юу вэ?
• Хувьсагчдын хувьд шугаманХувьсагчдын хувьд шугаман
• Шугаман гэдгийн эхний утга ньШугаман гэдгийн эхний утга нь YY-ийн нөхцөлт дундаж нь-ийн нөхцөлт дундаж нь XXii-ийн-ийн
шугаман функц байнашугаман функц байна,, энэ тохиолдолд регрессийн муруй шулуун байнаэнэ тохиолдолд регрессийн муруй шулуун байна..
ГэхдээГэхдээ
• E(Y | XE(Y | Xii) = β) = β11 + β+ β22XX22
ii шугаман функц биш юмшугаман функц биш юм
• Параметрийн хувьд шугаманПараметрийн хувьд шугаман
• Шугаман гэдгийн хоёр дахь утга ньШугаман гэдгийн хоёр дахь утга нь YY-ийн нөхцөлт дундаж-ийн нөхцөлт дундаж
E(Y | XE(Y | Xii)) ньнь параметрийнпараметрийн (β)(β) хувьд шугаман функц байнахувьд шугаман функц байна;; хувьсагч Х-хувьсагч Х-
ийн хувьд шугаман эсвэл шугаман биш байж болно.ийн хувьд шугаман эсвэл шугаман биш байж болно.
• E(Y | XE(Y | Xii) = β) = β11 + β+ β22XX22
ii
• шугаманшугаман ((параметрийн хувьдпараметрийн хувьд)) регрессийн загваррегрессийн загвар.. ЗурагЗураг 2.32.3 дахь бүхдахь бүх
загварууд параметрийн хувьд шугаман загваруудзагварууд параметрийн хувьд шугаман загварууд тул шугаман загваруудтул шугаман загварууд
болно.болно.

10. • Дараах загварыг авч үзьеДараах загварыг авч үзье::
• E(Y | XE(Y | Xii) = β) = β11 + β+ β22
22
XXii ..
• Энэ загвар ньЭнэ загвар нь шугаман бусшугаман бус ((параметрийн хувьдпараметрийн хувьд)) регрессийн загварынрегрессийн загварын
жишээ юмжишээ юм..
• Үүнээс хойшҮүнээс хойш ““шугаманшугаман”” гэдэг ойлголтод параметрийн хувьд шугамангэдэг ойлголтод параметрийн хувьд шугаман
регрессийг ойлгонорегрессийг ойлгоно;; ββ ((параметрүүд нь зөвхөн нэгдүгээр эрэмбийнпараметрүүд нь зөвхөн нэгдүгээр эрэмбийн
байнабайна).).

11. PRF-ИЙН СТОХАСТИК ТОДОРХОЙЛОЛТ
• БидБид YYii тус бүрийнтус бүрийн хүлээгдэж буй утгаасаа хазайх хазайлтыг дарааххүлээгдэж буй утгаасаа хазайх хазайлтыг дараах
байдлаар илэрхийлнэбайдлаар илэрхийлнэ::
• uuii = Y= Yii − E(Y | X− E(Y | Xii))
• эсвэлэсвэл
• YYii = E(Y | X= E(Y | Xii) + u) + uii (2.4.1)(2.4.1)
• uuii ньнь стохастик зөрүү буюу стохастик алдааны утга юмстохастик зөрүү буюу стохастик алдааны утга юм..
• БидБид (2.4.1)(2.4.1) –г хэрхэн тайлбарлах вэ?–г хэрхэн тайлбарлах вэ? Өгөгдсөн орлогын түвшинд нэгӨгөгдсөн орлогын түвшинд нэг
гэжр бүлийг зардал нь хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийн нийлбэрээргэжр бүлийг зардал нь хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийн нийлбэрээр
илэрхийлэгдэнэилэрхийлэгдэнэ::
– (1)(1) E(Y | XE(Y | Xii)) нь ижил орлогын түвшин дэх бүх гэр бүлүүдийн дундажнь ижил орлогын түвшин дэх бүх гэр бүлүүдийн дундаж
хэрэглээхэрэглээ.. Энэ бүрэлдэхүүн хэсэг ньЭнэ бүрэлдэхүүн хэсэг нь системийн буюу детерминистиксистемийн буюу детерминистик
бүрэлдэхүүн хэсэг юмбүрэлдэхүүн хэсэг юм
– (2)(2) uuii ньнь санамсаргүй буюу системийн буссанамсаргүй буюу системийн бус бүрэлдэхүүн хэсэгбүрэлдэхүүн хэсэг..

