Econ ch 5

1. БүлэгБүлэг # 5:# 5: ХОС РЕГРЕССИЙН ЗАГВАРХОС РЕГРЕССИЙН ЗАГВАР::
ИНТЕРВАЛ ҮНЭЛЭЛТ БА ТААМАГЛАЛИНТЕРВАЛ ҮНЭЛЭЛТ БА ТААМАГЛАЛ
ШАЛГАХШАЛГАХ

2. Удиртгал
• Үнэлэлтийн онол нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ:Үнэлэлтийн онол нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ: цэгэн үнэлэлтцэгэн үнэлэлт баба интервалинтервал
үнэлэлтүнэлэлт.. Бид цэгэн үнэлэлтийг өмнөх хоёр бүлгээр авч хэлэлцсэнБид цэгэн үнэлэлтийг өмнөх хоёр бүлгээр авч хэлэлцсэн.. ЭнэЭнэ
бүлэгт бид эхлээд интервал үнэлэлтийг авч үзэх ба дараа нь интервалбүлэгт бид эхлээд интервал үнэлэлтийг авч үзэх ба дараа нь интервал
үнэлэлттэй холбоотой сэдэв болох таамаглал шалгах сэдвийг авч үзнэ.үнэлэлттэй холбоотой сэдэв болох таамаглал шалгах сэдвийг авч үзнэ.

3. ИНТЕРВАЛ ҮНЭЛЭЛТ: ЗАРИМ ГОЛ САНАА
• Эх олонлогийн үл мэдэгдэхЭх олонлогийн үл мэдэгдэх MPCMPC ββ22 -ийн цэгэн үнэлэлт болох-ийн цэгэн үнэлэлт болох үнэлэгдсэнүнэлэгдсэн
MPCMPC-г-г YˆYˆii = 24.4545 + 0.5091X= 24.4545 + 0.5091Xii гэж үнэлсэн гэегэж үнэлсэн гэе.. Энэ үнэлэлт хэрЭнэ үнэлэлт хэр
найдвартай вэнайдвартай вэ?? ХэдийХэдий давталттай түүвэрт дундаж утга нь жинхэнэдавталттай түүвэрт дундаж утга нь жинхэнэ
утгатай тэнцүү байхаар хүлээгдэж байгаа чутгатай тэнцүү байхаар хүлээгдэж байгаа ч цэгэн үнэлэлт нь жинхэнэцэгэн үнэлэлт нь жинхэнэ
утгаас ялгаатай байж болноутгаас ялгаатай байж болно..
• Статистикт цэгэн үнэлэлтийн найдвартай байдал ньСтатистикт цэгэн үнэлэлтийн найдвартай байдал нь стандартстандарт
алдаагаараа хэмжигддэгалдаагаараа хэмжигддэг.. Мөн түүнчлэн бид цэгэн үнэлэлтийн хоёрМөн түүнчлэн бид цэгэн үнэлэлтийн хоёр
талд хоёр эсвэл гурван стандарт алдааны зайд жинхэнэ параметрийнталд хоёр эсвэл гурван стандарт алдааны зайд жинхэнэ параметрийн
утгыг 95 хувийн магадлалтай агуулах интервал байгуулж болно.утгыг 95 хувийн магадлалтай агуулах интервал байгуулж болно.
• БидБид ββ22 –т аль болох ойр–т аль болох ойр βˆβˆ22 -г-г олохыг хүсч байгаа гэе. Бид хоёр эерэг тооолохыг хүсч байгаа гэе. Бид хоёр эерэг тоо
δδ баба αα-г олохыг оролдъё.-г олохыг оролдъё. αα ньнь 00 баба 11 хооронд утгаа авна.хооронд утгаа авна. Уг санамсаргүйУг санамсаргүй
интервалинтервал ((βˆβˆ22 − δ, βˆ− δ, βˆ22 + δ)+ δ) нь жинхэнэнь жинхэнэ ββ22-г агуулах магадлал нь-г агуулах магадлал нь 1 − α1 − α..
ТэмдэглэвэлТэмдэглэвэл,,
• Pr (Pr (βˆβˆ22 − δ ≤ β− δ ≤ β22 ≤ βˆ≤ βˆ22 + δ) = 1 − α+ δ) = 1 − α (5.2.1)(5.2.1)
• Уг интервалыг итэх завсар гэдэгУг интервалыг итэх завсар гэдэг..

4. • 1 −1 − αα ньнь итгэх коэффициентитгэх коэффициент;; баба
• α (0 < α < 1)α (0 < α < 1) ньнь ач холбогдлын түвшинач холбогдлын түвшин..
• Итгэх завсрын төгсгөлийн цэгүүдийгИтгэх завсрын төгсгөлийн цэгүүдийг итгэх хязгааритгэх хязгаар ((критик утгакритик утга)) гэхгэх
баба βˆβˆ22 − δ− δ ньнь дооддоод итгэх хязгаар баитгэх хязгаар ба βˆβˆ22 + δ+ δ ньнь дээддээд итгэх хязгааритгэх хязгаар..
• ХэрэвХэрэв α = 0.05,α = 0.05, эсвэлэсвэл 55 хувьхувь, (5.2.1), (5.2.1) –г дараах байдлаар уншина–г дараах байдлаар уншина::
Санамсаргүй интервал ньСанамсаргүй интервал нь жинхэнэжинхэнэ ββ22-г агуулах магадлал-г агуулах магадлал 0.950.95,, буюубуюу 9595
хувьхувь.. Тэгэхээр интервал үнэлэлт ньТэгэхээр интервал үнэлэлт нь жинхэнэжинхэнэ ββ22 оршиж болох утгыноршиж болох утгын
мужийг заадаг.мужийг заадаг.

5. • Интервал үнэлэлтийн дараах ойлголтуудыг мэдэх нь чухал юм:Интервал үнэлэлтийн дараах ойлголтуудыг мэдэх нь чухал юм:
• 1.1. ТэгшитгэлТэгшитгэл (5.2.1)(5.2.1) ньнь өгөгдсөн хязгаарын хоорондөгөгдсөн хязгаарын хооронд ββ22 орших магадлалорших магадлал
1 −1 − αα гэсэн үг биш юмгэсэн үг биш юм.. (5.2.1)(5.2.1) ньнь ββ22 –г агуулах–г агуулах интервалыг байгуулахинтервалыг байгуулах
магадлал ньмагадлал нь 1 − α1 − α гэсэн үг юм.гэсэн үг юм.
• 2.2. ИнтервалИнтервал (5.2.1)(5.2.1) нь санамсаргүйнь санамсаргүй βˆβˆ22 –т үндэслэдэг тул нэг түүврээс–т үндэслэдэг тул нэг түүврээс
нөгөөд өөрчлөгддөг санамсаргүй интервалнөгөөд өөрчлөгддөг санамсаргүй интервал юм.юм.
• 3. (5.2.1)3. (5.2.1) ньнь:: Хэрэв давталттай түүвэрт үүн шиг итгэх завсарыгХэрэв давталттай түүвэрт үүн шиг итгэх завсарыг 1 −1 − αα
магадлалтайгаар маш олон удаа байгуулвал урт хугацаанд дунджаармагадлалтайгаар маш олон удаа байгуулвал урт хугацаанд дунджаар
уг интервал ньуг интервал нь 1 − α1 − α тохиолдолд параметрийн жинхэнэ утгыг бүрхэнэ.тохиолдолд параметрийн жинхэнэ утгыг бүрхэнэ.
• 4.4. ИнтервалИнтервал (5.2.1)(5.2.1) ньнь βˆβˆ22 мэдэгдэхгүй үедмэдэгдэхгүй үед санамсаргүй байна.санамсаргүй байна. βˆβˆ22
мэдэгдэж байгаа үед интервалмэдэгдэж байгаа үед интервал (5.2.1)(5.2.1) нь санамсаргүй бус тогтмолнь санамсаргүй бус тогтмол
болдогболдог.. Энэ нөхцөлдЭнэ нөхцөлд ββ22 нь тогтмол интервалд эсвэл түүний гадна байжнь тогтмол интервалд эсвэл түүний гадна байж
болноболно.. Мөн түүнчлэн магадлалМөн түүнчлэн магадлал 11 эсвэлэсвэл 00 болбол 95%95% итгэх завсаритгэх завсар (0.4268 ≤(0.4268 ≤
β2 ≤ 0.5914)β2 ≤ 0.5914) гэж олдсон бол бид уг интервал жинхэнэгэж олдсон бол бид уг интервал жинхэнэ ββ22 -г агуулах-г агуулах
магадлалмагадлал 95%95% гэж хэлж чадахгүйгэж хэлж чадахгүй.. Магадлал нь 1 эсвэл 0 байнаМагадлал нь 1 эсвэл 0 байна..