12. • Стохастик зөрүүгийн утга нь Ү-т нөлөөлж болох регрессийн загвартСтохастик зөрүүгийн утга нь Ү-т нөлөөлж болох регрессийн загварт
авч үзээгүйавч үзээгүй бүх орхигдсон хувьсагчдыг төлөөлдөгбүх орхигдсон хувьсагчдыг төлөөлдөг гэж үзнэ.гэж үзнэ.
• ХэрэвХэрэв E(Y | XE(Y | Xii)) ньнь 2.2.2)2.2.2) шигшиг XXii ––ийн хувьд шугаман гэвэлийн хувьд шугаман гэвэл,, тэгшитгэлтэгшитгэл
(2.4.1)(2.4.1) дараах байдлаар бичигдэж болнодараах байдлаар бичигдэж болно::
• YYii = E(Y | X= E(Y | Xii) + u) + uii
• == ββ11 + β+ β22XXii + u+ uii (2.4.2)(2.4.2)
• ТэгшитгэлТэгшитгэл (2.4.2)(2.4.2) гэр бүлийн хэрэглээний зардал нь орлого болонгэр бүлийн хэрэглээний зардал нь орлого болон
зөрүүгийн утгын нийлбэртэй шугаман хамааралтай гэж үзсэн. Иймдзөрүүгийн утгын нийлбэртэй шугаман хамааралтай гэж үзсэн. Иймд
нэг гэр бүлийн хэрэглээний зардлыг өгөгдсөннэг гэр бүлийн хэрэглээний зардлыг өгөгдсөн X = $80X = $80 утганд дараахутганд дараах
байдлаар илэрхийлж болнобайдлаар илэрхийлж болно::
• Y1 = 55 = βY1 = 55 = β11 + β+ β22(80) + u(80) + u11
• Y2 = 60 = βY2 = 60 = β11 + β+ β22(80) + u(80) + u22
• Y3 = 65 = βY3 = 65 = β11 + β+ β22(80) + u(80) + u33 (2.4.3)(2.4.3)
• Y4 = 70 = βY4 = 70 = β11 + β+ β22(80) + u(80) + u44
• Y5 = 75 = βY5 = 75 = β11 + β+ β22(80) + u(80) + u55

13. • ХэрэвХэрэв (2.4.1)(2.4.1)-ийн хоёр талаас дундаж утга авбал-ийн хоёр талаас дундаж утга авбал,,
• E(YE(Yii | X| Xii) = E[E(Y | X) = E[E(Y | Xii)] + E(u)] + E(uii | X| Xii))
• == E(Y | XE(Y | Xii) + E(u) + E(uii | X| Xii)) (2.4.4)(2.4.4)
• Тогтмол тооны дундаж утга нь тогтмол утга өөрөө байнаТогтмол тооны дундаж утга нь тогтмол утга өөрөө байна..
• E(YE(Yii | X| Xii)) ньнь E(Y | XE(Y | Xii))--тэй ижил гэвэлтэй ижил гэвэл тэгшитгэлтэгшитгэл (2.4.4)(2.4.4) нь:нь:
• E(uE(uii | X| Xii) = 0) = 0 (2.4.5)(2.4.5)
• Иймд регрессийн шулуун Ү-ийн нөхцөлт дунджийг дайран өнгөрдөгИймд регрессийн шулуун Ү-ийн нөхцөлт дунджийг дайран өнгөрдөг
гэх урьдчилсан нөхцөл ньгэх урьдчилсан нөхцөл нь uuii-ийн нөхцөлт дундаж утга нь-ийн нөхцөлт дундаж утга нь ((өгөгдсөнөгөгдсөн XX--
ийн нөхцөлдийн нөхцөлд)) тэг гэсэн үгтэг гэсэн үг..
• Энэ ньЭнэ нь
• E(Y | XE(Y | Xii) = β) = β11 + β+ β22XXii (2.2.2)(2.2.2)
• баба
• YYii == ββ11 + β+ β22XXii + u+ uii (2.4.2)(2.4.2)
• ХэрэвХэрэв E(uE(uii | X| Xii) = 0) = 0 болбол эквивалент хэлбэр юмэквивалент хэлбэр юм..

14. • Гэвч стохастик тодорхойлолтоорГэвч стохастик тодорхойлолтоор (2.4.2)(2.4.2) нь хэрэглээний зардалднь хэрэглээний зардалд
орлогоос гадна бусад хүчин зүйлс нөлөөлнө, регрессийн загварт авч үзсэнорлогоос гадна бусад хүчин зүйлс нөлөөлнө, регрессийн загварт авч үзсэн
хувьсагчид гэр бүл тус бүрийн хэрэглээний зардлыг бүрэн тайлбарлажхувьсагчид гэр бүл тус бүрийн хэрэглээний зардлыг бүрэн тайлбарлаж
чадахгүйг иэлрхийлдэг давуу талтай.чадахгүйг иэлрхийлдэг давуу талтай.

15. СТОХАСТИК ЗӨРҮҮГИЙН УТГЫН АЧ ХОЛБОГДОЛ
• Зөрүүгийн утгаЗөрүүгийн утга uiui нь загвартнь загварт орхигдсон боловч Ү-т нөлөөлдөг бүх бусадорхигдсон боловч Ү-т нөлөөлдөг бүх бусад
хувьсагчдыг орлонохувьсагчдыг орлоно.. Яагаад эдгээр хувьсагчдыг загварт авч үзэжЯагаад эдгээр хувьсагчдыг загварт авч үзэж
болохгүй гэж?болохгүй гэж? Олон шалтгаан бийОлон шалтгаан бий::
• 1.1. Онолын тодорхойгүй байдалОнолын тодорхойгүй байдал:: Ү-ийн төлвийг тодорхойлж буй онол ньҮ-ийн төлвийг тодорхойлж буй онол нь
дутагдалтай байж болнодутагдалтай байж болно.. Бид Ү-т нөлөөлөх бусад хувьсагчдын талааБид Ү-т нөлөөлөх бусад хувьсагчдын талаа
мэдэхгүй байж болномэдэхгүй байж болно..
• 2.2. Мэдээллийн олдоц ховорМэдээллийн олдоц ховор:: Эдгээр хувьсагчдын талаарх тоон мэдээлэлЭдгээр хувьсагчдын талаарх тоон мэдээлэл
дутагдалтай байхдутагдалтай байх,, жишээ ньжишээ нь,, гэр бүлийн баялгийн мэдээлэлгэр бүлийн баялгийн мэдээлэл
боломжгүй байж болноболомжгүй байж болно..
• 3.3. Гол ба нэмэлт хувьсагчидГол ба нэмэлт хувьсагчид:: ОрлогоОрлого XX11-ээс гадна гэр бүлийн хүүхдийн-ээс гадна гэр бүлийн хүүхдийн
тоотоо XX22,, хүйсхүйс XX33,, шашиншашин XX44,, боловсролболовсрол XX55,, ба газар зүйн бүсба газар зүйн бүс XX66 мөнмөн
хэрэглээний зардалд нөлөөлнө үзьехэрэглээний зардалд нөлөөлнө үзье.. Гэвч эдгээр хувьсагчид бүгдийнх ньГэвч эдгээр хувьсагчид бүгдийнх нь
болон зарим хувьсагчдын нөлөө нь маш бага бол загварт авч үзэхболон зарим хувьсагчдын нөлөө нь маш бага бол загварт авч үзэх
шаардлагагүй байж болношаардлагагүй байж болно.. Тэдгээрийн хамтын нөлөө нь санамсаргүйТэдгээрийн хамтын нөлөө нь санамсаргүй
хувьсагчхувьсагч uiui-д туссан гэж найдаж болох юм.-д туссан гэж найдаж болох юм.