6. РЕГРЕССИЙН КОЭФФИЦИЕНТ β1 БА β2-ИЙН ИТГЭХ
ЗАВСАР
• ββ22 –ийн итгэх интервал–ийн итгэх интервал
• uuii нормаль тархалттай байх таамаглалын дагуунормаль тархалттай байх таамаглалын дагуу OLSOLS үнэлэлтүүд болохүнэлэлтүүд болох
βˆβˆ11 баба βˆβˆ22 нь өгөгдсөн дундаж болон дисперс бүхий нормаль тархалттайнь өгөгдсөн дундаж болон дисперс бүхий нормаль тархалттай
байнабайна.. Мөн түүнчлэн, ХувьсагчМөн түүнчлэн, Хувьсагч
• нь стандартчилагдсан нормаль хувьсагч юмнь стандартчилагдсан нормаль хувьсагч юм.. ИймээсИймээс бидбид ββ22 -ийн-ийн
талаар магадлалт таамаглал дэвшүүлэхэд нормаль тархалтыгталаар магадлалт таамаглал дэвшүүлэхэд нормаль тархалтыг
ашиглаж болно. Хэрэвашиглаж болно. Хэрэв σσ22
мэдэгдэж байгаа болмэдэгдэж байгаа бол μμ дундаж бадундаж ба σσ22
дисперсдисперс
бүхий нормаль тархалттай хувьсагчийн чухал шинж нь нормальбүхий нормаль тархалттай хувьсагчийн чухал шинж нь нормаль
тархалтын муруйн доорхтархалтын муруйн доорх μ ± σμ ± σ хооронд мужидхооронд мужид 6868 хувьхувь,, μ ± 2σμ ± 2σ хязгаарынхязгаарын
хоорондхооронд 9595 хувьхувь,, μ ± 3σμ ± 3σ хоорондхооронд 99.799.7 хувь нь оршинохувь нь оршино..

7. • ГэвчГэвч σσ22
ховор мэдэгддэгховор мэдэгддэг бөгөөд практикт хазайлтгүй үнэлэлтбөгөөд практикт хазайлтгүй үнэлэлт
• σσˆˆ22
-р тодорхойлогддог.-р тодорхойлогддог. ХэрэвХэрэв σσ-г-г σˆσˆ-р соливол-р соливол (5.3.1)(5.3.1) ньнь::
• эндэнд se (se (βˆβˆ22)) нь үнэлсэн стандарт алдааг илэрхийлнэнь үнэлсэн стандарт алдааг илэрхийлнэ.. Мөн түүнчлэн бидМөн түүнчлэн бид
ββ22 -ийн итгэх завсрыг байгуулахын тулд нормаль тархалтын оронд-ийн итгэх завсрыг байгуулахын тулд нормаль тархалтын оронд tt
тархалтыгтархалтыг ашиглаж болноашиглаж болно::
• Pr (−Pr (−ttα/2α/2 ≤≤ t ≤ tt ≤ tα/2α/2) = 1 − α) = 1 − α (5.3.3)(5.3.3)
• эндэнд ttα/2α/2 ньнь α/2α/2 ач холбогдлын түвшинач холбогдлын түвшин баба n − 2n − 2 чөлөөний зэрэг бүхийчөлөөний зэрэг бүхий tt
тархалтаас олдсонтархалтаас олдсон tt хувьсагчийн утга ба үүнийгхувьсагчийн утга ба үүнийг α/2α/2 ач холбогдлынач холбогдлын
түвшин дэхтүвшин дэх tt критик утгакритик утга гэдэг.гэдэг.

8. • (5.3.2)(5.3.2)-г-г (5.3.3)(5.3.3)-т орлуулвал-т орлуулвал
• (5.3.4)(5.3.4)-г дахин засварлавал-г дахин засварлавал
• Pr [Pr [βˆβˆ22 −− tt α/2α/2 se (se (βˆβˆ22) ≤ β) ≤ β22 ≤ βˆ≤ βˆ22 ++ ttα/2α/2 se (se (βˆβˆ22)] = 1 − α)] = 1 − α (5.3.5)(5.3.5)
• ТэгшитгэлТэгшитгэл (5.3.5)(5.3.5) ньнь ββ22-ийн хувьд-ийн хувьд 100(1 −100(1 − α)α) хувийн итгэх завсараархувийн итгэх завсараар
хангах ба нэгтгэж бичвэлхангах ба нэгтгэж бичвэл
• ββ22 –ийн–ийн 100(1 −100(1 − α)%α)% итгэх завсар ньитгэх завсар нь::
• βˆβˆ22 ±± ttα/2α/2 se (se (βˆ2)βˆ2) (5.3.6)(5.3.6)
• Үүний адилҮүний адил (4.3.1)(4.3.1) баба (4.3.2)(4.3.2)-г ашиглан бичвэл-г ашиглан бичвэл::
• Pr [Pr [βˆβˆ11 −− ttα/2α/2 se (se (βˆβˆ11) ≤ β) ≤ β11 ≤ βˆ≤ βˆ11 ++ ttα/2α/2 se (se (βˆβˆ11)] = 1 − α)] = 1 − α (5.3.7)(5.3.7)
• ба нэгтгэж бичвэлба нэгтгэж бичвэл,,
• ββ11-ийн-ийн 100(1 −100(1 − α)%α)% итгэх завсар ньитгэх завсар нь::
• βˆβˆ11 ±± ttα/2α/2 se (se (βˆβˆ11)) (5.3.8)(5.3.8)

9. • (5.3.6)(5.3.6) баба (5.3.8)(5.3.8)-д өгөгдсөн итгэх завсаруудын гол онцлогийг-д өгөгдсөн итгэх завсаруудын гол онцлогийг
тэмдэглэвэлтэмдэглэвэл:: Аль аль тохиолдолд ньАль аль тохиолдолд нь итгэх завсарын өргөн ньитгэх завсарын өргөн нь
үнэлэлтийн стандарт алдаатай шууд пропорциональ байнаүнэлэлтийн стандарт алдаатай шууд пропорциональ байна.. Энэ ньЭнэ нь
стандарт алдаа их бол итгэх завсар илүү өргөн байна гэсэн үг юмстандарт алдаа их бол итгэх завсар илүү өргөн байна гэсэн үг юм..
Өөрөөр үнэлэлтийн стандарт алдаа их болӨөрөөр үнэлэлтийн стандарт алдаа их бол үл мэдэгдэх параметрийнүл мэдэгдэх параметрийн
жинхэнэ утгыг үнэлэх тодорхойгүй байдал их болножинхэнэ утгыг үнэлэх тодорхойгүй байдал их болно..

10. • БидБид βˆβˆ22 = 0.5091,= 0.5091, se (βˆse (βˆ22)) = 0.0357,= 0.0357, баба dfdf = 8= 8 гэж олсонгэж олсон.. Хэрэв бидХэрэв бид αα = 5%= 5%
гэж үзвэлгэж үзвэл 95%95% итгэх коэффициент буюуитгэх коэффициент буюу tt хүснэгтээсхүснэгтээс 88 чөлөөний зэрэгчөлөөний зэрэг
бүхий критик утга ньбүхий критик утга нь ttα/2α/2 == t0.025t0.025 = 2.306= 2.306 байнабайна.. Эдгээр утгуудыгЭдгээр утгуудыг (5.3.5)(5.3.5)-д-д
орлуулвалорлуулвал ββ22 -ийн 9-ийн 95%5% итгэх завсар ньитгэх завсар нь::
• 00.4268 ≤ β.4268 ≤ β22 ≤ 0.5914≤ 0.5914 (5.3.9)(5.3.9)
• ЭсвэлЭсвэл (5.3.6)(5.3.6)-г ашиглан-г ашиглан
• 00.5091 ± 2.306(0.0357).5091 ± 2.306(0.0357)
• буюубуюу
• 00.5091 ± 0.0823.5091 ± 0.0823 (5.3.10)(5.3.10)
• Уг итгэх завсарын тайлбар ньУг итгэх завсарын тайлбар нь:: ӨгөгдсөнӨгөгдсөн 95%95%-ийн итгэх-ийн итгэх
коэффициентийн хувьд 100 тохиолдлынкоэффициентийн хувьд 100 тохиолдлын 9595-д нь интервал-д нь интервал (0.4268,(0.4268,
0.5914)0.5914) жинхэнэжинхэнэ ββ22-г агуулна. Уг интервал нь одоо бэхлэгдсэн тул бид-г агуулна. Уг интервал нь одоо бэхлэгдсэн тул бид
тодорхой интервалтодорхой интервал (0.4268 to 0.5914)(0.4268 to 0.5914) ньнь жинхэнэжинхэнэ ββ22 –г агуулах магадлал–г агуулах магадлал
95 хувь гэж хэлж чадахгүй ба мөн95 хувь гэж хэлж чадахгүй ба мөн ββ22 нь уг интервалд байж ч болно,нь уг интервалд байж ч болно,
байхгүй ч байж болно.байхгүй ч байж болно.

11. • β1β1-ийн итгэх завсар-ийн итгэх завсар
• (5.3.7)(5.3.7)-ийн дагуу бид хэрэглээ-орлогын жишээний-ийн дагуу бид хэрэглээ-орлогын жишээний ββ11 хувьдхувьд 95%95% итгэхитгэх
завсрыг байгуулвал:завсрыг байгуулвал:
• 99.6643 ≤ β.6643 ≤ β11 ≤ 39.2448≤ 39.2448 (5.3.11)(5.3.11)
• ЭсвэлЭсвэл (5.3.8)(5.3.8)-г ашиглан-г ашиглан
• 2424.4545 ± 2.306(6.4138).4545 ± 2.306(6.4138)
• буюубуюу,,
• 2424.4545 ± 14.7902.4545 ± 14.7902 (5.3.12)(5.3.12)
• Урт хугацаандУрт хугацаанд, 100, 100 тохиолдлын 95-д ньтохиолдлын 95-д нь (5.3.11)(5.3.11) шиг интервал ньшиг интервал нь
жинхэнэжинхэнэ ββ11-г агуулна. Мөн адил тодорхой бэхлэгдсэн интервал нь-г агуулна. Мөн адил тодорхой бэхлэгдсэн интервал нь
жинхэнэжинхэнэ ββ11-г агуулах магадлал-г агуулах магадлал 11 эсвэлэсвэл 00 байнабайна..

12. σ2
-ИЙН ИТГЭХ ИНТЕРВАЛ
• Өмнө авч үзсэнээр нормаль тархалтын таамаглалаар хувьсагчӨмнө авч үзсэнээр нормаль тархалтын таамаглалаар хувьсагч
• χχ22
= (= (n− 2)n− 2) σσˆˆ22
//σσ22
(5.4.1)(5.4.1)
• n − 2n − 2 чөлөөний зэрэг бүхийчөлөөний зэрэг бүхий χχ22
тархалттай байна. Мөн түүнчлэн бидтархалттай байна. Мөн түүнчлэн бид χχ22
тархалтыгтархалтыг σσ22
–ийн итгэх завсрыг байгуулахад ашиглаж болно.–ийн итгэх завсрыг байгуулахад ашиглаж болно.
• Pr (Pr (χχ22
1−1−α/2α/2 ≤ χ≤ χ22
≤ χ≤ χ22
α/2α/2 )) = 1 − α= 1 − α (5.4.2)(5.4.2)
• ЭндЭнд χχ22
1−1−α/2α/2 баба χχ22
α/2α/2 ньнь n − 2n − 2 чөлөөний зэрэг бүхийчөлөөний зэрэг бүхий хи-квадратын хүснэгтээсхи-квадратын хүснэгтээс
олдсонолдсон χχ22
–ийн хоёр критик утга–ийн хоёр критик утга..
• (5.4.1)(5.4.1)-с-с χχ22
-г-г (5.4.2)(5.4.2)-т орлуулж нөхцлийг дахин засварлавал:-т орлуулж нөхцлийг дахин засварлавал:
• σσ22
-ийн-ийн 100(1 −100(1 − α)%α)% итгэх завсар байгуулагданаитгэх завсар байгуулагдана..

13. • Үүний харуулахын тулд бидҮүний харуулахын тулд бид σσˆˆ22
= 42.1591= 42.1591 баба df = 8df = 8 болохыг олноболохыг олно.. ХэрэвХэрэв αα
ньнь 55 хувийн түвшинд сонгогдсон болхувийн түвшинд сонгогдсон бол 8 df8 df бүхий хи-квадрат хүснэгтбүхий хи-квадрат хүснэгт
дараах критик утгуудыг өгнөдараах критик утгуудыг өгнө::
• χχ22
00.025.025 = 17.5346,= 17.5346, баба χχ22
00.975.975 = 2.1797.= 2.1797.
• Эдгээр утгууд нь хи-квадрат утгаЭдгээр утгууд нь хи-квадрат утга 17.534617.5346-с давах магадлал-с давах магадлал ньнь 2.52.5 хувьхувь
баба 2.17972.1797-с давах магадлал-с давах магадлал ньнь 97.597.5 хувь болохыг харуулнахувь болохыг харуулна.. ИймээсИймээс
эдгээр хоёр утгын хоорондох интервал нь зураг 5.1-д харуулсанчланэдгээр хоёр утгын хоорондох интервал нь зураг 5.1-д харуулсанчлан χχ22
––
ийнийн 95%95% итгэх завсар юм.итгэх завсар юм.
• Бидний жишээний өгөгдлийгБидний жишээний өгөгдлийг (5.4.3)(5.4.3)-т орлуулвал-т орлуулвал σσ22
–ийн–ийн 95%95% итгэхитгэх
завсар ньзавсар нь::
• 1919.2347 ≤ σ.2347 ≤ σ22
≤ 154.7336≤ 154.7336 (5.4.4)(5.4.4)
• Энэ интервалын тайлбар ньЭнэ интервалын тайлбар нь:: Хэрэв бидХэрэв бид σσ22
-ийн хувьд-ийн хувьд 95%95% итгэхитгэх
хязгаарыг байгуулах болон эдгээр хязгаар нь жинхэнэхязгаарыг байгуулах болон эдгээр хязгаар нь жинхэнэ σσ22
–г агуулдаг гэж–г агуулдаг гэж
үзвэл урт хугацаанд цаг хугацааны 95 хувьд нь зөв байх ёстой.үзвэл урт хугацаанд цаг хугацааны 95 хувьд нь зөв байх ёстой.

14. (Note the skewed characteristic of the chi-square distribution.)

15. ТААМАГЛАЛ ШАЛГАХ: ИТГЭХ ЗАВСРЫН АРГА
• Хоёр талт буюу Хоёр сүүлт тестХоёр талт буюу Хоёр сүүлт тест
• Итгэх завсрын аргыг харуулахын тулд хэрэглээ-орлогын жишээг авчИтгэх завсрын аргыг харуулахын тулд хэрэглээ-орлогын жишээг авч
үзвэл үнэлэгдсэнүзвэл үнэлэгдсэн (MPC),(MPC), βˆβˆ22,, ньнь 0.50910.5091.. Дараах таамаглалыг авч үзьеДараах таамаглалыг авч үзье::
• HH00:: ββ22 = 0.3= 0.3 баба HH11:: ββ22 ≠≠ 0.30.3
• ЖинхэнэЖинхэнэ MPCMPC ньнь тэг таамаглалаартэг таамаглалаар 0.30.3, харин альтернатив, харин альтернатив
таамаглалаартаамаглалаар 0.30.3-с их эсвэл бага-с их эсвэл бага.. Альтернатив таамаглал ньАльтернатив таамаглал нь хоёрхоёр
талт таамаглалталт таамаглал.. Энэ нь тэг таамаглалаас альтернатив таамаглалдЭнэ нь тэг таамаглалаас альтернатив таамаглалд
шилжих чиглэлийн талаар бидэнд хүчтэй хүлээлт байхгүй баримтыгшилжих чиглэлийн талаар бидэнд хүчтэй хүлээлт байхгүй баримтыг
тусгадаг.тусгадаг.
• АжиглалтаархАжиглалтаарх βˆβˆ22 HH00-д нийцэх үү?-д нийцэх үү? Энэ асуултад хариулахын тулдЭнэ асуултад хариулахын тулд,, (5.3.9)(5.3.9)
итгэх интервалыг авч үзьеитгэх интервалыг авч үзье.. Бид урт хугацаандБид урт хугацаанд ((0.4268, 0.59140.4268, 0.5914)) шигшиг
интервал нь 95 хувийн магадлалтайгаар жинхэнэинтервал нь 95 хувийн магадлалтайгаар жинхэнэ ββ22-г агуулна гэдгийг-г агуулна гэдгийг
мэднэ.мэднэ.