16. • 4.4. Дотоод санамсаргүй байдалДотоод санамсаргүй байдал:: Бид бүх холбоотой хувьсагчдыг загвартБид бүх холбоотой хувьсагчдыг загварт
авч үзсэн ч, бидний хичээл зүтгэлээс үл хамааран бидний тайлбарлажавч үзсэн ч, бидний хичээл зүтгэлээс үл хамааран бидний тайлбарлаж
чадахгүй Ү-ийн “дотоод” санамсаргүй байдал байж болох юм. Зөрүүчадахгүй Ү-ийн “дотоод” санамсаргүй байдал байж болох юм. Зөрүү uu
нь энэ дотоод санамсаргүй байдлыг маш сайн тусгаж байж болох юмнь энэ дотоод санамсаргүй байдлыг маш сайн тусгаж байж болох юм..
• 5.5. Муу төлөөлөх хувьсагчидМуу төлөөлөх хувьсагчид:: жишээ ньжишээ нь,, Фрийдман тогтмол хэрэглээгФрийдман тогтмол хэрэглээг
(Y(Ypp)) тогтмол орлогынтогтмол орлогын (X(Xpp)) функц гэж авч үзсэнфункц гэж авч үзсэн.. Гэвч эдгээр хувьсагчдынГэвч эдгээр хувьсагчдын
мэдээлэл шууд ажиглагдах боломжгүй үед бид практиктмэдээлэл шууд ажиглагдах боломжгүй үед бид практикт урсгалурсгал
хэрэглээхэрэглээ ((Y)Y) баба урсгал орлогоурсгал орлого (X)(X) зэрэгзэрэг төлөөлөх хувьсагчдыг ашигладагтөлөөлөх хувьсагчдыг ашигладаг
тул хэмжилтийн алдаа гардаг.тул хэмжилтийн алдаа гардаг. uu нь энэ тохиолдолд хэмжилтийннь энэ тохиолдолд хэмжилтийн
алдааг илэрхийлдэг.алдааг илэрхийлдэг.
• 6.6. Арвич байх зарчимАрвич байх зарчим:: бид регрессийн загварыг аль болох энгийнбид регрессийн загварыг аль болох энгийн
байлгахыг хүсдэгбайлгахыг хүсдэг.. Хэрэв бид Ү-ийн төлөвийг хоёр эсвэл гурванХэрэв бид Ү-ийн төлөвийг хоёр эсвэл гурван
тайлбарлагч хувьсагчаар маш сайн тайлбарлаж чадвал, мөн хэрэвтайлбарлагч хувьсагчаар маш сайн тайлбарлаж чадвал, мөн хэрэв
нэмж болох бусад хувьсагчдыг бидний онолд санал болгох ньнэмж болох бусад хувьсагчдыг бидний онолд санал болгох нь
хангалттай хүчтэй биш бол нэмэлт хувьсагчдыг яагаад танилцуулаххангалттай хүчтэй биш бол нэмэлт хувьсагчдыг яагаад танилцуулах
хэрэгтэй гэжхэрэгтэй гэж?? uuii бусад бүх хувьсагчдыг төлөөлнөбусад бүх хувьсагчдыг төлөөлнө..

17. • 7.7. Буруу функциональ хэлбэрБуруу функциональ хэлбэр:: Бид хамааран болон үл хамааранБид хамааран болон үл хамааран
хувьсагчдын функциональ хамаарлын хэлбэрийг үргэлж мэдээдхувьсагчдын функциональ хамаарлын хэлбэрийг үргэлж мэдээд
байдаггүй.байдаггүй. Орлогоос хамаарах хэрэглээний зардлын функц нь шугаманОрлогоос хамаарах хэрэглээний зардлын функц нь шугаман
((хувьсагчийн хувьдхувьсагчийн хувьд)) функц уу эсвэл шугаман бусфункц уу эсвэл шугаман бус ((хувьсагчийн хувьдхувьсагчийн хувьд))
функц ууфункц уу?? Шугаман гэвэлШугаман гэвэл,,
• YYii = β= β11 + B+ B22XXii + u+ uii нь Ү ба Х-ийн хоорондох зөв функциональ хамааралнь Ү ба Х-ийн хоорондох зөв функциональ хамаарал,,
харин шугаман бус гэвэлхарин шугаман бус гэвэл,,
• YYii = β= β11 + β+ β22XXii + β+ β33XX22
ii + u+ uii нь зөв функциональ хэлбэр байж болох юмнь зөв функциональ хэлбэр байж болох юм..
• Хос регрессийн загварт хамаарлын функциональ хэлбэрийг ихэвчлэнХос регрессийн загварт хамаарлын функциональ хэлбэрийг ихэвчлэн
скаттерграмаар харж болноскаттерграмаар харж болно.. Харин олон хүчин зүйлийн регрессийнХарин олон хүчин зүйлийн регрессийн
загварт зохих функциональ хэлбэрийг тодорхойлоход амаргүй бөгөөдзагварт зохих функциональ хэлбэрийг тодорхойлоход амаргүй бөгөөд
бид графикаар олон орон зайд скаттерграм зурж чадахгүйбид графикаар олон орон зайд скаттерграм зурж чадахгүй..