16. • Иймээс урт хугацаанд ийм интервалууд нь 95%-ийн итгэхИймээс урт хугацаанд ийм интервалууд нь 95%-ийн итгэх
коэффициент бүхий жинхэнэкоэффициент бүхий жинхэнэ ββ22 оршиж болох муж буюу хязгаараароршиж болох муж буюу хязгаараар
хангадаг.хангадаг.
• Иймээс хэрэвИймээс хэрэв HH00 дагуудагуу ββ22 100(1 − α)%100(1 − α)% итгэх завсарт утгаа авбалитгэх завсарт утгаа авбал бид тэгбид тэг
таамаглалыг няцаахгүйтаамаглалыг няцаахгүй;; хэрэв интервалын гадна байвалхэрэв интервалын гадна байвал бид үүнийгбид үүнийг
няцааж болноняцааж болно.. Энэ мужийг Зураг 5.2-д дүрсэлсэн.Энэ мужийг Зураг 5.2-д дүрсэлсэн.
• Шийдвэрийн дүрэмШийдвэрийн дүрэм: β: β22 –ийн хувьд–ийн хувьд 100(1 − α)%100(1 − α)% итгэх завсар байгуулна.итгэх завсар байгуулна.
ХэрэвХэрэв HH00 дагуудагуу ββ22 энэ итгэх завсарт утгаа авбалэнэ итгэх завсарт утгаа авбал HH00 няцаагдахгүй, харинняцаагдахгүй, харин
хэрэв интервалын гадна утгаа авбалхэрэв интервалын гадна утгаа авбал HH00 няцаагдана.няцаагдана.
• Энэ дүрмийн дагууЭнэ дүрмийн дагуу HH00:: ββ22 = 0.3= 0.3 ньнь (5.3.9)(5.3.9)-т өгөгдсөн-т өгөгдсөн 95%95% итгэх завсрынитгэх завсрын
гадна орших нь тодорхой байнагадна орших нь тодорхой байна.. Иймээс бид жинхэнэИймээс бид жинхэнэ MPCMPC ньнь 0.30.3 гэсэнгэсэн
таамаглалыгтаамаглалыг 95%95% итгэлтэйгээр няцаана.итгэлтэйгээр няцаана.

18. • Статистикт бид тэг таамаглалыг няцаах үед бидний дүгнэлтСтатистикт бид тэг таамаглалыг няцаах үед бидний дүгнэлт
статистик ач холбогдолтой гэдэгстатистик ач холбогдолтой гэдэг. Нөгөө талаас бид тэг таамаглалыг. Нөгөө талаас бид тэг таамаглалыг
няцаахгүй үед бидний дүгнэлтняцаахгүй үед бидний дүгнэлт статистик ач холбогдолгүй гэдэгстатистик ач холбогдолгүй гэдэг..
• Нэг талт буюу Нэг сүүлт тестНэг талт буюу Нэг сүүлт тест
• Хэрэв бидэнд альтернатив таамаглал нь хоёр талтаас илүү нэг талтХэрэв бидэнд альтернатив таамаглал нь хоёр талтаас илүү нэг талт
буюу нэг чиглэлтэй гэсэн хүчтэй онолын хүлээлт байгаа үед хэрэглэнэбуюу нэг чиглэлтэй гэсэн хүчтэй онолын хүлээлт байгаа үед хэрэглэнэ..
Иймээс бидний хэрэглээ-орлогын жишээний хувьд авч үзвэл:Иймээс бидний хэрэглээ-орлогын жишээний хувьд авч үзвэл:
• HH00: β: β22 ≤ 0.3≤ 0.3 баба HH11: β: β22 > 0.3> 0.3
• Магадгүй эдийн засгийн онол эсвэл эмпирик ажил нь ахиу хэрэглэхМагадгүй эдийн засгийн онол эсвэл эмпирик ажил нь ахиу хэрэглэх
хандлага 0.3-с их гэдгийг харуулж болно. Хэдий энэ таамаглалыгхандлага 0.3-с их гэдгийг харуулж болно. Хэдий энэ таамаглалыг
шалгах процедур ньшалгах процедур нь (5.3.5)(5.3.5)-аас хялбар гарч ирж болох ч бодит-аас хялбар гарч ирж болох ч бодит
механизм нь ач холбогдлыг шалгах аргаар илүү сайн тайлбарлагддаг.механизм нь ач холбогдлыг шалгах аргаар илүү сайн тайлбарлагддаг.

19. ТААМАГЛАЛ ШАЛГАХ:
АЧ ХОЛБОГДЛЫГ ШАЛГАХ АРГА
• Регрессийн коэффициентүүдийн ач холбогдлыг шалгахРегрессийн коэффициентүүдийн ач холбогдлыг шалгах:: tt тесттест
• Итгэх завсрын аргын нэг альтернатив нь ач холбогдлыг шалгах аргаИтгэх завсрын аргын нэг альтернатив нь ач холбогдлыг шалгах арга
юмюм.. Энэ нь тэг таамаглалын үнэн худлыг батлахад түүврийн үр дүнгЭнэ нь тэг таамаглалын үнэн худлыг батлахад түүврийн үр дүнг
ашигладаг процедур юм.ашигладаг процедур юм. HH00 –г зөвшөөрөх эсвэл няцаах шийдвэр нь–г зөвшөөрөх эсвэл няцаах шийдвэр нь
өгөгдлөөс олдсон статистик тестийн утганд суурилан хийгддэг.өгөгдлөөс олдсон статистик тестийн утганд суурилан хийгддэг.
СануулахадСануулахад
• ньнь n − 2n − 2 чөлөөний зэрэг бүхийчөлөөний зэрэг бүхий tt тархалттай байна.тархалттай байна.

20. • Итгэх интервалыг байгуулвалИтгэх интервалыг байгуулвал::
• Pr [−tPr [−tα/2α/2 ≤≤ ((βˆβˆ22 − β*− β*22)/se ()/se (βˆβˆ22) ≤) ≤ ttα/2α/2 ]=]= 1 − α1 − α (5.7.1)(5.7.1)
• эндэнд β*β*22 ньнь HH00 –ийн дагуух–ийн дагуух ββ22-ийн утга.-ийн утга. (5.7.1)(5.7.1)-г засварлавал-г засварлавал
Pr [Pr [β*β*22 − t− tα/2α/2 se (se (βˆ2) ≤ βˆβˆ2) ≤ βˆ22 ≤ β*≤ β*22 + t+ tα/2α/2 se (se (βˆβˆ22)] = 1 − α)] = 1 − α
(5.7.2)(5.7.2)
• 1 − α1 − α магадлал бүхий итгэх засвар юммагадлал бүхий итгэх засвар юм..
• (5.7.2)(5.7.2)-г-г хүлээн зөвшөөрөх мужхүлээн зөвшөөрөх муж гэх багэх ба итгэх завсраас гаднах мужийгитгэх завсраас гаднах мужийг
татгалзах бүстатгалзах бүс ((HH00-ийн-ийн)) буюубуюу критик муж гэнэ.критик муж гэнэ.
• Хэрэглээ-орлогын жишээг ашиглавалХэрэглээ-орлогын жишээг ашиглавал.. βˆβˆ22 = 0.5091, se (βˆ= 0.5091, se (βˆ22) = 0.0357,) = 0.0357, баба dfdf
= 8.= 8. ХэрэвХэрэв α = 5α = 5 хувьхувь, t, tα/2α/2 = 2.306.= 2.306. Дараах нөхцлийг авч үзвэлДараах нөхцлийг авч үзвэл::
• HH00: β: β22 = β*= β*22 = 0= 0.3.3 баба H1: βH1: β22 ≠≠ 0.3, (5.7.2)0.3, (5.7.2) нь:нь:
• Pr (0Pr (0.2177 ≤.2177 ≤ βˆβˆ22 ≤ 0.3823) = 0.95≤ 0.3823) = 0.95 (5.7.3)(5.7.3)
• АжиглалтаархАжиглалтаарх βˆβˆ22 критик мужид орших тул бид жинхэнэкритик мужид орших тул бид жинхэнэ ββ22 = 0.3= 0.3 гэсэнгэсэн
тэг таамаглалыг няцаана.тэг таамаглалыг няцаана.

22. • ПрактиктПрактикт (5.7.2)(5.7.2)-г тодорхой үнэлэх шаардлага байхгүй-г тодорхой үнэлэх шаардлага байхгүй.. (5.7.1)(5.7.1)-т-т
өгөгдсөн хоёр тэнцэтгэл бишийн дундөгөгдсөн хоёр тэнцэтгэл бишийн дунд tt утгыг тооцожутгыг тооцож энэ ньэнэ нь tt критиккритик
утгуудын хооронд байна уу, гадна байна уу гэдгийг шалгахад болноутгуудын хооронд байна уу, гадна байна уу гэдгийг шалгахад болно..
Бидний жишээний хувьдБидний жишээний хувьд,,
• t = (0.5091 − (0.3)) / (0.0357) = 5.86t = (0.5091 − (0.3)) / (0.0357) = 5.86 (5.7.4)(5.7.4)
• Зураг 5.4-ийн критик мужид орших нь тодорхой байнаЗураг 5.4-ийн критик мужид орших нь тодорхой байна.. Дүгнэлт хэвээрДүгнэлт хэвээр
байх бабайх ба HH00-г няцаана-г няцаана..
• Тест статистикийн утга нь критик мужид оршиж байвал
статистик нь статистик ач холбогдолтой байна гэж үзнэ. Үүний
нэгэн адил тест статистикийн утга зөвшөөрөгдөх мужид оршиж
байвал статистик ач холбогдолгүй гэж үзнэ.
• Бид хүснэгт 5.1-д харуулсан шиг ач холбогдлын t тестийн аргыг
таамаглал шалгах аргад нэгтгэж болно.

25. • σσ22
-ийн ач холбогдлыг шалгах-ийн ач холбогдлыг шалгах: χ: χ22
тесттест
• Ач холбогдлыг шалгах аргын өөр нэг жишээ болгож дараахАч холбогдлыг шалгах аргын өөр нэг жишээ болгож дараах
хувьсагчийг авч үзьехувьсагчийг авч үзье::
• χχ22
== n − 2 (n − 2 (σσˆˆ22
// σσ22
)) (5.4.1)(5.4.1)
• өмнө тэмдэглэсэнчлэнөмнө тэмдэглэсэнчлэн,, n − 2 dfn − 2 df бүхийбүхий χχ22
тархалттай байнатархалттай байна.. ЖишээЖишээ
болгонболгон σσˆˆ22
= 42.1591= 42.1591 баба df = 8df = 8 гэегэе.. Хэрэв:Хэрэв:
• HH00: σ: σ22
= 85= 85 баба HH11: σ: σ22
≠≠ 85,85,
• ТэгшитгэлТэгшитгэл (5.4.1)(5.4.1) ньнь HH00-ийн хувьд статистик тестээр хангана.-ийн хувьд статистик тестээр хангана. ЗохихЗохих
утгуудыгутгуудыг (5.4.1)(5.4.1)-т орлуулж-т орлуулж HH00-ийн дагуу олвол-ийн дагуу олвол χχ22
= 3.97= 3.97 байнабайна.. ХэрэвХэрэв α =α =
5%, χ5%, χ22
критик утгууд нькритик утгууд нь 2.17972.1797 баба 17.5346.17.5346.
• ТооцсонТооцсон χχ22
нь эдгээр хязгаарын хооронд орших тулнь эдгээр хязгаарын хооронд орших тул HH00 няцаагдахгүй.няцаагдахгүй.
Таамаглал шалгахТаамаглал шалгах χχ22
ач холбогдлыг шалгах аргыг хүснэгт 5.2-тач холбогдлыг шалгах аргыг хүснэгт 5.2-т
нэгтгэсэн.нэгтгэсэн.

27. ТААМАГЛАЛ ШАЛГАХТААМАГЛАЛ ШАЛГАХ:: ЗАРИМ ПРАКТИК БЭРХШЭЭЛЗАРИМ ПРАКТИК БЭРХШЭЭЛ
• Таамаглалыг “зөвшөөрөх” болон “няцаахын” утга учирТаамаглалыг “зөвшөөрөх” болон “няцаахын” утга учир
• ХэрэвХэрэв HH00 –г хүлээн зөвшөөрөх ач холбогдлыг шалгахад суурилж байгаа–г хүлээн зөвшөөрөх ач холбогдлыг шалгахад суурилж байгаа
болбол HH00-г хүлээн зөвшөөрч байна гэж хэлж болохгүй. Яагаад-г хүлээн зөвшөөрч байна гэж хэлж болохгүй. Яагаад?? ҮүндҮүнд
хариулахын тулд хэрэглээ-орлогын жишээг дахин авчхариулахын тулд хэрэглээ-орлогын жишээг дахин авч HH00: β: β22 (MPC) =(MPC) =
0.500.50 гэж үзьегэж үзье.. ОдооОдоо MPCMPC-ийн үнэлэгдсэн утга нь-ийн үнэлэгдсэн утга нь βˆβˆ22 = 0.5091= 0.5091 баба se (βˆse (βˆ22) =) =
0.0357. t0.0357. t тестэд суурилантестэд суурилан t = (0.5091 − 0.50)/0.0357 =t = (0.5091 − 0.50)/0.0357 = 0.250.25 утгыг олволутгыг олвол αα
= 5%= 5% түвшинд ач холбогдолгүй байна. Иймээс бидтүвшинд ач холбогдолгүй байна. Иймээс бид HH00-г хүлээн-г хүлээн
зөвшөөрнө. Гэхдээ одоозөвшөөрнө. Гэхдээ одоо HH00: β: β22 = 0.48= 0.48 гэж үзьегэж үзье. t. t тест ашиглан олволтест ашиглан олвол t =t =
(0.5091 − 0.48)/0.0357 =(0.5091 − 0.48)/0.0357 = 0.820.82 нь мөн адил статистик ач холбогдолгүйнь мөн адил статистик ач холбогдолгүй
байна. Иймд бидбайна. Иймд бид HH00-г хүлээн зөвшөөрнө. Эдгээр хоёр тэг таамаглалын-г хүлээн зөвшөөрнө. Эдгээр хоёр тэг таамаглалын
аль нь үнэн бэ? Бид үүнийг мэдэхгүй.аль нь үнэн бэ? Бид үүнийг мэдэхгүй. Иймээс “хүлээн зөвшөөрч байна”Иймээс “хүлээн зөвшөөрч байна”
гэхээс илүү “няцаахгүй байна” гэж хэлэх нь зүйтэй юм.гэхээс илүү “няцаахгүй байна” гэж хэлэх нь зүйтэй юм.

28. • ““Zero”Zero” тэг таамаглал ба эрхий хуруунытэг таамаглал ба эрхий хурууны “2-“2-t”t” дүрэмдүрэм
• Эмпирик судалгаанд нийтлэг шалгадаг тэг таамаглал ньЭмпирик судалгаанд нийтлэг шалгадаг тэг таамаглал нь HH00: β: β22 = 0,= 0,
өнцгийн коэффициент тэг гэсэн таамаглал юмөнцгийн коэффициент тэг гэсэн таамаглал юм..
• Тэг таамаглалыг итгэх завсараар эсвэл өмнөх хэсэгт авч үзсэнТэг таамаглалыг итгэх завсараар эсвэл өмнөх хэсэгт авч үзсэн tt
тестийн аргаар хялбархан шалгаж болно. Гэвч ихэнхдээ ач холбогдлынтестийн аргаар хялбархан шалгаж болно. Гэвч ихэнхдээ ач холбогдлын
“2-“2-t”t” дүрмийг дэмжсэнээр ийм албан ёсны тестийг товчилж болно.дүрмийг дэмжсэнээр ийм албан ёсны тестийг товчилж болно.