18. ТҮҮВРИЙН РЕГРЕССИЙН ФУНКЦ (SRF)
• ХүснэгтХүснэгт 2.12.1-ийн өгөгдөл-ийн өгөгдөл нь түүвэр биш эх олонлогийг илэрхийлнэ.нь түүвэр биш эх олонлогийг илэрхийлнэ.
Ихэнх практик нөхцөл байдалд бидэнд бэхлэгдсэн Х-д харгалзах ҮИхэнх практик нөхцөл байдалд бидэнд бэхлэгдсэн Х-д харгалзах Ү
утгуудын түүвэр л олддог.утгуудын түүвэр л олддог.
• Хүснэгт 2.1-ийн эх олонлог бидэнд мэдэгдэхгүй байгаа гэж төсөөлөөдХүснэгт 2.1-ийн эх олонлог бидэнд мэдэгдэхгүй байгаа гэж төсөөлөөд
бидэнд байгаа ганц мэдээлэл нь хүснэгт 2.4-д өгөгдсөн бэхлэгдсэн Хбидэнд байгаа ганц мэдээлэл нь хүснэгт 2.4-д өгөгдсөн бэхлэгдсэн Х
утганд харгалзах Ү утгын санамсаргүй түүвэр гэе. Хүснэгтутганд харгалзах Ү утгын санамсаргүй түүвэр гэе. Хүснэгт 2.42.4-ийн-ийн YY
((өгөгдсөнөгөгдсөн XXii)) бүр нь хүснэгт 2.1-ийн эх олонлогоос санамсаргүйбүр нь хүснэгт 2.1-ийн эх олонлогоос санамсаргүй
сонгогдсон ижилсонгогдсон ижил XXii –д харгалзах Ү-ийн утгууд гэе.–д харгалзах Ү-ийн утгууд гэе.
• Бид түүврийн өгөгдлөөс эх олонлогийн регрессийн функцийг үнэлжБид түүврийн өгөгдлөөс эх олонлогийн регрессийн функцийг үнэлж
чадах уучадах уу?? БидБид түүврийн хэлбэлзлээс болоод эх олонлогийн регрессийнтүүврийн хэлбэлзлээс болоод эх олонлогийн регрессийн
функцийг “үнэн зөв” үнэлэх боломжгүй юм. Үүнийг харахын тулдфункцийг “үнэн зөв” үнэлэх боломжгүй юм. Үүнийг харахын тулд
хүснэгт 2.1-ийн эх олонлогоос өөр нэг санамсаргүй түүвэр авч хүснэгтхүснэгт 2.1-ийн эх олонлогоос өөр нэг санамсаргүй түүвэр авч хүснэгт
2.5-ийг байгуулъя. Хүснэгт2.5-ийг байгуулъя. Хүснэгт 2.42.4 болонболон 2.52.5 дахь өгөгдлөөр зураг 2.4-ддахь өгөгдлөөр зураг 2.4-д
өгөгдсөн скаттерграмыг байгуулав. Скаттерграмд хоёр түүврийнөгөгдсөн скаттерграмыг байгуулав. Скаттерграмд хоёр түүврийн
регрессийн шулуун дараах байдлаар дүрслэгдсэнрегрессийн шулуун дараах байдлаар дүрслэгдсэн