29. • Энэ дүрмийн үндэслэл нь ойлгоход тийм ч хэцүү бишЭнэ дүрмийн үндэслэл нь ойлгоход тийм ч хэцүү биш. (5.7.1). (5.7.1)-ээс бид-ээс бид
дараах тохиолдолддараах тохиолдолд HH00: β: β22 = 0= 0 таамаглалыг няцаанатаамаглалыг няцаана
• βˆβˆ22 > 0> 0 үедүед t =t = βˆβˆ22 // se (se (βˆβˆ22) >) > ttα/2α/2 эсвэлэсвэл
• βˆβˆ22 < 0< 0 үедүед t =t = βˆβˆ22 // se (se (βˆβˆ22) < −) < −ttα/2α/2 эсвэлэсвэл
• ||t| =t| = || βˆβˆ22 // se (se (βˆ2)βˆ2) || > t> tα/2α/2 (5.8.1)(5.8.1)
зохих чөлөөний зэргийн хувьдзохих чөлөөний зэргийн хувьд..
• Одоо хэрэв бидОдоо хэрэв бид tt-г шалгавал-г шалгавал 2020 ба түүнээс дээш чөлөөний зэрэг бүхийба түүнээс дээш чөлөөний зэрэг бүхий
тооцсонтооцсон tt утгаутга 22-с давбал-с давбал ((абсолют утгаарааабсолют утгаараа),), 2.12.1 нь 5 хувийн түвшинднь 5 хувийн түвшинд
статистик ач холбогдолтой байх ба тэг таамаглал няцаагдана.статистик ач холбогдолтой байх ба тэг таамаглал няцаагдана.

30. • Тэг болон альтернатив таамаглал тавихТэг болон альтернатив таамаглал тавих
• Ихэвчлэн судалгааны хүрээний үзэгдэл нь тэг болон альтернативИхэвчлэн судалгааны хүрээний үзэгдэл нь тэг болон альтернатив
таамаглалын мөн чанарыг илэрхийлдэгтаамаглалын мөн чанарыг илэрхийлдэг.. Портфелийн онолынПортфелийн онолын
капиталын зах зээлийн шулууныгкапиталын зах зээлийн шулууныг (CML)(CML) авч үзьеавч үзье,,
• EEii = β= β11 + β+ β22σσii ,,
• эндэнд E =E = портфелийн хүүлээгдэж буй өгөөж бапортфелийн хүүлээгдэж буй өгөөж ба σ =σ = өгөөжийн стандартөгөөжийн стандарт
хазайлтхазайлт,, эрсдлийн хэмжигдэхүүнэрсдлийн хэмжигдэхүүн.. Өгөөж ба эрсдэл нь эерэг хамааралтайӨгөөж ба эрсдэл нь эерэг хамааралтай
гэж үзвэлгэж үзвэл ββ22 = 0= 0 гэсэн тэг таамаглалын альтернатив таамаглал ньгэсэн тэг таамаглалын альтернатив таамаглал нь ββ22 > 0> 0
байнабайна.. Энэ нь тэгээс багаЭнэ нь тэгээс бага ββ22 утгуудыг авч үзэхгүй гэсэн үг юм.утгуудыг авч үзэхгүй гэсэн үг юм.
• Мөнгөний эрэлтийн кейсийг авч үзьеМөнгөний эрэлтийн кейсийг авч үзье.. Судалгаанаас авч үзэхэд мөнгөнийСудалгаанаас авч үзэхэд мөнгөний
орлогоос хамаарах эрэлтийн мэдрэмжорлогоос хамаарах эрэлтийн мэдрэмж 0.70.7 баба 1.31.3-ийн хооронд байсан гэе-ийн хооронд байсан гэе..
Мөн түүнчлэн мөнгөний эрэлтийн шинэ судалагаанд орлогынМөн түүнчлэн мөнгөний эрэлтийн шинэ судалагаанд орлогын
мэдрэмжийн коэффициентмэдрэмжийн коэффициент ββ22 ньнь 1,1, альтернатив таамаглал ньальтернатив таамаглал нь ββ22 ≠≠ 1,1, хоёрхоёр
талт альтернатив таамаглалталт альтернатив таамаглал..
• Иймээс онолын хүлээлт эсвэл эмпирик ажил эсвэл хоёулаа таамаглалИймээс онолын хүлээлт эсвэл эмпирик ажил эсвэл хоёулаа таамаглал
боловсруулахад тулгуурлаж болноболовсруулахад тулгуурлаж болно..

31. • αα-г сонгох-г сонгох,, ач холбогдлын түвшинач холбогдлын түвшин
• HH00-г няцаах, няцаахгүй нь-г няцаах, няцаахгүй нь αα-аас хамаарна-аас хамаарна,, эсвэл үнэн таамаглалыгэсвэл үнэн таамаглалыг
няцаах магадлалняцаах магадлал II төрлийн алдаа гарах магадлал.төрлийн алдаа гарах магадлал. Гэсэн чГэсэн ч αα яагаадяагаад 1, 5,1, 5,
эсвэлэсвэл 1010 хувийн түвшинд гол төлөв тогтмол байдаг вэхувийн түвшинд гол төлөв тогтмол байдаг вэ?? ӨгөгдсөнӨгөгдсөн
түүврийн хэмжээний хувьд хэрэв бидтүүврийн хэмжээний хувьд хэрэв бид II төрлийн алдааг бууруулахыгтөрлийн алдааг бууруулахыг
оролдволоролдвол IIII төрлийн алдаа өсдөг ба эсрэг тохиолдолд эсрэгээрээ байнатөрлийн алдаа өсдөг ба эсрэг тохиолдолд эсрэгээрээ байна..
Энэ нь өгөгдсөн түүврийн хэмжээний хувьд хэрэв бид үнэнЭнэ нь өгөгдсөн түүврийн хэмжээний хувьд хэрэв бид үнэн
таамаглалыг няцаах магадлалыг бууруулахыг оролдволтаамаглалыг няцаах магадлалыг бууруулахыг оролдвол,, энэ үед худалэнэ үед худал
таамаглалыг зөвшөөрөх магадлал өснө гэсэн үг.таамаглалыг зөвшөөрөх магадлал өснө гэсэн үг.
• Одоо бид энэ ацан шалааг шийдэх ганц арга нь хоёр төрлийн алдааныОдоо бид энэ ацан шалааг шийдэх ганц арга нь хоёр төрлийн алдааны
харьцангуй зардлыг олж мэдэх явдал юмхарьцангуй зардлыг олж мэдэх явдал юм..
• Хэрэглээний эконометрикчид ерөнхийдөө 1, 5, эсвэл 10 хувийнХэрэглээний эконометрикчид ерөнхийдөө 1, 5, эсвэл 10 хувийн
түвшиндтүвшинд αα утгыг тогтоох практиктутгыг тогтоох практикт IIII төрлийн алдаа гарах магадлалтөрлийн алдаа гарах магадлал
аль болох бага байхаар тест статистикийг сонгох явдал юм. Тестийналь болох бага байхаар тест статистикийг сонгох явдал юм. Тестийн
хүч буюухүч буюу IIII төрлийн алдаа гарах магадлалыг бууруулахад энэ процедуртөрлийн алдаа гарах магадлалыг бууруулахад энэ процедур
нь тестийн хүчийг нэмэгдүүлдэг байна.нь тестийн хүчийг нэмэгдүүлдэг байна.

32. • Ач холбогдлын нарийн түвшинАч холбогдлын нарийн түвшин:: pp утгаутга
• Өгөгдсөн жишээнээс тест статистик олдсон гэвэл, зүгээр л зохихӨгөгдсөн жишээнээс тест статистик олдсон гэвэл, зүгээр л зохих
статистикийн хүснэгтээс бус жишээнд олдсоноос аль болох илүү ихстатистикийн хүснэгтээс бус жишээнд олдсоноос аль болох илүү их
тест статистикийн утгыг олж авах бодит магадлалыг олж болнотест статистикийн утгыг олж авах бодит магадлалыг олж болно..
Энэ магадлалыгЭнэ магадлалыг pp утгаутга ((жишээ ньжишээ нь,, магадлалын утгамагадлалын утга)) гэх багэх ба,, ачач
холбогдлын нарийн түвшин буюухолбогдлын нарийн түвшин буюу II төрлийн алдаа илрэх нарийнтөрлийн алдаа илрэх нарийн
магадлалмагадлал.. pp утга нь тэг таамаглал няцаагдах хамгийн бага ачутга нь тэг таамаглал няцаагдах хамгийн бага ач
холбогдлын түвшингээр тодорхойлогдоно.холбогдлын түвшингээр тодорхойлогдоно.
• Үүнийг харуулахын тулд өгөгдсөнҮүнийг харуулахын тулд өгөгдсөн HH00 хувьд жинхэнэхувьд жинхэнэ MPCMPC ньнь 0.30.3 ба бидба бид
5.865.86 tt утгыгутгыг (5.7.4)(5.7.4)-с олсон-с олсон. 5.86. 5.86-с их-с их tt утга олдохутга олдох pp утга ямар байх вэ?утга ямар байх вэ? tt
хүснэгтийг харвалхүснэгтийг харвал 88 чөлөөний зэргийн хувьдчөлөөний зэргийн хувьд 0.001 (0.001 (нэг талтнэг талт)) эсвэлэсвэл
0.002 (0.002 (хоёр талтхоёр талт))-с бага байх-с бага байх tt утга олдох магадлал юм. Энэутга олдох магадлал юм. Энэ tt
статистикийн нарийн түвшин нь 1, 5, эсвэл 10 хувийн ердийн, дурын,статистикийн нарийн түвшин нь 1, 5, эсвэл 10 хувийн ердийн, дурын,
тогтмол ач холбогдлын түвшингээс бага байх бага байх магадлалыгтогтмол ач холбогдлын түвшингээс бага байх бага байх магадлалыг
илэрхийлнэилэрхийлнэ.. Хэрэв бидХэрэв бид pp утгыг тооцож, тэг таамаглалыг няцаахадутгыг тооцож, тэг таамаглалыг няцаахад II
төрлийн алдаа илрэх магадлал ердөөтөрлийн алдаа илрэх магадлал ердөө 0.020.02 хувь байсан бол энэ ньхувь байсан бол энэ нь 10,00010,000
тохиолдолд 2 удаа л илэрнэ гэсэн үг юмтохиолдолд 2 удаа л илэрнэ гэсэн үг юм!!

33. РЕГРЕССИЙН ШИНЖИЛГЭЭ БА ДИСПЕРСИЙНРЕГРЕССИЙН ШИНЖИЛГЭЭ БА ДИСПЕРСИЙН
ШИНЖИЛГЭЭШИНЖИЛГЭЭ
• 33-р бүлэгт-р бүлэгт,, дараах тэнцэтгэлийг гарган авсандараах тэнцэтгэлийг гарган авсан::
• ΣΣyy22
ii =yˆ=yˆ22
ii ++ ΣΣuˆuˆ22
ii == βˆβˆ22
22 ΣΣxx22
ii ++ ΣΣuˆuˆ22
ii (3.5.2)(3.5.2)
• Энэ ньЭнэ нь TSS = ESS + RSS. TSSTSS = ESS + RSS. TSS-ийн эдгээр бүрэлдэхүүний судалгааг-ийн эдгээр бүрэлдэхүүний судалгааг
дисперсийн шинжилгээдисперсийн шинжилгээ (ANOVA)(ANOVA) гэнэ.гэнэ.
• Квадрат нийлбэр бүртэй холбогдох нэг зүйл нь түүний чөлөөний зэрэгКвадрат нийлбэр бүртэй холбогдох нэг зүйл нь түүний чөлөөний зэрэг
бөгөөд уг квадрат нийлбэрийн суурилсан бие даасан ажиглалтынбөгөөд уг квадрат нийлбэрийн суурилсан бие даасан ажиглалтын
нэгжийн тоонэгжийн тоо. TSS. TSS нь түүврийн дундажнь түүврийн дундаж Y¯Y¯-г тооцоход 1 чөлөөний-г тооцоход 1 чөлөөний
зэргийг орхисон тулзэргийг орхисон тул n − 1n − 1 чөлөөний зэрэгтэй байна.чөлөөний зэрэгтэй байна. RSSRSS ньнь n − 2n − 2
чөлөөний зэрэгтэй байначөлөөний зэрэгтэй байна..
• ESSESS ньнь 11 чөлөөний зэрэгтэй байгаа ньчөлөөний зэрэгтэй байгаа нь ESS =ESS = βˆβˆ22
22 ΣΣxx22
ii ньнь xx22
ii мэдэгдэжмэдэгдэж
байгаа үед зөвхөнбайгаа үед зөвхөн βˆβˆ22
–ийн функц гэсэн нөхцлийг дагадаг–ийн функц гэсэн нөхцлийг дагадаг..
• Янз бүрийн квадрат нийлбэр болон хүснэгт 5.3 дахь тэдгээртэй
холбогдох чөлөөний зэрэг нь зарим үед ANOVA хүснэгт гэгддэг
стандарт AOV хүснэгтэд эмхлэгддэг. Хүснэгт 5.3-ийн өгөгдөлд бид
дараах хувьсагчийг авч үзье:

34. • F = (MSS of ESS) / (MSS of RSS)
• = βˆ2
2 ΣΣ x2
i / (ΣΣ uˆ2
i / (n− 2)) (5.9.1)
• = βˆ2
2 ΣΣ x2
i / σˆ2
• Хэрэв бид зөрүү ui нь нормаль тархалттай, ба H0 нь β2 = 0 гэж үзвэл
(5.9.1)-ийн F хувьсагч нь хүртвэрийн чөлөөний зэрэг нь 1, хуваарийн
чөлөөний зэрэг нь (n − 2) байх F тархалттай байна.

35. • Өмнөх F харьцааны ямар хэрэглээ байж болох вэ? Энэ нь дараахийг
илтгэнэ.
• Eβˆ2
2 ΣΣx2
i = σ2
+ β2
2 ΣΣx2
i (5.9.2)
• ба
• E ΣΣuˆ2
i / n−2 = E(σˆ2
) = σ2
(5.9.3)
• (Эдгээр тэгшитгэлийн баруун гар талын β2 болон σ2
нь жинхэнэ
параметрүүд). Иймээс хэрэв β2 нь тэг бол тэгшитгэл (5.9.2) болон (5.9.3)
хоёулаа жинхэнэ σ2
–ийн ижил тооцоогоор хангадаг. Энэ нөхцөлд
тайлбарлагч хувьсагч X нь Ү-т шугаман нөлөөгүй ба Y-ийн хэлбэлзэл нь
санамсаргүй зөрүү ui-р тайлбарлагдана. Хэрэв, нөгөө талаас β2 тэг биш
бол (5.9.2) ба (5.9.3) ялгаатай болох ба Ү-ийн хэлбэлзлийн тодорхой
хэсэг нь X-р тайлбарлагдана. Иймээс (5.9.1)-ийн F харьцаа H0: β2 = 0
гэсэн тэг таамаглалын тестээр хангадаг.

36. • Үүнийг харуулахын тулд хэрэглээ-орлогын хувьд ANOVA хүснэгтийг
хүснэгт 5.4-т харуулав. Тооцсон F утга нь 202.87 байна. Энд электрон
статистик хүснэгт ашиглан F статистикийн p утга нь 0.0000001,
тооцсон F болох 202.87 нь энэ түвшинд мэдээж ач холбогдолтой байна.
Мөн түүнчлэн β2 = 0 гэсэн тэг таамаглалыг няцаана.

37. РЕГРЕССИЙН ШИНЖИЛГЭЭНИЙ ҮР ДҮНГ
ТАЙЛАГНАХ
• Хэрэглээ-орлогын жишээг авч үзвэл:
• Yˆi = 24.4545 + 0.5091Xi
• se = (6.4138) (0.0357) r2 = 0.9621 (5.11.1)
• t = (3.8128) (14.2605) df = 8
• p = (0.002571) (0.000000289) F1,8 = 202.87
• Иймээс 8 чөлөөний зэргийн хувьд t утга 3.8128 ба түүнээс их байх
магадлал 0.0026 ба t утга 14.2605 ба түүнээс их байх магадлал
0.0000003 байна.
• Эх олонлогийн жинхэнэ тогтмол коэффициент тэг гэсэн тэг
таамаглалын дагуу t утга 3.8128 ба түүнээс их байх p утга 0.0026
байна. Мөн түүнчлэн хэрэв бид энэ тэг таамаглалыг няцаавал I
төрлийн алдаа илрэх магадлал 10,000 тохиолдолд 26 байна. Эх
олонлогийн жинхэнэ тогтмол коэффициент тэгээс ялгаатай байна.