21. • Энэ хоёр регрессийн шулууны аль нь “жинхэнэ” эх олонлогийнЭнэ хоёр регрессийн шулууны аль нь “жинхэнэ” эх олонлогийн
регрессийн шулууныг илэрхийлэх вэрегрессийн шулууныг илэрхийлэх вэ?? Зураг 2.4-д дүрсэлсэн регрессийнЗураг 2.4-д дүрсэлсэн регрессийн
шулуунуудын аль нэг нь жинхэнэ эх олонлогийн регрессийн шулууныгшулуунуудын аль нэг нь жинхэнэ эх олонлогийн регрессийн шулууныг
((эсвэл муруйэсвэл муруй)) илэрхийлнэ гэдэгт туйлын итгэлтэй байх ямар ч аргаилэрхийлнэ гэдэгт туйлын итгэлтэй байх ямар ч арга
байхгүй. Магадгүй тэд эх олонлогийн регрессийн шулууныгбайхгүй. Магадгүй тэд эх олонлогийн регрессийн шулууныг
илэрхийлж болох ч түүврийн хэлбэлзлээс болоод тэд жинхэнэ эхилэрхийлж болох ч түүврийн хэлбэлзлээс болоод тэд жинхэнэ эх
олонлогийн регрессийнолонлогийн регрессийн хамгийн сайн ойролцоолол болдогхамгийн сайн ойролцоолол болдог.. ЕрөнхийдөөЕрөнхийдөө
бидбид NN өөр өөр түүврээсөөр өөр түүврээс NN өөр өөр түүврийн регрессийн функцөөр өөр түүврийн регрессийн функц олдох баолдох ба
эдгээр түүврийн регрессийн функцууд нь ижил биш байх магадлалтайэдгээр түүврийн регрессийн функцууд нь ижил биш байх магадлалтай
юм.юм.

22. • Бид түүврийн регрессийн шулууныг илэрхийлэхийн тулдБид түүврийн регрессийн шулууныг илэрхийлэхийн тулд түүврийнтүүврийн
регрессийн функцийнрегрессийн функцийн (SRF)(SRF) ойлголтыг хөгжүүлэх боломжтой.ойлголтыг хөгжүүлэх боломжтой. (2.2.2)(2.2.2)--
ийн түүврийн хэсэг нь дараах байдлаар бичигдэж болноийн түүврийн хэсэг нь дараах байдлаар бичигдэж болно
• YˆYˆii == βˆβˆ11 + βˆ+ βˆ22XXii (2.6.1)(2.6.1)
• ЭндЭнд YˆYˆ -г-г “Y-“Y-малгайтаймалгайтай’’’’ гэж уншдаггэж уншдаг
• YˆYˆii = E(Y | X= E(Y | Xii))-ийн үнэлэлт-ийн үнэлэлт
• βˆβˆ11 = β= β11-ийн үнэлэлт-ийн үнэлэлт
• βˆβˆ22 = β= β22-ийн үнэлэлт-ийн үнэлэлт
• Түүврийн статистик болох үнэлэлт нь энгийнээр түүвэр мэдээллээс эхТүүврийн статистик болох үнэлэлт нь энгийнээр түүвэр мэдээллээс эх
олонлогийн параметрийг хэрхэн үнэлэхийг хэлдэг дүрэм, томъёо, аргаолонлогийн параметрийг хэрхэн үнэлэхийг хэлдэг дүрэм, томъёо, арга
юм.юм.

23. • Одоо эх олонлогийн регрессийн функцийгОдоо эх олонлогийн регрессийн функцийг (2.2.2)(2.2.2) баба (2.4.2)(2.4.2)-т хоёр-т хоёр
эквивалент хэлбэрээр илэрхийлсэн шиг түүврийн регрессийнэквивалент хэлбэрээр илэрхийлсэн шиг түүврийн регрессийн
функцийгфункцийг (2.6.1)(2.6.1) түүний стохастик хэлбэрээр илэрхийлвэлтүүний стохастик хэлбэрээр илэрхийлвэл::
• YYii == βˆβˆ11 + βˆ+ βˆ22XXii +uˆ+uˆii (2.6.2)(2.6.2)
• ˆˆuuii нь түүврийн үлдэгдэл утгыг илэрхийлнэнь түүврийн үлдэгдэл утгыг илэрхийлнэ.. ЕрөнхийдөөЕрөнхийдөө ˆˆuuii ньнь uuii –тэй–тэй
ижил баижил ба uuii-ийн үнэлэлт гэж үзэж болно. Энэ нь-ийн үнэлэлт гэж үзэж болно. Энэ нь uuii эх олонлогийнэх олонлогийн
регрессийн функцэд танилцуулсантай ижил шалтгаанаар түүврийнрегрессийн функцэд танилцуулсантай ижил шалтгаанаар түүврийн
регрессийн функцэд авч үзнэ.регрессийн функцэд авч үзнэ.
• Нэгтгэвэл регрессийн шинжилгээний анхдагч зорилго болох эхНэгтгэвэл регрессийн шинжилгээний анхдагч зорилго болох эх
олонлогийн регрессийн функцийг үнэлэхолонлогийн регрессийн функцийг үнэлэх
• YYii == ββ11 + β+ β22XXii + u+ uii (2.4.2)(2.4.2)
• Түүврийн регрессийн функцэд сууриланТүүврийн регрессийн функцэд суурилан
• YYii == βˆβˆ11 + βˆ+ βˆ22XXii +uˆ+uˆii (2.6.2)(2.6.2)
• Учир нь бидний шинжилгээ эх олонлогоос авсан ганц түүвэртУчир нь бидний шинжилгээ эх олонлогоос авсан ганц түүвэрт
тулгуурладаггүйтулгуурладаггүй.. Гэвч түүврийн хэлбэлзлээс болоодГэвч түүврийн хэлбэлзлээс болоод