38. • Хэрэв жинхэнэ MPC тэг байсан бол MPC 0.5091 утга олох бидний
боломж бараг тэг болно. Иймээс бид жинхэнэ MPC нь тэг гэсэн тэг
таамаглалыг няцааж болно.
• Өмнө нь бид F ба t статистикийн гүн холбоог харуулсан, F1, k = t2
k .
Жинхэнэ β2 = 0 гэсэн тэг таамаглалын дагуу F утга нь 202.87, ба t утга
нь ойролцоогоор 14.24, буюу эхний утга нь дараагийн утгын квадрат
байна.

39. РЕГРЕССИЙН ШИНЖИЛГЭЭНИЙ ҮР ДҮНГ ҮНЭЛЭХ
• Нийцэх загвар хэр сайн бэ? Бид энэ асуултад хариулахын тулд зарим
шалгуур тавих хэрэгтэй.
• Нэгдүгээрт, үнэлсэн коэффициентүүдийн тэмдэг нь онолын хүлээлттэй
тохирч байна уу? Жишээ нь, орлого хэрэглээний загварт эерэг байх
ёстой.
• Хоёрдугаарт, хэрэв хамаарал статистик ач холбогдолтой болохыг онол
харуулж байгаа бол үнэлсэн t утгын p утга нь маш бага байна.
• Гуравдугаарт, регрессийн загвар нь хэрэглээний зардлын хэлбэлзлийг
хэр сайн тайлбарлаж байна вэ? Энэ асуултад хариулахын тулд r2
хэрэглэж болох ба өндөр байх хэрэгтэй.

40. • Бид шалгах хэрэгтэй нэг урьдчилсан нөхцөл нь зөрүүгийн утга ui-ийн
нормаль тархалттай байх явдал юм.
• Нормаль тархалтын тест
• Хэдийгээр нормаль тархалтын хэд хэдэн тест байдаг ч бид энд гурван
тестийг авч үзэх болно:
• (1) Үлдэгдлийн гистограмм;
• (2) Нормаль магадлалын график (NPP)
• (3) Jarque–Bera тест.

41. • Үлдэгдлийн гистограмм.
• Үлдэгдлийн гистограмм нь санамсаргүй хувьсагчийн магадлалын
нягтын функц PDF-ийн хэлбэрийн талаарх зарим зүйлийг судлахад
ашигладаг энгийн график хэрэгсэл юм.
• Хэрэв та хонх хэлбэрийн нормаль тархалтын муруйг гистограмм дээр
давхарлан тавьж үзвэл та нормаль (PDF) ойролцоогоор тохиромжтой
байж болох талаар санаа авч болно.

42. • Нормаль тархалтын график.
• Харьцангуй энгийн график хэрэгсэл нь нормаль тархалтын график
(NPP) юм. Хэрэв хувьсагч нь нормаль эх олонлогоос олдсон бол NPP
бараг шулуун шугам байна. NPP-г зураг 5.7-д харуулсан. Бидний
жишээнд шулуун шугам өгөгдөлд харьцангуй сайн нийцэж байгаа тул
үлдэгдэл бараг нормаль тархалттай байгаа нь харагдаж байна.

44. • Нормаль тархалтын Jarque–Bera (JB) тест.
• Нормаль тархалтын JB тест нь асимптотик буюу их түүврийн тест
юм. энэ нь мөн OLS үлдэгдлүүдэд суурилдаг. Энэ тестийг хийхийн тулд
эхлээд OLS-ийн үлдэгдлийн хэмжигдэхүүн болох skewness болон
kurtosis-ыг тооцож дараа нь дараах тест статистикийг тооцдог:
• JB = n[S2
/ 6 + (K − 3)2
/ 24] (5.12.1)
• энд n = түүврийн хэмжээ, S = skewness коэффициент, ба K = kurtosis
коэффициент. Нормаль тархалттай хувьсагчийн хувьд, S = 0 ба K =
3. Энэ тохиолдолд JB статистикийн утга нь 0 болно.

45. • JB статистик нь 2 чөлөөний зэрэг бүхий хи-квадрат тархалттай
байна.
• Хэрэв JB статистикийн тооцсон p утга хангалттай бага буюу статистик
утга нь тэгээс эрс ялгаатай бол үлдэгдэл нормаль тархалттай гэсэн тэг
таамаглал няцаагдана. Харин хэрэв p утга харьцангуй их буюу
статистик утга нь тэгт ойр бол бид нормаль тархалтын таамаглалыг
няцаахгүй.
• Бидний хэрэглээ-орлогын жишээнд түүврийн хэмжээ харьцангуй бага
гэе. Хэрэв бид жишээндээ JB томъёог хэрэглэвэл, JB статистик 0.7769
болно. 2 чөлөөний зэрэг бүхий хи-квадрат тархалтаас олдсон p утга
0.68 байгаа нь харьцангуй өндөр байна. Өөрөөр хэлвэл бидний
жишээний хувьд нормаль тархалтын таамаглалыг няцаахгүй гэсэн үг.
Мэдээж түүврийн хэмжээний тухай анхааруулгыг санах хэрэгтэй.

46. Сүүлийн жишээ
• Энэтхэгийн хүнсний зардлын тухай жишээ 3.2-г дахин авч үзье. (3.7.2)-
ийн өгөгдлийг ашиглан (5.11.1)-ийн форматын дагуу бид дараах
зардлын тэгшитгэлийг олж авна:
• FoodExpˆi = 94.2087 + 0.4368 TotalExpi
• se = (50.8563) (0.0783)
• t = (1.8524) (5.5770)
• p = (0.0695) (0.0000)*
• r 2 = 0.3698; df = 53
• F1,53 = 31.1034 (p value = 0.0000)*

47. • Таамаглаж байснаар хүнсний зардал болон нийт зардлын хооронд
эерэг хамаарал байна. Хэрэв нийт зардал нэг рупи-гээр өсөхөд хүнсний
зардал дунджаар 44 paise-р өснө.
• Хэрэв нийт зардал тэг байвал хүнсний дундаж зардал 94 рупи байна.
• r2
утга 0.37 байгаа нь хүнсний зардлын хэлбэлзлийн 37 хувийг нийт
зардал тайлбарлаж байна, орлогыг орлуулсан.
• Бид хүнсний зардал болон нийт зардал хоорондоо хамааралгүй буюу
өнцгийн коэффициент β2 = 0 гэсэн тэг таамаглал шалгахыг хүсч байгаа
гэе.

48. • β2-ийн үнэлэгдсэн утга 0.4368. Хэрэв тэг таамаглал үнэн бол 0.4368 утга
олдох магадлал ямар байх вэ? Тэг таамаглалаар (5.12.2)-с ажиглавал t
утга нь 5.5770 ба энэ t утга олдох p утга бараг тэг. Өөрөөр хэлвэл бид
тэг таамаглалыг няцаана. Харин тэг таамаглал нь β2 = 0.5 гэе. Одоо юу
болох вэ? t тест ашиглан олвол:
• t = (0.4368 − 0.5) / 0.0783 = −0.8071
• |t | нь 0.8071 байх магадлал 20 хувиас их байна. Иймээс жинхэнэ β2 нь
0.5 гэсэн таамаглалыг бид няцаахгүй.

49. • Тэг таамаглалаар жинхэнэ өнцгийн коэффициент тэг гэж авч үзсэнийг
тэмдэглэе.
• F утга нь 31.1034. Ижил тэг таамаглалаар бид t утга 5.5770 болохыг
олсон. Хэрэв бид энэ утгыг квадрат зэрэг дэвшүүлвэл F утгатай ижил
31.1029 гэсэн утга олдох тул t болон F статистикийн хоорондох ойр
хамаарлыг дахин харуулж байна.
• Регрессээс үнэлсэн үлдэгдлийг ашиглан алдааны утгын магадлалын
тархалтын талаар бид юу хэлж чадах вэ? Мэдээлэл зураг 5.8-д
өгөгдсөн. Зурагт харуулснаар хүнсний зардлын регрессийн үлдэгдэл нь
тэгш хэмтэй тархсан харагдаж байна.
• Jarque–Bera тестийн хэрэглээ нь JB статистик ойролцоогоор 0.2576
байгаа ба ийм статистик олдох магадлал нормаль тархалтын
таамаглалаар 88 хувь болохыг харуулж байна. Иймээс бид алдааны
утга нормаль тархалттай гэсэн таамаглалыг няцаахгүй. Гэвч 55
ажиглалт бүхий түүврийн хэмжээ нь хангалттай их биш байж болохыг
санаарай.