25. • түүврийн регрессийн функцэд үндэслэсэн эх олонлогийн регрессийнтүүврийн регрессийн функцэд үндэслэсэн эх олонлогийн регрессийн
функцийн үнэлэлтфункцийн үнэлэлт хамгийн сайн ойролцоолол болнохамгийн сайн ойролцоолол болно.. Уг дөхөлтийгУг дөхөлтийг
зураг 2.5-д диаграммаар харуулсан.зураг 2.5-д диаграммаар харуулсан. X = XX = Xii-ийн хувьд бидэнд-ийн хувьд бидэнд Y = YY = Yii нэгнэг
((түүврийнтүүврийн)) ажиглэлт байгаа.ажиглэлт байгаа. SRFSRF-ийн хувьд-ийн хувьд ажиглалтаархажиглалтаарх YYii –г–г
илэрхийлвэлилэрхийлвэл::
• YYii = Yˆ= Yˆii +uˆ+uˆii (2.6.3)(2.6.3)
• ХаринХарин PRFPRF-ийн хувьд илэрхийлвэл-ийн хувьд илэрхийлвэл
• YYii = E(Y | X= E(Y | Xii) + u) + uii (2.6.4)(2.6.4)
• ЗурагЗураг 2.52.5-д-д YˆYˆii жинхэнэжинхэнэ E(Y | XE(Y | Xii))-г-г өгөгдсөнөгөгдсөн XXii –ийн хувьд илүү үнэлсэн нь–ийн хувьд илүү үнэлсэн нь
тодорхой байна.тодорхой байна. Үүний адил А цэгээс зүүн тийш аливааҮүний адил А цэгээс зүүн тийш аливаа XXii –ийн хувьд–ийн хувьд
SRFSRF жинхэнэжинхэнэ PRFPRF-г дутуу үнэлнэ-г дутуу үнэлнэ..

26. • Одоо чухал асуудал ньОдоо чухал асуудал нь: SRF: SRF ньнь PRFPRF-ийн дөхөлт гэвэл бид уг-ийн дөхөлт гэвэл бид уг
дөхөлтийг аль болох “ойрхон” хийх дүрэм эсвэл аргыг сэдэж чадах уудөхөлтийг аль болох “ойрхон” хийх дүрэм эсвэл аргыг сэдэж чадах уу??
Өөрөөр хэлбэл,Өөрөөр хэлбэл, бид жинхэнэбид жинхэнэ ββ11 баба ββ22-ийг хэзээ ч мэдэж чадахгүй ч-ийг хэзээ ч мэдэж чадахгүй ч βˆβˆ11-г-г
жинхэнэжинхэнэ ββ11-тэй аль болох ойр,-тэй аль болох ойр, βˆβˆ22-г жинхэнэ-г жинхэнэ ββ22 –той аль болох ойр–той аль болох ойр
байхаар түүврийн регрессийн функцийг байгуулж чадах уубайхаар түүврийн регрессийн функцийг байгуулж чадах уу?? Энэ асуудалЭнэ асуудал
нь бүлэг 3-т бидний анхаарлын төвд байх болно.нь бүлэг 3-т бидний анхаарлын төвд байх болно.